原子物理01-副本

1、2022-7-5張延惠 原子物理1原子物理學(xué)原子物理學(xué)張延惠張延惠2022-7-5張延惠 原子物理2本學(xué)期課程的主要內(nèi)容本學(xué)期課程的主要內(nèi)容第一章第一章 光的粒子性與電子的波動(dòng)性光的粒子性與電子的波動(dòng)性第二章第二章 原子的核式模型和玻爾理論原子的核式模型和玻爾理論第三章量子力學(xué)基礎(chǔ)第三章量子力學(xué)基礎(chǔ)第四章第四章 堿金屬原子堿金屬原子第五章第五章 多電子原子多電子原子第六章第六章 磁場(chǎng)中的原子磁場(chǎng)中的原子第七章第七章 原子核物理學(xué)原子核物理學(xué)第八章第八章 分子結(jié)構(gòu)與光譜分子結(jié)構(gòu)與光譜第九章第九章 粒子物理學(xué)粒子物理學(xué) 2022-7-5張延惠 原子物理3第一章第一章 光的粒子性和光的粒子性和 電子

2、的波動(dòng)性電子的波動(dòng)性1.1 1.1 黑體輻射與普朗克的量子化假設(shè)黑體輻射與普朗克的量子化假設(shè)1.1.1 黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1 1.熱輻射現(xiàn)象熱輻射是物體的一種電磁輻射現(xiàn)象，所有物體都能發(fā)射熱輻射，例如熾熱物體的發(fā)光就是一種熱輻射現(xiàn)象。由于分子熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致物體輻射電磁波由于分子熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致物體輻射電磁波溫度不同時(shí)溫度不同時(shí) 輻射的波長(zhǎng)分布不同輻射的波長(zhǎng)分布不同2022-7-5張延惠 原子物理4紅外夜視儀紅外夜視儀2022-7-5張延惠 原子物理52022-7-5張延惠 原子物理6dr（1）發(fā)射本領(lǐng)：發(fā)射本領(lǐng)：用用 來(lái)表示。表示物體發(fā)來(lái)表示。表示物體發(fā)射熱輻射的能力，定義為：在單

3、位時(shí)間內(nèi)，從物射熱輻射的能力，定義為：在單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上所發(fā)射的頻率在體表面單位面積上所發(fā)射的頻率在 范范圍內(nèi)的輻射能?chē)鷥?nèi)的輻射能 與頻率間隔的比值。即：與頻率間隔的比值。即：dd),(rTr（1）具有具有 焦耳焦耳/米米2的量綱。的量綱。drd到),(tr2022-7-5張延惠 原子物理7物體不僅有熱輻射現(xiàn)象，對(duì)光也會(huì)有吸收現(xiàn)象。通常用吸收系數(shù) 。（2）吸收本領(lǐng)：吸收系數(shù)）吸收本領(lǐng)：吸收系數(shù)它定義為物體在溫度T時(shí)，有波長(zhǎng)為的光入射，被物體吸收的該波長(zhǎng)的光能量與入射的該波長(zhǎng)的光能量之比。故吸收系故吸收系數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱的量。數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱的量。 ( (，T T) )來(lái)表示物體的吸

4、收本領(lǐng)如果 (，T)=1，我們就稱(chēng)這種物體叫黑體黑體.黑體能夠吸收射到它表面的全部電磁輻射2022-7-5張延惠 原子物理8圖圖1.1.1 1.1.1 空腔小孔空腔小孔向遠(yuǎn)處觀察向遠(yuǎn)處觀察打開(kāi)的窗子打開(kāi)的窗子近似黑體近似黑體2022-7-5張延惠 原子物理91859年基爾霍夫年基爾霍夫(GRKirchhoff)指出：任何物體在同一溫度指出：任何物體在同一溫度T 下下的輻射本領(lǐng)的輻射本領(lǐng)r( ，T )與相同頻率下的吸收本領(lǐng)與相同頻率下的吸收本領(lǐng) ( ，T )成正比，其成正比，其比值只與比值只與 和和T 有關(guān)：有關(guān)：2. 基爾霍夫定律基爾霍夫定律),(4),(),(TcTTr（2） ),(T是與物

5、質(zhì)無(wú)關(guān)的普適函數(shù)，稱(chēng)為熱輻射是與物質(zhì)無(wú)關(guān)的普適函數(shù)，稱(chēng)為熱輻射的標(biāo)準(zhǔn)能譜密度。單位：焦耳的標(biāo)準(zhǔn)能譜密度。單位：焦耳 秒秒/米米2。數(shù)值上等于輻射場(chǎng)。數(shù)值上等于輻射場(chǎng)中單位體積內(nèi)在某一頻率附近單位頻率內(nèi)的能量，或叫做中單位體積內(nèi)在某一頻率附近單位頻率內(nèi)的能量，或叫做某一頻率附近單位頻率范圍內(nèi)的能量密度。某一頻率附近單位頻率范圍內(nèi)的能量密度。l( ，T)也表示物體在也表示物體在 附近附近 +d 單位頻率間隔輻射單位頻率間隔輻射的能量的能量2022-7-5張延惠 原子物理10),(0Tr對(duì)黑體而言對(duì)黑體而言，所以，若記黑體的發(fā)射本所以，若記黑體的發(fā)射本領(lǐng)為領(lǐng)為 ，則，則),(4),(0TcTr（3）

6、基爾霍夫定律表明：好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蚨杀砻鳎汉玫奈阵w也是好的輻射體。黑體是完全的吸收體，從而也是理想的輻射體。黑體是完全的吸收體，從而也是理想的輻射體。 3. 黑體輻射黑體輻射 ：均勻?qū)⑶槐诩訜?，并維持在一定的溫度時(shí)，從小孔發(fā)射的輻射波：均勻?qū)⑶槐诩訜?，并維持在一定的溫度時(shí)，從小孔發(fā)射的輻射波譜就表征了黑體輻射的特征。則可由黑體的發(fā)射本領(lǐng)譜就表征了黑體輻射的特征。則可由黑體的發(fā)射本領(lǐng) , 推知普適函推知普適函數(shù)數(shù) ),(0Tr),T（人們利用各種實(shí)驗(yàn)方法對(duì)黑體輻射進(jìn)行了研究，得到黑人們利用各種實(shí)驗(yàn)方法對(duì)黑體輻射進(jìn)行了研究，得到黑體輻射規(guī)律如下：體輻射規(guī)律如下：2022-7-

