自動(dòng)控制原理第五版課件(第三章)

1、1 1 梅森增益公式梅森增益公式11nkkkpp 為從源接點(diǎn)到阱接點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或總增益）； 為從源接點(diǎn)到阱接點(diǎn)的前向通路總數(shù)； 為從源接點(diǎn)到阱接點(diǎn)的第k條前向通路總增益； 為流圖特征式； 為流圖余因子式。pnkpk 余因子式余因子式等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸的回路增益項(xiàng)（包括回路增益的乘積項(xiàng)）以后的余項(xiàng)。上一講回顧：上一講回顧：2 2 由梅森增益公式計(jì)算傳遞函數(shù)由梅森增益公式計(jì)算傳遞函數(shù)步驟： 1）分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖畫(huà)出信號(hào)流圖 3）分析信號(hào)流圖 找出從源接點(diǎn)到阱接點(diǎn)的前向通路個(gè)數(shù)及其總增益 找出系統(tǒng)回路和不接觸回路的個(gè)數(shù)及其總增益 寫(xiě)出系統(tǒng)特征式及余因子式k 4

2、）根據(jù)梅森增益公式梅森增益公式列寫(xiě)傳遞函數(shù)3 3 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，特征表達(dá)式總是不變的對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，特征表達(dá)式總是不變的l 分析控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)l第一步第一步 建立模型建立模型l第二步第二步 分析控制性能分析控制性能l 分析方法包括分析方法包括l 時(shí)域分析法時(shí)域分析法l 頻域分析法頻域分析法l 根軌跡法根軌跡法 如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是狀態(tài)狀態(tài)空間模型空間模型，可以運(yùn)用，可以運(yùn)用狀態(tài)狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)方法空間分析與設(shè)計(jì)方法。 本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的時(shí)域法時(shí)域法。3-1 3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3-2 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分

3、析3-3 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-5 3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3-7 3-7 控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)1 1、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算1 1）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。 2 2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài) 性能計(jì)算。性能計(jì)算。3 3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài) 性能的關(guān)系性能的關(guān)系4 4）了解附加閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的

4、影響，并理解主導(dǎo)）了解附加閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，并理解主導(dǎo) 極點(diǎn)的概念極點(diǎn)的概念本章要求：本章要求：2 2、穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。 2 2）熟練）熟練運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計(jì)算。運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計(jì)算。3 3、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。 2 2）牢固掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。）牢固掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。3 3）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)

5、用的限制條件。）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。 3-13-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 實(shí)際物理系統(tǒng)的性質(zhì)可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)際物理系統(tǒng)的性質(zhì)可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可對(duì)系描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、求解，從而確定系統(tǒng)的性能指統(tǒng)進(jìn)行分析、求解，從而確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)。標(biāo)。 一般通過(guò)對(duì)這些系統(tǒng)施加各種一般通過(guò)對(duì)這些系統(tǒng)施加各種典型（試典型（試驗(yàn)、測(cè)試）信號(hào)驗(yàn)、測(cè)試）信號(hào)，比較它們的響應(yīng)，能否滿(mǎn)，比較它們的響應(yīng)，能否滿(mǎn)足工程要求。足工程要求。系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程輸入信號(hào)輸入信號(hào)r(t)r(t)輸出信號(hào)輸出信號(hào)c(t

6、)c(t)1 1 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)典型信號(hào)選取條件典型信號(hào)選取條件 (1) (1) 信號(hào)（實(shí)驗(yàn)室）容易產(chǎn)生信號(hào)（實(shí)驗(yàn)室）容易產(chǎn)生(2) (2) 盡可能接近實(shí)際工作時(shí)的外加信號(hào)盡可能接近實(shí)際工作時(shí)的外加信號(hào)(3) (3) 反映系統(tǒng)最不利的工作反映系統(tǒng)最不利的工作( (環(huán)境環(huán)境) )條件條件n 許多許多設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則就建立在這些典型信號(hào)的基礎(chǔ)上就建立在這些典型信號(hào)的基礎(chǔ)上n 系統(tǒng)對(duì)典型信號(hào)的響應(yīng)特性與實(shí)際輸入信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)典型信號(hào)的響應(yīng)特性與實(shí)際輸入信號(hào)的響應(yīng) 特性之間，存在著一定的關(guān)系。特性之間，存在著一定的關(guān)系。n 采用典型信號(hào)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能是合理的。因?yàn)樵谒锌刹捎玫湫托盘?hào)來(lái)評(píng)價(jià)

