2022屆江蘇省興化市顧莊區(qū)四校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1的算術(shù)平方根是（ ）A9B±9C±3D32如果，那么的值為（ ）A1B2CD3下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2÷a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=54一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋

2、中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x207如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）8如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD 9如圖，在A(yíng)BC中，C=90°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，DEA

3、B，若CDE=165°，則B的度數(shù)為（）A15°B55°C65°D75°10如圖，一把矩形直尺沿直線(xiàn)斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線(xiàn)上，若ADE125°，則DBC的度數(shù)為（ ）A125°B75°C65°D55°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11如圖，RtABC紙片中，C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點(diǎn)E若DEB為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_12如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把ABE沿直

4、線(xiàn)BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是_13如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，tanACB=2，D在A(yíng)BC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90°，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)14因式分解：x2y-4y3=_.15如圖，AB是O的直徑，AC與O相切于點(diǎn)A，連接OC交O于D，連接BD，若C=40°，則B=_度16一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_(kāi)17函數(shù)y= 中，自

5、變量x的取值范圍是 _三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的O的切線(xiàn)交于點(diǎn)D若AC=4，BC=2，求OE的長(zhǎng)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由19（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°21（10分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線(xiàn)段AC上一

6、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，CPQ的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F，使FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)五類(lèi)校本課程的喜愛(ài)情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類(lèi)最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為 ；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)

7、該校最喜愛(ài)兩類(lèi)校本課程的學(xué)生約共有多少名. 23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形24（14分）如圖，要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長(zhǎng)，棚頂與地面的夾角為求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】=9，又（±1）2=9，9的平方根是±1，9的算術(shù)平方根是1即的算術(shù)平方根是1故選:D【

8、點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.2、D【解析】先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案【詳解】 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項(xiàng)正確；C、原式=a5，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算，：

9、二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4、A【解析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、A【解析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解【詳解】m-30，即m3時(shí)，2-m0，所以，點(diǎn)P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3時(shí)，2-m有可能大于0，也有可

10、能小于0，點(diǎn)P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結(jié)論D錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論詳解：A=（a）

11、24×1×（2）=a2+80，x1x2，結(jié)論A正確；B、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結(jié)論不一定正確；C、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、x1x2=2，x10，x20，結(jié)論D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，依據(jù)B的坐標(biāo)為（2，2），即可得出D的坐標(biāo)為（2，2）詳解：點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，2），（5，2），點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AB=CD

12、，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，B的坐標(biāo)為（2，2），D的坐標(biāo)為（2，2），故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)8、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，被遮擋的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).9、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得ADE=15°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得A=ADE=15&

13、#176;，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得B=75°【詳解】解：CDE=165°，ADE=15°，DEAB，A=ADE=15°，B=180°CA=180°90°15°=75°，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵10、D【解析】延長(zhǎng)CB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得1的度數(shù)，則DBC即可求得【詳解】延長(zhǎng)CB，延長(zhǎng)CB，ADCB,1=ADE=145°，DBC=180°1=180°125°=55°

14、;.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、5或1【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB=5，DB=DB，接下來(lái)分為BDE=90°和BED=90°，兩種情況畫(huà)出圖形，設(shè)DB=DB=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【詳解】RtABC紙片中，C=90°，AC=6，BC=8，AB=5，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，BD=DB，AB=AB=5如圖1所示：當(dāng)BDE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BFAF，垂足為F設(shè)BD=DB=x，則AF

15、=6+x，F(xiàn)B=8-x在RtAFB中，由勾股定理得：AB5=AF5+FB5，即（6+x）5+（8-x）5=55解得：x1=5，x5=0（舍去）BD=5如圖5所示：當(dāng)BED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合AB=5，AC=6，BE=5設(shè)BD=DB=x，則CD=8-x在RtBDE中，DB5=DE5+BE5，即x5=（8-x）5+55解得：x=1BD=1綜上所述，BD的長(zhǎng)為5或112、 【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1， 四邊形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案為.【

16、點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.13、5 【解析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形和高線(xiàn)DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形和高線(xiàn)DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【詳解】解：過(guò)D作DHBC于H，過(guò)A作AM

17、BC于M，過(guò)D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90°，四邊形DHMG為矩形，HDG90°HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90°ADGCDG，ADGCDH，在A(yíng)DG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積

18、的計(jì)算；證明三角形全等得出AGCH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問(wèn)題14、y（x+2y）（x-2y）【解析】首先提公因式，再利用平方差進(jìn)行分解即可【詳解】原式故答案是：y（x+2y）（x-2y）【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解15、25【解析】AC是O的切線(xiàn)，OAC=90°，C=40°，AOC=50°，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25°，故答案為：25.16、【解析】先畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果

19、數(shù)，再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、x【解析】該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x11，解得x的范圍

20、【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+31解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿(mǎn)足分母不等于1三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）；（2）CDE=2A【解析】（1）在RtABC中，由勾股定理得到AB的長(zhǎng)，從而得到半徑AO 再由AOEACB，得到OE的長(zhǎng)；（2）連結(jié)OC，得到1=A，再證3=CDE，從而得到結(jié)論【詳解】（1）AB是O的直徑，ACB=90°，在RtABC中，由勾股定理得：AB=，AO=AB=ODAB，AOE=ACB=90°，又A=A，AOEACB，OE=.（2）CDE=2A理由如下：連結(jié)OC，OA=

21、OC，1=A，CD是O的切線(xiàn)，OCCD，OCD=90°，2+CDE=90°，ODAB，2+3=90°，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；探究型；和差倍分19、，【解析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再代入求值即可.【詳解】原式，將a1代入得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，解本題的要點(diǎn)在于正確化簡(jiǎn)，從而得到答案.20、，【解析】先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式 當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2），

22、當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為，【解析】（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c，即可求得拋物線(xiàn)的解析式；（2）先用m表示出QE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫(xiě)【詳解】解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)，得 ，解得： ，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，過(guò)點(diǎn)Q作QEBC與E點(diǎn)，則sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m×（10m）=m2+3m；S=CPQE=m×（10m）=m2+3m=（m5）2+，當(dāng)m=5時(shí)

23、，S取最大值；在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上存在點(diǎn)F，使FDQ為直角三角形，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x+8的對(duì)稱(chēng)軸為x=，D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），當(dāng)FDQ=90°時(shí)，F(xiàn)1（，8），當(dāng)FQD=90°時(shí)，則F2（，4），當(dāng)DFQ=90°時(shí)，設(shè)F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6± ，F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6），滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)的解析式的求法拋物線(xiàn)的最值等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題22、 (1)300；(2)見(jiàn)解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】（1）根據(jù)A種類(lèi)人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（3）用360°乘以C類(lèi)人