數(shù)學(xué)：121《排列》課件(4)(新人教A版選修2-3)

1、 1. 1.什么是分類計(jì)數(shù)原理？什么是分類計(jì)數(shù)原理？ 2. 2.什么是分步計(jì)數(shù)原理？什么是分步計(jì)數(shù)原理？ 3. 3.應(yīng)用這兩個(gè)原理時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？應(yīng)用這兩個(gè)原理時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？ 問(wèn)題一：從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩問(wèn)題一：從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)。有多少午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)。有多少種不同的選法？并列出所有不同的選法。種不同的選法？并列出所有不同的選法。上午上午甲甲乙乙丙丙下午下午乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲乙乙相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙乙

2、甲乙甲這里的每一種安排方案就是一個(gè)排列。這里的每一種安排方案就是一個(gè)排列。從從3 3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a a、b b、c c中任取中任取2 2個(gè)，按照一定的個(gè)，按照一定的順序排成一列，共有多少順序排成一列，共有多少種不同的排法？種不同的排法？上面問(wèn)題中被取的對(duì)象上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素叫做元素 問(wèn)題二：從問(wèn)題二：從a a、b b、c c、d d這這4 4個(gè)字母中，個(gè)字母中，每次取出每次取出3 3個(gè)按順序排成一列，共有多少種個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？并列出所有不同的排法。不同的排法？并列出所有不同的排法。這里的每一種排法就是一個(gè)排列。這里的每一種排法就是一個(gè)排列。abcd

3、cdbdbcabcabdacbacdadbadccabdbdadabcabcadcbacbdcdacdbbacdcdadacbacbadbcabcdbdabdcdabcbcacabdabdacdbadbddcadbb 一般地，從一般地，從n n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中取出取出m(mn)m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元素的一個(gè)排列。個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：說(shuō)明： 1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。n n個(gè)中不能重復(fù)，個(gè)中不能重復(fù)，m m個(gè)中也個(gè)中也不能重復(fù)。不能重復(fù)。 2 2、“按一定順

4、序按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。 3 3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。 4 4、m mn n時(shí)的排列叫選排列，時(shí)的排列叫選排列，m mn n時(shí)的排列叫時(shí)的排列叫全排列。全排列。 5 5、為了使寫(xiě)出的所有排列情況既不重復(fù)也不、為了使寫(xiě)出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用遺漏，最好采用“樹(shù)形圖樹(shù)形圖”。例例1 1、下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？、下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1

5、 1）1010名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽2 2名學(xué)生開(kāi)會(huì)名學(xué)生開(kāi)會(huì)（2 2）1010名學(xué)生中選名學(xué)生中選2 2名做正、副組長(zhǎng)名做正、副組長(zhǎng)（3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4 4）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除中任取兩個(gè)數(shù)相除（5 5）以圓上的）以圓上的1010個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（6 6）以圓上的）以圓上的1010個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的射線過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的射線（7 7）有）有1010個(gè)車站，共需要多少種車票？個(gè)車站，共需要多少種車票？（8 8）有）有1010個(gè)車站，共需

6、要多少種不同的票價(jià)？個(gè)車站，共需要多少種不同的票價(jià)？ 例例2 2、若從、若從6 6名志愿者中選出名志愿者中選出4 4人分別從事人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，則翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，則選派的方案有多少種？選派的方案有多少種？ 例例3 3、有、有a,b,c,d,ea,b,c,d,e共共5 5個(gè)火車站，都有往個(gè)火車站，都有往返車，問(wèn)車站間共需要準(zhǔn)備多少種火車票？返車，問(wèn)車站間共需要準(zhǔn)備多少種火車票？二、二、 排列數(shù)公式排列數(shù)公式 從 n 個(gè)不同元素中取出 m (mn) 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。Amn 第