7、系統(tǒng)性能是合理的。因?yàn)樵谒锌赡艿妮斎胄盘?hào)中，往往選取最不利的信號(hào)作為系統(tǒng)的典型能的輸入信號(hào)中，往往選取最不利的信號(hào)作為系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)輸入信號(hào)工程上典型測(cè)試信號(hào)（輸入函數(shù)）工程上典型測(cè)試信號(hào)（輸入函數(shù)）時(shí)域函數(shù)：r(t)r(t) 單位脈沖 (t) 單位階躍單位階躍 單位速度 單位加速度 單位正弦 復(fù)域：F（s） 221ttsinS122s 1 tt1圖形 1r(t)r(t)ooooo21S31S0tttttt 動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程（1 1）動(dòng)態(tài)過(guò)程）動(dòng)態(tài)過(guò)程（過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)響應(yīng)（過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)響應(yīng)) ) 在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)愉出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)在典型輸入信號(hào)作用

8、下，系統(tǒng)愉出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。當(dāng)?shù)捻憫?yīng)過(guò)程。當(dāng)r(tr(t)=1(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)可能為時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)可能為: :（2 2）穩(wěn)態(tài)過(guò)程）穩(wěn)態(tài)過(guò)程（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)） 系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)時(shí)間系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)時(shí)間t t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。表現(xiàn)方式。絕對(duì)穩(wěn)定性、相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差絕對(duì)穩(wěn)定性、相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差（1 1）絕對(duì)穩(wěn)定性）絕對(duì)穩(wěn)定性 如果控制系統(tǒng)如果控制系統(tǒng)沒(méi)有受到任何擾動(dòng)沒(méi)有受到任何擾動(dòng)，或，或輸入信號(hào)輸入信號(hào)的作用，的作用，系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸出量保持保持在某一狀態(tài)上，控制系統(tǒng)便處于在某一狀態(tài)上，控制系統(tǒng)便

9、處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)。如果線性定常控制系統(tǒng)受到如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動(dòng)量擾動(dòng)量的作用后，輸出量最終又的作用后，輸出量最終又返回到它的平衡狀態(tài)，那么，這種系統(tǒng)是返回到它的平衡狀態(tài)，那么，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)定的。如果線性如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動(dòng)量擾動(dòng)量作用后，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩作用后，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩過(guò)程或輸出量無(wú)限制的偏離其平衡狀態(tài)，那么系統(tǒng)便是過(guò)程或輸出量無(wú)限制的偏離其平衡狀態(tài)，那么系統(tǒng)便是不穩(wěn)不穩(wěn)定的定的。穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定絕對(duì)穩(wěn)定性是前提絕對(duì)穩(wěn)定性是前提 絕對(duì)穩(wěn)定性、相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差絕對(duì)穩(wěn)定性、相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差（2 2）相對(duì)穩(wěn)定性）相對(duì)穩(wěn)定性 因

10、為物理控制系統(tǒng)包含有一些貯能元件，所以當(dāng)輸入量因?yàn)槲锢砜刂葡到y(tǒng)包含有一些貯能元件，所以當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。對(duì)于實(shí)際。對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)，常常表現(xiàn)為阻控制系統(tǒng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò)程。尼振蕩過(guò)程。稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程。稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程。（3 3）穩(wěn)態(tài)誤差）穩(wěn)態(tài)誤差 如果在穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，如果在穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差

11、。這個(gè)誤差表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。就認(rèn)為系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。這個(gè)誤差表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。l 在分析控制系統(tǒng)時(shí)，我們既要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，同時(shí)也要在分析控制系統(tǒng)時(shí)，我們既要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，同時(shí)也要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定對(duì)輸入信號(hào)跟蹤的誤差大小。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定對(duì)輸入信號(hào)跟蹤的誤差大小。 在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)，常以在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)，常以初始條件為零，對(duì)（單位）階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)，以初始條件為零，對(duì)（單位）階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)，以時(shí)時(shí)域量值的形式給出。域量值的形式給出。 實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響