7、5張延惠 原子物理11l圖圖1.1.21.1.2黑黑 體體 輻輻 射射 譜譜 2022-7-5張延惠 原子物理12v(1)(1)每條曲線(xiàn)都只由溫度決定，與腔壁的材料與形狀無(wú)每條曲線(xiàn)都只由溫度決定，與腔壁的材料與形狀無(wú)關(guān)。關(guān)。v(2)(2)每條曲線(xiàn)都有一個(gè)極大值，其相應(yīng)的波長(zhǎng)設(shè)為，每條曲線(xiàn)都有一個(gè)極大值，其相應(yīng)的波長(zhǎng)設(shè)為，maxmax，隨著溫度，隨著溫度T T的增加，的增加，maxmax的值減小，與絕對(duì)的值減小，與絕對(duì)溫度溫度T T成反比：成反比： mamax xT T=b (1.1.2)=b (1.1.2)v其中其中b b是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù)b=2897.756mkb=2897.756mk。1

8、8931893年維恩年維恩(WWien)(WWien)曾在理論上推導(dǎo)出這一結(jié)果，因此式曾在理論上推導(dǎo)出這一結(jié)果，因此式(1.1.2)(1.1.2)稱(chēng)為維恩定律。稱(chēng)為維恩定律。v(3)(3)黑體輻射的總輻射本領(lǐng)與它的絕對(duì)溫度的四次方成黑體輻射的總輻射本領(lǐng)與它的絕對(duì)溫度的四次方成正比正比l上式稱(chēng)為斯忒藩上式稱(chēng)為斯忒藩玻耳茲曼玻耳茲曼(Stefan-Boltzman)定律定律。黑體輻射譜的幾點(diǎn)結(jié)論黑體輻射譜的幾點(diǎn)結(jié)論0400d),(4d),()(TTcTrTR2022-7-5張延惠 原子物理131.1.2黑體輻射的經(jīng)典理論公式v維恩黑體輻射的能量分維恩黑體輻射的能量分布經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式布經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:dd)

9、,(/312TCeCTl瑞利與金斯利用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得到黑體輻射公式瑞利與金斯利用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得到黑體輻射公式(1.1.5(1.1.5) )C1,C2為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，T為平衡時(shí)的溫度1.1.4d8d),(32kTcT2022-7-5張延惠 原子物理14v瑞利和金斯首先認(rèn)為空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其節(jié)點(diǎn)在空腔壁處，由此得到輻射場(chǎng)中單位體積內(nèi)頻率 附近單位頻率間隔內(nèi)電磁輻射的振動(dòng)模數(shù)：l(1.1.6)(1.1.6)根據(jù)經(jīng)典的能量均分定理，當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡時(shí)，經(jīng)典的玻爾茲曼分布律仍可應(yīng)用，每一個(gè)簡(jiǎn)諧振子的能量可以在O到之間連續(xù)取值，則一個(gè)振動(dòng)自由度的平均能量為：20

10、22-7-5張延惠 原子物理15l(1.1.7)(1.1.7)由此得到瑞利與金斯公式由此得到瑞利與金斯公式, ,當(dāng)頻率較低時(shí)，瑞利金斯定律的理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，頻率較高時(shí)，就與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大差異，在紫外端發(fā)散，這就是當(dāng)時(shí)物理學(xué)界所稱(chēng)的“紫外災(zāi)難”,見(jiàn)圖1.1.3各黑體輻射公式與試驗(yàn)的比較.l(1.1.8)2022-7-5張延惠 原子物理16l1.1.3 普朗克公式以及能量子假設(shè)l1900年普朗克(MPlanck)在德國(guó)物理學(xué)會(huì)年會(huì)上提出一個(gè)黑體輻射能量分布公式l(1.1.9)(1.1.9)普朗克提出了能量量子化的假設(shè)：普朗克提出了能量量子化的假設(shè)：(1)(1)黑體的腔壁是由黑體的腔壁是由

11、無(wú)數(shù)個(gè)帶電的諧振子組成的，這些諧振子不斷地吸收無(wú)數(shù)個(gè)帶電的諧振子組成的，這些諧振子不斷地吸收和輻射電磁波，與腔內(nèi)的輻射場(chǎng)交換能量；和輻射電磁波，與腔內(nèi)的輻射場(chǎng)交換能量；(2)(2)這些諧這些諧振子所具有的能量是分立的，它的能量與其振動(dòng)頻率振子所具有的能量是分立的，它的能量與其振動(dòng)頻率 成 正 比 ：成 正 比 ： 0 0= h= h . . 式 中式 中 h h 即 為 普 朗 克 常 數(shù)即 為 普 朗 克 常 數(shù)h=6.6218h=6.62181010-34-34(JS),(JS),振子與輻射場(chǎng)交換的能量振子與輻射場(chǎng)交換的能量只只能 取 基 本 單 元 能 量子能 取 基 本 單 元 能 量

12、子0 0的整數(shù)倍的整數(shù)倍 n n= n = n 0 0n=0,1,2n=0,1,2118),(/33kThechT2022-7-5張延惠 原子物理17v由于能量取離散值，因此利用統(tǒng)計(jì)理論求平均值時(shí)采用求和得：l利用等比級(jí)數(shù)求利用等比級(jí)數(shù)求和公式和公式: :l帶入上式帶入上式可得可得: :2022-7-5張延惠 原子物理18l利用公式利用公式: :l得到得到(1.1.9)(1.1.9)普朗克公式普朗克公式. .l用波長(zhǎng)表示即用波長(zhǎng)表示即: :l(1.1.10)(1.1.10)118),(/33kThechT1ekThh2022-7-5張延惠 原子物理19l1.1.3 1.1.3 各黑體輻射公式與

13、實(shí)驗(yàn)的比較各黑體輻射公式與實(shí)驗(yàn)的比較2022-7-5張延惠 原子物理202022-7-5張延惠 原子物理21 普朗克普朗克 (18581947) 德國(guó)人德國(guó)人 (60歲獲諾貝爾獎(jiǎng)歲獲諾貝爾獎(jiǎng))l 核心思想：核心思想：能量量子化能量量子化 ( (不連續(xù)不連續(xù)) ) ! ! l能量不連續(xù)的概念與經(jīng)典物理學(xué)是完能量不連續(xù)的概念與經(jīng)典物理學(xué)是完l 全不相容的！全不相容的！ lMax PlanckMax Planck榮獲榮獲19181918年年 Nobel PrizeNobel Prize 2022-7-5張延惠 原子物理221.2光電效應(yīng)與愛(ài)因斯坦光量子理論光電效應(yīng)與愛(ài)因斯坦光量子理論l1.2.1光電

14、效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律l1.2.1 1.2.1 光電效應(yīng)裝置圖光電效應(yīng)裝置圖l當(dāng)光束照射在金屬表當(dāng)光束照射在金屬表面上時(shí)，使電子從金屬面上時(shí)，使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象，叫做光中脫出的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)。電效應(yīng)。l截止電壓與電子的動(dòng)截止電壓與電子的動(dòng)能滿(mǎn)足關(guān)系能滿(mǎn)足關(guān)系 l(1.2.1)2022-7-5張延惠 原子物理232022-7-5張延惠 原子物理242.實(shí)驗(yàn)規(guī)律：實(shí)驗(yàn)規(guī)律：（1 1）當(dāng)入射光的頻率高于一定值時(shí)，在一定光強(qiáng)下，光電流先隨著加在兩）當(dāng)入射光的頻率高于一定值時(shí)，在一定光強(qiáng)下，光電流先隨著加在兩電極上的電壓的增大而增大，然后趨于一個(gè)飽和值電極上的電壓的增大而增大，然后趨于一

