原子物理01-副本

1、2022-7-5張延惠 原子物理1原子物理學原子物理學張延惠張延惠2022-7-5張延惠 原子物理2本學期課程的主要內容本學期課程的主要內容第一章第一章 光的粒子性與電子的波動性光的粒子性與電子的波動性第二章第二章 原子的核式模型和玻爾理論原子的核式模型和玻爾理論第三章量子力學基礎第三章量子力學基礎第四章第四章 堿金屬原子堿金屬原子第五章第五章 多電子原子多電子原子第六章第六章 磁場中的原子磁場中的原子第七章第七章 原子核物理學原子核物理學第八章第八章 分子結構與光譜分子結構與光譜第九章第九章 粒子物理學粒子物理學 2022-7-5張延惠 原子物理3第一章第一章 光的粒子性和光的粒子性和 電子

2、的波動性電子的波動性1.1 1.1 黑體輻射與普朗克的量子化假設黑體輻射與普朗克的量子化假設1.1.1 黑體輻射的實驗規(guī)律：黑體輻射的實驗規(guī)律：1 1.熱輻射現象熱輻射是物體的一種電磁輻射現象，所有物體都能發(fā)射熱輻射，例如熾熱物體的發(fā)光就是一種熱輻射現象。由于分子熱運動導致物體輻射電磁波由于分子熱運動導致物體輻射電磁波溫度不同時溫度不同時 輻射的波長分布不同輻射的波長分布不同2022-7-5張延惠 原子物理4紅外夜視儀紅外夜視儀2022-7-5張延惠 原子物理52022-7-5張延惠 原子物理6dr（1）發(fā)射本領：發(fā)射本領：用用 來表示。表示物體發(fā)來表示。表示物體發(fā)射熱輻射的能力，定義為：在單

3、位時間內，從物射熱輻射的能力，定義為：在單位時間內，從物體表面單位面積上所發(fā)射的頻率在體表面單位面積上所發(fā)射的頻率在 范范圍內的輻射能圍內的輻射能 與頻率間隔的比值。即：與頻率間隔的比值。即：dd),(rTr（1）具有具有 焦耳焦耳/米米2的量綱。的量綱。drd到),(tr2022-7-5張延惠 原子物理7物體不僅有熱輻射現象，對光也會有吸收現象。通常用吸收系數 。（2）吸收本領：吸收系數）吸收本領：吸收系數它定義為物體在溫度T時，有波長為的光入射，被物體吸收的該波長的光能量與入射的該波長的光能量之比。故吸收系故吸收系數是一個無量綱的量。數是一個無量綱的量。 ( (，T T) )來表示物體的吸

4、收本領如果 (，T)=1，我們就稱這種物體叫黑體黑體.黑體能夠吸收射到它表面的全部電磁輻射2022-7-5張延惠 原子物理8圖圖1.1.1 1.1.1 空腔小孔空腔小孔向遠處觀察向遠處觀察打開的窗子打開的窗子近似黑體近似黑體2022-7-5張延惠 原子物理91859年基爾霍夫年基爾霍夫(GRKirchhoff)指出：任何物體在同一溫度指出：任何物體在同一溫度T 下下的輻射本領的輻射本領r( ，T )與相同頻率下的吸收本領與相同頻率下的吸收本領 ( ，T )成正比，其成正比，其比值只與比值只與 和和T 有關：有關：2. 基爾霍夫定律基爾霍夫定律),(4),(),(TcTTr（2） ),(T是與物

5、質無關的普適函數，稱為熱輻射是與物質無關的普適函數，稱為熱輻射的標準能譜密度。單位：焦耳的標準能譜密度。單位：焦耳 秒秒/米米2。數值上等于輻射場。數值上等于輻射場中單位體積內在某一頻率附近單位頻率內的能量，或叫做中單位體積內在某一頻率附近單位頻率內的能量，或叫做某一頻率附近單位頻率范圍內的能量密度。某一頻率附近單位頻率范圍內的能量密度。l( ，T)也表示物體在也表示物體在 附近附近 +d 單位頻率間隔輻射單位頻率間隔輻射的能量的能量2022-7-5張延惠 原子物理10),(0Tr對黑體而言對黑體而言，所以，若記黑體的發(fā)射本所以，若記黑體的發(fā)射本領為領為 ，則，則),(4),(0TcTr（3）

6、基爾霍夫定律表明：好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蚨杀砻鳎汉玫奈阵w也是好的輻射體。黑體是完全的吸收體，從而也是理想的輻射體。黑體是完全的吸收體，從而也是理想的輻射體。 3. 黑體輻射黑體輻射 ：均勻將腔壁加熱，并維持在一定的溫度時，從小孔發(fā)射的輻射波：均勻將腔壁加熱，并維持在一定的溫度時，從小孔發(fā)射的輻射波譜就表征了黑體輻射的特征。則可由黑體的發(fā)射本領譜就表征了黑體輻射的特征。則可由黑體的發(fā)射本領 , 推知普適函推知普適函數數 ),(0Tr),T（人們利用各種實驗方法對黑體輻射進行了研究，得到黑人們利用各種實驗方法對黑體輻射進行了研究，得到黑體輻射規(guī)律如下：體輻射規(guī)律如下：2022-7-

