經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)

1、經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì) 湯曉君湯曉君濾波器的分類：濾波器的分類： 可按可按功能功能、實(shí)現(xiàn)方法實(shí)現(xiàn)方法、設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法等方面來進(jìn)行分等方面來進(jìn)行分類，但總的來說可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器類，但總的來說可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩類。經(jīng)典濾波器假定噪聲和信號(hào)的頻率不重疊，兩類。經(jīng)典濾波器假定噪聲和信號(hào)的頻率不重疊，然后讓信號(hào)通過一個(gè)線性系統(tǒng)去除噪聲部分，它對(duì)然后讓信號(hào)通過一個(gè)線性系統(tǒng)去除噪聲部分，它對(duì)有用信號(hào)和噪聲相互重疊的測(cè)試信號(hào)無能為力?，F(xiàn)有用信號(hào)和噪聲相互重疊的測(cè)試信號(hào)無能為力?，F(xiàn)代濾波器研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄代濾波器研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計(jì)出

2、信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身，它把信號(hào)和中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身，它把信號(hào)和噪聲都看作隨機(jī)信號(hào)?，F(xiàn)代濾波器主要是自適應(yīng)濾噪聲都看作隨機(jī)信號(hào)?，F(xiàn)代濾波器主要是自適應(yīng)濾波、卡爾曼濾波、小波分析等。波、卡爾曼濾波、小波分析等。 0 濾波器簡(jiǎn)介濾波器簡(jiǎn)介1 1、正弦波的形成與特征、正弦波的形成與特征 (1)正弦波的形成 r=1圖1 正弦波的形成。(a)單位圓的旋轉(zhuǎn)；(b)正弦波AABBCCDDD-D(a)(b)t0tBtCsin(tD)=-1 sin(tC)=1 1 1、正弦波的形成與特征、正弦波的形成與特征(2).正弦波的正交性正弦波的正交性 兩個(gè)不同頻率的正弦波的相關(guān)函數(shù)是一個(gè)恒兩個(gè)不同頻率的

3、正弦波的相關(guān)函數(shù)是一個(gè)恒0值的函數(shù)。即對(duì)值的函數(shù)。即對(duì)于兩個(gè)正弦函數(shù)于兩個(gè)正弦函數(shù)f1=sin( 1t+ 1)和和f2=sin( 2t+ 2)，若，若 1 2，則，則 1 211221122112212122121221( )limsin()sin()d211limcos() cos()d2211limcos()() cos()d221lim2Tf fTTTTTTTTTsttstTttsttstTtststTT1211221cos() cos()d2TTttt11222122(),()ss其中1 1、正弦波的形成與特征、正弦波的形成與特征(3). 傅立葉變換的實(shí)質(zhì)傅立葉變換的實(shí)質(zhì) 由于不同頻率

4、的正弦波是正交的不同頻率的正弦波構(gòu)成由于不同頻率的正弦波是正交的不同頻率的正弦波構(gòu)成不同的空間，對(duì)于一個(gè)有限能量的時(shí)間域信號(hào)，總是可以分不同的空間，對(duì)于一個(gè)有限能量的時(shí)間域信號(hào)，總是可以分成那些空間分量的直接和成那些空間分量的直接和f(t)=a0+a1sin( t+ 1)+。傅立葉變。傅立葉變換的過程實(shí)質(zhì)上是時(shí)間域函數(shù)與換的過程實(shí)質(zhì)上是時(shí)間域函數(shù)與e-j t(ej t=cos( t)-jsin( t)的的相關(guān)函數(shù)。由正弦波的正交性可知，傅立葉變換所要確定的相關(guān)函數(shù)。由正弦波的正交性可知，傅立葉變換所要確定的就是各正弦空間的分量的幅值就是各正弦空間的分量的幅值.0111( )( )d( )sin