15、個(gè)飽和值 I Is s。飽和光電流強(qiáng)度與飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)成正比入射光強(qiáng)成正比，這意味著這意味著單位時(shí)間內(nèi)從陰極發(fā)射出的光電子數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)從陰極發(fā)射出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)成正比。入射光強(qiáng)成正比。（2 2）如果在兩極加反向電壓，當(dāng)反向電壓不太大時(shí)，）如果在兩極加反向電壓，當(dāng)反向電壓不太大時(shí)，仍存在一定的光電流，表明從陰極發(fā)射出的光電子，仍存在一定的光電流，表明從陰極發(fā)射出的光電子，雖然脫出金屬時(shí)消耗了一定的能量，但仍具有一定的雖然脫出金屬時(shí)消耗了一定的能量，但仍具有一定的動(dòng)能，它可以克服減速電場(chǎng)的阻力到達(dá)陽(yáng)極。但當(dāng)反動(dòng)能，它可以克服減速電場(chǎng)的阻力到達(dá)陽(yáng)極。但當(dāng)反向電壓增大到一定值向電壓增

16、大到一定值V V0 0 ，光電流就減小到零。，光電流就減小到零。 V V0 0為為截截止電壓，它與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)止電壓，它與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)。2022-7-5張延惠 原子物理25l實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一定的陰極材料，截止定的陰極材料，截止電壓電壓V V0 0與入射光的強(qiáng)與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)而與光的頻率度無(wú)關(guān)而與光的頻率成正比成正比. .當(dāng)當(dāng) 減小時(shí)減小時(shí)V V0 0線(xiàn)性地線(xiàn)性地減小，當(dāng)減小，當(dāng)小到某一小到某一數(shù)值數(shù)值 0 0時(shí)，時(shí)，V V0 0=0=0，這時(shí)即使不加負(fù)電壓這時(shí)即使不加負(fù)電壓也不會(huì)有光電子發(fā)射也不會(huì)有光電子發(fā)射了。了。 0 0稱(chēng)為光電效稱(chēng)為光電效應(yīng)的截止頻率或相應(yīng)應(yīng)的截止頻率或

17、相應(yīng)的波長(zhǎng)的波長(zhǎng)0 0=c/=c/ 0 0稱(chēng)稱(chēng)為光電效應(yīng)的紅限。為光電效應(yīng)的紅限。l圖1.2.2 截止電壓與頻率的關(guān)系2022-7-5張延惠 原子物理26l1.2.2 愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)l(1.2.2)l(1.2.3)2022-7-5張延惠 原子物理27l將(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：l(1.2.4)如果作出eV0隨變化的直線(xiàn)，該直線(xiàn)的斜率便是h。1916年密立根(RAMilikan)用這一方法求得普朗克常數(shù)的值，它與現(xiàn)代值十分相近。由式(1.2.4)將V0=0代 入 ， 便 可 得 到 截 止 頻 率 0=w/h,因而它只與材料性質(zhì)w有關(guān)2022-7-5張延惠 原子物理28l1

18、.2.3 光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的研究不僅在理論上有著重要的意義，在光電效應(yīng)的研究不僅在理論上有著重要的意義，在生產(chǎn)、科研、國(guó)防等方面也有重要的應(yīng)用價(jià)值。一生產(chǎn)、科研、國(guó)防等方面也有重要的應(yīng)用價(jià)值。一類(lèi)是通過(guò)光電效應(yīng)對(duì)光信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，另一類(lèi)是利類(lèi)是通過(guò)光電效應(yīng)對(duì)光信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，另一類(lèi)是利用光電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。用光電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。例如在電視、有聲電影和無(wú)線(xiàn)電傳真技術(shù)中把光信例如在電視、有聲電影和無(wú)線(xiàn)電傳真技術(shù)中把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)的光電管或光電池；在光度測(cè)量、號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)的光電管或光電池；在光度測(cè)量、計(jì)數(shù)測(cè)量中把光信號(hào)變?yōu)殡娦盘?hào)并進(jìn)行放大的光電計(jì)數(shù)測(cè)量中把光信號(hào)變?yōu)殡娦盘?hào)并

19、進(jìn)行放大的光電倍增管等等，它們都有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)光電效應(yīng)倍增管等等，它們都有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)光電效應(yīng)進(jìn)行自動(dòng)控制的例子更是屢見(jiàn)不鮮。例如公共場(chǎng)所進(jìn)行自動(dòng)控制的例子更是屢見(jiàn)不鮮。例如公共場(chǎng)所樓房大門(mén)的自動(dòng)開(kāi)合以及機(jī)床上自動(dòng)安全裝置等都樓房大門(mén)的自動(dòng)開(kāi)合以及機(jī)床上自動(dòng)安全裝置等都可以用光電效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，它們的基本原理都是光波可以用光電效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，它們的基本原理都是光波被遮擋后便產(chǎn)生相應(yīng)的電信號(hào)以實(shí)現(xiàn)所需要的控制被遮擋后便產(chǎn)生相應(yīng)的電信號(hào)以實(shí)現(xiàn)所需要的控制。2022-7-5張延惠 原子物理29l能量為能量為h的光子的質(zhì)量和動(dòng)量是多大呢的光子的質(zhì)量和動(dòng)量是多大呢?愛(ài)因斯坦回愛(ài)因斯坦回答了這個(gè)問(wèn)題。答了

20、這個(gè)問(wèn)題。l可得可得P與波長(zhǎng)與波長(zhǎng)的關(guān)系為的關(guān)系為l光壓的概念光壓的概念: :2022-7-5張延惠 原子物理30 愛(ài)因斯坦在講課愛(ài)因斯坦在講課愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦(1879 1955) 德國(guó)人德國(guó)人 在普朗克獲博士學(xué)在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)念會(huì)位五十周年紀(jì)念會(huì)上普朗克向愛(ài)因斯上普朗克向愛(ài)因斯坦頒發(fā)普朗克獎(jiǎng)?wù)绿诡C發(fā)普朗克獎(jiǎng)?wù)?022-7-5張延惠 原子物理311.3 1.3 康普頓散射康普頓散射l圖1.3.1康普頓散射實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖2022-7-5張延惠 原子物理32l1.3.1 1.3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果( (1)1)不同的散射角不同的散射角方向上，除有原波長(zhǎng)方向上，除有原波長(zhǎng)外外，都出現(xiàn)了波長(zhǎng)

