常用質(zhì)量管理講義-直方圖

1、1常用質(zhì)量管理方法與應用常用質(zhì)量管理方法與應用直方圖直方圖2一、直一、直 方方 圖圖3（一）什么叫直方圖（一）什么叫直方圖 表示特性值表示特性值( (尺寸、重量、時間等計量值）頻度尺寸、重量、時間等計量值）頻度分布的柱狀圖。分布的柱狀圖。由此圖可計算出該特性值分布的平由此圖可計算出該特性值分布的平均值、標準偏差、工序能力指數(shù)等參數(shù)。均值、標準偏差、工序能力指數(shù)等參數(shù)。 直方圖法是從總體中隨機抽取樣本，將從樣本中獲得的數(shù)直方圖法是從總體中隨機抽取樣本，將從樣本中獲得的數(shù)據(jù)進行整理，根據(jù)這些數(shù)據(jù)找出質(zhì)量運動規(guī)律，預測工序質(zhì)量據(jù)進行整理，根據(jù)這些數(shù)據(jù)找出質(zhì)量運動規(guī)律，預測工序質(zhì)量好壞，估算工序不合格

2、品率的一種常用工具。好壞，估算工序不合格品率的一種常用工具。4直方圖直方圖頻 度 48121698. 2s6 .33x100n零件內(nèi)徑尺寸的直方圖零件內(nèi)徑尺寸的直方圖30. 1Cp10. 1CpkUSLSx33.539.527.5內(nèi)徑尺寸 ()5 數(shù)據(jù)的分布形狀數(shù)據(jù)的分布形狀 數(shù)據(jù)分布的中心位置數(shù)據(jù)分布的中心位置 數(shù)據(jù)分散的程度數(shù)據(jù)分散的程度 數(shù)據(jù)和規(guī)格的關(guān)系數(shù)據(jù)和規(guī)格的關(guān)系（二）直方圖的特點（二）直方圖的特點一目了然一目了然6（三）直方圖的作圖步驟（三）直方圖的作圖步驟第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R 在原始數(shù)據(jù)中找出最大值Xmax和最小值Xmin，計算二者差值，即級差。第

3、二步：確定分組的組數(shù)和組距第二步：確定分組的組數(shù)和組距 一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)數(shù)據(jù)的多少而定，可參考下表。數(shù)據(jù)個數(shù)分組數(shù)K 50100 610100250 712250以上10207（三）直方圖的作圖步驟（三）直方圖的作圖步驟第三步：確定各組界限第三步：確定各組界限 為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值的末位數(shù)應取測量值單位的1/2。 例測量單位為0.001mm，組界的末尾數(shù)應取0.001 /20.0005（mm）。分組界限應該把最大值和最小值包含在內(nèi)。在決定界限時，可先從第一組起。第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，依此

4、類推，可定出各組的組界。 為了計算的需要，往往要決定各組的中心值。每組上下界限相加除以2，所得的數(shù)據(jù)即為組中值。組中值為各組數(shù)據(jù)的代表值。8第四步：作頻數(shù)分布表第四步：作頻數(shù)分布表 將測得的原始數(shù)據(jù)分別歸入相應組中，統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)f1，填好各組頻數(shù)后，檢驗總數(shù)是否與數(shù)據(jù)總數(shù)相符，避免重復或遺漏。第五步：畫直方圖第五步：畫直方圖 橫坐標表示質(zhì)量特性，縱坐標為頻數(shù)（或頻率），在橫軸上標明各組組界，以組距為底，頻數(shù)為高畫出一系列的直方柱，就成了直方圖。（三）直方圖的作圖步驟（三）直方圖的作圖步驟9案例案例A A制藥公司，制藥公司，6 6月月1 1日至日至6 6月月3030日生產(chǎn)了一批藥品日

5、生產(chǎn)了一批藥品B B，約，約 1 1萬包，每天抽取萬包，每天抽取5 5包，對重量進行測量，取得下列數(shù)據(jù)包，對重量進行測量，取得下列數(shù)據(jù)每包藥品每包藥品 B 的重量（的重量（g )直方圖案例直方圖案例113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.9

6、14.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.010直方圖頻度分布表案例直方圖頻度分布表案例NoNo區(qū)間的邊界值區(qū)間的邊界值中心值中心值頻度分布頻度分布頻度數(shù)頻度數(shù)1 112.8512.8513.0513.0512.9512.9

7、5/2 22 213.0513.0513.2513.2513.1513.15/2 23 313.2513.2513.4513.4513.3513.35/3 34 413.4513.4513.6513.6513.5513.55/ / / / /11115 513.6513.6513.8513.8513.7513.75/ / / / / / /18186 613.8513.8514.0514.0513.9513.95/ / / / / / / / /24247 714.0514.0514.2514.2514.1514.15/ / / / / / /16168 814.2514.2514.4514.