5、()d( )j tj tFf t etaatet2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)(1)濾波器初步濾波器初步濾波器的作用濾波器的作用：將信號(hào)中的某部分正弦波分：將信號(hào)中的某部分正弦波分量去除。量去除。濾波器的基礎(chǔ)濾波器的基礎(chǔ)：許多信號(hào)具有疊加性，或者：許多信號(hào)具有疊加性，或者說是由其它信號(hào)疊加而成的。如電路中的電說是由其它信號(hào)疊加而成的。如電路中的電壓信號(hào)、電流信號(hào)等。而根據(jù)壓信號(hào)、電流信號(hào)等。而根據(jù)傅立葉傅立葉變換可變換可知，任意一個(gè)信號(hào)可以看作是多個(gè)頻率正弦知，任意一個(gè)信號(hào)可以看作是多個(gè)頻率正弦波的疊加。波的疊加。2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)(2).(2).經(jīng)典濾波器的分類：經(jīng)典濾波器的分類

6、： 經(jīng)典濾波器的實(shí)現(xiàn)通常有模擬和數(shù)字兩種經(jīng)典濾波器的實(shí)現(xiàn)通常有模擬和數(shù)字兩種方式。考慮當(dāng)前輸出與上一時(shí)刻輸出的關(guān)系，方式?？紤]當(dāng)前輸出與上一時(shí)刻輸出的關(guān)系，濾波器由分為濾波器由分為IIR和和FIR兩種方式。根據(jù)所保兩種方式。根據(jù)所保留信號(hào)的頻率成分進(jìn)行分類，濾波器分為留信號(hào)的頻率成分進(jìn)行分類，濾波器分為低低通濾波器通濾波器、高通高通濾波器、濾波器、帶通帶通濾波器和濾波器和帶阻帶阻濾波器。濾波器。2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 21- 1|H(ej )| s P p：通帶截止頻率：通帶截止頻率(通帶上限頻率通帶上限頻率) s：阻帶下限截止頻率：阻帶下限截止頻率 1：通帶截止頻率衰減度：通帶截止頻

7、率衰減度 2：阻帶下限截止頻率衰減度：阻帶下限截止頻率衰減度1)低通濾波器低通濾波器圖圖2 低通濾波器頻率域波形圖低通濾波器頻率域波形圖2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)2)高通濾波器高通濾波器H(ej )| s P P：通帶截止頻率：通帶截止頻率(下限頻率下限頻率) s：阻帶上限截止頻率：阻帶上限截止頻率 1 ：通帶截止頻率衰減度通帶截止頻率衰減度 2 ：阻帶截止頻率衰減度阻帶截止頻率衰減度圖圖3 高通濾波器頻率域波形圖高通濾波器頻率域波形圖1- 1 22 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)3)帶通濾波器帶通濾波器|H(ej)| 3 1 sh sl 1：通帶下限截止頻率：通帶下限截止頻率 3：通帶上限截

8、止頻率：通帶上限截止頻率 sh：上阻帶截止頻率：上阻帶截止頻率 sl：下阻帶截止頻率：下阻帶截止頻率圖圖4 帶通濾波器頻率域波形圖帶通濾波器頻率域波形圖2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)4)帶阻濾波器帶阻濾波器|H(ej)| sh sl 1 3 1：通帶下限截止頻率：通帶下限截止頻率 3：通帶上限截止頻率：通帶上限截止頻率 sh：阻帶上限截止頻率：阻帶上限截止頻率 sl：阻帶下限截止頻率：阻帶下限截止頻率圖圖5 帶阻濾波器頻率域波形圖帶阻濾波器頻率域波形圖2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)(3). 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法 常用的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波常用的濾波器有巴特沃斯濾波器、切

9、比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，鑒于篇幅，這里只介紹巴特沃器、橢圓濾波器等，鑒于篇幅，這里只介紹巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)思想。斯濾波器的設(shè)計(jì)思想。1)1)模擬巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)模擬巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)巴特渦斯濾波器的模型為：巴特渦斯濾波器的模型為：明顯地，上式中需要確定是參數(shù)明顯地，上式中需要確定是參數(shù)CN和濾波器階次和濾波器階次N。 21()1()NNG jC 2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 對(duì)于一個(gè)低通濾波器，通常會(huì)給出兩組對(duì)于一個(gè)低通濾波器，通常會(huì)給出兩組指標(biāo)：指標(biāo)：( p, p)和和( s, s)，其中，其中 p和和 s分別表分別表示通帶截止頻率和阻帶下限截止頻率，示通帶截止頻率和阻帶下限截止頻