7、5張延惠 原子物理11l圖圖1.1.21.1.2黑黑 體體 輻輻 射射 譜譜 2022-7-5張延惠 原子物理12v(1)(1)每條曲線都只由溫度決定，與腔壁的材料與形狀無每條曲線都只由溫度決定，與腔壁的材料與形狀無關。關。v(2)(2)每條曲線都有一個極大值，其相應的波長設為，每條曲線都有一個極大值，其相應的波長設為，maxmax，隨著溫度，隨著溫度T T的增加，的增加，maxmax的值減小，與絕對的值減小，與絕對溫度溫度T T成反比：成反比： mamax xT T=b (1.1.2)=b (1.1.2)v其中其中b b是一個常數是一個常數b=2897.756mkb=2897.756mk。1

8、8931893年維恩年維恩(WWien)(WWien)曾在理論上推導出這一結果，因此式曾在理論上推導出這一結果，因此式(1.1.2)(1.1.2)稱為維恩定律。稱為維恩定律。v(3)(3)黑體輻射的總輻射本領與它的絕對溫度的四次方成黑體輻射的總輻射本領與它的絕對溫度的四次方成正比正比l上式稱為斯忒藩上式稱為斯忒藩玻耳茲曼玻耳茲曼(Stefan-Boltzman)定律定律。黑體輻射譜的幾點結論黑體輻射譜的幾點結論0400d),(4d),()(TTcTrTR2022-7-5張延惠 原子物理131.1.2黑體輻射的經典理論公式v維恩黑體輻射的能量分維恩黑體輻射的能量分布經驗關系式布經驗關系式:dd)

9、,(/312TCeCTl瑞利與金斯利用經典電動力學和統計物理學得到黑體輻射公式瑞利與金斯利用經典電動力學和統計物理學得到黑體輻射公式(1.1.5(1.1.5) )C1,C2為經驗參數，T為平衡時的溫度1.1.4d8d),(32kTcT2022-7-5張延惠 原子物理14v瑞利和金斯首先認為空腔內的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其節(jié)點在空腔壁處，由此得到輻射場中單位體積內頻率 附近單位頻率間隔內電磁輻射的振動模數：l(1.1.6)(1.1.6)根據經典的能量均分定理，當系統處于熱平衡時，經典的玻爾茲曼分布律仍可應用，每一個簡諧振子的能量可以在O到之間連續(xù)取值，則一個振動自由度的平均能量為：20

10、22-7-5張延惠 原子物理15l(1.1.7)(1.1.7)由此得到瑞利與金斯公式由此得到瑞利與金斯公式, ,當頻率較低時，瑞利金斯定律的理論值與實驗結果符合較好，頻率較高時，就與實驗結果有很大差異，在紫外端發(fā)散，這就是當時物理學界所稱的“紫外災難”,見圖1.1.3各黑體輻射公式與試驗的比較.l(1.1.8)2022-7-5張延惠 原子物理16l1.1.3 普朗克公式以及能量子假設l1900年普朗克(MPlanck)在德國物理學會年會上提出一個黑體輻射能量分布公式l(1.1.9)(1.1.9)普朗克提出了能量量子化的假設：普朗克提出了能量量子化的假設：(1)(1)黑體的腔壁是由黑體的腔壁是由

11、無數個帶電的諧振子組成的，這些諧振子不斷地吸收無數個帶電的諧振子組成的，這些諧振子不斷地吸收和輻射電磁波，與腔內的輻射場交換能量；和輻射電磁波，與腔內的輻射場交換能量；(2)(2)這些諧這些諧振子所具有的能量是分立的，它的能量與其振動頻率振子所具有的能量是分立的，它的能量與其振動頻率 成 正 比 ：成 正 比 ： 0 0= h= h . . 式 中式 中 h h 即 為 普 朗 克 常 數即 為 普 朗 克 常 數h=6.6218h=6.62181010-34-34(JS),(JS),振子與輻射場交換的能量振子與輻射場交換的能量只只能 取 基 本 單 元 能 量子能 取 基 本 單 元 能 量

12、子0 0的整數倍的整數倍 n n= n = n 0 0n=0,1,2n=0,1,2118),(/33kThechT2022-7-5張延惠 原子物理17v由于能量取離散值，因此利用統計理論求平均值時采用求和得：l利用等比級數求利用等比級數求和公式和公式: :l帶入上式帶入上式可得可得: :2022-7-5張延惠 原子物理18l利用公式利用公式: :l得到得到(1.1.9)(1.1.9)普朗克公式普朗克公式. .l用波長表示即用波長表示即: :l(1.1.10)(1.1.10)118),(/33kThechT1ekThh2022-7-5張延惠 原子物理19l1.1.3 1.1.3 各黑體輻射公式與

13、實驗的比較各黑體輻射公式與實驗的比較2022-7-5張延惠 原子物理202022-7-5張延惠 原子物理21 普朗克普朗克 (18581947) 德國人德國人 (60歲獲諾貝爾獎歲獲諾貝爾獎)l 核心思想：核心思想：能量量子化能量量子化 ( (不連續(xù)不連續(xù)) ) ! ! l能量不連續(xù)的概念與經典物理學是完能量不連續(xù)的概念與經典物理學是完l 全不相容的！全不相容的！ lMax PlanckMax Planck榮獲榮獲19181918年年 Nobel PrizeNobel Prize 2022-7-5張延惠 原子物理221.2光電效應與愛因斯坦光量子理論光電效應與愛因斯坦光量子理論l1.2.1光電