21、變化的，都出現(xiàn)了波長(zhǎng)變化的譜線(xiàn)。譜線(xiàn)。(2)(2)波長(zhǎng)差波長(zhǎng)差=-=-隨散射角隨散射角而變化，而變化，與原波長(zhǎng)與原波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。如圖無(wú)關(guān)。如圖1.3.21.3.2所示。所示。(3)(3)若用不同元素作散射物質(zhì)，則在同一散射若用不同元素作散射物質(zhì)，則在同一散射角角下下與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)；原波長(zhǎng)與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)；原波長(zhǎng)譜線(xiàn)的譜線(xiàn)的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加，波長(zhǎng)強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加，波長(zhǎng)的譜線(xiàn)強(qiáng)度隨原子序數(shù)的增加而減小。如的譜線(xiàn)強(qiáng)度隨原子序數(shù)的增加而減小。如圖圖1.3.31.3.3。以上現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)，康普頓因發(fā)現(xiàn)此效以上現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)，康普頓因發(fā)現(xiàn)此效應(yīng)而獲得應(yīng)而獲得1923

22、1923年諾貝爾物理獎(jiǎng)。年諾貝爾物理獎(jiǎng)。2022-7-5張延惠 原子物理33圖1.3.2康普頓散射與角度的關(guān)系l圖1.3.2 康普頓散射與原子序數(shù)的關(guān)系2022-7-5張延惠 原子物理34l1.3.2 理論解釋理論解釋l經(jīng)典理論解釋經(jīng)典理論解釋-康普頓視康普頓視X X射線(xiàn)為光子流，把射線(xiàn)為光子流，把X X射線(xiàn)與自由射線(xiàn)與自由電子間的作用看作是電子間的作用看作是兩種粒子相互碰撞發(fā)生散射的過(guò)程，因此應(yīng)滿(mǎn)足能量守恒和動(dòng)兩種粒子相互碰撞發(fā)生散射的過(guò)程，因此應(yīng)滿(mǎn)足能量守恒和動(dòng)量守恒。量守恒。式中式中和和分別是碰撞前分別是碰撞前后光子的頻率，后光子的頻率，P P和和PP分分別是碰撞前后光子的動(dòng)量別是碰撞前

23、后光子的動(dòng)量。M M0 0為電子靜質(zhì)量為電子靜質(zhì)量, ,電子碰電子碰前的動(dòng)量是零，碰后的動(dòng)前的動(dòng)量是零，碰后的動(dòng)量是量是mvmv。vPPmmchcmh220(1.3.1)(1.3.2)2022-7-5張延惠 原子物理35l把把(1.3.2)改成標(biāo)量式得改成標(biāo)量式得l而且而且2022-7-5張延惠 原子物理36le稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)，具有長(zhǎng)度的量綱稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)，具有長(zhǎng)度的量綱0.0024nm0.0024nme0.0024nm2022-7-5張延惠 原子物理37l討論l(1)(1)由由(1.3.5)式可以看出，式可以看出，只與只與有關(guān)，與入射有關(guān)，與入射光的波長(zhǎng)以及散射的物質(zhì)無(wú)關(guān)。光的波

24、長(zhǎng)以及散射的物質(zhì)無(wú)關(guān)。l(2)為什么散射光里總存在原波長(zhǎng)為什么散射光里總存在原波長(zhǎng)這條譜線(xiàn)這條譜線(xiàn)?l(3)波長(zhǎng)波長(zhǎng)和和的兩條譜線(xiàn)強(qiáng)度隨原子序數(shù)消長(zhǎng)的的兩條譜線(xiàn)強(qiáng)度隨原子序數(shù)消長(zhǎng)的 原因是什么原因是什么?l(4)為什么為什么實(shí)驗(yàn)觀察到波長(zhǎng)改變的譜線(xiàn)有一個(gè)較實(shí)驗(yàn)觀察到波長(zhǎng)改變的譜線(xiàn)有一個(gè)較寬的強(qiáng)度分布輪廓，只是最高峰落在理論值上寬的強(qiáng)度分布輪廓，只是最高峰落在理論值上? ?(5)(5)為什么進(jìn)行康普頓散射實(shí)驗(yàn)需用波長(zhǎng)很小的為什么進(jìn)行康普頓散射實(shí)驗(yàn)需用波長(zhǎng)很小的X X光線(xiàn)光線(xiàn)? ?2022-7-5張延惠 原子物理38康普頓在做康普頓散射實(shí)驗(yàn)康普頓在做康普頓散射實(shí)驗(yàn)2022-7-5張延惠 原子物理3

25、9 康普頓康普頓 (1892-1962) 美國(guó)人美國(guó)人吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)(18971977)物理學(xué)家、教育家物理學(xué)家、教育家中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)清華大學(xué)物理系主任、清華大學(xué)物理系主任、理學(xué)院院長(zhǎng)理學(xué)院院長(zhǎng)1928年被葉企孫聘為清華大學(xué)物理年被葉企孫聘為清華大學(xué)物理系教授系教授對(duì)證實(shí)康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)對(duì)證實(shí)康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)，在康普頓的一本著作中曾在康普頓的一本著作中曾19處提處提到吳的工作到吳的工作2022-7-5張延惠 原子物理401.4德布羅意波與電子衍射v1.4.1光的波粒二象性光的波粒二象性2022-7-5張延惠 原子物理41l1.4.2 1.4.2 德布羅意假設(shè)德布

26、羅意假設(shè)受光的波粒兩象性的啟發(fā)，一直被當(dāng)作粒子的實(shí)受光的波粒兩象性的啟發(fā)，一直被當(dāng)作粒子的實(shí)物粒子物粒子( (如電子、質(zhì)子如電子、質(zhì)子) )，會(huì)不會(huì)也具有波動(dòng)，會(huì)不會(huì)也具有波動(dòng)性呢性呢?1924?1924年，法國(guó)青年學(xué)者德布羅意年，法國(guó)青年學(xué)者德布羅意(LVde (LVde Broglie)Broglie)在他的博士論文在他的博士論文量子理論的研究量子理論的研究中中大膽提出實(shí)物粒子具有波長(zhǎng)大膽提出實(shí)物粒子具有波長(zhǎng)也同樣滿(mǎn)足關(guān)系式也同樣滿(mǎn)足關(guān)系式l(1.4.1)l(1.4.2) 任何物體的運(yùn)動(dòng)伴隨著波，而且不可任何物體的運(yùn)動(dòng)伴隨著波，而且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)與波的傳播分開(kāi)能將物體的運(yùn)動(dòng)與波的傳播分

27、開(kāi).2022-7-5張延惠 原子物理42法國(guó)青年物理學(xué)家法國(guó)青年物理學(xué)家德布羅意德布羅意 (18921986)l19241924年年1111月向巴黎大學(xué)月向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交理學(xué)院提交 博士論文博士論文l 量子理論的研究量子理論的研究l 1924.11.291924.11.29德布羅意德布羅意把題為把題為“量子理論的量子理論的l 研究研究”的博士論文提交巴黎大學(xué)，獲得評(píng)的博士論文提交巴黎大學(xué)，獲得評(píng)l 委會(huì)的高度評(píng)價(jià)和委會(huì)的高度評(píng)價(jià)和愛(ài)因斯坦的愛(ài)因斯坦的稱(chēng)贊：稱(chēng)贊：l “揭開(kāi)了自然界巨大帷幕的一角揭開(kāi)了自然界巨大帷幕的一角”l L.V.de Broglie L.V.de Broglie 榮獲榮