10、率， p和和 s分別表示濾波器在分別表示濾波器在 p和和 s處的幅頻特性，處的幅頻特性，即即 p=-20lg1/(1+CN( p2)N) s=-20lg1/(1+CN( s2)N) 2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)2)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器從模擬濾波器到數(shù)字濾波器 通過前述方法得到的濾波器是拉普拉斯形式，它是通過前述方法得到的濾波器是拉普拉斯形式，它是模擬濾波器。想得到數(shù)字形式的巴特沃斯濾波器，需要模擬濾波器。想得到數(shù)字形式的巴特沃斯濾波器，需要通過雙線性變換將拉普拉斯形式的濾波器表達(dá)式變換成通過雙線性變換將拉普拉斯形式的濾波器表達(dá)式變換成z變換的形式。雙線性變換只需要把變換的形式。雙線性變換

11、只需要把s=(z-1)/(z+1)/Ts代入拉代入拉普拉斯形式的濾波器表達(dá)式中即可。不過此時(shí)得到的濾普拉斯形式的濾波器表達(dá)式中即可。不過此時(shí)得到的濾波器可能是波器可能是IIR響應(yīng)濾波器，它的形式為響應(yīng)濾波器，它的形式為： a0y(n)+a1y (n-1)+a2y(n-2)+=b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+2211022110)()()(zazaazbzbbzHzXzY2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 若想獲得若想獲得FIR響應(yīng)的濾波器，可以對(duì)上式進(jìn)行多項(xiàng)響應(yīng)的濾波器，可以對(duì)上式進(jìn)行多項(xiàng)式除法運(yùn)算，保留前式除法運(yùn)算，保留前N項(xiàng)，即可獲得項(xiàng)，即可獲得N-1階階FIR濾波器。濾波

12、器。也就是也就是 y(n)=h0 x(n)+h1x(n-1)+h2x(n-2)+ +hN-1x(n-N+1) 或者或者 式中式中hi為多項(xiàng)式除法中得到的商中的系數(shù)。為多項(xiàng)式除法中得到的商中的系數(shù)。 如何確定如何確定N的值就構(gòu)成了的值就構(gòu)成了FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法。濾波器的設(shè)計(jì)方法。10( )()Niiy nh x ni2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) (4). FIR系統(tǒng)的線性相位系統(tǒng)的線性相位 1) 非線性相位帶來的誤差非線性相位帶來的誤差 假定初始信號(hào)為：假定初始信號(hào)為： y=sin(x)+sin(3x) 分別用兩個(gè)濾波器進(jìn)行濾波，濾波器分別用兩個(gè)濾波器進(jìn)行濾波，濾波器1和濾波器和濾波器2對(duì)

13、對(duì)sin(x)分量分量與與sin(3x)分量的幅頻特性均分別為分量的幅頻特性均分別為0.998和和0.99。濾波器。濾波器1對(duì)對(duì)sin(x)分量與分量與sin(3x)分量的相位分別為：分量的相位分別為：6和和18，濾波器，濾波器2對(duì)對(duì)sin(x)分量與分量與sin(3x)分量的相位分別為：分量的相位分別為：6和和36。于是。于是y分別用分別用濾波器濾波器1和濾波器和濾波器2濾波后得到的信號(hào)濾波后得到的信號(hào)F1和和F2可以表示為：可以表示為： F1=0.998*sin(x-6)+0.99* sin(3x-18) F2=0.998*sin(x-6)+0.99* sin(3x-36)2 2、濾波器設(shè)

