自動(dòng)控制原理課件(第二章),

1、1自動(dòng)控制原理自動(dòng)化專業(yè)自動(dòng)化專業(yè)11(1)(2)11(1)(2)班班自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理授課教師：授課教師：胡玉玲胡玉玲2自動(dòng)控制原理第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化引言：引言： 客觀上絕對(duì)的線性元件和線性系統(tǒng)不客觀上絕對(duì)的線性元件和線性系統(tǒng)不存在，都存在不同程度的非線性，而非存在，都存在不同程度的非線性，而非線性微分方程的求解較為困難，所以，線性微分方程的求解較為困難，所以，考慮在滿足一定條件的前提下，用近似考慮在滿足一定條件的前提下，用近似的線性方程代替非線性方程，的線性方程代替非線性方程，即：非線即：非線性性 數(shù)學(xué)模型的線性化。數(shù)學(xué)模型的線性化。3自動(dòng)控

2、制原理本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)非線性模型的線性化非線性模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化4自動(dòng)控制原理線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng) 若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特性，則稱這種系統(tǒng)為線性控制系統(tǒng)。性，則稱這種系統(tǒng)為線性控制系統(tǒng)。 這種系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系，一這種系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系，一般可用微分方程、傳遞函數(shù)，狀態(tài)方般可用微分方程、傳遞函數(shù)，狀態(tài)方程來(lái)表示。程來(lái)表示。 主要特點(diǎn)：具有齊次性（均勻性），主要特點(diǎn)：具有齊次性（均勻性），適用疊加原理。適用疊加原理。 第二

3、節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化5自動(dòng)控制原理 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化例例1：)()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd當(dāng)當(dāng) 時(shí)，上述方程的解為時(shí)，上述方程的解為 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，其解為時(shí)，其解為 ，則當(dāng)，則當(dāng) 時(shí)時(shí)，容易驗(yàn)證，方程的解為，容易驗(yàn)證，方程的解為 ，這就是這就是疊加性疊加性。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，式中時(shí)，式中A為常數(shù)，則方程解必為常數(shù)，則方程解必為為 ，這就是，這就是齊次性齊次性。)()(1trtr)(1tc)()(2trtr)(2tc)()()(21trtrtr)()()(21tctctc)()(1t

4、Artr)()(1tActc6自動(dòng)控制原理例中的微分方程系數(shù)不隨時(shí)間變化，稱為例中的微分方程系數(shù)不隨時(shí)間變化，稱為線線性性定常系統(tǒng)。定常系統(tǒng)。 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化例例2：)()(8)(6)()(2233trtcdttdcdttcdtdttcd例中的微分方程系數(shù)隨時(shí)間變化，稱為例中的微分方程系數(shù)隨時(shí)間變化，稱為線性線性時(shí)變系統(tǒng)。時(shí)變系統(tǒng)。7自動(dòng)控制原理非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng) 系統(tǒng)中只要有一個(gè)元部件的輸入系統(tǒng)中只要有一個(gè)元部件的輸入-輸出特性是輸出特性是非線性的，這類系統(tǒng)就稱為非線性控制系統(tǒng)。非線性的，這類系統(tǒng)就稱為非線性控制系統(tǒng)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 系

5、數(shù)與變量有關(guān)，方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)系數(shù)與變量有關(guān)，方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積相。的高次冪或乘積相。 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化例例3：)()()()()(222trtydttdytydttyd8自動(dòng)控制原理客觀事實(shí)客觀事實(shí)：v 絕對(duì)的線性元件和線性系統(tǒng)不存在；絕對(duì)的線性元件和線性系統(tǒng)不存在；v 非線性微分方程的求解困難；非線性微分方程的求解困難； 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化在滿足在滿足一定的條件一定的條件下下非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化9自動(dòng)控制原理滿足的條件：滿足的條件：1、變量對(duì)于平衡工作點(diǎn)的偏離很??；

6、、變量對(duì)于平衡工作點(diǎn)的偏離很??；2、 非線性函數(shù)連續(xù)，且各級(jí)導(dǎo)數(shù)均存在。非線性函數(shù)連續(xù)，且各級(jí)導(dǎo)數(shù)均存在。 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化xy00 xy以上圖中的曲線由于不連續(xù)，以上圖中的曲線由于不連續(xù)，不能進(jìn)行線性化處理。不能進(jìn)行線性化處理。10自動(dòng)控制原理非線性的線性化方法：非線性的線性化方法：微偏法微偏法。設(shè)一非線性元件的輸入為設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為、輸出為y，它們，它們間的關(guān)系如圖所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：間的關(guān)系如圖所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化)(xfy A0 xyx0 x0y11自動(dòng)

