電路第五版 羅先覺 邱關(guān)源 課件(第七章)課件

1、 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)21 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3一階電路和二階電路的時(shí)域分析一階電路和二階電路的時(shí)域分析 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng) 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)213 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)4 一階電路和一階電路和 二階電路的沖激響應(yīng)二階電路的沖激響應(yīng)6 本章的要求：本章的要求：一階電路和二階電路的時(shí)域分析一階電路和二階電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1-

2、+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(b)動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1ERCucicKEE/Rtt1icuc動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1：動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1：* 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1: 數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)：0 0 1(0 )(0 )(2)( )LLLtLLdiRLtKiudtiu例： 如圖電路，時(shí)刻 閉合， （）求、 求）、。-+iL(0

3、+)2 uL(0+)+-6VUs(b) 0+等效圖等效圖RK-+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K00(0 )(0 )62(/)3LLtLLtdiudtdiuAsdtL又 因=L故 iL()=6/2=3AuL()=0 -+iL()2 uL()+-6VUs(c) RLK動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1解解：。 即：即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：故： iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=42=8V iL(0+)= iL(0-) =2A uc(0+)= uc(0-) =8V 作作0+等效圖（

4、圖等效圖（圖b）-+12VUsR1R2R3S2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)ic(0+)uL(0+)+-i(0+)在在0+等效圖中等效圖中:電容元件用電容元件用uc(0+)電壓源代替電壓源代替電感元件用電感元件用iL(0+)電流源代替電流源代替激勵(lì)源取激勵(lì)源取t=0+時(shí)時(shí)Us(0+) 由由0+等效圖等效圖有：有： s+c+1s+2u (0)-u (0)128(0)0.8R5(0)u (0)-R(0)12424(0)(0)(0)0.822.8cLLcLiAuiViiiA-+12VUsR1R2R3S2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)-+-+12VUsR1R24 5 uc(0+

5、)iL(0+)=2A(b) 0+等效圖等效圖8V故故 ic( )=0 uL( )=0 i ( )=12/4=3A t= 時(shí)作等效圖時(shí)作等效圖c 此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài) 電容視為開路，電感視為短路。電容視為開路，電感視為短路。+-+12VUsR1R24 5 (c) t=等效圖等效圖uL( )i( )ic( )-+12VUsR1R2R3S2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)： UsSCR1R2L(b) 0+圖圖uL(0+)+-ic(0+)UsSCR1R2L(a)uL+-icuc50111105555 a（）u5Ais10 5 5 C1C2i(t)i1(t)i2(t

6、)Suc1+-uc2+-+-5Ais10 5 5 i(0+)i1(0+)i2(0+)50Va0+等效圖等效圖 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1 。：LR（直流）一階電路的零輸入響應(yīng)（直流）一階電路的零輸入響應(yīng)2uc(t)+-uR(t)R+-i(t)S(a)( )(cdui tCdt 非非關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)）( )ccduRCutdt 1()(0 )tstR CcutA eA et 10()(0 )tR CcutUet 10()(0 )tcR Cd uUitCetd tR 01 RCP特征方程特征方程uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)uc(t)i(t)t0U0U0/R(b

7、)能量去向能量去向：I0=E/R0 （放電）（放電）( )0LLdiLRitdt RSL (a)ER0RKLuLiL+-( )(0 )RtLLitA et ：00( )LtRRtLLitI eI e 令令00( )tRtLLLdiutLRI eRI edt （t0）iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)極限情況：極限情況：R0，則，則 R，則，則 0 此時(shí)此時(shí)uL(0) （瞬間高壓）（瞬間高壓）(a)ER0RKLuLiL+-iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)0( )tLitI e t= 時(shí)，時(shí)，iL( )/I0=e-1=36.8%t= 2 時(shí)，時(shí)，iL(2 )/I0=e-2=13.