8、4514.3514.35/ / /10109 914.4514.4514.6514.6514.5514.55/ / 5 5101014.6514.6514.8514.8514.7514.75/ / / / 7 7111114.8514.8515.0515.0514.9514.95/2 2合計合計n = 100n = 10011直方圖作圖案例直方圖作圖案例第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R6 6月月1 1日日3030日間，每天抽取藥品日間，每天抽取藥品 B 5B 5包，測重量得到包，測重量得到100100包的數(shù)據(jù)（包的數(shù)據(jù)（n n =100)=100)查找所有數(shù)據(jù)中的查找所有數(shù)據(jù)

9、中的最大值最大值 Xmax 和和 最小值最小值 Xmin 。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.

10、214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的最小值Xmax15.0 Xmin 12.9R=Xmax- Xmin12直方圖作圖案例直方圖作圖案例第二步：確定分組的組數(shù)和組距第二步：確定分組的組數(shù)和組距 決定臨時區(qū)間數(shù)（柱數(shù)）決定臨時區(qū)間數(shù)（柱數(shù)） 把包含最大值和最小值的范圍，分成若干個等間隔的區(qū)間。區(qū)間數(shù)把包含最大值和最小值的范圍，分成若干個等間隔的區(qū)間

11、。區(qū)間數(shù)大體上是數(shù)據(jù)數(shù)值的平方根。大體上是數(shù)據(jù)數(shù)值的平方根。 臨時區(qū)間數(shù)臨時區(qū)間數(shù) = = = = = 10= 10n100 的值不是整數(shù)時，四舍五入成整數(shù)。由于在步驟的值不是整數(shù)時，四舍五入成整數(shù)。由于在步驟 5 5 中，劃分區(qū)間中，劃分區(qū)間寬度時，需要對寬度時，需要對 數(shù)據(jù)做適當四舍五入處理，所以也會出現(xiàn)最終直方圖的數(shù)據(jù)做適當四舍五入處理，所以也會出現(xiàn)最終直方圖的區(qū)間數(shù)和假設區(qū)間數(shù)不同的情況。區(qū)間數(shù)和假設區(qū)間數(shù)不同的情況。n 決定測量單位（測量值的最小刻度）決定測量單位（測量值的最小刻度） 測量單位是指測量數(shù)據(jù)時的測量精度：所舉事例的測量單位是測量單位是指測量數(shù)據(jù)時的測量精度：所舉事例的測

12、量單位是0.10.1克克13 確定區(qū)間寬度確定區(qū)間寬度 區(qū)間寬度是指區(qū)間上邊界值和下邊界值之間的差。區(qū)間寬度是指區(qū)間上邊界值和下邊界值之間的差。 區(qū)間寬度的求法是，最大值和最小值的差除以臨時區(qū)間數(shù)所得區(qū)間寬度的求法是，最大值和最小值的差除以臨時區(qū)間數(shù)所得的值，而且應使之與測量單位成整數(shù)倍的關(guān)系。的值，而且應使之與測量單位成整數(shù)倍的關(guān)系。21.0109.120.15minmaxnxx直方圖作圖案例直方圖作圖案例 所謂所謂測量單位的整數(shù)倍測量單位的整數(shù)倍 即即 測量單位測量單位1 1（2 2、3 3、4 4) )0.1( 0.20.1( 0.2、0.30.3、) )區(qū)間寬度區(qū)間寬度 h h 0.2

13、0.2克克14直方圖作圖案例直方圖作圖案例第三步：確定各組界限第三步：確定各組界限 如果區(qū)間的邊界值和數(shù)據(jù)值相同，就不知道邊界上的數(shù)據(jù)應該記入上、如果區(qū)間的邊界值和數(shù)據(jù)值相同，就不知道邊界上的數(shù)據(jù)應該記入上、下哪個區(qū)間了。下哪個區(qū)間了。所以，所以，區(qū)間的邊界值要用邊界值加減最小測量單位的區(qū)間的邊界值要用邊界值加減最小測量單位的1/21/2來來表示。表示。最下邊的區(qū)間下限邊界值最下邊的區(qū)間下限邊界值 最小值最小值 12.9 12.852測量單位測量單位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05( 克克 )包含包