14、計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)紅色： y藍(lán)色：F1洋紅：F22 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 2)線性相位濾波器線性相位濾波器 當(dāng)當(dāng)FIR系統(tǒng)的系數(shù)對(duì)稱時(shí)，濾波器將具有線性相位。系統(tǒng)的系數(shù)對(duì)稱時(shí)，濾波器將具有線性相位。對(duì)稱有偶對(duì)稱和奇對(duì)稱兩種情況。對(duì)于偶對(duì)稱，即對(duì)稱有偶對(duì)稱和奇對(duì)稱兩種情況。對(duì)于偶對(duì)稱，即FIR濾波器系數(shù)濾波器系數(shù)h滿足關(guān)系式：滿足關(guān)系式：h(N-1-n)=h(n)；而對(duì)于奇對(duì)；而對(duì)于奇對(duì)稱，即稱，即FIR濾波器系數(shù)濾波器系數(shù)h滿足關(guān)系式：滿足關(guān)系式：h(N-1-n)=-h(n)。另外，另外，F(xiàn)IR系統(tǒng)系數(shù)的長(zhǎng)度有奇數(shù)個(gè)和偶數(shù)個(gè)之分，因系統(tǒng)系數(shù)的長(zhǎng)度有奇數(shù)個(gè)和偶數(shù)個(gè)之分，因此需要分為四種情況來論

15、證。此需要分為四種情況來論證。 2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n奇數(shù)長(zhǎng)度偶對(duì)稱奇數(shù)長(zhǎng)度偶對(duì)稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=h(n)，可以把，可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊三項(xiàng)于是，從上式右邊三項(xiàng)中提取中提取 得到得到： 12/ )1(2/ )1(2/ )3(010)()2/ ) 1()()()(NNnnjNjNnnjNnnjenheNhenhenhjH12/ )1()(NNnnjenh2/ )1(12/ )1()2/ ) 1(NnNnjenNh2/ )3(0)(Nnnjenh(1)/2(1)/21(1)/2)NjNnnh Nn e2/ )1(Njenh(n)(N-1)/22

16、 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)考慮到考慮到 ，上式可以寫作，上式可以寫作明顯地，明顯地，H(j )的滯后相位為的滯后相位為 (N-1)/2，它是線性的，它是線性的。 2cos()j nj neen(1)/2(1)/21()2 (1)/2)cos()(1)/2)NjNnH jeh Nnnh N) 2/ ) 1()(2/ ) 1()()(2/ ) 1(12/ ) 1(10NheenNheenhjHnjNnnjNjNnnj2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n偶數(shù)長(zhǎng)度偶對(duì)稱偶數(shù)長(zhǎng)度偶對(duì)稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=h(n) ，可以把，可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊三項(xiàng)中于是，從上式右邊

17、三項(xiàng)中提取提取 得到得到： /2 10( )Nj nnh n e/2 1/2 11(/21)NjNnnh Nne (/2 1)jNe(1)/21( /2 1)01()( )( /2 1)()NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn ee 12/12/010)()()()(NNnnjNnnjNnnjenhenhenhjH1/2( )Nj nn Nh n e/2/2 11(/21)Njn Nnh Nne2/ )1(1)12/()cos()12/(2NnNjnnNhe2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n奇數(shù)長(zhǎng)度奇對(duì)稱奇數(shù)長(zhǎng)度奇對(duì)稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=-h(n)，

18、可以把可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊三項(xiàng)中于是，從上式右邊三項(xiàng)中提取提取 得到得到： 12/ )1(2/ )1(2/ )3(010)()2/ ) 1()()()(NNnnjNjNnnjNnnjenheNhenhenhjH12/ )1()(NNnnjenh2/ )1(12/ )1()2/ ) 1(NnNnjenNh2/ )3(0)(Nnnjenh(1)/2(1)/21(1)/2)NjNnnh Nn e2/ )1(Nje(1)/21(1)/201()( )(1)/2)()(1)/2)NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn eeh N2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)考慮到考慮到

19、，上式可以寫作，上式可以寫作明顯地，明顯地，H(j )的滯后相位為的滯后相位為 (N-1)/2+ /2，它是線，它是線性的性的。 2sin()j nj neejn(1)/2(1)/2/21()2 (1)/2)sin()(1)/2)NjNnH jeh Nnnh N2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n偶數(shù)長(zhǎng)度奇對(duì)稱偶數(shù)長(zhǎng)度奇對(duì)稱把把 寫作寫作 考慮到考慮到h(N-1-n)=-h(n) ，可以把，可以把 寫作寫作 于是，從上式右邊兩項(xiàng)中提于是，從上式右邊兩項(xiàng)中提取取 得到：得到： /2 10( )Nj nnh n e/2 1/2 11(/21)NjNnnh Nne (/2 1)jNe(1)/21(/2