28、獲19291929年年Nobel Nobel l Prize Prize 2022-7-5張延惠 原子物理43l例題例題1.4.1求電子經(jīng)求電子經(jīng)100V電壓加速后的德電壓加速后的德 布羅意波長(zhǎng)布羅意波長(zhǎng)。l解解:電子經(jīng)加速后動(dòng)能為電子經(jīng)加速后動(dòng)能為Ek=100eV, Ekmoc2,用非用非相對(duì)論公式：相對(duì)論公式：將將 h = 6 . 6 3h = 6 . 6 3 1 01 0- 3 4- 3 4J . S , mJ . S , m0 0= 9 . 1 1= 9 . 1 1 1 0 -1 0 -3 13 1k gk g ，E Ek k=100=1001.61.61010-19-19J,J,代入

29、得到代入得到=0.123nm=0.123nm由式由式(1.4.3)(1.4.3)可以看出，可以看出， E Ek k 相同時(shí)，相同時(shí)， m m0 0質(zhì)量越大波長(zhǎng)質(zhì)量越大波長(zhǎng)越短。因此，對(duì)于具有相同動(dòng)能的粒子，質(zhì)子的波長(zhǎng)比越短。因此，對(duì)于具有相同動(dòng)能的粒子，質(zhì)子的波長(zhǎng)比電子的小很多。電子的小很多。2022-7-5張延惠 原子物理44l1.4.3 1.4.3 電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)lx射線(xiàn)在晶體中的衍射服從布拉格公式射線(xiàn)在晶體中的衍射服從布拉格公式上面的例題上面的例題已經(jīng)指出，動(dòng)能已經(jīng)指出，動(dòng)能為為100eV的電子波長(zhǎng)約為的電子波長(zhǎng)約為0.1nm,，即與，即與X光波相近，因光波相近，因此，需要像此

30、，需要像X X光一樣，觀察它光一樣，觀察它們?cè)诰w中的衍射。而晶體們?cè)诰w中的衍射。而晶體中原子間的距離正好是中原子間的距離正好是0.1nm0.1nm的量級(jí)，所以可以用晶體中的量級(jí)，所以可以用晶體中規(guī)則排列的原子來(lái)作為電子規(guī)則排列的原子來(lái)作為電子衍射的光柵。衍射的光柵。l圖1.4.1布拉格條件321sin2， nnd2022-7-5張延惠 原子物理451 9 2 61 9 2 6 年 戴 維 遜年 戴 維 遜 ( C J D a v i s s o n )( C J D a v i s s o n ) 和 革 末和 革 末(LHGevmer)(LHGevmer)第一個(gè)觀察到了電子在鎳單晶表面第

31、一個(gè)觀察到了電子在鎳單晶表面的衍射現(xiàn)象，證實(shí)了電子的波動(dòng)性。的衍射現(xiàn)象，證實(shí)了電子的波動(dòng)性。圖1.4.2 戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)裝置示意圖2022-7-5張延惠 原子物理46他們將經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速的電子束射到鎳單晶他們將經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速的電子束射到鎳單晶上，鎳單晶的原子間距是上，鎳單晶的原子間距是0.215nm0.215nm。實(shí)驗(yàn)中。實(shí)驗(yàn)中他們測(cè)量了散射電子強(qiáng)度隨散射角變化的他們測(cè)量了散射電子強(qiáng)度隨散射角變化的函數(shù)關(guān)系。例如當(dāng)加速電壓函數(shù)關(guān)系。例如當(dāng)加速電壓U=54VU=54V時(shí)，探時(shí)，探測(cè)器在散射角測(cè)器在散射角 =50 =50方向上有一個(gè)明顯方向上有一個(gè)明顯的峰值，如圖的峰值，如圖1.4.2(c)1.4.

32、2(c)所示。所示。2022-7-5張延惠 原子物理47 =50=50時(shí)，時(shí)，=(180-50)/2=65=(180-50)/2=65，對(duì)這一組如，對(duì)這一組如圖圖1.4.2(a)1.4.2(a)虛線(xiàn)平行晶面來(lái)說(shuō)虛線(xiàn)平行晶面來(lái)說(shuō), ,d d=0.091nm=0.091nm，由布，由布拉格公式取拉格公式取n=1n=1則則=2=2d dsinsin=2=20.091nm0.091nmsin65sin65=0.165nm=0.165nm。再根據(jù)德布羅意關(guān)系式求出電子的波長(zhǎng)。再根據(jù)德布羅意關(guān)系式求出電子的波長(zhǎng),這與由布拉格公式算得的結(jié)果符合得很好，這與由布拉格公式算得的結(jié)果符合得很好，從而證明了電子的波

33、動(dòng)性質(zhì)從而證明了電子的波動(dòng)性質(zhì)。2022-7-5張延惠 原子物理48l圖1.4.3是電子在Au多晶的衍射圖樣2022-7-5張延惠 原子物理49l圖1.4.4 量子圍欄2022-7-5張延惠 原子物理501993年美國(guó)科學(xué)家移動(dòng)鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄量子圍欄”48個(gè)鐵原子排列在個(gè)鐵原子排列在銅表面銅表面證明電子的波動(dòng)性證明電子的波動(dòng)性2022-7-5張延惠 原子物理5119931993年年MFCrommieMFCrommie等人把蒸發(fā)到銅等人把蒸發(fā)到銅(111)(111)晶面的鐵原子用掃描隧道顯微鏡的晶面的鐵原子用掃描隧道顯微鏡的探針排列成半徑為探針排列成半徑為7.13nm7.