12、應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò)程，為了說(shuō)明控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的為阻尼振蕩過(guò)程，為了說(shuō)明控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)。瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)。 動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)0tMp超調(diào)量允許誤差10.90.50.1trtpts圖3-2表示性能指標(biāo)td,tr,tp,Mp和ts的單位階躍響應(yīng)曲線tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h延遲時(shí)間 ：l（Delay Time）響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。上升時(shí)間l（Rise Time）響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所

13、需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快 dt:rt峰值時(shí)間 （Peak Time）：響應(yīng)曲線達(dá)到過(guò)調(diào)量的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 pt0tMp超調(diào)量允許誤差10.90.50.1trtpts圖3-2表示性能指標(biāo)td,tr,tp,Mp和ts的單位階躍響應(yīng)曲線tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h調(diào)節(jié)時(shí)間ts ：（Settling Time）響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）作，超調(diào)量l（Maximum Overshoot）：指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即 %100)()()(%hhthp rt或pt

14、td評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；st同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。%評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度。阻尼越大，超調(diào)越小阻尼越大，超調(diào)越小注：以上各種性能指標(biāo)中，延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都表示動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢程度，是快速性指標(biāo)快速性指標(biāo)。超調(diào)量反映動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩激烈程度，是平穩(wěn)性指標(biāo)平穩(wěn)性指標(biāo)，也稱(chēng)相相對(duì)穩(wěn)定性能對(duì)穩(wěn)定性能。超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間是反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好壞的兩個(gè)最主要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，是當(dāng)是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，是當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與輸入量之時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與輸入量

15、之差，即差，即)(1cess注：注：性能指標(biāo)是就穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)而言的。性能指標(biāo)是就穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)而言的。3.2 3.2 一階一階系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)域分析l 用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)。圖（a）所示的RC電路，其微分方程為i(t)+r(t)c(t)+（a） 電路圖RC)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCT其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)初使條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為 11)()()(TSsRsCsR(s)C(s)（b）方塊圖I(s)R(s)C(s)（c）等效方塊圖這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的慣性環(huán)節(jié)。 下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分

16、析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。1 1 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為SsR1)(則系統(tǒng)的輸出由下式可知為則系統(tǒng)的輸出由下式可知為 TSSSTSsRssC111111)()()(對(duì)上式取拉氏反變換，得對(duì)上式取拉氏反變換，得Ttetc1)()0( t11)()()(TSsRsCs系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 或：或：CttCsstc)(其中其中1Css代表代表穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量；TteCtt代表代表瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量，t t趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大時(shí)， 衰減為零。衰減為零。Ctt注：注：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬

17、態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。適用于高階線性定常系統(tǒng)。響應(yīng)曲線的初始斜率為：響應(yīng)曲線的初始斜率為：00( )11tTttdc tedtTT說(shuō)明一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初速度等速（說(shuō)明一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初速度等速（t/Tt/T）上升至穩(wěn)態(tài)值上升至穩(wěn)態(tài)值1 1，所需時(shí)間恰好為，所需時(shí)間恰好為T(mén) T。1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)T1Ttetc1)(一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零: :Ttd69.

18、 0Ttr20. 23 4 (5% 2%stTT ）不存在和ptTtetctrte11)()()(0)(limteetss動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： 系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T T越小越?。☉T性越小）（慣性越?。?，調(diào)整時(shí)間，調(diào)整時(shí)間t ts s越小，響越小，響應(yīng)過(guò)程的快速性也越好。應(yīng)過(guò)程的快速性也越好。當(dāng)當(dāng)t tT T時(shí)，從一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求得時(shí)，從一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求得 632. 01)(1eTc參數(shù)未知，可由一階系統(tǒng)單位階參數(shù)未知，可由一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線確定躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線確定T T1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(