20、1)01()( )(/2 1)()NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn ee 12/12/010)()()()(NNnnjNnnjNnnjenhenhenhjH1/2( )Nj nn Nh n e/2/2 11(/21)Njn Nnh Nne2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)考慮到同偶對(duì)稱相比，奇對(duì)稱多了考慮到同偶對(duì)稱相比，奇對(duì)稱多了 /2的相位滯的相位滯后，鑒于測(cè)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，通常采用偶對(duì)稱。后，鑒于測(cè)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，通常采用偶對(duì)稱。2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)(5)FIR線性相位濾波器設(shè)計(jì)線性相位濾波器設(shè)計(jì)(窗口法窗口法)1)原理原理線性相位的線性相位的FIR濾波器要求

21、的理想頻響是濾波器要求的理想頻響是Hd(ej )，它是，它是 的周期函數(shù)，周期的周期函數(shù)，周期2 ，因此可以展開成傅氏級(jí)數(shù)，因此可以展開成傅氏級(jí)數(shù) 式中式中hd(n)是傅里葉系數(shù)，也正是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想是傅里葉系數(shù)，也正是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列，但是我們不能以單位抽樣響應(yīng)序列，但是我們不能以hd(n)作為設(shè)計(jì)作為設(shè)計(jì)FIR DF用的用的h(n)，因?yàn)?，因?yàn)閔d(n)一般是非因果的，且無限一般是非因果的，且無限長(zhǎng)，物理上無法實(shí)現(xiàn)，需要加窗截短。長(zhǎng)，物理上無法實(shí)現(xiàn)，需要加窗截短。 ()( )jjnddnHeh n e2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n窗函數(shù)的選擇 在自變量定義域上截

22、取其中一段的過程叫“加窗”，自變量為時(shí)間變量t時(shí)叫加“時(shí)域窗”，自變量為頻率變量時(shí)叫加“頻域窗”。截取段的大小就是窗的大小，截取段在原定義域上的位置就是窗的位置。如果截取過程中不對(duì)函數(shù)值做任何改動(dòng)（或理解為全部乘1），叫加“矩形窗”；如果在截取段不同位置上按一定規(guī)律對(duì)函數(shù)值加權(quán)（乘以不同的數(shù)），則權(quán)值間的關(guān)系叫窗的形狀。選擇窗函數(shù)，就是確定窗口大小、位置和形狀。我們舉一個(gè)實(shí)際例子來說明問題。 2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n設(shè)截止頻率為 c的理想低通濾波器為: n那么對(duì)其進(jìn)行傅立葉反變換得：nhd(n)是以n=0為中心的對(duì)稱，n取值由-到的無限長(zhǎng)非因果序列。 0()1cdcHj11( )()d

23、d22sin()11d()22ccccccjj nj nddj nj nch nHeeenej nejnjnn2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 而我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)（設(shè)長(zhǎng)度為N）、線性相位的FIR因果系統(tǒng)。從本例來看，只要將hd(n)右移(N-1)/2，再用矩形序列RN(n)將其截?cái)嗑涂梢粤恕Ｓ乙?N-1)/2，是因?yàn)闈M足線性相位條件的h(n)的對(duì)稱中心是(N-1)/2，而h (n)的對(duì)稱中心是0，兩者相差(N-1)/2。決定N大小就是確定窗口大小，移序(N-1)/2就是確定窗口位置，截短就是加矩形窗RN(n)。 - c c0|Hd( )|n0h(n)2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 以h(n

24、)為沖激響應(yīng)的濾波器，其幅頻特性是理想幅頻特性的近似，相位卻因?yàn)闀r(shí)域移序而產(chǎn)生-(N-1)/2的時(shí)延。加窗后,時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)于頻域卷積 H(ej )= Hd(ej )*WR(ej ) 式中WR(ej )是矩形窗的窗譜，等于RN(n)的序列傅氏變換 1( )()( )2dNNh nh nRn1sin ()2( )1()2cdNnh nNn101()( )1j NNjj nj nRNjnneWeRn eee(1)2sin(/2)sin(/2)NjNe2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 為了改善FIR濾波器性能，必須修改窗函數(shù)，使其具有更好的窗譜。一個(gè)好的窗譜，應(yīng)滿足以下二方面的條件：o主瓣盡可能窄，以使