14、含最小最小値値12.9包含包含最大最大 値値15.015第四步：作頻數(shù)分布表第四步：作頻數(shù)分布表直方圖作圖案例直方圖作圖案例No0No0區(qū)間的邊界值區(qū)間的邊界值中心值中心值頻度分布頻度分布頻度數(shù)頻度數(shù)1 112.8512.8513.0513.0512.9512.95/2 22 213.0513.0513.2513.2513.1513.15/2 23 313.2513.2513.4513.4513.3513.35/3 34 413.4513.4513.6513.6513.5513.55/ / / / /11115 513.6513.6513.8513.8513.7513.75/ / / / /

15、/ /18186 613.8513.8514.0514.0513.9513.95/ / / / / / / / /24247 714.0514.0514.2514.2514.1514.15/ / / / / / /16168 814.2514.2514.4514.4514.3514.35/ / /10109 914.4514.4514.6514.6514.5514.55/ / 5 5101014.6514.6514.8514.8514.7514.75/ / / / 7 7111114.8514.8515.0515.0514.9514.95/2 2合計合計n = 100n = 10016第五步：

16、畫直方圖第五步：畫直方圖直方圖作圖案例直方圖作圖案例12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025 頻頻 度度 ( 克克 )17極差極差： ：R標準偏差標準偏差： ：s12nxxVsiminmaxxxR極差極差R 是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。母體和統(tǒng)計量的符號母體和統(tǒng)計量的符號（四）分布的分散大小的表示方法（四）分布的分散大小的表示方法分布的種類分布的種類正態(tài)分布 二項分布泊松分布母體(關(guān)于母集團) 平均値分 散標準偏差極 差不良率缺陷數(shù)統(tǒng)計量(關(guān)于樣本)2mPs

17、smcpRsSV、x18工序能力的概念： 生產(chǎn)過程中有各種能力，如過程能力、設備能力等等。生產(chǎn)過程中有各種能力，如過程能力、設備能力等等。其中，以工序能力為最基本的能力。其中，以工序能力為最基本的能力。 所謂所謂工序能力工序能力，即工序能夠生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力。，即工序能夠生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力。 生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力強，意味著產(chǎn)品的特性參數(shù)生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力強，意味著產(chǎn)品的特性參數(shù)（ ）集中在規(guī)格中心、波動（）集中在規(guī)格中心、波動（ ）也小。）也小。xs工序能力指數(shù)的概念： 工序能力指數(shù)工序能力指數(shù)是評價工序相對于規(guī)格是否具有足夠能力是評價工序相對于規(guī)格是否具有足夠能力的數(shù)值參數(shù)。的數(shù)值參數(shù)。（五）

18、關(guān)于工序能力指數(shù)（五）關(guān)于工序能力指數(shù)19計算工序能力指數(shù)的方法計算工序能力指數(shù)的方法1 1下面設藥品下面設藥品 B B 的重量規(guī)格，上限為的重量規(guī)格，上限為14.80g 14.80g 、下限為、下限為12.70g 12.70g 。 工序能力指數(shù)工序能力指數(shù)( Cp ) =上限規(guī)格上限規(guī)格(Su)下限規(guī)格下限規(guī)格( SL )標準偏差標準偏差(S)6Cp =14.8 12.70.4166= 0.841 工序能力指數(shù)的定義（分布中心同規(guī)格中心一致）工序能力指數(shù)的定義（分布中心同規(guī)格中心一致）：20 多數(shù)情況下多數(shù)情況下, ,規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致。為了正確

19、地。為了正確地 進行評價，應采用考慮進行評價，應采用考慮分布中心偏離的工序能力指數(shù)，即分布中心偏離的工序能力指數(shù)，即 CpkCpk。Cpk = ( 1 - 偏離度偏離度(k) )Cp 規(guī)格的中心值（規(guī)格的中心值（M） 平均值（平均值（X）上限規(guī)格（上限規(guī)格（SU）下限規(guī)格（下限規(guī)格（SL） 偏離度（偏離度（K ）2分布中心偏離規(guī)格中心時的工序能力指數(shù) ：Cpk =（1偏離度偏離度(k) ）Cp = （10.232）0.841 = 0.646偏離度（偏離度（k） 規(guī)格的中心值（規(guī)格的中心值（M）平均值（）平均值（x）規(guī)格上限（規(guī)格上限（SU）規(guī)格下限（）規(guī)格下限（SL）13.7513.99414