34、13nm的園環(huán)，稱(chēng)為量的園環(huán)，稱(chēng)為量子圍欄子圍欄(quantum corral),(quantum corral),在這些鐵原子在這些鐵原子形成的園環(huán)內(nèi)，銅的表面態(tài)電子波受到鐵形成的園環(huán)內(nèi)，銅的表面態(tài)電子波受到鐵原子的強(qiáng)散射作用，與入射電子波發(fā)生干原子的強(qiáng)散射作用，與入射電子波發(fā)生干涉，形成駐波。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了在圍欄內(nèi)同涉，形成駐波。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了在圍欄內(nèi)同心園狀的駐波，直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)心園狀的駐波，直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)性性2022-7-5張延惠 原子物理52例題例題1.4.21.4.2一個(gè)質(zhì)量是一個(gè)質(zhì)量是0.01kg0.01kg的小球，以的小球，以10ms10ms-1-1的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，試

35、求出它的德布羅意波長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求出它的德布羅意波長(zhǎng)。解解 根據(jù)德布羅意關(guān)系式根據(jù)德布羅意關(guān)系式 =h/P=h/P小球的動(dòng)量小球的動(dòng)量P=P=mvmv=0.01=0.0110=0.1(kgms10=0.1(kgms-1-1) )=h/p=6.63=h/p=6.631010- 3 4- 3 4JS/0.1kgmsJS/0.1kgms- -1 1=6.63=6.631010-33-33(m)(m)如果要想觀測(cè)小球的德布羅意波，須采用大小可如果要想觀測(cè)小球的德布羅意波，須采用大小可與與比擬的孔徑進(jìn)行干涉、衍射實(shí)驗(yàn)。而在現(xiàn)實(shí)比擬的孔徑進(jìn)行干涉、衍射實(shí)驗(yàn)。而在現(xiàn)實(shí)世界中我們無(wú)法找到這個(gè)數(shù)量級(jí)的小孔，

36、故無(wú)法世界中我們無(wú)法找到這個(gè)數(shù)量級(jí)的小孔，故無(wú)法觀測(cè)。由此可見(jiàn)，德布羅意關(guān)系在宏觀觀測(cè)。由此可見(jiàn)，德布羅意關(guān)系在宏觀物體上被物體上被它的粒子性掩蓋了，它只有在微觀粒子中才顯示它的粒子性掩蓋了，它只有在微觀粒子中才顯示出來(lái)出來(lái)。2022-7-5張延惠 原子物理53l1.4.4 對(duì)電子波粒二象性的理解l1.4.5 (a)2022-7-5張延惠 原子物理54l1.4.5(b)2022-7-5張延惠 原子物理55l1.4.5(c)2022-7-5張延惠 原子物理56l對(duì)圖1.4.5(a):l對(duì)圖1.4.5( b )l對(duì)圖1.4.5( c)l P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉項(xiàng)2022-7-5

37、張延惠 原子物理57l圖1.4.6 電子雙縫干涉圖2022-7-5張延惠 原子物理58 實(shí)驗(yàn)上我們可以做到讓入射的電子流強(qiáng)度很弱，比如讓電子一個(gè)一個(gè)地入射，再重復(fù)大量電子一次入射實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始屏上得到的分布似乎毫無(wú)規(guī)律，時(shí)間長(zhǎng)了，我們?nèi)匀坏玫搅穗p縫干涉圖象(如圖1.4.6)?？梢钥闯?，大量電子的一次性行為與單個(gè)電子的多次性行為表現(xiàn)出同樣的波動(dòng)性。 2022-7-5張延惠 原子物理59這些結(jié)果充分表明，干涉圖象的出現(xiàn)體現(xiàn)了微觀粒子的共同特性，它并不是由微觀粒子相互之間作用產(chǎn)生的，而是微觀粒子其個(gè)性的集體表現(xiàn)。 總之，粒子的波粒二象性，是指微觀粒子從量子觀點(diǎn)看，它即是粒子，又是波，所謂粒子性是它具有質(zhì)

38、量、能量、動(dòng)量等粒子屬性。所謂波動(dòng)性是指其具有頻率、波長(zhǎng)，在一定條件下，可觀察出干涉和衍射2022-7-5張延惠 原子物理60少女？少女？老婦？老婦？?jī)煞N圖像不會(huì)兩種圖像不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺(jué)中的視覺(jué)中2022-7-5張延惠 原子物理611.5 波函數(shù)及玻恩解釋波函數(shù)及玻恩解釋v不論光子、電子還是其它粒子，都具有波不論光子、電子還是其它粒子，都具有波粒二象性。為了描繪這種二象性，粒二象性。為了描繪這種二象性，19271927年年玻恩玻恩(M.Born)(M.Born)提出，粒子的行為是由幾率提出，粒子的行為是由幾率波支配的，波的強(qiáng)度代表粒子的出現(xiàn)幾率。波支配的，波的強(qiáng)度代表粒子的出

39、現(xiàn)幾率。也就是說(shuō)，我們可以選用波函數(shù)來(lái)對(duì)微觀也就是說(shuō)，我們可以選用波函數(shù)來(lái)對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作數(shù)學(xué)上的描述，它的形粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作數(shù)學(xué)上的描述，它的形式必須使得所描述的物質(zhì)粒子運(yùn)動(dòng)能夠顯式必須使得所描述的物質(zhì)粒子運(yùn)動(dòng)能夠顯示出它的波動(dòng)特性。示出它的波動(dòng)特性。2022-7-5張延惠 原子物理62l1.5.1 1.5.1 自由粒子的波函數(shù)自由粒子的波函數(shù) 對(duì)于自由粒子，例如陰極射線(xiàn)，反應(yīng)堆中子束和加速器對(duì)于自由粒子，例如陰極射線(xiàn)，反應(yīng)堆中子束和加速器質(zhì)子束，它們的動(dòng)量不變，德布羅意波長(zhǎng)和動(dòng)量由關(guān)系式質(zhì)子束，它們的動(dòng)量不變，德布羅意波長(zhǎng)和動(dòng)量由關(guān)系式聯(lián)系著，動(dòng)量不變，波長(zhǎng)不變，相當(dāng)于單色波。對(duì)于聯(lián)

40、系著，動(dòng)量不變，波長(zhǎng)不變，相當(dāng)于單色波。對(duì)于一維自由空間遠(yuǎn)離光源的單色波，它的電場(chǎng)強(qiáng)度可以一維自由空間遠(yuǎn)離光源的單色波，它的電場(chǎng)強(qiáng)度可以寫(xiě)為寫(xiě)為式中，式中，為電磁波的頻率；為電磁波的頻率；為波長(zhǎng)。為波長(zhǎng)。l(1.5.1)l(1.5.2)l(1.5.3)2022-7-5張延惠 原子物理63與此類(lèi)似對(duì)一維自由粒子的德布羅意波可相應(yīng)地寫(xiě)與此類(lèi)似對(duì)一維自由粒子的德布羅意波可相應(yīng)地寫(xiě)l式中式中h/ph/p為與動(dòng)量為與動(dòng)量P P相聯(lián)系的德布羅意物相聯(lián)系的德布羅意物質(zhì)波長(zhǎng)；質(zhì)波長(zhǎng)； 為與自由粒子能量為與自由粒子能量(E(Eh h ) )相聯(lián)系相聯(lián)系的德布羅意物質(zhì)波的頻率的德布羅意物質(zhì)波的頻率2,2)sin(