14、效應實驗規(guī)律光電效應實驗規(guī)律l1.2.1 1.2.1 光電效應裝置圖光電效應裝置圖l當光束照射在金屬表當光束照射在金屬表面上時，使電子從金屬面上時，使電子從金屬中脫出的現象，叫做光中脫出的現象，叫做光電效應。電效應。l截止電壓與電子的動截止電壓與電子的動能滿足關系能滿足關系 l(1.2.1)2022-7-5張延惠 原子物理232022-7-5張延惠 原子物理242.實驗規(guī)律：實驗規(guī)律：（1 1）當入射光的頻率高于一定值時，在一定光強下，光電流先隨著加在兩）當入射光的頻率高于一定值時，在一定光強下，光電流先隨著加在兩電極上的電壓的增大而增大，然后趨于一個飽和值電極上的電壓的增大而增大，然后趨于一

15、個飽和值 I Is s。飽和光電流強度與飽和光電流強度與入射光強成正比入射光強成正比，這意味著這意味著單位時間內從陰極發(fā)射出的光電子數與單位時間內從陰極發(fā)射出的光電子數與入射光強成正比。入射光強成正比。（2 2）如果在兩極加反向電壓，當反向電壓不太大時，）如果在兩極加反向電壓，當反向電壓不太大時，仍存在一定的光電流，表明從陰極發(fā)射出的光電子，仍存在一定的光電流，表明從陰極發(fā)射出的光電子，雖然脫出金屬時消耗了一定的能量，但仍具有一定的雖然脫出金屬時消耗了一定的能量，但仍具有一定的動能，它可以克服減速電場的阻力到達陽極。但當反動能，它可以克服減速電場的阻力到達陽極。但當反向電壓增大到一定值向電壓增

16、大到一定值V V0 0 ，光電流就減小到零。，光電流就減小到零。 V V0 0為為截截止電壓，它與入射光強無關止電壓，它與入射光強無關。2022-7-5張延惠 原子物理25l實驗發(fā)現，對于一實驗發(fā)現，對于一定的陰極材料，截止定的陰極材料，截止電壓電壓V V0 0與入射光的強與入射光的強度無關而與光的頻率度無關而與光的頻率成正比成正比. .當當 減小時減小時V V0 0線性地線性地減小，當減小，當小到某一小到某一數值數值 0 0時，時，V V0 0=0=0，這時即使不加負電壓這時即使不加負電壓也不會有光電子發(fā)射也不會有光電子發(fā)射了。了。 0 0稱為光電效稱為光電效應的截止頻率或相應應的截止頻率或

17、相應的波長的波長0 0=c/=c/ 0 0稱稱為光電效應的紅限。為光電效應的紅限。l圖1.2.2 截止電壓與頻率的關系2022-7-5張延惠 原子物理26l1.2.2 愛因斯坦光子假說l(1.2.2)l(1.2.3)2022-7-5張延惠 原子物理27l將(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：l(1.2.4)如果作出eV0隨變化的直線，該直線的斜率便是h。1916年密立根(RAMilikan)用這一方法求得普朗克常數的值，它與現代值十分相近。由式(1.2.4)將V0=0代 入 ， 便 可 得 到 截 止 頻 率 0=w/h,因而它只與材料性質w有關2022-7-5張延惠 原子物理28l1

18、.2.3 光電效應的應用光電效應的應用光電效應的研究不僅在理論上有著重要的意義，在光電效應的研究不僅在理論上有著重要的意義，在生產、科研、國防等方面也有重要的應用價值。一生產、科研、國防等方面也有重要的應用價值。一類是通過光電效應對光信號進行測量，另一類是利類是通過光電效應對光信號進行測量，另一類是利用光電效應實現自動控制。用光電效應實現自動控制。例如在電視、有聲電影和無線電傳真技術中把光信例如在電視、有聲電影和無線電傳真技術中把光信號轉化成電信號的光電管或光電池；在光度測量、號轉化成電信號的光電管或光電池；在光度測量、計數測量中把光信號變?yōu)殡娦盘柌⑦M行放大的光電計數測量中把光信號變?yōu)殡娦盘柌?/p>

19、進行放大的光電倍增管等等，它們都有廣泛的應用。通過光電效應倍增管等等，它們都有廣泛的應用。通過光電效應進行自動控制的例子更是屢見不鮮。例如公共場所進行自動控制的例子更是屢見不鮮。例如公共場所樓房大門的自動開合以及機床上自動安全裝置等都樓房大門的自動開合以及機床上自動安全裝置等都可以用光電效應來實現，它們的基本原理都是光波可以用光電效應來實現，它們的基本原理都是光波被遮擋后便產生相應的電信號以實現所需要的控制被遮擋后便產生相應的電信號以實現所需要的控制。2022-7-5張延惠 原子物理29l能量為能量為h的光子的質量和動量是多大呢的光子的質量和動量是多大呢?愛因斯坦回愛因斯坦回答了這個問題。答了

20、這個問題。l可得可得P與波長與波長的關系為的關系為l光壓的概念光壓的概念: :2022-7-5張延惠 原子物理30 愛因斯坦在講課愛因斯坦在講課愛因斯坦愛因斯坦(1879 1955) 德國人德國人 在普朗克獲博士學在普朗克獲博士學位五十周年紀念會位五十周年紀念會上普朗克向愛因斯上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎章坦頒發(fā)普朗克獎章2022-7-5張延惠 原子物理311.3 1.3 康普頓散射康普頓散射l圖1.3.1康普頓散射實驗簡圖2022-7-5張延惠 原子物理32l1.3.1 1.3.1 實驗結果實驗結果( (1)1)不同的散射角不同的散射角方向上，除有原波長方向上，除有原波長外外，都出現了波長