20、.812.70.2441.05 0.23222CCkpp通常計算工序能力指數(shù)的方法計算工序能力指數(shù)的方法2 221sxsxsxsxsxsxsxsxCpkCpk3S 6)S(2 6)M(2)MS(2 6M2)MS(26M2SS 6SSSSM2SS6SS)SSM21 ( 6SS)2SSM1 ()(1UUUULULULULULULULULU）偏離度（sxCpk3S L ) M (的場合x只有上側(cè)規(guī)格時的工序能力指數(shù)只有上側(cè)規(guī)格時的工序能力指數(shù) ，通常，通常) M (x計算工序能力指數(shù)的方法計算工序能力指數(shù)的方法3 322sxCpk3S L 只有下側(cè)規(guī)格時的工序能力指數(shù)只有下側(cè)規(guī)格時的工序能力指數(shù) ，

21、通常，通常) M (x計算工序能力指數(shù)的方法計算工序能力指數(shù)的方法4 423USLSxAB標準偏差：s標準偏差：（ s ）6規(guī)格寬度：SUSL 如果如果Cp =1，規(guī)格的寬度，規(guī)格的寬度和標準偏差和標準偏差 S 6 相同，相同，良品率就是良品率就是99.7%工序能力指數(shù)（工序能力指數(shù)（Cp）= = 規(guī)格上限（規(guī)格上限（Su）規(guī)格下限（）規(guī)格下限（SL）標準偏差（標準偏差（s） 6BA工序能力指數(shù)、標準偏差關(guān)系的圖示工序能力指數(shù)、標準偏差關(guān)系的圖示2412.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025416.

22、0s994.13x100n841.0Cp646.0Cpk994.13 x平均値 頻頻 度度( 克克 )14.80SU12.70SL規(guī)格中心值規(guī)格中心值 ： ： M=13.75規(guī)格的寬度規(guī)格的寬度ab偏離度b)(k 藥品藥品B 的重量直方圖的重量直方圖 CxsCpk3csCp3a工序能力指數(shù)、標準偏差關(guān)系的圖示工序能力指數(shù)、標準偏差關(guān)系的圖示25規(guī)格的寬度規(guī)格的寬度（兩側(cè)）（兩側(cè)）不良率不良率工序能工序能力判斷力判斷備備 注注CpCp1.671.67標準偏差的標準偏差的1010倍以上倍以上不良率不良率 0.0000570.000057過剩過剩 即使藥品的偏差增大也沒有問即使藥品的偏差增大也沒有問

23、題題. .要考慮簡化管理和降低成本的方要考慮簡化管理和降低成本的方法法. .1.671.67CpCp1.331.33標準偏差的標準偏差的8 8 倍以倍以上上1010倍以下倍以下0.00630.0063不良率不良率0.0000570.000057 足夠足夠 理想狀態(tài)，維持現(xiàn)狀理想狀態(tài)，維持現(xiàn)狀 . .1.331.33CpCp1.001.00標準偏差的標準偏差的6 6 倍以倍以上上8 8 倍以下倍以下0.0. 2727不良率不良率 0.00630.0063尚可尚可 認真進行工序管理認真進行工序管理, ,保持管理狀保持管理狀態(tài)態(tài). .如果如果CpCp 接近接近 1,1,就會有出現(xiàn)不良品就會有出現(xiàn)不良

24、品的可能的可能 , ,需要采取必要的措施需要采取必要的措施 . .1.001.00CpCp0.670.67標準偏差的標準偏差的4 4 倍以倍以上上6 6 倍以下倍以下4.64.6不良率不良率 0.270.27不足不足 出現(xiàn)了不良品出現(xiàn)了不良品, ,必須全數(shù)進行篩必須全數(shù)進行篩選選, ,加強工序管理和改善。加強工序管理和改善。CpCp 0.670.67標準偏差的標準偏差的4 4 倍以下倍以下不良率不良率4.64.6很差很差 極其不能滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的狀極其不能滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的狀態(tài)。必須馬上弄清原因、采取對策、態(tài)。必須馬上弄清原因、采取對策、實施改善。再次對規(guī)格進行研討。實施改善。再次對規(guī)格進行