41、0ktxk其中2022-7-5張延惠 原子物理64推廣到三維空間，寫(xiě)成更一般的復(fù)數(shù)形式式中k k(k k2)為波矢量； 2為角頻率。由德布羅意關(guān)系式： l上面的波函數(shù)還可以寫(xiě)成l(1.5.3)l(1.5.4)kP hE)(0tierk/ )(0Etierp2h2022-7-5張延惠 原子物理65/ )(0Etierp2022-7-5張延惠 原子物理661.5.2 玻恩對(duì)波函數(shù)的解釋首先考察光的雙縫干涉圖樣。由波動(dòng)圖像，屏首先考察光的雙縫干涉圖樣。由波動(dòng)圖像，屏幕上某點(diǎn)的強(qiáng)度幕上某點(diǎn)的強(qiáng)度I由下式給出：由下式給出：l由光子圖像，屏幕上一點(diǎn)的由光子圖像，屏幕上一點(diǎn)的強(qiáng)度為強(qiáng)度為式中式中h h 是一

42、個(gè)光子的能量；是一個(gè)光子的能量；N N為打在屏幕上該點(diǎn)為打在屏幕上該點(diǎn)的光子通量。的光子通量。2022-7-5張延惠 原子物理67雖然單個(gè)光子到達(dá)屏幕什么地方無(wú)法預(yù)雖然單個(gè)光子到達(dá)屏幕什么地方無(wú)法預(yù)測(cè)，但亮帶光子到達(dá)的幾率大，暗帶光測(cè)，但亮帶光子到達(dá)的幾率大，暗帶光子到達(dá)的幾率小，在屏幕上一點(diǎn)的光子子到達(dá)的幾率小，在屏幕上一點(diǎn)的光子通量通量NN，便是該點(diǎn)附近發(fā)現(xiàn)光子幾率的一，便是該點(diǎn)附近發(fā)現(xiàn)光子幾率的一個(gè)量度。因?yàn)閭€(gè)量度。因?yàn)?022-7-5張延惠 原子物理68上式說(shuō)明，在某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)光子的幾率與光波的電場(chǎng)強(qiáng)度的平方上式說(shuō)明，在某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)光子的幾率與光波的電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比。這就是愛(ài)因斯坦

43、早在成正比。這就是愛(ài)因斯坦早在19071907年對(duì)光輻射的量子統(tǒng)計(jì)解釋。年對(duì)光輻射的量子統(tǒng)計(jì)解釋。與愛(ài)因斯坦把與愛(ài)因斯坦把 解釋為解釋為“光子密度的幾光子密度的幾率量度率量度”相似，玻恩把相似，玻恩把 解釋為給定時(shí)間解釋為給定時(shí)間，在一定空間間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率，在一定空間間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率。玻恩指出。玻恩指出“對(duì)應(yīng)空間的一個(gè)狀態(tài)，就有對(duì)應(yīng)空間的一個(gè)狀態(tài)，就有一個(gè)由伴隨這狀態(tài)的德布羅意波確定的幾一個(gè)由伴隨這狀態(tài)的德布羅意波確定的幾率。率?！辈６饔纱双@得了玻恩由此獲得了19541954年諾貝爾物年諾貝爾物理獎(jiǎng)。理獎(jiǎng)。22022-7-5張延惠 原子物理69經(jīng)典的波振幅如電場(chǎng)強(qiáng)度經(jīng)典的波振

44、幅如電場(chǎng)強(qiáng)度E E都是可以測(cè)量的，而都是可以測(cè)量的，而(x,t)(x,t)卻一般不能被測(cè)量。在量子理論中，測(cè)量與描述不是一卻一般不能被測(cè)量。在量子理論中，測(cè)量與描述不是一回事。如果硬要說(shuō)回事。如果硬要說(shuō)(x,t)(x,t)的物理意義，只能說(shuō)的物理意義，只能說(shuō)t t時(shí)刻，時(shí)刻，測(cè)量粒子處在測(cè)量粒子處在x xx x+d+dx x空間中的幾率正比空間中的幾率正比 dxdx。由此可見(jiàn)由此可見(jiàn) ，只有，只有 才有測(cè)量上的意義，它的含義是幾才有測(cè)量上的意義，它的含義是幾率。而對(duì)于幾率分布來(lái)說(shuō)，重要的是相對(duì)幾率分布，顯率。而對(duì)于幾率分布來(lái)說(shuō)，重要的是相對(duì)幾率分布，顯而易見(jiàn)，而易見(jiàn)，(x,t)(x,t)與與c

45、 c(x,t)(x,t)(c c為一常數(shù)為一常數(shù)) )所描述的相對(duì)幾所描述的相對(duì)幾率分布是完全相同的，而經(jīng)典波不同，若振幅增加了一率分布是完全相同的，而經(jīng)典波不同，若振幅增加了一倍，則相應(yīng)的波動(dòng)能量將為原來(lái)的倍，則相應(yīng)的波動(dòng)能量將為原來(lái)的4 4倍，完全代表了不倍，完全代表了不同的波動(dòng)狀態(tài)。同的波動(dòng)狀態(tài)。)t ,x)t , x)t , x)t , x2)t , x2)t , x2022-7-5張延惠 原子物理70l1.5.3 1.5.3 波函數(shù)具備的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)具備的標(biāo)準(zhǔn)條件(1)(1)由于由于 描述的是粒子在描述的是粒子在x x處處d dx x范圍內(nèi)的幾率范圍內(nèi)的幾率，而粒子在任何地方出現(xiàn)的

46、幾率是確定的，因此在任，而粒子在任何地方出現(xiàn)的幾率是確定的，因此在任何地方的波函數(shù)何地方的波函數(shù)(x)(x)必須是必須是單值單值函數(shù)。函數(shù)。(2)(2)由于幾率不能在某處發(fā)生突變，所以波函數(shù)必須由于幾率不能在某處發(fā)生突變，所以波函數(shù)必須處處處處連續(xù)連續(xù)。(3)(3)由于在某處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率不可能無(wú)限大，所以由于在某處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率不可能無(wú)限大，所以(x)(x)必須是必須是有限有限的。的。波函數(shù)的單值，連續(xù)和有限通常被稱(chēng)之為波函數(shù)必須波函數(shù)的單值，連續(xù)和有限通常被稱(chēng)之為波函數(shù)必須具備的標(biāo)準(zhǔn)條件。這些標(biāo)準(zhǔn)條件在應(yīng)用量子力學(xué)解實(shí)具備的標(biāo)準(zhǔn)條件。這些標(biāo)準(zhǔn)條件在應(yīng)用量子力學(xué)解實(shí)際問(wèn)題時(shí)際問(wèn)題時(shí)( (第三

47、章第三章) )非常有用。非常有用。2022-7-5張延惠 原子物理71l粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率總和等于總和等于12022-7-5張延惠 原子物理721.6 海森伯不確定關(guān)系海森伯不確定關(guān)系v由于微觀粒子具有波動(dòng)性，因而粒子狀態(tài)不能用位矢r r(t)和動(dòng)量P P(t)來(lái)描述。它的空間位置需要用幾率波來(lái)描述，而幾率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的幾率，所以在任一時(shí)刻粒子不具有確定的位置，與此相聯(lián)系，粒子在各時(shí)刻也不具有確定的動(dòng)量。2022-7-5張延惠 原子物理73l這也可以說(shuō)，由于波粒二象性，在這也可以說(shuō)，由于波粒二象性，在任意時(shí)刻粒子的位置和動(dòng)量都有一個(gè)任意時(shí)刻粒子的位置和

