第3章 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量

1、山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1 1第第3章章 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2 2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，您可以了解或掌握：1. 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的發(fā)展與演變；2. 靈敏度方法的基本原理及應(yīng)用；3. 波動(dòng)性方法的基本原理及應(yīng)用；4. VaR方法的基本原理及應(yīng)用；5. 基于歷史模擬法的VaR計(jì)算方法；6. 基于Monte Carlo模擬法的VaR計(jì)算方法；7. 基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計(jì)算方法；8. 壓力試驗(yàn)和極值理論。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3 3主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié) 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的演變第二節(jié) 靈敏度方法第三節(jié) 波動(dòng)性

2、方法第四節(jié) VaR方法第五節(jié) 基于歷史模擬法的VaR計(jì)算第六節(jié) 基于Monte Carlo模擬法的VaR計(jì)算第七節(jié) 基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計(jì)算第八節(jié) 壓力試驗(yàn)第九節(jié) 極值理論山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4 4第一節(jié)第一節(jié)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的演變金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的演變山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5 5一、名義值度量法一、名義值度量法 1. 名義值度量法名義值度量法(Notional Amounts)的基本思想： 將資產(chǎn)組合的價(jià)值作為該組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值。o 方法評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn)：方便簡(jiǎn)單2. 缺點(diǎn)：只是粗略估計(jì)，一般會(huì)高估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6 6二、靈敏度二

3、、靈敏度方法方法1. 靈敏度方法靈敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可以通過(guò)基于Taylor展示式的資產(chǎn)組合價(jià)值隨市場(chǎng)因子變化的二階形式來(lái)展現(xiàn)： 21,112nniijii jiijPPPPtxxxtxxx 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7 7三、波動(dòng)性方法三、波動(dòng)性方法 1. 波動(dòng)性方法波動(dòng)性方法(Volatility Measure)的基本思想： 利用因市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子變化而引起的資產(chǎn)組合收益的波動(dòng)程度來(lái)度量資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2. 波動(dòng)性方法實(shí)則統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念在風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8 8四、四、VaR方法方法 1. VaR(Val

4、ue at Risk)的定義：指市場(chǎng)處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)所遭受的最大可能損失。oVaR的應(yīng)用領(lǐng)域 金融風(fēng)險(xiǎn)度量 確定內(nèi)部經(jīng)濟(jì)資本需求 設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)限額 績(jī)效評(píng)估 金融監(jiān)管山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理9 9五、壓力試驗(yàn)和極值理論五、壓力試驗(yàn)和極值理論1. 壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)(Stress Testing)的核心思想：通過(guò)構(gòu)造、 模擬一些極端情景，度量資產(chǎn)組合在極端情景發(fā)生時(shí)的可能損失大小。2. 極值理論極值理論(Extreme Value Theory)的核心思想： 應(yīng)用極值統(tǒng)計(jì)方法來(lái)刻畫(huà)資產(chǎn)組合價(jià)值變化的尾部統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)而估計(jì)資產(chǎn)組合所

5、面臨的最大可能損失。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1010六、集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)度量六、集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)度量 1. 集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)的定義：在各種風(fēng)險(xiǎn)“共同作用” 下金融機(jī)構(gòu)所面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)。o集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)的度量基于Copula函數(shù)的度量方法，其基本思想和步驟簡(jiǎn)要介紹如下：(1) 將引致集成風(fēng)險(xiǎn)的所有不同類型的風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)因子組成一個(gè)聯(lián)合隨機(jī)向量；(2) 得到單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的邊緣分布函數(shù)；(3) 引入Copula函數(shù)，利用邊緣分布函數(shù)獲得隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)；(4) 基于聯(lián)合分布函數(shù)，運(yùn)用VaR等方法度量集成風(fēng)險(xiǎn)。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1111第二節(jié)第二節(jié)靈敏度方法靈

6、敏度方法山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1212一、簡(jiǎn)單缺口模型一、簡(jiǎn)單缺口模型 1. 簡(jiǎn)單缺口模型簡(jiǎn)單缺口模型(Simple Gap Model)主要考察經(jīng)營(yíng)者 所持有的各種金融產(chǎn)品的缺口或凈暴露情況以及市 場(chǎng)因子變動(dòng)的幅度。 幾個(gè)相關(guān)概念 正暴露：正暴露：有可能獲得額外收益的金融產(chǎn)品的暴露； 負(fù)暴露：負(fù)暴露：有可能遭受損失的金融產(chǎn)品的暴露； 凈暴露：凈暴露：正暴露與負(fù)暴露之差的絕對(duì)值。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1313一、簡(jiǎn)單缺口模型一、簡(jiǎn)單缺口模型( (續(xù)續(xù)) ) o 簡(jiǎn)單缺口模型的評(píng)價(jià)： 沒(méi)有考慮期限對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響，或者說(shuō)沒(méi)有考 慮正暴露和負(fù)暴露的期限結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管

7、理1414二、到期日缺口模型二、到期日缺口模型o 利用到期日缺口模型度量金融風(fēng)險(xiǎn)的基本公式： GRSGR其中， GRSG：敏感性總?cè)笨诿舾行钥側(cè)笨?R：某市場(chǎng)因子的變動(dòng)幅度山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1515二、到期日缺口模型二、到期日缺口模型(續(xù)續(xù)) o 評(píng)價(jià) (1)優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單，便于實(shí)施。 (2)缺點(diǎn)沒(méi)有考慮資產(chǎn)和負(fù)債所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；以經(jīng)營(yíng)者的資產(chǎn)負(fù)債表為基礎(chǔ)，不能體現(xiàn)表外項(xiàng)目的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；考察期的劃分不可避免地存在著誤差。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1616三、久期三、久期(一)久期的概念o 債券定價(jià)的基本公式 (3.2.1)2. 一階泰勒展式 (3.2.2) 1(1)TtttCPy()(