7、控制原理在工作點(diǎn)在工作點(diǎn) A附近，采用泰勒級(jí)數(shù)將式展開(kāi)。附近，采用泰勒級(jí)數(shù)將式展開(kāi)。 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化202200)(! 21)()()(00 xxdxfdxxdxdfxfxfyxxxx)(00 xxKyy或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋簒Ky0000,|,)(0 xxxyyydxdfKxfyxx上式中：上式中：12自動(dòng)控制原理例如：例如：p19 p19 ，見(jiàn)書(shū)，見(jiàn)書(shū) 第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二節(jié)：非線性數(shù)學(xué)模型的線性化13自動(dòng)控制原理引言：引言：1 1、微分方程是描述線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的基本、微分方程是描述線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的基本形式。是一種形式。是一種時(shí)間域時(shí)間域數(shù)

8、學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。2 2、微分方程在實(shí)際應(yīng)用中存在的困難：、微分方程在實(shí)際應(yīng)用中存在的困難：1)1) 對(duì)于高階次的微分方程難于求解；對(duì)于高階次的微分方程難于求解；2)2) 微分方程難于描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)微分方程難于描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與其性能間的關(guān)系。與其性能間的關(guān)系。不便于系統(tǒng)的分析不便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)。 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)14自動(dòng)控制原理 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 線性定常系統(tǒng)（元件）線性定常系統(tǒng)（元件），在，在零初始條件零初始條件下，下， 系統(tǒng)（元件）系統(tǒng)（元件）輸出量的拉氏變換輸出量的拉氏變換與其與其輸入量的拉氏變換輸入量的拉氏變換之之比比，即為線性定常系統(tǒng)

9、，即為線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型15自動(dòng)控制原理 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1 1、定義：、定義：第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)dtetfsFtfLst0)()()(一般稱一般稱F(s)為為f(t)的象函數(shù)，而的象函數(shù)，而f(t)為為F(s)的原函數(shù)。的原函數(shù)。2 2、拉氏變換的基本法則、拉氏變換的基本法則1)1) 線性性質(zhì)線性性質(zhì))()()()()()(212121sbFsaFtfLbtfLatfbtfaL16自動(dòng)控制原理2) 微分法則微分法則 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))0()0()0()()()1(21nnnn

10、nnffsfssFsdttfdL零初始條件：零初始條件：0)0()0()0()1(nfff)()(sFsdttdLnnn17自動(dòng)控制原理3)3) 積分法則積分法則 在零初始條件下在零初始條件下： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))(1)(sFsdttfLnnn4)4) 終值定理終值定理)(lim)(lim0sFstfst18自動(dòng)控制原理5) 位移定理位移定理 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)實(shí)數(shù)位移定理：實(shí)數(shù)位移定理：)()(00sFetfLs復(fù)數(shù)位移定理：復(fù)數(shù)位移定理：)()(asFtfeLat19自動(dòng)控制原理傳遞函數(shù)定義：傳遞函數(shù)定義：設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為下式：設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方

11、程為下式： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn在零初始條件下在零初始條件下，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換)()()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn20自動(dòng)控制原理即：即： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))()(11101110sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm令：令：nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(其中其中)()(,

12、)()(trLsRtCLsC代數(shù)的代數(shù)的運(yùn)算式運(yùn)算式21自動(dòng)控制原理于是有：于是有： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))()()(sRsGsC即系統(tǒng)的即系統(tǒng)的輸出輸出C(S)是由是由輸入輸入R(S)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)G(S)的的傳遞而產(chǎn)生的，因而傳遞而產(chǎn)生的，因而G(S)被稱為傳遞函數(shù)被稱為傳遞函數(shù)。舉例舉例1rccCcCLuudtduTdtudTT2211)()()()()()()(22STSTTSUSUSGSUSUSSUTSUSTTCCLrCrCCCCCL22自動(dòng)控制原理舉例舉例2:2: 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)rcccuudtduTTTdtudTT)(32122211)(1)()()()(

