高三三輪沖刺專題練習選修4極坐標與參數(shù)方程含解析

1、第12頁 共12頁高三三輪沖刺專題練習選修4極坐標與參數(shù)方程含解析極坐標與參數(shù)方程 一選擇題共16小題1化極坐標方程2cos=0為直角坐標方程為A_2+y2=0或y=1 B_=1 C_2+y2=0或_=1 Dy=1 2在極坐標方程中，曲線C的方程是=4sin，過點4，作曲線C的切線，那么切線長為A4 B C2 D2 3點M的極坐標為，那么將點M的極坐標化成直角坐標為A B C D 4點M的直角坐標是，那么點M的極坐標為A B C D 5極坐標方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是A2 B C1 D 6曲線的極坐標方程=4sin化為直角坐標為A_2+y+22=4 B_2+y22=4 C_

2、22+y2=4 D_+22+y2=4 7在極坐標系中，圓=2sin的圓心的極坐標是A B C1，0D1，8過點2，且平行于極軸的直線的坐標方程為Asin= Bcos= Csin=2 Dcos=2 9在極坐標系中，圓=2cos的半徑為A B1 C2 D4 10與參數(shù)方程為t為參數(shù)等價的普通方程為A_2+=1 B_2+=10_1C_2+=10y2D_2+=10_1，0y211假設直線，t為參數(shù)與圓，為參數(shù)相切，那么b=A4或6 B6或4 C1或9 D9或1 12直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，那么其直角坐標方程為A_+y+2=0 B_y+2=0 C_y+2=0 D_+y+2=0 13假設直線y=_b與

3、曲線0，2有兩個不同的公共點，那么實數(shù)b的取值范圍為A B C D 14參數(shù)方程為參數(shù)化為普通方程是A2_y+4=0 B2_+y4=0 C2_y+4=0，_2，3 D2_+y4=0，_2，3 15直線y=2_+1的參數(shù)方程是At為參數(shù)Bt為參數(shù)Ct為參數(shù)D為參數(shù)16把方程_y=1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是A B C D 二解答題共12小題17圓O1和圓O2的極坐標方程分別為=2， 1把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；2求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程 18在直角坐標系_Oy中，直線C1：_=2，圓C2：_12+y22=1，以坐標原點為極點，_軸的正半軸為極軸建立極坐標系 求C1，C2

4、的極坐標方程；假設直線C3的極坐標方程為=R，設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積 19在極坐標系中，圓C的圓心C，半徑r= 求圓C的極坐標方程；假設0，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍 20直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)，圓C的極坐標方程為=2cos+ 求圓心C的直角坐標；由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值 21在直角坐標系_Oy中以O為極點，_軸正半軸為極軸建立坐標系圓C1，直線C2的極坐標方程分別為=4sin，cos=2 求C1與C2交點的極坐標；設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，直線PQ的參數(shù)方程為tR為參數(shù)，求

5、a，b的值 22在直角坐標系_Oy中，以O為極點，_正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos=1，M，N分別為C與_軸，y軸的交點 1寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；2設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程 23P為半圓C：為參數(shù)，0上的點，點A的坐標為1，0，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為 1以O為極點，_軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；2求直線AM的參數(shù)方程 24直線l：t為參數(shù)以坐標原點為極點，_軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為=2cos 1將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；2設點M的直角坐標為5，直線l

6、與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值 25極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為_軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位一樣，曲線C的極坐標方程為=2cos+sin 1求C的直角坐標方程；2直線l：為參數(shù)與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值 26在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)，以O為極點，_軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線C2交于點 1求曲線C1，C2的普通方程；2是曲線C1上的兩點，求的值 27在平面直角坐標系_Oy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)，曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)試求直線l和曲線C的普通方

7、程，并求出它們的公共點的坐標 參考答案與解析 一選擇題 解：2cos=0， cos1=0或=0， ， _2+y2=0或_=1， 應選C 2解：=4sin化為普通方程為_2+y22=4，點4，的直角坐標是A2 ，2， 圓心到定點的間隔 及半徑構成直角三角形 由勾股定理：切線長為 應選C 3解：由點M的極坐標為， _M=5=，=， M 應選：D 4解：由于2=_2+y2，得：2=4，=2， 由cos=_得：cos=，結合點在第二象限得：=， 那么點M的極坐標為 應選C 5解：由=cos，化為直角坐標方程為_2+y2_=0，其圓心是A，0， 由=sin，化為直角坐標方程為_2+y2y=0，其圓心是B