8、)dPdPP ydyP ydydy山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理17山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理18山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理1919三、久期三、久期 (一一)久期的概念久期的概念(續(xù)續(xù))3. Macaulay久期 由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期久期 (3.2.4) 111(1)(1)TTtttttty dPCCDtyyPdy 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2020三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念(續(xù)續(xù))4. 離散形式的久期公式 （3.2.5） 111(1)(1)nnkkkkkkyPCCDkyyPy 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2121三、久期三、久期 （一

9、）久期的概念（一）久期的概念(續(xù)續(xù))5. 調(diào)整久期調(diào)整久期或修正久期修正久期 （3.2.6） 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比的百分比對(duì)對(duì)到期收益率變動(dòng)到期收益率變動(dòng)的敏感性。的敏感性。*11dPDDP dyy 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2222三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念( (續(xù)續(xù)) )6. 有效久期(Effective Duration) 針對(duì)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的產(chǎn)品，提出有效久期有效久期的概念，定義如下： 2EPPDPy山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2323三、久期三、久期( (續(xù)續(xù)) )(二) 久期的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1 零息

10、債券的久期是其到期期限，息票債券 久期的上限是相應(yīng)的永久債券的久期。 性質(zhì)性質(zhì)2 息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系。 性質(zhì)性質(zhì)3 久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系。 性質(zhì)性質(zhì)4 債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系。 性質(zhì)性質(zhì)5 債券組合的久期是該組合中各債券久期的 加權(quán)平均。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2424三、久期三、久期( (續(xù)續(xù)) )(三) 久期的缺陷o 對(duì)不同期限的現(xiàn)金流采用了相同貼現(xiàn)率，這與實(shí)際常常不符；o 僅僅考慮了收益率曲線平移對(duì)債券價(jià)格的影響，沒(méi)有考慮不同期限的貼現(xiàn)率變動(dòng)的不同步性； 1. 僅僅考慮了債券價(jià)格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線性關(guān)系，只適用于貼現(xiàn)率變化很小的情況。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)

11、 金融風(fēng)險(xiǎn)管理25o 修正久期越大，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就修正久期越大，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大。越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大。同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。 o 當(dāng)利率水平存在上升可能，則集中投資于短期品種、當(dāng)利率水平存在上升可能，則集中投資于短期品種、縮短債券久期；當(dāng)利率水平有可能下降，則拉長(zhǎng)債券久期縮短債券久期；當(dāng)利率水平有可能下降

12、，則拉長(zhǎng)債券久期、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q中獲得更高的溢價(jià)。中獲得更高的溢價(jià)。 o 廣泛應(yīng)用債券的投資組合。一個(gè)長(zhǎng)久期的債券和一個(gè)短廣泛應(yīng)用債券的投資組合。一個(gè)長(zhǎng)久期的債券和一個(gè)短久期的債券組合一個(gè)中等久期的債券投資組合，增加某一久期的債券組合一個(gè)中等久期的債券投資組合，增加某一類債券的投資比例則使該組合的久期向該類債券的久期傾類債券的投資比例則使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。當(dāng)進(jìn)行大資金運(yùn)作時(shí)，準(zhǔn)確判斷利率走勢(shì)后，然后確斜。當(dāng)進(jìn)行大資金運(yùn)作時(shí)，準(zhǔn)確判斷利率走勢(shì)后，然后確定債券投資組合的久期，確定后，靈活調(diào)整各類債券

13、的權(quán)定債券投資組合的久期，確定后，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，達(dá)預(yù)期效果。重，達(dá)預(yù)期效果。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2626四、久期缺口四、久期缺口模型模型(一) 基本公式 (3.2.9) 其中， 稱為久期缺口久期缺口(Duration Gap)。11LAAALALAPPyPyPPDDDGPyy LALAPDGDDP山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2727四、久期缺口四、久期缺口模型模型( (續(xù)續(xù)) )(二) 評(píng)價(jià)1. 優(yōu)點(diǎn)：考慮了每筆現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值，避免了到期日缺口模型中因時(shí)間區(qū)間劃分不當(dāng)而有可能帶來(lái)的的誤差，從而比到期日缺口模型更加精確。o 缺點(diǎn)： 計(jì)算較為復(fù)雜，對(duì)小規(guī)模的金融機(jī)構(gòu)可能不夠經(jīng)濟(jì)

14、；2. 作為模型基礎(chǔ)的久期概念存在一些不足。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2828五、凸性五、凸性(一)凸性的定義1. 二階泰勒展式 （3.2.10）o 結(jié)合二階泰勒展式和久期公式，得 其中 稱為凸性凸性 2221()( )()2dPd PdPP ydyP ydydydydy22111212dPd PDdPdyP dyC dyP dyP dyP dyy 2221(1)111(1)(1)Ttttt tCd PCP dyPyy山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理2929五、凸性五、凸性 (一一)凸性的定義凸性的定義(續(xù)續(xù))3. 有效凸性 對(duì)于內(nèi)含期權(quán)以及其他現(xiàn)金流不確定的利率衍生產(chǎn)品，可以定義有效凸性有效凸性如