21、變化的，都出現了波長變化的譜線。譜線。(2)(2)波長差波長差=-=-隨散射角隨散射角而變化，而變化，與原波長與原波長無關。如圖無關。如圖1.3.21.3.2所示。所示。(3)(3)若用不同元素作散射物質，則在同一散射若用不同元素作散射物質，則在同一散射角角下下與散射物質無關；原波長與散射物質無關；原波長譜線的譜線的強度隨散射物質原子序數的增加而增加，波長強度隨散射物質原子序數的增加而增加，波長的譜線強度隨原子序數的增加而減小。如的譜線強度隨原子序數的增加而減小。如圖圖1.3.31.3.3。以上現象叫做康普頓效應，康普頓因發(fā)現此效以上現象叫做康普頓效應，康普頓因發(fā)現此效應而獲得應而獲得1923

22、1923年諾貝爾物理獎。年諾貝爾物理獎。2022-7-5張延惠 原子物理33圖1.3.2康普頓散射與角度的關系l圖1.3.2 康普頓散射與原子序數的關系2022-7-5張延惠 原子物理34l1.3.2 理論解釋理論解釋l經典理論解釋經典理論解釋-康普頓視康普頓視X X射線為光子流，把射線為光子流，把X X射線與自由射線與自由電子間的作用看作是電子間的作用看作是兩種粒子相互碰撞發(fā)生散射的過程，因此應滿足能量守恒和動兩種粒子相互碰撞發(fā)生散射的過程，因此應滿足能量守恒和動量守恒。量守恒。式中式中和和分別是碰撞前分別是碰撞前后光子的頻率，后光子的頻率，P P和和PP分分別是碰撞前后光子的動量別是碰撞前

23、后光子的動量。M M0 0為電子靜質量為電子靜質量, ,電子碰電子碰前的動量是零，碰后的動前的動量是零，碰后的動量是量是mvmv。vPPmmchcmh220(1.3.1)(1.3.2)2022-7-5張延惠 原子物理35l把把(1.3.2)改成標量式得改成標量式得l而且而且2022-7-5張延惠 原子物理36le稱為電子的康普頓波長，具有長度的量綱稱為電子的康普頓波長，具有長度的量綱0.0024nm0.0024nme0.0024nm2022-7-5張延惠 原子物理37l討論l(1)(1)由由(1.3.5)式可以看出，式可以看出，只與只與有關，與入射有關，與入射光的波長以及散射的物質無關。光的波

24、長以及散射的物質無關。l(2)為什么散射光里總存在原波長為什么散射光里總存在原波長這條譜線這條譜線?l(3)波長波長和和的兩條譜線強度隨原子序數消長的的兩條譜線強度隨原子序數消長的 原因是什么原因是什么?l(4)為什么為什么實驗觀察到波長改變的譜線有一個較實驗觀察到波長改變的譜線有一個較寬的強度分布輪廓，只是最高峰落在理論值上寬的強度分布輪廓，只是最高峰落在理論值上? ?(5)(5)為什么進行康普頓散射實驗需用波長很小的為什么進行康普頓散射實驗需用波長很小的X X光線光線? ?2022-7-5張延惠 原子物理38康普頓在做康普頓散射實驗康普頓在做康普頓散射實驗2022-7-5張延惠 原子物理3

25、9 康普頓康普頓 (1892-1962) 美國人美國人吳有訓吳有訓(18971977)物理學家、教育家物理學家、教育家中國科學院副院長中國科學院副院長清華大學物理系主任、清華大學物理系主任、理學院院長理學院院長1928年被葉企孫聘為清華大學物理年被葉企孫聘為清華大學物理系教授系教授對證實康普頓效應作出了重要貢獻對證實康普頓效應作出了重要貢獻，在康普頓的一本著作中曾在康普頓的一本著作中曾19處提處提到吳的工作到吳的工作2022-7-5張延惠 原子物理401.4德布羅意波與電子衍射v1.4.1光的波粒二象性光的波粒二象性2022-7-5張延惠 原子物理41l1.4.2 1.4.2 德布羅意假設德布

26、羅意假設受光的波粒兩象性的啟發(fā)，一直被當作粒子的實受光的波粒兩象性的啟發(fā)，一直被當作粒子的實物粒子物粒子( (如電子、質子如電子、質子) )，會不會也具有波動，會不會也具有波動性呢性呢?1924?1924年，法國青年學者德布羅意年，法國青年學者德布羅意(LVde (LVde Broglie)Broglie)在他的博士論文在他的博士論文量子理論的研究量子理論的研究中中大膽提出實物粒子具有波長大膽提出實物粒子具有波長也同樣滿足關系式也同樣滿足關系式l(1.4.1)l(1.4.2) 任何物體的運動伴隨著波，而且不可任何物體的運動伴隨著波，而且不可能將物體的運動與波的傳播分開能將物體的運動與波的傳播分