7、1位第2位33-1探究探究1:如果有排列好順序的如果有排列好順序的2個(gè)空位個(gè)空位,從不同的從不同的3個(gè)個(gè)元素元素a,b,c 中任取中任取2個(gè)去填空個(gè)去填空,那么有多少種不同的那么有多少種不同的填法呢填法呢?6) 13(323A探究探究2:如果有排列好順序的如果有排列好順序的2個(gè)空位個(gè)空位,從不同的從不同的n個(gè)個(gè)元素元素 中任取中任取2個(gè)去填空個(gè)去填空,那么有多少種不同的那么有多少種不同的填法呢填法呢?第1位第2位nn-1) 1( 2nnAn 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn問(wèn)題問(wèn)題3:如果有排列好順序的如果有排列好順序的m個(gè)空位個(gè)空位

8、,從不同的從不同的n個(gè)個(gè)元素元素 中任取中任取m個(gè)去填空個(gè)去填空,那么有多少種不同的那么有多少種不同的填法呢填法呢?個(gè)數(shù)相乘mm個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘排列數(shù)公式排列數(shù)公式) 1()2( ) 1( mnnnnAmn個(gè)數(shù)相乘mm個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘這個(gè)公式的特點(diǎn)是這個(gè)公式的特點(diǎn)是：1、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n；2、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個(gè)因數(shù)相乘；個(gè)因數(shù)相乘；4、最后一個(gè)因數(shù)是、最后一個(gè)因數(shù)是n-m+1.A48=1、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n；8 7652、后面每個(gè)因

9、數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個(gè)因數(shù)相乘；個(gè)因數(shù)相乘；44、最后一個(gè)因數(shù)是、最后一個(gè)因數(shù)是n-m+1. Amn=17161554，那么，那么n等于什么等于什么呢？呢？m等于什么呢？等于什么呢？A1417=17161554，n=17，m=14A510=109 8 7 6A55=54 3 2 1Ann=n(n-1) (n-2)32 1 n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)不同元素的一個(gè)個(gè)全排列全排列。這時(shí)在排列公式中，。這時(shí)在排列公式中，m=n即是上面公式。即是上面公式。 就是說(shuō)，就是說(shuō)，n 個(gè)不同元

10、素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到到n的連乘積。的連乘積。正整數(shù)正整數(shù)1到到n的連乘積，的連乘積，叫做叫做n的階乘的階乘，用，用n！表表示。所以示。所以n個(gè)不同元素的全排列公式可以寫(xiě)成個(gè)不同元素的全排列公式可以寫(xiě)成Ann=n!1! 0 規(guī)定排列數(shù)公式排列數(shù)公式) 1()2( ) 1( mnnnnAmn 3 2 1)2( ) 1( nnnAnn全排列全排列數(shù)數(shù)nAnn！簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為)!(!mnnAmn個(gè)數(shù)相乘mm個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘說(shuō)明：說(shuō)明： 1 1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。二個(gè)常用

11、來(lái)證明。 2 2、對(duì)于對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。解方程時(shí)的隱含條件。nm1、選擇題、選擇題（1）100999889等于等于 （ ）A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100（2）已知）已知A2n=132，則等于，則等于 （ ）A、11 B、12 C、13 D、以上都不對(duì)、以上都不對(duì)CB例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A例例2 2、解方程：、解方程：232100 xxAA 例例3 3、某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽有、某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽有1414個(gè)隊(duì)參加，個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客

12、場(chǎng)分別比賽一每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？場(chǎng)，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？例例4 4、由數(shù)字、由數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6可以組成多少可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、排列數(shù)的定義、排列數(shù)的定義2、排列數(shù)公式、排列數(shù)公式3、全排列的定義和公式、全排列的定義和公式4、階乘的定義和公式、階乘的定義和公式幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明： 1.1.判斷一件事是否為排列關(guān)鍵有兩個(gè)判斷一件事是否為排列關(guān)鍵有兩個(gè)要素，一是取出的元素要考慮順序，二要素，一是取出的元素要考慮順序，二是事件中沒(méi)有重復(fù)元素，否則就不能按是事件中沒(méi)有重復(fù)元素，否則就不能按排列原理求方法數(shù)排列原理求方法數(shù). . 2