15、下：()EPPPPCyP yP y山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3030五、凸性五、凸性(續(xù)續(xù))(二) 凸性的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1 貼現(xiàn)率增加會(huì)使得債券價(jià)格減少的幅度 比久期的線性估計(jì)值要小，而貼現(xiàn)率減少會(huì)使得債券價(jià)格增加的幅度比久期值估計(jì)值要大；而且凸性越大，上述效應(yīng)越明顯。 性質(zhì)性質(zhì)2 收益率和久期給定時(shí)，息票率越大，債券的凸性越大。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3131五、凸性五、凸性 (二二)凸性的性質(zhì)凸性的性質(zhì)(續(xù)續(xù)) 性質(zhì)性質(zhì)3 通常債券的到期期限越長(zhǎng)，債券的凸性越大，并且債券凸性增加的速度隨到期期限的增加越來(lái)越快。 性質(zhì)性質(zhì)4 債券組合的凸性是組合內(nèi)各種債券凸性的加權(quán)平均。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)

16、金融風(fēng)險(xiǎn)管理32應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例o 假設(shè)息票債券的面值為假設(shè)息票債券的面值為100元，年息利率元，年息利率為為8%，到期期限為，到期期限為10年，每年支付一次年，每年支付一次利息。假設(shè)收益率曲線是水平的并且僅利息。假設(shè)收益率曲線是水平的并且僅僅發(fā)生平行移動(dòng)。我們考慮收益率曲線僅發(fā)生平行移動(dòng)。我們考慮收益率曲線由原來(lái)的由原來(lái)的8%水平向上平移水平向上平移1%到達(dá)到達(dá)9%，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到債券的價(jià)值在收益率變化經(jīng)過(guò)計(jì)算得到債券的價(jià)值在收益率變化前后分別是前后分別是100元和元和93.58234元。元。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理33山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理341/(1+0.08)48/(1+0.08)

17、4山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3535六、六、系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù) (一) 系數(shù)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型1. 系數(shù)的公式表示 根據(jù)CAPM，在證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)， （3.2.13）其中， 即為系數(shù)系數(shù)。系數(shù)是由系數(shù)是由Sharpe（1964）等人提出的資產(chǎn)資產(chǎn)定價(jià)模型）等人提出的資產(chǎn)資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）中給出的。）中給出的。CAPM模型表明，在證券市場(chǎng)處于模型表明，在證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，單個(gè)證券的超額期望收益率（也稱為風(fēng)險(xiǎn)升均衡狀態(tài)時(shí)，單個(gè)證券的超額期望收益率（也稱為風(fēng)險(xiǎn)升水）等于市場(chǎng)組合的超額期望收益率的水）等于市場(chǎng)組合的超額期望收益率的倍。倍。 ( )( ()i

18、fiMfE rrE rr( ,)()iMiMCov r rVar r山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3636六、六、系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù) (一一) 系數(shù)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型系數(shù)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型(續(xù)續(xù))2. 系數(shù)的理解 i系數(shù)實(shí)際上反映了證券i的超額期望收益率對(duì)市場(chǎng)組合超額期望收益率的敏感性； 當(dāng)系數(shù)取正值時(shí)，說(shuō)明所考察的證券與市場(chǎng)組合的走勢(shì)剛好一致，反之則反是； 系數(shù)滿足可加性。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3737六、六、系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)敏感系數(shù)(續(xù)續(xù)) (二) 風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)和套利定價(jià)模型 1. 風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)來(lái)源于Ross于1976年提出的套利定價(jià)理

19、論（APT）。2. 套利定價(jià)理論的一般形式 (3.2.15) 其中， 稱為第 k 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子 的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) 因子敏感系數(shù)因子敏感系數(shù)。 1( )KifikkkE rrbikbk山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3838七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量 1. 金融衍生品的價(jià)格F 可以表示成下面的形式 F = F（S, t, r, ） （3.2.16） 其中：S表示標(biāo)的物資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，t表示當(dāng)前時(shí)間，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， 表示標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理3939七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量( (續(xù)續(xù)) )2. 金融衍生品定價(jià)公式的泰勒展

20、式 （3.2.17） 2221()2FFFFFFSStrSStr 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理40靈敏度指標(biāo)靈敏度指標(biāo) 公式公式 含義含義 (Delta)反映金融衍生品價(jià)格對(duì)其標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格的線性敏感性 (Gamma)反映靈敏度系數(shù)對(duì)標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格S的靈敏性 (Theta)反映金融衍生品價(jià)格對(duì)時(shí)間變化的敏感性 (Vega)反映衍生證券價(jià)格對(duì)其標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的線性敏感性（Rho）反映金融衍生品價(jià)格關(guān)于利率的線性敏感性40七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量( (續(xù)續(xù)) )3. 金融衍生品靈敏度指標(biāo)的含義解析 FS22FSSFtF Fr山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理41靈敏度指標(biāo)靈

21、敏度指標(biāo) 無(wú)收益資產(chǎn)組合的遠(yuǎn)期合約無(wú)收益資產(chǎn)組合的遠(yuǎn)期合約不付紅利的歐式看漲期權(quán)不付紅利的歐式看漲期權(quán) Delta1Gamma0ThetaVega0Rho相互關(guān)系41七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量( (續(xù)續(xù)) )1()0N d1()0NdSTt()( )r T tS trKe()12()()02r T tS N drXeN dTt1()0SN dTt ()()0r T tT t ke()2()( ) 0r T tX T t eN d222SrSrc 遠(yuǎn)期合約和期權(quán)的靈敏度指標(biāo) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4242八、靈敏度度量法評(píng)述八、靈敏度度量法評(píng)述 o 主要特點(diǎn)： 簡(jiǎn)明

