銳角三角函數(shù)關(guān)系

1、（1課時）互余銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系互余銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 sin sin cos cos tan tan 30 45 60 212122222323333從以上的表格你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從以上的表格你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？不難發(fā)現(xiàn)：不難發(fā)現(xiàn)：sin30 =cos60 ,sin60 =cos30 ,sin45 =cos45 這就是說，這就是說，30 、45 、60 這三個特殊的正（余）弦的值，這三個特殊的正（余）弦的值，分別等于它們的余角的余（正）弦的值，這個規(guī)律，是否適合任分別等于它們的余角的余（正）弦的值，這個規(guī)律，是否適合任意銳角呢？意銳角呢？探究探究1：1tancossin6045 3 0

2、角角 度度三角函數(shù)三角函數(shù)銳角的函數(shù)值隨著銳角的變化而如何變化？銳角的函數(shù)值隨著銳角的變化而如何變化？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2121222232323331角度角度逐漸逐漸增大增大正弦值正弦值如何變?nèi)绾巫兓?正弦值也增大余弦值如何變化?余弦值逐漸減小正切值如何變化?正切值也隨之增大銳角銳角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有無變化范圍？值有無變化范圍？歸納知識90 .sin,cos,sin,cos.ABCCabbaAABBcccc如圖，在Rt中，sincos ,cossinABAB90 ,90,ABBA 上式可寫成sincoscos 90ABA（），cossinsin 90AB

3、A（）。 任意銳角的正（余）弦的值，等于它們的余角的余任意銳角的正（余）弦的值，等于它們的余角的余（正）弦的值。（正）弦的值。1、互余兩角三角函數(shù)關(guān)系、互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1290 .sin.2ABCCA例 ：在Rt中，且求cosB1cos 90sin.2AAcosB（）90 ,AB 解：1,90,sin ;2(2)0.3746,cos220.9272,68BAB 2、（1）已知：cosA=且求已知：sin22求的正、余弦函數(shù)值。 2、三角函數(shù)的變化規(guī)律：、三角函數(shù)的變化規(guī)律： 銳角的正弦值隨著銳角的增大而銳角的正弦值隨著銳角的增大而 ， 銳角的余弦值隨著銳角的增大而銳角的余弦值隨著銳角的增

4、大而 ， 銳角的正切值隨著銳角的增大而銳角的正切值隨著銳角的增大而 ，增大增大減小減小增大增大 3、銳角、銳角的取值范圍是的取值范圍是0 90 各各函數(shù)值的函數(shù)值的取值范圍取值范圍： 正弦正弦 0 sin1 余弦余弦 0 cos1 正切正切 tan0歸納：歸納：(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A901. 當(dāng)當(dāng)A為銳角，且為銳角，且tanA的值大于的值大于 時，時，A（ ）B33 2. 當(dāng)當(dāng)A為銳角，且為銳角，且sinA=那么那么A （ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 A1/51. 在在RtABC中中C=90，當(dāng)，當(dāng) 銳

5、角銳角A45時，時，sinA的值（的值（ ）(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA1B(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA12. 當(dāng)銳角當(dāng)銳角A30時，時，cosA的值（的值（ ）C2121232323232222同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系: （1）sin2A+cos2A=1AAAcossintan2）（ 已知A是銳角，證明：探究：探究：.cossin21:,450:200化簡、已知例36 ?sin任意一個銳角，如何求它的三角函數(shù)值？比如求1,36 .2,sin 36 .AABCBCAB操作步驟 ：如圖，用刻度尺和量角

6、器，作出Rt ABC.使C=90步驟 ：用刻度尺量得對邊的長，斜邊AB的長 .步驟3：算出比值即是探究：探究：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 最難的是最難的是 ？-1.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:SinA=cosSinA=cos（90900 0-A-A）cosA=sincosA=sin（90900 0-A-A）2.同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系: sin2A+cos2A=1AAAcossintan 3、三角函數(shù)的變化規(guī)律：、三角函數(shù)的變化規(guī)律： 銳角的正弦值隨著銳角的增大而銳角的正弦值隨著銳角的增大而 ， 銳角的余弦值隨著銳角的增大而銳角的余弦值隨著銳角的增大而 ， 銳角的正切值隨著銳角的增大而銳角的正切值隨著銳角的增大而 ，增大增大小減小減增大增大4、銳角、銳角的取值范圍是的取值范圍是0 90 各函數(shù)值的各函數(shù)