8、0， 由兩點間的間隔 公式，得AB=， 應選D 6解：曲線的極坐標方程=4sin 即 2=4sin，即 _2+y2=4y， 化簡為_2+y22=4， 應選：B 7解：將方程=2sin兩邊都乘以p得：2=2sin， 化成直角坐標方程為 _2+y2+2y=0圓心的坐標0，1 圓心的極坐標 應選B 8解：由點2，可得直角坐標為，即 設P，為所求直線上的任意一點， 那么，即 應選：A 9解：由=2cos，得2=2cos， 化為直角坐標方程得_2+y2=2_，即_12+y2=1 圓=2cos的半徑為1 應選：B 10解：由參數(shù)方程為， ，解得0t1，從而得0_1，0y2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得_2+=1

9、 因此與參數(shù)方程為等價的普通方程為 應選D 11解：把直線，t為參數(shù)與圓，為參數(shù)的參數(shù)方程分別化為普通方程得：直線：4_+3y3=0，圓：_2+yb2=9， 此直線與該圓相切，解得b=4，或6 應選A 12解：因為直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)， 消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為y2=_1， 即_y+2=0 應選：B 13解：化為普通方程_22+y2=1，表示圓， 因為直線與圓有兩個不同的交點，所以解得 法2：利用數(shù)形結合進展分析p 得， 同理分析p ，可知 應選D 14解：由條件可得 cos2=y+1=12sin2=12_2， 化簡可得2_+y4=0，_2，3， 應選D 15解：y=2_+1

10、，y+1=2_+1，令_+1=t，那么y+1=2t，可得，即為直線y=2_+1的參數(shù)方程 應選：B 16解：_y=1，_可取一切非零實數(shù)， 而A中的_的范圍是_0，不滿足條件；B中的_的范圍是1_1，不滿足條件；C中的_的范圍是1_1，不滿足條件；應選D 二解答題 17解：1=22=4，所以_2+y2=4；因為， 所以，所以_2+y22_2y2=05分2將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為_+y=1 化為極坐標方程為cos+sin=1，即10分18解：由于_=cos，y=sin，C1：_=2 的 極坐標方程為 cos=2， 故C2：_12+y22=1的極坐標方程為：cos12+

11、sin22=1， 化簡可得22cos+4sin+4=0 把直線C3的極坐標方程=R代入 圓C2：_12+y22=1， 可得22cos+4sin+4=0， 求得1=2，2=， |MN|=|12|=，由于圓C2的半徑為1，C2MC2N， C2MN的面積為C2MC2N=11= 19解：C，的直角坐標為1，1， 圓C的直角坐標方程為_12+y12=3 化為極坐標方程是22cos+sin1=0 5分將代入圓C的直角坐標方程_12+y12=3， 得1+tcos2+1+tsin2=3， 即t2+2tcos+sin1=0 t1+t2=2cos+sin，t1t2=1 |AB|=|t1t2|=2 0，20， 2|

12、AB|2 即弦長|AB|的取值范圍是2，210分20解：I， 圓C的直角坐標方程為， 即，圓心直角坐標為5分II直線l的普通方程為， 圓心C到直線l間隔 是， 直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是10分21解：I圓C1，直線C2的直角坐標方程分別為 _2+y22=4，_+y4=0， 解得或， C1與C2交點的極坐標為4，2， II由I得，P與Q點的坐標分別為0，2，1，3， 故直線PQ的直角坐標方程為_y+2=0， 由參數(shù)方程可得y=_+1， ， 解得a=1，b=2 22解：由 從而C的直角坐標方程為 即 =0時，=2，所以M2，0M點的直角坐標為2，0N點的直角坐標為 所以P點的直角坐標為

13、，那么P點的極坐標為， 所以直線OP的極坐標方程為，+23解：由，M點的極角為，且M點的極徑等于， 故點M的極坐標為，5分M點的直角坐標為，A1，0， 故直線AM的參數(shù)方程為t為參數(shù)10分24解：1=2cos，2=2cos，_2+y2=2_，故它的直角坐標方程為_12+y2=1；2直線l：t為參數(shù)，普通方程為，5，在直線l上， 過點M作圓的切線，切點為T，那么|MT|2=512+31=18， 由切割線定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18 25解：1曲線C的極坐標方程為=2cos+sin2=2cos+2sin _2+y2=2_+2y 即_12+y12=25分2將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程， 得t2t1=0， 所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=10分26解：1曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)，普通方程為 曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線C2交于點，曲線C2的普通方程為_22+y2=44分2曲線C1的極坐標方程為， 所以=+=10分27解：直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)， 由_=t+1可得t=_1，代入y=2t， 可得直線l的普通方程：2_y2=0 曲線C的參數(shù)方程為