22、直觀； 應(yīng)用方便； 最適合于由單個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子驅(qū)動(dòng)的金融工具且市場(chǎng)因子變化很小的情形。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4343八、靈敏度度量法評(píng)述八、靈敏度度量法評(píng)述( (續(xù)續(xù)) ) 2. 不足： 可靠性難以保證； 難以定義受多個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子影響的資產(chǎn)組合的靈敏度指標(biāo)； 無(wú)法對(duì)不同市場(chǎng)因子驅(qū)動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行橫向比較； 不能給出資產(chǎn)組合價(jià)值損失的具體數(shù)值； 一階靈敏度方法一般不考慮風(fēng)險(xiǎn)因子之間的相關(guān)性。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4444第三節(jié)第三節(jié)波動(dòng)性方法波動(dòng)性方法山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4545一、單種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量一、單種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量 o 假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機(jī)變量，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可用

23、收益率標(biāo)準(zhǔn)差即波動(dòng)系數(shù)來(lái)度量。 越大說(shuō)明該資產(chǎn)面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)越大，反之則反是。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4646一、單種資產(chǎn)風(fēng)一、單種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量險(xiǎn)的度量( (續(xù)續(xù)) ) 2. 當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)收益率的概率分布時(shí)，可利用隨機(jī)變量r的若干個(gè)歷史樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì) r的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差： 期望： 標(biāo)準(zhǔn)差：miirm11miirm12) (11山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4747二、資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量二、資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量 (一)基本思路 用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。(二)相關(guān)的計(jì)算公式o 數(shù)學(xué)期望 (3.3.3)o 方差 （3.3.4）o 相關(guān)系數(shù) (3.3.5) niiiPPwr

24、E1)(ninjjiijjininjjijiPwwrrCovww11112),(jimkjkjikiijrrm)(111,山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理4848三、特征風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)分三、特征風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)分散化散化(一)資產(chǎn)組合收益率方差 令 ,且所有單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)相同,則可得 資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論 1. 若 ,則 ，從而 。 2. 若 ,則 22222211111111nnnnnnPijijijijijijijnnn 1/iwn0()ijij22Pn2lim0Pnij22222,Pijijnnn 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理49風(fēng)險(xiǎn)分散風(fēng)險(xiǎn)分散山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管

25、理5050四、波動(dòng)性方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述四、波動(dòng)性方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述 1. 優(yōu)點(diǎn)：含義清楚，應(yīng)用也比較簡(jiǎn)單。2. 缺點(diǎn)： 對(duì)資產(chǎn)組合未來(lái)收益概率分布的準(zhǔn)確估計(jì)比較困難; 僅描述資產(chǎn)組合未來(lái)收益的波動(dòng)程度，并不能說(shuō)明資產(chǎn)組合價(jià)值變化的方向; 無(wú)法給出資產(chǎn)組合價(jià)值變化的具體數(shù)值 。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5151第四節(jié)第四節(jié) VaR方法方法山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5252一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念(一) VaR的定義 指市場(chǎng)處于指市場(chǎng)處于正常波動(dòng)正常波動(dòng)的狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)于給定的的狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)于給定的置置信度水平信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來(lái)特定，投資組合或資產(chǎn)組合在未來(lái)特定的的一段

26、時(shí)間內(nèi)一段時(shí)間內(nèi)所遭受的最大可能所遭受的最大可能損失損失。用數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為語(yǔ)言可表示為 (3.4.1) Prob()1PVaRc 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5353一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( )( )Pr()()( )Prob()195%,15%( )5%,-xVaRVaRf t dtF xob XxdPPdPFVaRf t dtPVaRcccf t dtVaR 得。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理54%W* *相對(duì)相對(duì)VaRVaRW()E W*W0W絕對(duì)絕對(duì)VaRVaRVaR的計(jì)算的計(jì)算山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5555一一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( (續(xù)續(xù)

27、) )(二) VaR的基本特點(diǎn)：o 僅在市場(chǎng)處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下才有效，無(wú)法準(zhǔn)確度量極端情形時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)；o VaR值是一個(gè)概括性的風(fēng)險(xiǎn)度量值；o VaR值具有可比性(Comparable) ；o 時(shí)間跨度越短，假定收益率服從正態(tài)分布計(jì)算的VaR值越準(zhǔn)確、有效；1. 置信度和持有期是影響VaR值的兩個(gè)基本參數(shù)。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理56山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5757一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( (續(xù)續(xù)) )(三) 置信度和持有期的選擇和設(shè)定o 持有期的選擇和設(shè)定需考慮以下因素: (1) 考慮組合收益率分布的確定方式; a:a:直接假定（正態(tài)）分布，持有期越短，計(jì)算值直接假

28、定（正態(tài)）分布，持有期越短，計(jì)算值越有效、可靠越有效、可靠;b:;b:歷史樣本數(shù)據(jù)來(lái)模擬收益率的概歷史樣本數(shù)據(jù)來(lái)模擬收益率的概率分布。持有期越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)歷史跨度就越長(zhǎng)，問(wèn)率分布。持有期越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)歷史跨度就越長(zhǎng)，問(wèn)題困難就越多。（數(shù)據(jù)難獲得；數(shù)據(jù)處理計(jì)算模題困難就越多。（數(shù)據(jù)難獲得；數(shù)據(jù)處理計(jì)算模擬復(fù)雜，操作成本高；時(shí)間越久數(shù)據(jù)包含的信息擬復(fù)雜，操作成本高；時(shí)間越久數(shù)據(jù)包含的信息越少）因此選擇較短的持有期。越少）因此選擇較短的持有期。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5858一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( (續(xù)續(xù)) ) (2) 考慮組合所處市場(chǎng)的流動(dòng)性和所持組合頭寸交易的頻繁性。 計(jì)算計(jì)算