25、設(shè)計(jì)出來的濾波器有較陡的過渡帶(Q值高)。 第一副瓣面積相對(duì)主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外瀉少。這樣設(shè)計(jì)出來的濾波器才能尖峰和余振小。 對(duì)任一具體窗函數(shù)而言，以上兩個(gè)條件互相矛盾，不能同時(shí)滿足。我們所能做的是根據(jù)具體設(shè)計(jì)指標(biāo)，選擇一種能兼顧各項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)最佳的窗口。 2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)n幾種常用的窗口列出如下：矩形窗w(n)=RN(n) 三角窗 它是由兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的矩形窗進(jìn)行線性卷積而得到的。 21012( )212112nNnNw nnNnNNnw(n)2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)漢寧(hanning)窗，又稱升余弦窗 0nN-1漢寧窗的主要思路是：通過矩形窗

26、譜的合理疊加減小旁瓣面積。也可以寫作其窗譜 式中WR(ej)的矩形窗譜 12( )1 cos21nw nN2211111( )( )( )222jjNNNNw nRneeRn2211()0.5()0.25()0.25()jjjjNNRRRW eWeWeWe2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 當(dāng)N較大時(shí)， ，于是W(ej )可看成是三個(gè)不同位置矩形窗譜的疊加。疊加結(jié)果付出的代價(jià)是主瓣增寬一倍，得到的好處是旁瓣峰值衰耗由-13dB增加到-31dB。海寧窗的旁瓣峰值較小，衰減較快，主瓣寬度為1.5/T，比矩形窗的主瓣寬，但總泄漏比矩形窗小得多。由于海寧窗比較容易獲得，因此是經(jīng)常使用的一種時(shí)間窗。 221

27、NNtTo1w(t) 0W( )2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì) 海明（hamming）窗 0nN-1 可轉(zhuǎn)化為 漢明窗是在矩形窗上拼結(jié)一個(gè)海寧窗而形成的，它包括一個(gè)高度為0.08的矩形窗和一個(gè)最大高度為0.92的海寧窗。由于海寧窗的主瓣比矩形窗主瓣寬，利用矩形窗的第二個(gè)旁瓣是正值，使部分抵消海寧窗的第一旁瓣負(fù)值。所以漢明窗的第一旁瓣峰值非常小，但其它旁瓣的衰減沒有海寧窗快，因?yàn)檫@些旁瓣受漢明窗函數(shù)中的矩形窗函數(shù)支配。漢明窗主瓣等效寬度由于矩形窗第一旁瓣負(fù)值的部分抵消作用而略優(yōu)于海寧窗，為。漢明窗泄漏很小，而且也不難獲得，因此漢明窗也是常用的時(shí)窗之一。 2( )0.540.46cos1nw nN

28、12( )0.080.921 cos2nw nN2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)tTo1w(t) 0W( )2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)(2)窗口法的設(shè)計(jì)步驟和實(shí)例 1)窗口法的設(shè)計(jì)步驟如下：給定理想頻響Hd(ej )和誤差容限。 根據(jù)指標(biāo)選擇窗口形狀、大小和位置。確定窗口類型的主要依據(jù)是過渡帶寬和阻帶最小衰耗的指標(biāo)。 由Hd(ej )和hd(n),加窗得h(n)= hd(n)w(n);由h(n)求H(ej )，檢驗(yàn)是否在誤差容限之內(nèi)。如不滿足，返回第步。 以上步驟中。hd(n)、H(ej )的計(jì)算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)w(n)也是現(xiàn)成的。但整個(gè)設(shè)計(jì)過程不能一次完成，因?yàn)榇翱陬?/p>

