高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)知識+小題全取+考點通關(guān)+課時檢測)38正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 新人教A版

1、知識能否憶起知識能否憶起 1實際問題中的有關(guān)概念實際問題中的有關(guān)概念 (1)仰角和俯角：仰角和俯角： 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖如圖 )(2)方位角：方位角：從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為點的方位角為(如圖如圖)(3)方向角：相對于某一正方向的水平角方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖如圖)北偏東北偏東：指北方向順時針旋轉(zhuǎn)：指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達目標方向到達目標方向東北方向：指北偏東東北方向：指

2、北偏東45或東偏北或東偏北45.其他方向角類似其他方向角類似(4)視角：視角：觀測點與觀測目標兩端點的連線所成的夾角叫做視角觀測點與觀測目標兩端點的連線所成的夾角叫做視角(如圖如圖)小題能否全取小題能否全取1從從A處望處望B處的仰角為處的仰角為，從，從B處望處望A處的俯角為處的俯角為，則則，之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是()ABC90 D180答案：答案：B2若點若點A在點在點C的北偏東的北偏東30，點，點B在點在點C的南偏東的南偏東60，且且ACBC，則點，則點A在點在點B的的 ()A北偏東北偏東15 B北偏西北偏西15C北偏東北偏東10 D北偏西北偏西10解析：如圖所示，解析：如圖所示，ACB9

3、0，又又ACBC，CBA45，而而30，90453015.點點A在點在點B的北偏西的北偏西15.答案：答案：B3.如圖，測量河對岸的塔高如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以時，可以選與塔底選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點測點C與與D，測得，測得BCD15，BDC135，CD30 m，并在點，并在點C處測得塔頂處測得塔頂A的仰角為的仰角為30，則塔高，則塔高AB為為 () 答案：答案：D 4(2011上海高考上海高考)在相距在相距2千米的千米的A、B兩點處測量目標兩點處測量目標點點C，若，若CAB75，CBA60，則，則A、C兩點兩點之間的距離為之間的距離為_千米千米5(

4、2012泰州模擬泰州模擬)一船向正北航行，看見正東方向有相一船向正北航行，看見正東方向有相距距8海里的兩個燈塔恰好在一條直線上繼續(xù)航行半小海里的兩個燈塔恰好在一條直線上繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東時后，看見一燈塔在船的南偏東60，另一燈塔在船，另一燈塔在船的南偏東的南偏東75，則這艘船每小時航行，則這艘船每小時航行_海里海里答案：答案：8解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實際

5、問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程未知量，從幾個三角形中列出方程(組組)，解方程，解方程(組組)得出得出所要求的解所要求的解測量距離問題測量距離問題 例例1鄭州市某廣場有一塊不鄭州市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志

6、，小李、小王設(shè)計的底座環(huán)境標志，小李、小王設(shè)計的底座形狀分別為形狀分別為ABC、ABD，經(jīng)測量，經(jīng)測量ADBD7米，米，BC5米，米，AC8米，米，CD. (1)求求AB的長度；的長度； (2)若不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使若不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使建造費用最低建造費用最低(請說明理由請說明理由) 若環(huán)境標志的底座每平方米造價為若環(huán)境標志的底座每平方米造價為5 000元，試元，試求最低造價為多少？求最低造價為多少？求距離問題要注意：求距離問題要注意：(1)選定或確定要求解的三角形，即所求量所在的選定或確定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量

7、，則把三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解未知量放在另一確定三角形中求解(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理就選擇更便于計算的定理1為了更好地掌握有關(guān)颶風(fēng)的數(shù)據(jù)資料，決定在海上為了更好地掌握有關(guān)颶風(fēng)的數(shù)據(jù)資料，決定在海上的四島的四島A、B、C、D建立觀測站，已知建立觀測站，已知B在在A正北方正北方向向15海里處，海里處，C在在A的東偏北的東偏北30方向，又在方向，又在D的東的東北方向，北方向，D在在A的正東方向，且的正東方向，且BC相距相距21海里，求海里，求C、D兩島間的距離兩島間

8、的距離 測量高度問題測量高度問題 例例2(2012九江模擬九江模擬)如圖，在如圖，在坡度一定的山坡坡度一定的山坡A處測得山頂上一建處測得山頂上一建筑物筑物CD(CD所在的直線與地平面垂直所在的直線與地平面垂直)對于山坡的斜度為對于山坡的斜度為，從，從A處向山頂前進處向山頂前進l米到達米到達B后，后，又測得又測得CD對于山坡的斜度為對于山坡的斜度為，山坡對于地平面的坡，山坡對于地平面的坡角為角為. (1)求求BC的長；的長； (2)若若l24，15，45，30，求建，求建筑物筑物CD的高度的高度求解高度問題應(yīng)注意：求解高度問題應(yīng)注意：(1)在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰在測量高度時，要

9、理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；(2)準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；意圖；(3)運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用2(2012西寧模擬西寧模擬)要測量底部不能到達的電視塔要測量底部不能到達的電視塔AB的的 高度，在高度，在C點測得塔頂點測得塔頂A的仰角是的仰角是45，在，在D點測得點測得 塔頂塔頂A的仰角是的仰角是30，并測得水平面

10、上的，并測得水平面上的BCD 120，CD40 m，求電視塔的高度，求電視塔的高度測量角度問題測量角度問題 例例3(2012太原模擬太原模擬)在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，相距方向，相距12 n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10 n mile的速度沿南偏東的速度沿南偏東75方向前進，若偵察艇以每小時方向前進，若偵察艇以每小時14 n mile的速度，沿北偏東的速度，沿北偏東45方向攔截藍方的小方向攔截藍方的小艇若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需艇若要在最短

11、的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角的時間和角的正弦值的正弦值 自主解答自主解答如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時后在小時后在C處處追上藍方的小艇，追上藍方的小艇，1測量角度，首先應(yīng)明確方位角，方向角的含義測量角度，首先應(yīng)明確方位角，方向角的含義2在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理綜合使用的特點弦定理綜合使用的特點典例典

12、例某港口某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西北偏西30且與且與該港口相距該港口相距20海里的海里的A處，并正以處，并正以30海里海里/小時的航行速度沿正小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里海里/小時的航行小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在為保證小艇在30分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)(含含30分鐘分鐘)能與輪船相遇，試確能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值定小艇航行速度的最小值題后悟道題后悟道解答本題利用了函數(shù)思想，求解時，把解答本題利用了函數(shù)思想，求解時，把距離和速度分別表示為時間距離和速度分別表示為時間t的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求其最值，第二問應(yīng)注意其最值，第二問應(yīng)注意t的范圍關(guān)于三角形中的最值問的范圍關(guān)于三角形中的最值問題，有時把所求問題表示關(guān)于角題，有時把所求問題表示關(guān)于角