29、VaRVaR時(shí)一般假定持有期內(nèi)組合的頭寸保持不時(shí)一般假定持有期內(nèi)組合的頭寸保持不變，無(wú)視持有期內(nèi)組合頭寸的變化而得到的變，無(wú)視持有期內(nèi)組合頭寸的變化而得到的VaRVaR值是不可靠的。為保證值是不可靠的。為保證varvar值的可靠性應(yīng)選擇較值的可靠性應(yīng)選擇較短的持有期。若市場(chǎng)流動(dòng)性較差，投資著調(diào)整短的持有期。若市場(chǎng)流動(dòng)性較差，投資著調(diào)整頭寸的頻率和可能性比較小，則宜選擇較長(zhǎng)的頭寸的頻率和可能性比較小，則宜選擇較長(zhǎng)的持有期。持有期。19971997年底生效的年底生效的 巴塞爾委員會(huì)的資本巴塞爾委員會(huì)的資本充足性條款，將內(nèi)部模型使用的持有期設(shè)定為充足性條款，將內(nèi)部模型使用的持有期設(shè)定為1010個(gè)交易

30、日。個(gè)交易日。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理5959一一、VaR方法的基本概念方法的基本概念 (三三) 置信度和持有期選擇和設(shè)定置信度和持有期選擇和設(shè)定(續(xù)續(xù)) 2. 置信度的選擇和設(shè)定需考慮以下因素： (1) 考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性、充分性；為保證可靠為保證可靠性，穩(wěn)定性需要設(shè)置較高置信度，對(duì)應(yīng)性，穩(wěn)定性需要設(shè)置較高置信度，對(duì)應(yīng)VaR值就越大，歷史樣本數(shù)據(jù)就越值就越大，歷史樣本數(shù)據(jù)就越多。但過(guò)高置信度使損失超過(guò)多。但過(guò)高置信度使損失超過(guò)VaR的歷史數(shù)據(jù)就越少，有效性和可靠性無(wú)的歷史數(shù)據(jù)就越少，有效性和可靠性無(wú)法保證。所以置信度的選擇必須考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性。法保證。所以置信度的選擇必須考慮歷史數(shù)據(jù)

31、的可得性。 (2) 考慮VaR的用途；比較or確定資本99% (3) 考慮比較的方便。利用利用VaR對(duì)不同的金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)對(duì)不同的金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較分析，但不同置信度下的行比較分析，但不同置信度下的VaR值的比較沒(méi)有意義。值的比較沒(méi)有意義。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6060二、二、VaR的計(jì)算的計(jì)算(一一) VaR的計(jì)算方法概括的計(jì)算方法概括 計(jì)算計(jì)算VaR值的核心問(wèn)題是估計(jì)資產(chǎn)組合未來(lái)值的核心問(wèn)題是估計(jì)資產(chǎn)組合未來(lái)?yè)p益損益P的概率分布。的概率分布。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6161二二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (一一) VaR的計(jì)算方法概括的計(jì)算方法概括( (續(xù)續(xù)) ) 3. VaR計(jì)算

32、方法的分類計(jì)算方法的分類(根據(jù)根據(jù)P 分布確定方法劃分分布確定方法劃分)n收益率映射估值法：直接應(yīng)用組合中資產(chǎn)的投資收收益率映射估值法：直接應(yīng)用組合中資產(chǎn)的投資收益率來(lái)確定益率來(lái)確定P分布分布。（歷史數(shù)據(jù)確定概率分布）。（歷史數(shù)據(jù)確定概率分布）(2) 但當(dāng)組合包含的資產(chǎn)種類和數(shù)量較多時(shí)，很難得到所有金融工具的歷史數(shù)據(jù)但當(dāng)組合包含的資產(chǎn)種類和數(shù)量較多時(shí)，很難得到所有金融工具的歷史數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值法：將組合價(jià)值表示成風(fēng)險(xiǎn)因子的函風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值法：將組合價(jià)值表示成風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)，然后通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)因子的變化來(lái)估計(jì)組合的未來(lái)?yè)p數(shù)，然后通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)因子的變化來(lái)估計(jì)組合的未來(lái)?yè)p益分布。進(jìn)一步分為：益分布。進(jìn)一

33、步分為： 風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值模擬法風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值模擬法(1) 風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值分析法風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值分析法山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6262二、二、VaR的計(jì)算的計(jì)算( (續(xù)續(xù)) )(二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算1. 絕對(duì)絕對(duì)VaR和和相對(duì)相對(duì)VaR的概念的概念(1) 以組合的初始值為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化以組合的初始值為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化即即 PA=P-P0= P0R (3.4.3) 由此求得的由此求得的VaR稱為稱為絕對(duì)絕對(duì)VaR，記為，記為VaRA 。(2) 以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為

34、基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化，即的價(jià)值變化，即PR=P-E(P)= P0(R-) (3.4.4) 由此求得的由此求得的VaR稱為稱為相對(duì)相對(duì)VaR ，記為，記為VaRR 。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6363二、二、VaR的的計(jì)算計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 2. 組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計(jì)算計(jì)算假設(shè)初始價(jià)值為假設(shè)初始價(jià)值為P0，日投資收益率，日投資收益率R服從正態(tài)分服從正態(tài)分布，期望收益率與波動(dòng)率分別為布，期望收益率與波動(dòng)率分別為和和，于是在于是在置信度置信度c下分別得到日絕對(duì)下分別得到日絕對(duì)