29、型和大小的選擇沒有解析公式可一次算出。整個(gè)設(shè)計(jì)可用計(jì)算機(jī)編程來做。 2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)2)窗口法設(shè)計(jì)實(shí)例 用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的低通FIR濾波器，截止頻率為fc，采樣頻率是8fc。解： 寫出理想的頻響 式中 c=2fcT=2 fc/fs=0.25, =(N-1)/2。選窗口的大?。毫頝11，此時(shí)如用矩形窗。|()0|jjcdceHe2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)求理想沖激響應(yīng)：將 c=0.25,N=11,n=0,1,10代入：得到：hd(n)=,-0.045, 0, 0.075, 0.159, 0.225, 0.25, 0.225, 0.159, 0.075, 0, -0.04

30、5, 選窗的形狀：如用矩形窗wR(n)=RN(n) 如用海明窗以N11和n0,1,10代入式 ，得w (n)=0.08, 0.0168, 0.399, 0.682, 0.912, 1, 0.912, 0.682, 0.399, 0.168, 0.008 1sin ()2( )1()2cdNnh nNn2( )0.540.46cos1nw nN2 2、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)加窗：h(n)= hd(n)w(n)，序列相乘等于對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘。n如用矩形窗h(n)=-0.045, 0, 0.075, 0.159, 0.225, 0.25, 0.225, 0.159, 0.075, 0, -0.045n如用

31、海明窗 (-0.0450.08= -0.0036)h(n)=-0.0036, 0, 0.03, 0.108, 0.205, 0.25, 0.205, 0.108, 0.03, 0, -0.0036 h(n)就是所求的FIR濾波器系數(shù)。h(n)是否合乎要求靠檢驗(yàn)來判別。 10()( )NjjnnH eh n ehh=0;tt=0;for n=1:11;hh= hh+h(n)*(cos(n-1)*w);tt=tt+h(n)*sin(n-1)*w);end3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) (1).函數(shù)介紹函數(shù)介紹 1) h = firceqrip(n,wo,del)

32、n設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)n階具有線性相位的有限沖擊響應(yīng)低通濾波器，階具有線性相位的有限沖擊響應(yīng)低通濾波器，該濾波器在阻帶具有等紋波。該濾波器在阻帶具有等紋波。n參數(shù)參數(shù)wo指定截止頻率，指定截止頻率，del=d1,d2指定峰值或者通指定峰值或者通帶與阻帶的最大允許誤差，其中帶與阻帶的最大允許誤差，其中d1設(shè)置通帶誤差，設(shè)置通帶誤差，d2指定阻帶誤差。由于指定阻帶誤差。由于firceqrip采用的是正則化頻率，采用的是正則化頻率，因此必須設(shè)置因此必須設(shè)置wo的值在的值在(0，1)范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 nh = firceqrip(.,slope,r) 用輸入關(guān)鍵詞用輸入關(guān)鍵詞slope和和r設(shè)計(jì)阻帶不具有等紋波特

33、性設(shè)計(jì)阻帶不具有等紋波特性的濾波器。的濾波器。r以以dB為單位確定阻帶的衰減度，為單位確定阻帶的衰減度，r0。nh=firceqrip(.,passedge)設(shè)計(jì)的濾波器，設(shè)計(jì)的濾波器，wo指定通帶指定通帶起始頻率；起始頻率；nh=firceqrip(.,stopedge)設(shè)計(jì)的濾波器，設(shè)計(jì)的濾波器，wo指定阻帶指定阻帶起始頻率；起始頻率；nh=firceqrip(.,high)設(shè)計(jì)高通濾波器；設(shè)計(jì)高通濾波器；nh= irceqrip(.,min)設(shè)計(jì)最小相位設(shè)計(jì)最小相位FIR濾波器。濾波器。3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) h=firceqrip(.,inv