27、開.2022-7-5張延惠 原子物理42法國青年物理學家法國青年物理學家德布羅意德布羅意 (18921986)l19241924年年1111月向巴黎大學月向巴黎大學理學院提交理學院提交 博士論文博士論文l 量子理論的研究量子理論的研究l 1924.11.291924.11.29德布羅意德布羅意把題為把題為“量子理論的量子理論的l 研究研究”的博士論文提交巴黎大學，獲得評的博士論文提交巴黎大學，獲得評l 委會的高度評價和委會的高度評價和愛因斯坦的愛因斯坦的稱贊：稱贊：l “揭開了自然界巨大帷幕的一角揭開了自然界巨大帷幕的一角”l L.V.de Broglie L.V.de Broglie 榮獲榮

28、獲19291929年年Nobel Nobel l Prize Prize 2022-7-5張延惠 原子物理43l例題例題1.4.1求電子經求電子經100V電壓加速后的德電壓加速后的德 布羅意波長布羅意波長。l解解:電子經加速后動能為電子經加速后動能為Ek=100eV, Ekmoc2,用非用非相對論公式：相對論公式：將將 h = 6 . 6 3h = 6 . 6 3 1 01 0- 3 4- 3 4J . S , mJ . S , m0 0= 9 . 1 1= 9 . 1 1 1 0 -1 0 -3 13 1k gk g ，E Ek k=100=1001.61.61010-19-19J,J,代入

29、得到代入得到=0.123nm=0.123nm由式由式(1.4.3)(1.4.3)可以看出，可以看出， E Ek k 相同時，相同時， m m0 0質量越大波長質量越大波長越短。因此，對于具有相同動能的粒子，質子的波長比越短。因此，對于具有相同動能的粒子，質子的波長比電子的小很多。電子的小很多。2022-7-5張延惠 原子物理44l1.4.3 1.4.3 電子衍射實驗電子衍射實驗lx射線在晶體中的衍射服從布拉格公式射線在晶體中的衍射服從布拉格公式上面的例題上面的例題已經指出，動能已經指出，動能為為100eV的電子波長約為的電子波長約為0.1nm,，即與，即與X光波相近，因光波相近，因此，需要像此

30、，需要像X X光一樣，觀察它光一樣，觀察它們在晶體中的衍射。而晶體們在晶體中的衍射。而晶體中原子間的距離正好是中原子間的距離正好是0.1nm0.1nm的量級，所以可以用晶體中的量級，所以可以用晶體中規(guī)則排列的原子來作為電子規(guī)則排列的原子來作為電子衍射的光柵。衍射的光柵。l圖1.4.1布拉格條件321sin2， nnd2022-7-5張延惠 原子物理451 9 2 61 9 2 6 年 戴 維 遜年 戴 維 遜 ( C J D a v i s s o n )( C J D a v i s s o n ) 和 革 末和 革 末(LHGevmer)(LHGevmer)第一個觀察到了電子在鎳單晶表面第

31、一個觀察到了電子在鎳單晶表面的衍射現象，證實了電子的波動性。的衍射現象，證實了電子的波動性。圖1.4.2 戴維遜和革末實驗裝置示意圖2022-7-5張延惠 原子物理46他們將經過電場加速的電子束射到鎳單晶他們將經過電場加速的電子束射到鎳單晶上，鎳單晶的原子間距是上，鎳單晶的原子間距是0.215nm0.215nm。實驗中。實驗中他們測量了散射電子強度隨散射角變化的他們測量了散射電子強度隨散射角變化的函數關系。例如當加速電壓函數關系。例如當加速電壓U=54VU=54V時，探時，探測器在散射角測器在散射角 =50 =50方向上有一個明顯方向上有一個明顯的峰值，如圖的峰值，如圖1.4.2(c)1.4.

32、2(c)所示。所示。2022-7-5張延惠 原子物理47 =50=50時，時，=(180-50)/2=65=(180-50)/2=65，對這一組如，對這一組如圖圖1.4.2(a)1.4.2(a)虛線平行晶面來說虛線平行晶面來說, ,d d=0.091nm=0.091nm，由布，由布拉格公式取拉格公式取n=1n=1則則=2=2d dsinsin=2=20.091nm0.091nmsin65sin65=0.165nm=0.165nm。再根據德布羅意關系式求出電子的波長。再根據德布羅意關系式求出電子的波長,這與由布拉格公式算得的結果符合得很好，這與由布拉格公式算得的結果符合得很好，從而證明了電子的波

33、動性質從而證明了電子的波動性質。2022-7-5張延惠 原子物理48l圖1.4.3是電子在Au多晶的衍射圖樣2022-7-5張延惠 原子物理49l圖1.4.4 量子圍欄2022-7-5張延惠 原子物理501993年美國科學家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄量子圍欄”48個鐵原子排列在個鐵原子排列在銅表面銅表面證明電子的波動性證明電子的波動性2022-7-5張延惠 原子物理5119931993年年MFCrommieMFCrommie等人把蒸發(fā)到銅等人把蒸發(fā)到銅(111)(111)晶面的鐵原子用掃描隧道顯微鏡的晶面的鐵原子用掃描隧道顯微鏡的探針排列成半徑為探針排列成半徑為7.13nm7.