35、VaRA山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6400200010Pr()Pr()1Pr()exp()22()1()( )AAAAVaRAPAAAobPVaRob P RVaRVaRPRxobdxVaRVaRPPccVaRPc 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6565二、二、VaR的的計(jì)算計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 2. 組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計(jì)算計(jì)算假設(shè)初始價(jià)值為假設(shè)初始價(jià)值為P0，日投資收益率日投資收益率R服從正態(tài)分服從正態(tài)分布，期望收益率與波動(dòng)率分別為布，期望收益率與波動(dòng)率分別為和和，于是在于是在置信度

36、置信度c下分別得到日絕對(duì)下分別得到日絕對(duì)VaRA 和日相對(duì)和日相對(duì)VaRR：(3.4.6)(3.4.7) 10( )AVaRPc 10( )RVaRPc山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6666二二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 3. 組合中資產(chǎn)的投資收益率服從正態(tài)分布的日組合中資產(chǎn)的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計(jì)計(jì)算算 假設(shè)組合由假設(shè)組合由n種資產(chǎn)構(gòu)成種資產(chǎn)構(gòu)成 ，n種資產(chǎn)種資產(chǎn)的日投資收益率的日投資收益率向量服從向量服從n維正態(tài)分布維正態(tài)分布),(N0,101nAiiiPP00,111nniiiiPPw0,10,20,(,)T

37、nPPP12(,)TpnPR RR12(,)Tn 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6767二二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 當(dāng)以組合的初始值為基點(diǎn)考察組合的日價(jià)值變化時(shí)，當(dāng)以組合的初始值為基點(diǎn)考察組合的日價(jià)值變化時(shí)，資產(chǎn)資產(chǎn)i的日損益的日損益 ，組合的日損益率為，組合的日損益率為根據(jù)正態(tài)分布的可加性得根據(jù)正態(tài)分布的可加性得R服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布0,10,20,2120,0,21100001( )()nnnAnijijijijPPPVar RVarRRRP PPPPP ,0,0,1110000,0111nnnA iAA iiii

38、iiiiPPRPPP RPPPPP,0,A iiiPP R2(,)AAN0,101nAiiiPP山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6868二、二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 在置信度c下資產(chǎn)組合的日絕對(duì)VaR： 10( )AAAVaRPc0,10,20,2120,0,21100001( )()nnnAnijijijijPPPVar RVarRRRP PPPPP 0,101nAiiiPP山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理6969二、二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 同理當(dāng)組合

39、中資產(chǎn)的日預(yù)期價(jià)值為基點(diǎn)時(shí)，資同理當(dāng)組合中資產(chǎn)的日預(yù)期價(jià)值為基點(diǎn)時(shí)，資產(chǎn)產(chǎn)i的日損益的日損益 ，于是組合的日，于是組合的日損益為損益為 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布可直接驗(yàn)證可直接驗(yàn)證 0,10,20,2120,0,21100001( )()nnnAnijijijijPPPVar RVarRRRP PPPPP ,0,()R iiiiPPR,0,11()nnRR iiiiiiPPPRRP2(0,)RN2220RAP山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7070二、二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 4. 關(guān)于資產(chǎn)組合的關(guān)于資產(chǎn)組合的VaR計(jì)算計(jì)算

40、 資產(chǎn)組合的初始價(jià)值資產(chǎn)組合的初始價(jià)值 ，在置信，在置信度度c下資產(chǎn)組合的日絕對(duì)下資產(chǎn)組合的日絕對(duì)VaR和日相對(duì)和日相對(duì)VaR分別分別為：為： 日絕對(duì)日絕對(duì)VaR： 日相對(duì)日相對(duì)VaR： 00,111nniiiiPPw1( )AVaRc 1( )RVaRc 2111nnniiijijijiij 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7171二、二、VaR的的計(jì)算計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) 5. 關(guān)于關(guān)于VaR的時(shí)間加總問(wèn)題的時(shí)間加總問(wèn)題(1)基本思路：當(dāng)求出基本思路：當(dāng)求出1單位的單位的VaR，可直接利用時(shí)間加總公，可直接利用時(shí)間加總公式求出持有期為

41、式求出持有期為t的的VaR。(2)計(jì)算公式計(jì)算公式根據(jù)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的分布特征可知，組合在根據(jù)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的分布特征可知，組合在t日的日的投資收益率服從正態(tài)分布投資收益率服從正態(tài)分布 ，于是，于是t日的絕日的絕對(duì)對(duì)VaR和相對(duì)和相對(duì)VaR分別為分別為 絕對(duì)VaR: 相對(duì)VaR:),(2ttNtcPVaRR)(10)(10ttcPVaRA山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7272二、二、VaR的計(jì)算的計(jì)算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算計(jì)算(續(xù)續(xù)) o 收益率映射估值法優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述收益率映射估值法優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述n 優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，尤其在正態(tài)分布假設(shè)下應(yīng)優(yōu)點(diǎn)：原理