48、動(dòng)量都有一個(gè)不確定量。量子力學(xué)理論證明，在某不確定量。量子力學(xué)理論證明，在某一方向，例如一方向，例如x x方向上，粒子的位置方向上，粒子的位置不確定量不確定量x x和在該方向上的動(dòng)量的和在該方向上的動(dòng)量的不確定量不確定量PPx x有一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系，這有一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系，這一關(guān)系叫做不確定關(guān)系一關(guān)系叫做不確定關(guān)系( (也曾叫做測(cè)也曾叫做測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系不準(zhǔn)關(guān)系) )2022-7-5張延惠 原子物理74l圖1.6.1 電子單縫衍射說(shuō)明2022-7-5張延惠 原子物理75l考慮到衍射條紋的次級(jí)極大考慮到衍射條紋的次級(jí)極大:l根據(jù)德布羅意公式根據(jù)德布羅意公式l單縫衍射公式，第一級(jí)暗紋中單縫衍射公式，第一級(jí)暗紋

49、中心的角位置心的角位置1由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定l所以有所以有l(wèi)(1.6.1)2022-7-5張延惠 原子物理76l對(duì)于其他的分量，類(lèi)似地對(duì)于其他的分量，類(lèi)似地有有l(wèi)更一般的理論給出更一般的理論給出l將此式代入上面將此式代入上面(1.6.1)的表示式的表示式得得l(1.6.2)2022-7-5張延惠 原子物理77粒子的能量和時(shí)間還粒子的能量和時(shí)間還存在著不確定關(guān)系。存在著不確定關(guān)系。上面上面三個(gè)公式可寫(xiě)成三個(gè)公式可寫(xiě)成l引入常量引入常量l(1.6.3)l(1.6.4)l(1.6.5)l(1.6.6)l以上各式稱(chēng)為不確定關(guān)系以上各式稱(chēng)為不確定關(guān)系2022-7-5張延惠 原子物理7822142022m

50、ccmcpE )(ppccmcpE 22142022221)(pmcppcEppc222 tptE 2px海森伯海森伯(1901-1976)德國(guó)人德國(guó)人lW. HeisenbergW. Heisenberg榮獲榮獲19321932年年 Nobel PrizeNobel Prize X2022-7-5張延惠 原子物理79不確定關(guān)系是海森伯于不確定關(guān)系是海森伯于19271927年給出的，因此常被稱(chēng)年給出的，因此常被稱(chēng)為海森伯不確定關(guān)系或不確定原理。它的根源是波為海森伯不確定關(guān)系或不確定原理。它的根源是波粒二象性。粒二象性。(1)(1)由坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系可以說(shuō)明粒子的位置由坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)

51、系可以說(shuō)明粒子的位置坐標(biāo)不確定量越小，則同方向上的動(dòng)量不確定量越坐標(biāo)不確定量越小，則同方向上的動(dòng)量不確定量越大；同樣，某方向上動(dòng)量不確定量越小，則此方向大；同樣，某方向上動(dòng)量不確定量越小，則此方向上粒子位置的不確定量越大?？傊?，這個(gè)不確定關(guān)上粒子位置的不確定量越大?？傊@個(gè)不確定關(guān)系告訴我們，在表明或測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量時(shí)，系告訴我們，在表明或測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量時(shí)，它們的精度存在著一它們的精度存在著一個(gè)終極的不可逾越的限制個(gè)終極的不可逾越的限制., 0,/xPPxxxl討論：xxPxxP, 0;/2022-7-5張延惠 原子物理80(2)(2)不確定關(guān)系不是由測(cè)量?jī)x器或測(cè)量技術(shù)造不確定關(guān)系

52、不是由測(cè)量?jī)x器或測(cè)量技術(shù)造成的，而是微觀粒子本身的屬性所決定的成的，而是微觀粒子本身的屬性所決定的。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雖然電子在某時(shí)刻。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雖然電子在某時(shí)刻落在何處不能確定，但電子落入給定區(qū)域落在何處不能確定，但電子落入給定區(qū)域的概率是完全確定的。軌道的概念在經(jīng)典的概率是完全確定的。軌道的概念在經(jīng)典力學(xué)中是以坐標(biāo)和動(dòng)量有同時(shí)確定值為前力學(xué)中是以坐標(biāo)和動(dòng)量有同時(shí)確定值為前提的，因而軌道的概念不適用于微觀粒子提的，因而軌道的概念不適用于微觀粒子。2022-7-5張延惠 原子物理81海森伯不確定關(guān)系海森伯不確定關(guān)系 對(duì)于受激原子體系有非常對(duì)于受激原子體系有非常重要的意義。處于激發(fā)態(tài)的原

53、子是不穩(wěn)定的，它或遲或重要的意義。處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它或遲或早地會(huì)躍遷到低能級(jí)直至基態(tài)。平均地說(shuō)，受激原子只早地會(huì)躍遷到低能級(jí)直至基態(tài)。平均地說(shuō)，受激原子只能存在一段有限時(shí)間，這段時(shí)間叫做平均壽命能存在一段有限時(shí)間，這段時(shí)間叫做平均壽命。因此。因此，根據(jù)不確定關(guān)系，系統(tǒng)的能量將有一個(gè)自然的最小不，根據(jù)不確定關(guān)系，系統(tǒng)的能量將有一個(gè)自然的最小不確定量，即分布寬度確定量，即分布寬度E E，滿(mǎn)足關(guān)系，滿(mǎn)足關(guān)系(4)(4)這個(gè)關(guān)系式有很重要的實(shí)際用途。在理論上通過(guò)計(jì)算這個(gè)關(guān)系式有很重要的實(shí)際用途。在理論上通過(guò)計(jì)算不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，來(lái)估計(jì)能量的變化范圍。在實(shí)不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，來(lái)估計(jì)能量的變化范圍。在實(shí)驗(yàn)上可根據(jù)測(cè)得的能譜寬度，來(lái)估計(jì)不穩(wěn)定狀態(tài)的平均驗(yàn)上可根據(jù)測(cè)得的能譜寬度，來(lái)估計(jì)不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，或根據(jù)測(cè)得的粒子的壽命，來(lái)估算粒子的能量寬壽命，或根據(jù)測(cè)得的粒子的壽命，來(lái)估算粒子的能量寬度。度。2022-7-5張延惠 原子物理82v例例1.6.1 在原子內(nèi)部，可以算出電子的速度應(yīng)在原子內(nèi)部，可以算出電子的速度應(yīng)在在106 m.s-1范圍內(nèi)，否則電子就會(huì)從原子中逃范圍內(nèi)，否則電子就會(huì)從原子