34、13nm的園環(huán)，稱為量的園環(huán)，稱為量子圍欄子圍欄(quantum corral),(quantum corral),在這些鐵原子在這些鐵原子形成的園環(huán)內，銅的表面態(tài)電子波受到鐵形成的園環(huán)內，銅的表面態(tài)電子波受到鐵原子的強散射作用，與入射電子波發(fā)生干原子的強散射作用，與入射電子波發(fā)生干涉，形成駐波。實驗觀測到了在圍欄內同涉，形成駐波。實驗觀測到了在圍欄內同心園狀的駐波，直觀地證實了電子的波動心園狀的駐波，直觀地證實了電子的波動性性2022-7-5張延惠 原子物理52例題例題1.4.21.4.2一個質量是一個質量是0.01kg0.01kg的小球，以的小球，以10ms10ms-1-1的速度運動時，試

35、求出它的德布羅意波長的速度運動時，試求出它的德布羅意波長。解解 根據德布羅意關系式根據德布羅意關系式 =h/P=h/P小球的動量小球的動量P=P=mvmv=0.01=0.0110=0.1(kgms10=0.1(kgms-1-1) )=h/p=6.63=h/p=6.631010- 3 4- 3 4JS/0.1kgmsJS/0.1kgms- -1 1=6.63=6.631010-33-33(m)(m)如果要想觀測小球的德布羅意波，須采用大小可如果要想觀測小球的德布羅意波，須采用大小可與與比擬的孔徑進行干涉、衍射實驗。而在現實比擬的孔徑進行干涉、衍射實驗。而在現實世界中我們無法找到這個數量級的小孔，

36、故無法世界中我們無法找到這個數量級的小孔，故無法觀測。由此可見，德布羅意關系在宏觀觀測。由此可見，德布羅意關系在宏觀物體上被物體上被它的粒子性掩蓋了，它只有在微觀粒子中才顯示它的粒子性掩蓋了，它只有在微觀粒子中才顯示出來出來。2022-7-5張延惠 原子物理53l1.4.4 對電子波粒二象性的理解l1.4.5 (a)2022-7-5張延惠 原子物理54l1.4.5(b)2022-7-5張延惠 原子物理55l1.4.5(c)2022-7-5張延惠 原子物理56l對圖1.4.5(a):l對圖1.4.5( b )l對圖1.4.5( c)l P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉項2022-7-5

37、張延惠 原子物理57l圖1.4.6 電子雙縫干涉圖2022-7-5張延惠 原子物理58 實驗上我們可以做到讓入射的電子流強度很弱，比如讓電子一個一個地入射，再重復大量電子一次入射實驗，開始屏上得到的分布似乎毫無規(guī)律，時間長了，我們仍然得到了雙縫干涉圖象(如圖1.4.6)?？梢钥闯觯罅侩娮拥囊淮涡孕袨榕c單個電子的多次性行為表現出同樣的波動性。 2022-7-5張延惠 原子物理59這些結果充分表明，干涉圖象的出現體現了微觀粒子的共同特性，它并不是由微觀粒子相互之間作用產生的，而是微觀粒子其個性的集體表現。 總之，粒子的波粒二象性，是指微觀粒子從量子觀點看，它即是粒子，又是波，所謂粒子性是它具有質

38、量、能量、動量等粒子屬性。所謂波動性是指其具有頻率、波長，在一定條件下，可觀察出干涉和衍射2022-7-5張延惠 原子物理60少女？少女？老婦？老婦？兩種圖像不會兩種圖像不會同時出現在你同時出現在你的視覺中的視覺中2022-7-5張延惠 原子物理611.5 波函數及玻恩解釋波函數及玻恩解釋v不論光子、電子還是其它粒子，都具有波不論光子、電子還是其它粒子，都具有波粒二象性。為了描繪這種二象性，粒二象性。為了描繪這種二象性，19271927年年玻恩玻恩(M.Born)(M.Born)提出，粒子的行為是由幾率提出，粒子的行為是由幾率波支配的，波的強度代表粒子的出現幾率。波支配的，波的強度代表粒子的出

39、現幾率。也就是說，我們可以選用波函數來對微觀也就是說，我們可以選用波函數來對微觀粒子的運動狀態(tài)作數學上的描述，它的形粒子的運動狀態(tài)作數學上的描述，它的形式必須使得所描述的物質粒子運動能夠顯式必須使得所描述的物質粒子運動能夠顯示出它的波動特性。示出它的波動特性。2022-7-5張延惠 原子物理62l1.5.1 1.5.1 自由粒子的波函數自由粒子的波函數 對于自由粒子，例如陰極射線，反應堆中子束和加速器對于自由粒子，例如陰極射線，反應堆中子束和加速器質子束，它們的動量不變，德布羅意波長和動量由關系式質子束，它們的動量不變，德布羅意波長和動量由關系式聯系著，動量不變，波長不變，相當于單色波。對于聯

40、系著，動量不變，波長不變，相當于單色波。對于一維自由空間遠離光源的單色波，它的電場強度可以一維自由空間遠離光源的單色波，它的電場強度可以寫為寫為式中，式中，為電磁波的頻率；為電磁波的頻率；為波長。為波長。l(1.5.1)l(1.5.2)l(1.5.3)2022-7-5張延惠 原子物理63與此類似對一維自由粒子的德布羅意波可相應地寫與此類似對一維自由粒子的德布羅意波可相應地寫l式中式中h/ph/p為與動量為與動量P P相聯系的德布羅意物相聯系的德布羅意物質波長；質波長； 為與自由粒子能量為與自由粒子能量(E(Eh h ) )相聯系相聯系的德布羅意物質波的頻率的德布羅意物質波的頻率2,2)sin(