42、簡(jiǎn)單，尤其在正態(tài)分布假設(shè)下應(yīng)用更加方便。用更加方便。 (2) 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 組合中金融工具之間相關(guān)系數(shù)的確定常常比組合中金融工具之間相關(guān)系數(shù)的確定常常比較困難，計(jì)算量大較困難，計(jì)算量大;克服方法：其一為風(fēng)險(xiǎn)因子映射估克服方法：其一為風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值法；其二采用主成分分析值法；其二采用主成分分析 正態(tài)分布的假設(shè)常常與實(shí)際中的尖峰厚尾現(xiàn)正態(tài)分布的假設(shè)常常與實(shí)際中的尖峰厚尾現(xiàn)象不符合。象不符合。克服方法：極值理論克服方法：極值理論山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理73（三）計(jì)算（三）計(jì)算VaR的一般步驟的一般步驟 (1) 建立映射關(guān)系；建立映射關(guān)系；把組合中每一項(xiàng)資產(chǎn)頭寸的價(jià)值表示把組合中每一項(xiàng)資產(chǎn)頭寸的價(jià)

43、值表示為投資收益率或風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)表達(dá)式。為投資收益率或風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)表達(dá)式。 (2) 建模；建模；利用投資收益率或風(fēng)險(xiǎn)因子的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)利用投資收益率或風(fēng)險(xiǎn)因子的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)的方法刻畫(huà)出投資收益率或風(fēng)險(xiǎn)因子的分布特征或動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。的方法刻畫(huà)出投資收益率或風(fēng)險(xiǎn)因子的分布特征或動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。 (3) 給出估值模型和給出估值模型和VaR值。值。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7474三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR 由于實(shí)際中的投資者或組合管理者進(jìn)一步由于實(shí)際中的投資者或組合管理者進(jìn)一步了解了解構(gòu)成組合的每項(xiàng)資產(chǎn)頭寸以及每項(xiàng)資產(chǎn)頭構(gòu)成組合的每項(xiàng)資產(chǎn)頭寸以及每項(xiàng)資產(chǎn)

44、頭寸的調(diào)整變化對(duì)整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響寸的調(diào)整變化對(duì)整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響。引入了。引入了邊際邊際VaR、增量、增量VaR 、成分、成分VaR 。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7575三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(一) 邊際VaR(Marginal VaR，簡(jiǎn)記為M-VaR) 設(shè)資產(chǎn)組合 ，所謂的邊際邊際VaR是指資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的頭寸變化而導(dǎo)致的組合VaR的變化，即 (3.3.14) Tnwww),(1( )iiVaR wMVaRw山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理761122121( ,):(, )( )( )( )(,( )();(, )(,),a(,iTpiiiiiiiinV

45、aRcttCov R RCov R RV RVaRVaRVaRDeltaVanRRgrad VaRNcVaRCov R RVaRctVaR 其中： 也可以將邊際表示成梯度向量的形若資產(chǎn)組合的 維收益率向量，組合 在 下的對(duì)式相 12,)(,)TnTnVaRVaRVaR 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7777三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(續(xù)續(xù))(二二)增量增量VaR(Incremental VaR，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為I-VaR) 投資者或組合管理者通常都需要考慮投資者或組合管理者通常都需要考慮是否在原來(lái)是否在原來(lái)的資產(chǎn)組合中增加或剔除一項(xiàng)或幾項(xiàng)資產(chǎn)，也就的資產(chǎn)組合中增加或剔

46、除一項(xiàng)或幾項(xiàng)資產(chǎn)，也就要考慮增加或剔除資產(chǎn)后資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)狀況的變要考慮增加或剔除資產(chǎn)后資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)狀況的變化，化，為此我們引入了增量為此我們引入了增量VaR的概念。的概念。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7878三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(續(xù)續(xù))(二)增量VaR(Incremental VaR，簡(jiǎn)記為I-VaR) 假設(shè)在原來(lái)資產(chǎn)組合 的基礎(chǔ)上，新增加另一個(gè)資產(chǎn)組合 ，并將調(diào)整后的資產(chǎn)組合的VaR記為VaR(w+dw)。 于是，dw的VaR，即增量增量VaR被定義為 I-VaR(dw)VaR(w+dw)VaR(w) (3.4.17)1(,)Tnwww1(,)Tndwdw

47、dw112( )()( )=,niiiTnVaRIVaR ddVaRdVaRd ()山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理7979三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(續(xù)續(xù))(三三) 成分成分VaR(Component VaR，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為C-VaR)o 定義定義 若資產(chǎn)組合若資產(chǎn)組合 中資產(chǎn)中資產(chǎn) i 的的VaR(記為記為 )滿滿足足 則稱則稱 為該資產(chǎn)為該資產(chǎn)i 的成分的成分VaR。 iCVaRTnwww),(1niiVaRCwVaR1)(iCVaR山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8080三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR (三三) 成分成分VaR ( (續(xù)續(xù)

48、) )o C-VaR的四個(gè)特性：的四個(gè)特性：n 組合中所有資產(chǎn)的成分組合中所有資產(chǎn)的成分VaR之和恰好等于組之和恰好等于組合的合的VaR；n 資產(chǎn)資產(chǎn)i的成分的成分VaR恰好為資產(chǎn)恰好為資產(chǎn)i對(duì)組合對(duì)組合VaR的的貢獻(xiàn)份額；貢獻(xiàn)份額；山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8181三、邊際三、邊際VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR (三三) C-VaR (續(xù)續(xù)) n 若某資產(chǎn)的成分若某資產(chǎn)的成分VaR為負(fù)，則該資產(chǎn)可對(duì)沖為負(fù)，則該資產(chǎn)可對(duì)沖組合其余部分的風(fēng)險(xiǎn)，且對(duì)沖量為成分組合其余部分的風(fēng)險(xiǎn)，且對(duì)沖量為成分VaR；n 當(dāng)資產(chǎn)組合的當(dāng)資產(chǎn)組合的 n 維收益率向量維收益率向量 R 服從服從 n 維維正態(tài)