34、sinc,c)設(shè)計(jì)具有設(shè)計(jì)具有sinc函數(shù)函數(shù)形狀的低通濾波器，關(guān)鍵詞形狀的低通濾波器，關(guān)鍵詞invsinc采用逆采用逆sinc函數(shù)，它由函數(shù)，它由c是標(biāo)量還是二元素向量來確是標(biāo)量還是二元素向量來確定。定。 當(dāng)當(dāng)c為標(biāo)量時(shí)，通帶采用函數(shù)為標(biāo)量時(shí)，通帶采用函數(shù)1/sin(c*w)，其，其中中w是正則化頻率。是正則化頻率。n當(dāng)當(dāng)c為二元素向量為二元素向量c p時(shí)，通帶采用函數(shù)時(shí)，通帶采用函數(shù)1/sin(c*w)p，其中，其中w是正則化頻率。是正則化頻率。 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) 2) y = filter(b,a,X) 對(duì)向量對(duì)向量X中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，中

35、的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，a和和b分別指定濾波器分分別指定濾波器分母和分子中的系數(shù)向量。如果母和分子中的系數(shù)向量。如果a(1)不等于不等于1，濾波器，濾波器對(duì)濾波器系數(shù)正則化；如果對(duì)濾波器系數(shù)正則化；如果a(1)=0，返回錯(cuò)誤。如果，返回錯(cuò)誤。如果X是矩陣，那么該函數(shù)對(duì)矩陣的每一列進(jìn)行濾波；如是矩陣，那么該函數(shù)對(duì)矩陣的每一列進(jìn)行濾波；如果果x是一個(gè)多維陣列，那么函數(shù)沿著是一個(gè)多維陣列，那么函數(shù)沿著x的第一個(gè)非單維的第一個(gè)非單維陣列濾波。陣列濾波。 y,zf = filter(b,a,X) y,zf = filter(b,a,X,zi) 濾波后產(chǎn)生一個(gè)附加輸出濾波后產(chǎn)生一個(gè)附加輸出zf，包含從，包含從0初

36、始狀態(tài)計(jì)算初始狀態(tài)計(jì)算得到的最后狀態(tài)向量。得到的最后狀態(tài)向量。 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) ny = filter(Hq,x)n用濾波器用濾波器Hq對(duì)輸入數(shù)據(jù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)x進(jìn)行濾波器，得到濾進(jìn)行濾波器，得到濾波器后的輸出數(shù)據(jù)波器后的輸出數(shù)據(jù)y，向量，向量x和和y具有相同的長(zhǎng)具有相同的長(zhǎng)度。如果度。如果x是矩陣，那么該函數(shù)對(duì)矩陣的每一是矩陣，那么該函數(shù)對(duì)矩陣的每一列進(jìn)行濾波。如果列進(jìn)行濾波。如果x是一個(gè)多維陣列，那么函是一個(gè)多維陣列，那么函數(shù)沿著數(shù)沿著x的第一個(gè)非單維陣列濾波。的第一個(gè)非單維陣列濾波。 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)

37、現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) y,zf = filter(Hq,x)濾波后產(chǎn)生一個(gè)附加輸出濾波后產(chǎn)生一個(gè)附加輸出zf，包含從，包含從0初始狀態(tài)初始狀態(tài)計(jì)算得到的最后狀態(tài)向量。計(jì)算得到的最后狀態(tài)向量。. = filter(Hq,x,zi). = filter(Hq,x,zi,dim)y,zf,s,z,v = filter(Hq,x.) 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) (2)應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例本實(shí)例首先生成一個(gè)含有隨機(jī)噪聲的方波t=0:0.01:20;for j=1:length(t) for i=1:10 if t(j)2*i-1 a(j)=1+0.2*(rand-0.5); e

38、nd; if t(j)2*i-2;a(j)=-1+0.2*(rand-0.5);end endend 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) %設(shè)定濾波器參數(shù)，獲得線性相位濾波器系數(shù)設(shè)定濾波器參數(shù)，獲得線性相位濾波器系數(shù)n=19;wo=0.1;del=0.001,0.01;h = firceqrip(n,wo,del); %卷積實(shí)現(xiàn)濾波卷積實(shí)現(xiàn)濾波 for i=1:length(t) c=0; for j=1:n+1 if ij;c=c+h(j)*a(i-j+1); end end b(i)=c;end 3 3線性相位濾波器在線性相位濾波器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) %直接調(diào)用函數(shù)直接調(diào)用函數(shù)filter實(shí)現(xiàn)濾波實(shí)現(xiàn)濾波