41、0ktxk其中2022-7-5張延惠 原子物理64推廣到三維空間，寫成更一般的復數形式式中k k(k k2)為波矢量； 2為角頻率。由德布羅意關系式： l上面的波函數還可以寫成l(1.5.3)l(1.5.4)kP hE)(0tierk/ )(0Etierp2h2022-7-5張延惠 原子物理65/ )(0Etierp2022-7-5張延惠 原子物理661.5.2 玻恩對波函數的解釋首先考察光的雙縫干涉圖樣。由波動圖像，屏首先考察光的雙縫干涉圖樣。由波動圖像，屏幕上某點的強度幕上某點的強度I由下式給出：由下式給出：l由光子圖像，屏幕上一點的由光子圖像，屏幕上一點的強度為強度為式中式中h h 是一

42、個光子的能量；是一個光子的能量；N N為打在屏幕上該點為打在屏幕上該點的光子通量。的光子通量。2022-7-5張延惠 原子物理67雖然單個光子到達屏幕什么地方無法預雖然單個光子到達屏幕什么地方無法預測，但亮帶光子到達的幾率大，暗帶光測，但亮帶光子到達的幾率大，暗帶光子到達的幾率小，在屏幕上一點的光子子到達的幾率小，在屏幕上一點的光子通量通量NN，便是該點附近發(fā)現光子幾率的一，便是該點附近發(fā)現光子幾率的一個量度。因為個量度。因為2022-7-5張延惠 原子物理68上式說明，在某處發(fā)現一個光子的幾率與光波的電場強度的平方上式說明，在某處發(fā)現一個光子的幾率與光波的電場強度的平方成正比。這就是愛因斯坦

43、早在成正比。這就是愛因斯坦早在19071907年對光輻射的量子統計解釋。年對光輻射的量子統計解釋。與愛因斯坦把與愛因斯坦把 解釋為解釋為“光子密度的幾光子密度的幾率量度率量度”相似，玻恩把相似，玻恩把 解釋為給定時間解釋為給定時間，在一定空間間隔內發(fā)現一個粒子的幾率，在一定空間間隔內發(fā)現一個粒子的幾率。玻恩指出。玻恩指出“對應空間的一個狀態(tài)，就有對應空間的一個狀態(tài)，就有一個由伴隨這狀態(tài)的德布羅意波確定的幾一個由伴隨這狀態(tài)的德布羅意波確定的幾率。率?！辈６饔纱双@得了玻恩由此獲得了19541954年諾貝爾物年諾貝爾物理獎。理獎。22022-7-5張延惠 原子物理69經典的波振幅如電場強度經典的波振

44、幅如電場強度E E都是可以測量的，而都是可以測量的，而(x,t)(x,t)卻一般不能被測量。在量子理論中，測量與描述不是一卻一般不能被測量。在量子理論中，測量與描述不是一回事。如果硬要說回事。如果硬要說(x,t)(x,t)的物理意義，只能說的物理意義，只能說t t時刻，時刻，測量粒子處在測量粒子處在x xx x+d+dx x空間中的幾率正比空間中的幾率正比 dxdx。由此可見由此可見 ，只有，只有 才有測量上的意義，它的含義是幾才有測量上的意義，它的含義是幾率。而對于幾率分布來說，重要的是相對幾率分布，顯率。而對于幾率分布來說，重要的是相對幾率分布，顯而易見，而易見，(x,t)(x,t)與與c

45、 c(x,t)(x,t)(c c為一常數為一常數) )所描述的相對幾所描述的相對幾率分布是完全相同的，而經典波不同，若振幅增加了一率分布是完全相同的，而經典波不同，若振幅增加了一倍，則相應的波動能量將為原來的倍，則相應的波動能量將為原來的4 4倍，完全代表了不倍，完全代表了不同的波動狀態(tài)。同的波動狀態(tài)。)t ,x)t , x)t , x)t , x2)t , x2)t , x2022-7-5張延惠 原子物理70l1.5.3 1.5.3 波函數具備的標準條件波函數具備的標準條件(1)(1)由于由于 描述的是粒子在描述的是粒子在x x處處d dx x范圍內的幾率范圍內的幾率，而粒子在任何地方出現的

46、幾率是確定的，因此在任，而粒子在任何地方出現的幾率是確定的，因此在任何地方的波函數何地方的波函數(x)(x)必須是必須是單值單值函數。函數。(2)(2)由于幾率不能在某處發(fā)生突變，所以波函數必須由于幾率不能在某處發(fā)生突變，所以波函數必須處處處處連續(xù)連續(xù)。(3)(3)由于在某處發(fā)現粒子的幾率不可能無限大，所以由于在某處發(fā)現粒子的幾率不可能無限大，所以(x)(x)必須是必須是有限有限的。的。波函數的單值，連續(xù)和有限通常被稱之為波函數必須波函數的單值，連續(xù)和有限通常被稱之為波函數必須具備的標準條件。這些標準條件在應用量子力學解實具備的標準條件。這些標準條件在應用量子力學解實際問題時際問題時( (第三

47、章第三章) )非常有用。非常有用。2022-7-5張延惠 原子物理71l粒子在空間各點出現的幾率粒子在空間各點出現的幾率總和等于總和等于12022-7-5張延惠 原子物理721.6 海森伯不確定關系海森伯不確定關系v由于微觀粒子具有波動性，因而粒子狀態(tài)不能用位矢r r(t)和動量P P(t)來描述。它的空間位置需要用幾率波來描述，而幾率波只能給出粒子在各處出現的幾率，所以在任一時刻粒子不具有確定的位置，與此相聯系，粒子在各時刻也不具有確定的動量。2022-7-5張延惠 原子物理73l這也可以說，由于波粒二象性，在這也可以說，由于波粒二象性，在任意時刻粒子的位置和動量都有一個任意時刻粒子的位置和