13、)()()()(321221321221STTTSTTSUSUSGSUSUSSUTTTSUSTTRCRCCC23自動(dòng)控制原理 傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)1) 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),與外與外施信號(hào)無(wú)關(guān)施信號(hào)無(wú)關(guān);2) 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng),因?yàn)槔弦驗(yàn)槔献儞Q是一種線性變換變換是一種線性變換;3) 傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量的有理分式傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量的有理分式,因?yàn)閷?shí)因?yàn)閷?shí)際的系統(tǒng)總有慣性存在際的系統(tǒng)總有慣性存在;4) 不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況況; 第三節(jié)：傳

14、遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)24自動(dòng)控制原理5) 傳遞函數(shù)是由相應(yīng)的、極點(diǎn)組成的傳遞函數(shù)是由相應(yīng)的、極點(diǎn)組成的; ; 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)mnpspspszszszsKSVSUSGnm,)()()()()()()(21210使使分子分子多項(xiàng)式等于零的根稱為多項(xiàng)式等于零的根稱為零點(diǎn)零點(diǎn)，使使分母分母多項(xiàng)式等于零的根稱為多項(xiàng)式等于零的根稱為極點(diǎn)極點(diǎn)。 傳遞函數(shù)的分母稱為特征多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的分母稱為特征多項(xiàng)式，所以，所以極點(diǎn)也是微分方程的特征根。極點(diǎn)也是微分方程的特征根。25自動(dòng)控制原理6) 一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與一個(gè)輸出一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與一個(gè)輸出之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。（

15、多輸入多輸出用傳遞函數(shù)矩陣表（多輸入多輸出用傳遞函數(shù)矩陣表示）示） 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))(1sU)(11sG)(1sY)(12sG)(2sU)(22sG)(21sG)(2sY)()()()()()()()()()(22212122121111SUSGSUSGSYSUSGSUSGSY26自動(dòng)控制原理7)7) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(S)G(S)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)。的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)。也就是，當(dāng)系統(tǒng)的輸入是一單位理想脈沖函數(shù)也就是，當(dāng)系統(tǒng)的輸入是一單位理想脈沖函數(shù)時(shí)即：時(shí)即： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))()(ttr由于由于1)(tL)()()()(sGsRsGsC所以，系

16、統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：所以，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：)()()(11sGLsCLtg結(jié)果表明，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與傳遞函數(shù)的結(jié)果表明，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與傳遞函數(shù)的關(guān)系是時(shí)域到復(fù)數(shù)域的關(guān)系是時(shí)域到復(fù)數(shù)域的單值變換關(guān)系單值變換關(guān)系。27自動(dòng)控制原理 該條性質(zhì)的作用：該條性質(zhì)的作用： 如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，可以根如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，可以根據(jù)卷積積分求解系統(tǒng)在任意輸入作用下?lián)矸e積分求解系統(tǒng)在任意輸入作用下的輸出響應(yīng)。的輸出響應(yīng)。 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)ttdtrgdrtgtrtgtc00)()()()()()()(因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?()()()(sRsGtrtgL滿足滿足)()()

17、(sRsGsC28自動(dòng)控制原理例：已知一電路的傳遞函數(shù)是例：已知一電路的傳遞函數(shù)是 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)11)()()(TssUsUsGrC其中，其中，T=RC，求取該電路在單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)，求取該電路在單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)解：解：tTtTtTtTttrctTredeeTdeTdutgtueTsGLtgttu101)(10011111)()()(1)()()(1)(29自動(dòng)控制原理 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 對(duì)于性質(zhì)不同，數(shù)量眾多的自動(dòng)控制元件，若對(duì)于性質(zhì)不同，數(shù)量眾多的自動(dòng)控制元件，若按形式按形式相同的傳遞函數(shù)相同的傳遞函數(shù)來(lái)分類，可以分為來(lái)分類，可以分為六種六種

18、典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)。1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)4、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 6、純滯后環(huán)節(jié)、純滯后環(huán)節(jié) 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù)30自動(dòng)控制原理 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))()(trKtc傳遞函數(shù)是：傳遞函數(shù)是：KsRsCsG)()()(特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化。輸入信號(hào)的變化。31自動(dòng)控制原理 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分方程為：微分方程為： 第三節(jié)：傳遞函數(shù)第三節(jié)：傳遞函數(shù))()()(tKrtcdttdcT傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：TSKsRsCsG1)()()(特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的輸出量延緩地反映輸