8、5%t= 3 時(shí)，時(shí)，iL(3 )/I0=e-3=5% t= 5 時(shí)，時(shí)，iL(5 )/I0=e-5=0.7%一般認(rèn)為經(jīng)過一般認(rèn)為經(jīng)過(3-5) 時(shí)間后瞬態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。時(shí)間后瞬態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。練習(xí)練習(xí)：2( )1.5()(0)ti teAt答 案 ：22( )3()( )1.5()(0)tctcuteVdui tCeAtdt 3A1 1 2 1Fi(t)12（直流）一階電路的零輸入響應(yīng)（直流）一階電路的零輸入響應(yīng)2 ( )( )cRi tutE( )cdui tCdt( )ccduRCutEdt標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式：一階常系數(shù)非齊次方程一階常系數(shù)非齊次方程ERCuciS+-一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一

9、階電路的零狀態(tài)響應(yīng)31( )0ccduutdtRC1( )tR CchutA e ：ucp=E1cchcpu (t)=u(t)+u=tR CA eE 故故1c(t)=tR CuA eE （uc(0+)= uc(0-)=0 A= -E11c(t)=(1)()ttRCRCuEEeEeV 1(t)=C()(0)tcR CduEieAtdtR EE/Rticuc0即：即：一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3-+ERKLuL=？+-iL=？( )(t)+LLLditR iEdt ( )+(t)LLditREidtLL 即即 ： -+UsR1R2SLuL=？+-iL=？h(t)RtLLiA e (

10、(2 2) ) 齊齊 次次 通通 解解 : : p(t)LEiR 特特 解解 （ 用用 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 解解 ）hp(t)=(t)+ LLLRtLiiiEA eR 故故 全全 解解 : : (t)RtLLEEiRRe (t) (t0)RtLLEEiRRe (t) (t0)RtLLLdiuLEdte EE/RtiL(t)uL(t)0-+ERKLuL=？+-iL=？ ：( )(0 )ty tye( )()(1)ty tye一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3ERCuciK+-( )( )cRi tutE( )cdui tCdt( )ccduRCutEdt1( )ccduEutdtRCRC一階電路

11、的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)41cchcpu (t)=u(t)+u=tR CA eE 全全 解解： 1c0u (t)=()tR CEEUe EU0tuc(t)01c0u (t)=()tR CEEUe ERCuciK+-：全響應(yīng)全響應(yīng)= 強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)+ 固有固有（自由）（自由）響應(yīng)響應(yīng)（即特解即特解）+ （即齊次通解即齊次通解）11c0u (t)=(1)ttR CR CEeU e 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) +暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) =零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) +零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0(

12、)(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和

13、電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0

14、 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時(shí)時(shí)的方程中應(yīng)有的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R33V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)S一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)4解解：-32

15、6(0 )= -1 + (2 /1 )215LiA +-6(0 )=(0 )=5LLiiA 1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3 i(0+) =1/5 A3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K3V1 1 2 -1.2Abi(0+)iL(0+)(b) 0+等效圖等效圖26()= ()1+25LiiA 05=1(2/1)3R 05=3( )5 / 3LsR -(t)= () (0 )()tyyyye （4） 由由Ai59)1/2(13)(3V1 1 2 bi( )iL( )(c) t= 等效圖等效圖0LR （圖（圖d）1 1 2 R033666612( )=()()(0

16、)55555ttLiteeAt 3391998( )=()()(0)55555tti teeAt （5） 波形（圖波形（圖e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)例例2：uc(0+)= uc(0-)=2V，作，作0+圖圖(b)有：有：6i1(0+)-2i1(0+)=12 i1 (0+)=3A-+6 12VUsK2i1+-2 1Fi1(t)uc(t)+-(a)-+6 12VUsK2i1+-2 i1(0+)(b) 0+圖圖+-2V6i1( )-2i1( )=12 i1 ( )=3Auc ( )= -2 i1 ( )= -6V+-U0I0設(shè)用外加電源法（圖設(shè)用外加電源法（圖d）U0

17、=2I0-2i16i1=2i1 i1 =0U0=2I0 )-+6 12VUsK2i1+-2 i1( )uc( )+-6 2i1+-2 i1 t0 例例2：-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2i解：解：i1(0+)=i1(0-)=0i1( )=Us/(R1+R2)=6/(2+1)=2A =（L1+L2）/（R1+R2）=（1+2）/（2+1）=1(s)（0t 1s）（i1(1+)=i1(1-)=2(1-e-1)=1.264 (A)i1( )=Us/R1=6/2=3 (A) 1=L1/R1=1/2 (s)-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2i1(t-