25、研討。工序能力指數(shù)工序能力指數(shù)(Cp) BA規(guī)格上限規(guī)格上限(Su)規(guī)格下限規(guī)格下限(SL)標準偏差標準偏差(s)6=Cp 的范圍的范圍工序能力指數(shù)、規(guī)格、不良率間的關(guān)系工序能力指數(shù)、規(guī)格、不良率間的關(guān)系261. 抽取的樣本量過少，誤差大、可信度低。2. 組數(shù) k 選得過大或過小，造成分布變形、判斷有誤。3. 圖形中的標注不完善，一般應標注 n、 、s、Cp、 或 Cpk。x_畫畫 直直 方方 圖圖 常常 見見 的的 問問 題題27 把握分布形態(tài)把握分布形態(tài) 判斷工序狀況判斷工序狀況 直方圖最基本的使用方法是把握分布的形態(tài)直方圖最基本的使用方法是把握分布的形態(tài)。（規(guī)則形狀為正態(tài)分布）（規(guī)則形狀

26、為正態(tài)分布） 調(diào)查分散和偏離的程度、原因調(diào)查分散和偏離的程度、原因 通過用通過用 4 M4 M 1 E1 E 等方法分層的直方圖，可以了解分散和偏離的原因。等方法分層的直方圖，可以了解分散和偏離的原因。 通過與規(guī)格比較，可了解工序能力是否有問題。通過與規(guī)格比較，可了解工序能力是否有問題。 記入規(guī)格值后，可了解相對于規(guī)格的分散程度、不良的發(fā)生狀況。記入規(guī)格值后，可了解相對于規(guī)格的分散程度、不良的發(fā)生狀況。 當當上規(guī)格下規(guī)格上規(guī)格下規(guī)格 不小于不小于 時，可取消測試時，可取消測試。 研究改善的效果研究改善的效果 比較改善前后的直方圖，可了解平均值、分散、分布形狀的變化。比較改善前后的直方圖，可了解

27、平均值、分散、分布形狀的變化。工工 序序 異異 常常如出現(xiàn)雙如出現(xiàn)雙 峰、孤島等不規(guī)則形狀峰、孤島等不規(guī)則形狀sx4直直 方方 圖圖 的的 用用 途途28規(guī)規(guī) 格格 與與 分分 布布 的的 關(guān)關(guān) 系系說說 明明理想型理想型產(chǎn)品數(shù)據(jù)全部在規(guī)格以內(nèi)，平產(chǎn)品數(shù)據(jù)全部在規(guī)格以內(nèi)，平均值也和規(guī)格的中心一致。規(guī)格位均值也和規(guī)格的中心一致。規(guī)格位于由直方圖求得的標準偏差的大約于由直方圖求得的標準偏差的大約四倍的位置，是理想情況四倍的位置，是理想情況. .( ( CpCp = 1.33 )= 1.33 )單側(cè)無單側(cè)無裕量型裕量型產(chǎn)品數(shù)據(jù)在規(guī)格以內(nèi)，平均值產(chǎn)品數(shù)據(jù)在規(guī)格以內(nèi)，平均值過于接近規(guī)格上限，即使極小的工

28、過于接近規(guī)格上限，即使極小的工序變化，也可能發(fā)生超規(guī)格情況，序變化，也可能發(fā)生超規(guī)格情況，有必要降低平均值。有必要降低平均值。規(guī) 格產(chǎn)品的范圍下限規(guī) 格產(chǎn)品的范圍x下限上限x上限直方圖常見的形狀直方圖常見的形狀(1)(1)29雙雙側(cè)側(cè)無無裕裕量量型型 產(chǎn)產(chǎn)品品范范圍圍與與規(guī)規(guī)格格正正好好一一致致。因因為為沒沒有有裕裕量量，令令人人擔擔心心，工工序序稍稍有有變變化化，就就會會超超出出規(guī)規(guī)格格，所所以以有有必必要要減減小小偏偏差差。( ( C Cp p = = 1 1. .0 00 0 ）裕裕量量過過富富裕裕型型 過過于于滿滿足足規(guī)規(guī)格格，相相對對于于產(chǎn)產(chǎn)品品的的范范圍圍，規(guī)規(guī)格格的的過過于于寬寬松松，裕裕量量過過大大。需需要要變變更更規(guī)規(guī)格格，縮縮小小規(guī)規(guī)格格范范圍圍或或省省略略一一部部分分工工序序，加加寬寬產(chǎn)產(chǎn)品品范范圍圍，規(guī)規(guī)格格的的單單側(cè)側(cè)過過于于寬寬松松時時也也應應按按同同樣樣的