19、t)T1Ttetc1)(例：某一階系統(tǒng)如圖，（1）求調(diào)節(jié)時(shí)間ts1 . 0)(sR-)(sC)(sEs100解：1 . 0)/100(1100)()(1)()(sssHsGsGs10/11010100ss與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得：sTT3 . 03t 1 . 0101s（2）若要求ts0.1，求反饋系數(shù)Kh解：hhhKsKsKss100/11/100.1100)( 0.3 31 . 01001 s1 . 03s1 . 0tshhKKT得：，即，即要求hK)(sR-)(sC)(sEs100一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特點(diǎn)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特點(diǎn)：1 1）在在T=0T=0時(shí)，斜率最大，并隨時(shí)間的推移而下降；

20、時(shí)，斜率最大，并隨時(shí)間的推移而下降；2 2）可用時(shí)間常數(shù)可用時(shí)間常數(shù)T T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值，可用去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值，可用 實(shí)驗(yàn)法測(cè)定一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，或判斷所測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)法測(cè)定一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，或判斷所測(cè)系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)；是否屬于一階系統(tǒng)；3 3）動(dòng)態(tài)性能與時(shí)間常數(shù)有關(guān)，動(dòng)態(tài)性能與時(shí)間常數(shù)有關(guān)，0.69 ,dtTTtr20. 23 4 (5% 2%stTT ）pt和 不存在4 4）系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T T越?。☉T性越?。?，調(diào)節(jié)時(shí)間越小（慣性越?。{(diào)節(jié)時(shí)間 越小，響應(yīng)過(guò)程越快。反之，越小，響應(yīng)過(guò)程越快。反之， T T越大（慣性越大）越大（慣性越大）響應(yīng)過(guò)程越慢；響應(yīng)過(guò)

21、程越慢；5 5）系統(tǒng)的終值為系統(tǒng)的終值為1 1，在階躍信號(hào)下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，在階躍信號(hào)下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；差為零；6 6）是一個(gè)單調(diào)上升的指數(shù)曲線。是一個(gè)單調(diào)上升的指數(shù)曲線。st2 2 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，R(S)1，輸出量的輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即 1( )1C sTS求拉氏反變換，得到單位脈沖相應(yīng)表達(dá)式：求拉氏反變換，得到單位脈沖相應(yīng)表達(dá)式：1( ),(0)tTc tetT單位脈沖響應(yīng)特點(diǎn)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)特點(diǎn)：1 1）響應(yīng)曲線的斜率為）響應(yīng)曲線的斜率為

22、 t=0 t=0，斜率最大，斜率最大 ；2 2）閉環(huán)傳遞函數(shù)與脈沖傳遞函數(shù)包）閉環(huán)傳遞函數(shù)與脈沖傳遞函數(shù)包含相同的動(dòng)態(tài)信息，利用脈沖響應(yīng)含相同的動(dòng)態(tài)信息，利用脈沖響應(yīng)可以測(cè)得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；可以測(cè)得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；3) 3) 動(dòng)態(tài)特性只用動(dòng)態(tài)特性只用tsts表示，且表示，且tsts=3T=3T4 4）穩(wěn)態(tài)誤差為零）穩(wěn)態(tài)誤差為零5 5）曲線單調(diào)下降）曲線單調(diào)下降2( )1tTdc tedtT 21T工程上常用一定寬度工程上常用一定寬度b（b0.1T）和有限幅度的矩形脈沖來(lái)代替和有限幅度的矩形脈沖來(lái)代替t趨于無(wú)窮大時(shí)， 衰減為零。3 3 一階一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)2S1R(s

23、) TSTSTSSTSsRssC11111)()()(222當(dāng) 對(duì)上式求拉氏反變換，得單位斜坡響應(yīng)表達(dá)式：TtTtTeTteTttc)1 ()(其中TtCss 代表穩(wěn)態(tài)分量；TtTeCtt 代表暫態(tài)分量；Ctt一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。由于系統(tǒng)存在慣性，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入由于系統(tǒng)存在慣性，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量信號(hào)一個(gè)常量T T。 減少時(shí)間常數(shù)減少時(shí)間常數(shù)T T不僅可以不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可，還可減少系統(tǒng)減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。 ( ) ( )( )()limlimlimtTsstttee tr tc tttTTeT顯然，一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)存在誤差，穩(wěn)態(tài)誤差為：顯然，一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)存在誤差，穩(wěn)態(tài)誤差為：4 4 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)221)(ttr 31)(SsR TSTSTSTSTSDSCSBSASTSsRssC1111)11()()