18、1)1111( )=()+(1 )-()eitiii 2(1)2(1)3(1.2643)31.736()(1 )tteeAts i2(1+)=i2(1-)= i1(1-) =1.264 (A)i2( )=0 (A)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 2=L2/R2=2/1 =2(s)(t-1)22(t-1)2( )=0+(1.2640) e =1.264e(A) (t1s)it 故故三要素三要素法推廣法推廣-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2ii (t)= i1(t)- i2(t)(t-1)2(1)231.7361.264e(A) te i1(t)i2(t)i1i2如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如

19、圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻時(shí)刻K閉合，求閉合，求K閉合后電閉合后電流流iK=?思考思考:參考答案參考答案:4102( )=0.1 e(A) (t0)tit 4101( )=0.10.1e(A) (t0)tit K12( )=( )+( )=0.1(A) (t0)ititit -+us10V100 100 R1R2LC10mH1 FKiKus(t)i2-+8 2H4 1Hi11122124( )sdiiiutdt 212440diiidt - - 2121(4)4diiidt 221221(4)4diiid t -二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)52222210192( )sd idi

20、iu tdtdt ：2102( )d ydyaa yf tdtdt 21020d ydyaa ydtdt 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)5RKLuL+-i(t)RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路+-uRuc+-C：1( )( )( )tdi tidRi tLCdt 1( )( )i tRi tLiC 22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC ：22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC 210RssLLC 特征方程特征方程：21,21()22RRsLLLC 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)52RL 令令）21,21()22RRsLLLC 01LC 2

21、20 1 1, ,2 2則則: : s s根據(jù)根據(jù) 和和 0 的相對(duì)大小不同，特征根的相對(duì)大小不同，特征根s1,2不同，不同，對(duì)應(yīng)的解的形式不同，有三種情況：對(duì)應(yīng)的解的形式不同，有三種情況：二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)501,2(2), sLRC ( (a a) )當(dāng)當(dāng)為為 相相 異異 二二 負(fù)負(fù) 實(shí)實(shí) 根根 ：012(2), s =s,LRC ( (b b) )當(dāng)當(dāng)= =- -為為 二二 重重 實(shí)實(shí) 根根 ：2201,20(2), sdLRjC ( (c c) )當(dāng)當(dāng)= =- - -= =- -220 d 其其中中= =- -稱稱為為衰衰減減振振蕩蕩角角頻頻率率220 1 1,

22、,2 2s suc(0+)= uc(0-)=U0i (0+)= i(0-)=00(2),LRC ( (1 1) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)屬屬 過過 阻阻 尼尼 情情 況況 : :1212( )s ts ti tA eA e A1+A2=0 00(0 )LtdiuLUdt 00tUdidtL RKLuL+-i(t)+-uRuc+-CL(A1S1+A2S2)=U0 01212()UAAL ss 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 故故001( )( )tcutUidC 1200012()()tssUUeedCL ss 1 212102121() (t0)s sLCs ts tUs es

23、ess 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 1202121( )() (t0)s ts tcUuts es ess U0波形波形0tuc(t)i(t)tm過阻尼情況過阻尼情況2LRC 原原因因：，能能量量消消耗耗太太快快。 m( )0 tdi tdt 令可求出令可求出0(2)LRC ( (2 2) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) ， 臨臨 界界 阻阻 尼尼-( )()ti tABt e s1=s2= - ：0UA=0 B=L0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =U000U

24、tdiLdt 0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e U0波形波形0tuc(t)i(t)tm二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)50(2), LRC ( (3 3) )當(dāng)當(dāng)欠欠阻阻尼尼情情況況12( )(cossin)tddi teKtKt 220 d 其其中中= =- -稱稱為為衰衰減減振振蕩蕩角角頻頻率率221,20sdj = =- - -= =- -（）i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =U000UtdiLdt 012U K0 KdL 得得 ：0( )sintddUi tetL 001( )U -()