48、動量都有一個不確定量。量子力學理論證明，在某不確定量。量子力學理論證明，在某一方向，例如一方向，例如x x方向上，粒子的位置方向上，粒子的位置不確定量不確定量x x和在該方向上的動量的和在該方向上的動量的不確定量不確定量PPx x有一個簡單的關系，這有一個簡單的關系，這一關系叫做不確定關系一關系叫做不確定關系( (也曾叫做測也曾叫做測不準關系不準關系) )2022-7-5張延惠 原子物理74l圖1.6.1 電子單縫衍射說明2022-7-5張延惠 原子物理75l考慮到衍射條紋的次級極大考慮到衍射條紋的次級極大:l根據德布羅意公式根據德布羅意公式l單縫衍射公式，第一級暗紋中單縫衍射公式，第一級暗紋

49、中心的角位置心的角位置1由下式決定由下式決定l所以有所以有l(wèi)(1.6.1)2022-7-5張延惠 原子物理76l對于其他的分量，類似地對于其他的分量，類似地有有l(wèi)更一般的理論給出更一般的理論給出l將此式代入上面將此式代入上面(1.6.1)的表示式的表示式得得l(1.6.2)2022-7-5張延惠 原子物理77粒子的能量和時間還粒子的能量和時間還存在著不確定關系。存在著不確定關系。上面上面三個公式可寫成三個公式可寫成l引入常量引入常量l(1.6.3)l(1.6.4)l(1.6.5)l(1.6.6)l以上各式稱為不確定關系以上各式稱為不確定關系2022-7-5張延惠 原子物理7822142022m

50、ccmcpE )(ppccmcpE 22142022221)(pmcppcEppc222 tptE 2px海森伯海森伯(1901-1976)德國人德國人lW. HeisenbergW. Heisenberg榮獲榮獲19321932年年 Nobel PrizeNobel Prize X2022-7-5張延惠 原子物理79不確定關系是海森伯于不確定關系是海森伯于19271927年給出的，因此常被稱年給出的，因此常被稱為海森伯不確定關系或不確定原理。它的根源是波為海森伯不確定關系或不確定原理。它的根源是波粒二象性。粒二象性。(1)(1)由坐標和動量的不確定關系可以說明粒子的位置由坐標和動量的不確定關

51、系可以說明粒子的位置坐標不確定量越小，則同方向上的動量不確定量越坐標不確定量越小，則同方向上的動量不確定量越大；同樣，某方向上動量不確定量越小，則此方向大；同樣，某方向上動量不確定量越小，則此方向上粒子位置的不確定量越大?？傊?，這個不確定關上粒子位置的不確定量越大。總之，這個不確定關系告訴我們，在表明或測量粒子的位置和動量時，系告訴我們，在表明或測量粒子的位置和動量時，它們的精度存在著一它們的精度存在著一個終極的不可逾越的限制個終極的不可逾越的限制., 0,/xPPxxxl討論：xxPxxP, 0;/2022-7-5張延惠 原子物理80(2)(2)不確定關系不是由測量儀器或測量技術造不確定關系

52、不是由測量儀器或測量技術造成的，而是微觀粒子本身的屬性所決定的成的，而是微觀粒子本身的屬性所決定的。在雙縫干涉實驗中，雖然電子在某時刻。在雙縫干涉實驗中，雖然電子在某時刻落在何處不能確定，但電子落入給定區(qū)域落在何處不能確定，但電子落入給定區(qū)域的概率是完全確定的。軌道的概念在經典的概率是完全確定的。軌道的概念在經典力學中是以坐標和動量有同時確定值為前力學中是以坐標和動量有同時確定值為前提的，因而軌道的概念不適用于微觀粒子提的，因而軌道的概念不適用于微觀粒子。2022-7-5張延惠 原子物理81海森伯不確定關系海森伯不確定關系 對于受激原子體系有非常對于受激原子體系有非常重要的意義。處于激發(fā)態(tài)的原

53、子是不穩(wěn)定的，它或遲或重要的意義。處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它或遲或早地會躍遷到低能級直至基態(tài)。平均地說，受激原子只早地會躍遷到低能級直至基態(tài)。平均地說，受激原子只能存在一段有限時間，這段時間叫做平均壽命能存在一段有限時間，這段時間叫做平均壽命。因此。因此，根據不確定關系，系統的能量將有一個自然的最小不，根據不確定關系，系統的能量將有一個自然的最小不確定量，即分布寬度確定量，即分布寬度E E，滿足關系，滿足關系(4)(4)這個關系式有很重要的實際用途。在理論上通過計算這個關系式有很重要的實際用途。在理論上通過計算不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，來估計能量的變化范圍。在實不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，來估計能量的變化范圍。在實驗上可根據測得的能譜寬度，來估計不穩(wěn)定狀態(tài)的平均驗上可根據測得的能譜寬度，來估計不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，或根據測得的粒子的壽命，來估算粒子的能量寬壽命，或根據測得的粒子的壽命，來估算粒子的能量寬度。度。2022-7-5張延惠 原子物理82v例例1.6.1 在原子內部，可以算出電子的速度應在原子內部，可以算出電子的速度應在在106 m.s-1范圍內，否則電子就會從原子中逃范圍內，否則電子就會從原子