25、VARC( ) =( ) K VL tcutiddi tRi tLdt （） （）0( )(cossin)tcddddUutett 0t(s)U0uc(t)i(t)2d 0t(s)U0uc(t)i(t)2d 物理解釋：物理解釋：二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)5。RKLuL+-i(t)RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路+-uRuc+-C22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC ：220 1 1, ,2 2 s s0412 221RLL C 其其 中中0111F 20 /)1120radsLC 1 1（ ） 當(dāng)當(dāng) C C= =時(shí)時(shí) ，（2 20 002 20 故故（欠欠阻阻尼尼）

26、21,2222024sj 212( )(cos4sin4 )ti teKtKt 0(0 )4(A /)LtdiusdtL 2( )2cos4 (A) t0ti tet 0112F 2 /)114radsLC 1 1（ ） 當(dāng)當(dāng) C C= =時(shí)時(shí) ，（4 4122ss 2( )()ti tABt e i(0)=2A04(A /)tdisdt 2( )2(A) t0ti te 02 （故：故：0113F 3 /)113radsLC 1 1（ ） 當(dāng)當(dāng) C C= =時(shí)時(shí) ，（3 3312( )tti tA eA e 0 （）故：故：22232131 1 1, ,2 2 s s或或2A04(A /)t

27、disdt A1=A2=13( ) (A) t0tti tee ( )( )csdiRi tLu tUdt 22( )( )ccCsd u tduLCRCu tUdtdt ( )cdui tCdt RKLuL+-i(t)+-uRuc-+C+-Us：二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)6221( )ccsCd uduURu tdtL dtLCLC cchcpu (t)=u (t)+u1212( )s ts tchutA eA e csPuU （1212( )s ts tcsutA eA eU uc(0+)=0 A1+A2+Us=0 (1)i(0+)=0 0(0 )0ctdui

28、dtC A1S1+A2S2=0 (2)（由由(1)(2)有：有：21s21-sA =Us -s12s21sA =Us -s122121( )() t0s ts tscsUu tUs es ess 故：故：1212( )() t0()s ts tcsduUi tCeedtL ss 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)6122121( )() t0s ts tscsUu tUs es ess 1212( )() t0()s ts tcsduUi tCeedtL ss 2,LRC ( (1 1) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)過過 阻阻 尼尼 （ 非非 振振 蕩蕩 充充 電電 ）Us波形波形0tuc

29、(t)i(t)tm( )1 t0tcssu tUUte （）( ) t0tsUi tteL 2,LRC ( (2 2) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 臨臨 界界 阻阻 尼尼 （ 非非 振振 蕩蕩 充充 電電 ）2,LRC ( (3 3) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)欠欠 阻阻 尼尼 （ 振振 蕩蕩 充充 電電 ）( ) tscsddddUu tUe （c co os st t+ + s si in nt t）( )sint t0tsddUi teL 欠阻尼情況（振蕩充電）欠阻尼情況（振蕩充電）0t(s)Usi(t)uc(t)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)6（unit step function）1(t)

30、0t (t)=0 t01U(t-t0)0tt0： (t-t0)=0 tt0一階電路和二階電路階躍響應(yīng)一階電路和二階電路階躍響應(yīng)7 單位階躍既可以表示電壓，也可以表示電流，通常在電路中用來表示開關(guān)在t=0時(shí)的動(dòng)作。單位階躍(t)實(shí)質(zhì)上反映了電路在把一個(gè)零狀態(tài)電路與一個(gè)1V或1A的獨(dú)立源相接通的。USS（t=0）零狀態(tài)零狀態(tài)電路電路(t)零狀態(tài)零狀態(tài)電路電路ISS（t=0）零狀態(tài)零狀態(tài)電路電路(t)零狀態(tài)零狀態(tài)電路電路下圖所示矩形脈沖波下圖所示矩形脈沖波f(t)，根據(jù)階躍函數(shù)的原理，可，根據(jù)階躍函數(shù)的原理，可以將其看作是由一個(gè)以將其看作是由一個(gè)(t)與一個(gè)與一個(gè)(t-t0)的合成波：的合成波： f(