49、分布正態(tài)分布 時(shí)，時(shí)，資產(chǎn)資產(chǎn) i 的成分的成分VaR為：為： ),(N( )iiiiiiiVaR wCVaRww MVaRwVaRw1( )( )( )TniiiVaVaRV RRa山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8282四、四、VaR方法的優(yōu)缺方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述點(diǎn)評(píng)述 1. VaR方法的三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：方法的三個(gè)優(yōu)點(diǎn)： VaR方法可以測(cè)量不同風(fēng)險(xiǎn)因子、不同金融方法可以測(cè)量不同風(fēng)險(xiǎn)因子、不同金融工具構(gòu)成的復(fù)雜資產(chǎn)組合以及不同業(yè)務(wù)部門(mén)工具構(gòu)成的復(fù)雜資產(chǎn)組合以及不同業(yè)務(wù)部門(mén)所面臨的總體風(fēng)險(xiǎn)；所面臨的總體風(fēng)險(xiǎn)； VaR方法提供了一個(gè)概括性的且具有可比性方法提供了一個(gè)概括性的且具有可比性的風(fēng)險(xiǎn)度量值；的風(fēng)險(xiǎn)度量值

50、； VaR方法能更加體現(xiàn)出投資組合分散化對(duì)降方法能更加體現(xiàn)出投資組合分散化對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。低風(fēng)險(xiǎn)的作用。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8383四、四、VaR方法的優(yōu)方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述缺點(diǎn)評(píng)述( (續(xù)續(xù)) )o VaR方法的八個(gè)局限性：方法的八個(gè)局限性： (1) 決定組合價(jià)值變化的風(fēng)險(xiǎn)因子在未來(lái)的發(fā)展決定組合價(jià)值變化的風(fēng)險(xiǎn)因子在未來(lái)的發(fā)展變化同過(guò)去的行為一致的隱含假定與實(shí)際不變化同過(guò)去的行為一致的隱含假定與實(shí)際不符；符； (2) 正態(tài)性假設(shè)不能準(zhǔn)確刻畫(huà)資產(chǎn)收益率分布經(jīng)正態(tài)性假設(shè)不能準(zhǔn)確刻畫(huà)資產(chǎn)收益率分布經(jīng)常出現(xiàn)的尖峰、厚尾、非對(duì)稱等分布特征；常出現(xiàn)的尖峰、厚尾、非對(duì)稱等分布特征； (3) 基于同樣

51、的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同方法所計(jì)算基于同樣的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同方法所計(jì)算的的VaR值往往差異較大；值往往差異較大； (4) 不能準(zhǔn)確度量金融市場(chǎng)處于極端情形時(shí)的風(fēng)不能準(zhǔn)確度量金融市場(chǎng)處于極端情形時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)；險(xiǎn)；山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8484四、四、VaR方法的方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述( (續(xù)續(xù)) ) (5) 可能不滿足次可加性可能不滿足次可加性(Sub-additive)； (6) 對(duì)組合損益的尾部特征的描述并不充分，從對(duì)組合損益的尾部特征的描述并不充分，從而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫(huà)也不完全；而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫(huà)也不完全； (7) VaR方法得到的是統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)論，對(duì)個(gè)方法得到的是統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)論，對(duì)個(gè)體所得

52、結(jié)論并不確定；體所得結(jié)論并不確定； (8) 計(jì)算計(jì)算VaR時(shí)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的搜集、處理一般比時(shí)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的搜集、處理一般比較繁雜，而且有時(shí)還無(wú)法獲得相應(yīng)的歷史數(shù)較繁雜，而且有時(shí)還無(wú)法獲得相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)；同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量也比較大。據(jù)；同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量也比較大。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8585第五節(jié)第五節(jié)基基于歷史模擬法的于歷史模擬法的VaR計(jì)算計(jì)算山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8686引言引言1. 歷史模擬法歷史模擬法(Historical Simulation，有時(shí)簡(jiǎn)記為，有時(shí)簡(jiǎn)記為HS)包括：包括： 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬方法標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬方法(Standard Historical Simul

53、ation，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為SHS) 加權(quán)歷史模擬法加權(quán)歷史模擬法(Weighted Historical Simulation) 濾波歷史模擬法濾波歷史模擬法(Filtered Historical Simulation) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8787一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟(一一) 基本原理基本原理 1. 將各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過(guò)去某一時(shí)期上的變化分布將各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過(guò)去某一時(shí)期上的變化分布或變化情景準(zhǔn)確刻畫(huà)出來(lái)，作為該風(fēng)險(xiǎn)因子未或變化情景準(zhǔn)確刻畫(huà)出來(lái)，作為該風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)的變化分布或變化情景；來(lái)的變化分布或變化情景；2

54、. 在上述基礎(chǔ)上通過(guò)建立風(fēng)險(xiǎn)因子與資產(chǎn)組合價(jià)在上述基礎(chǔ)上通過(guò)建立風(fēng)險(xiǎn)因子與資產(chǎn)組合價(jià)值之間的映射表達(dá)式模擬出資產(chǎn)組合未來(lái)可能值之間的映射表達(dá)式模擬出資產(chǎn)組合未來(lái)可能的損益分布；的損益分布；3. 計(jì)算給定置信度下的計(jì)算給定置信度下的VaR。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理88o 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法不需要不需要假設(shè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子服從某種概率分布，而是因子服從某種概率分布，而是直接用直接用風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)因子過(guò)去的變化分布表示未來(lái)的變化險(xiǎn)因子過(guò)去的變化分布表示未來(lái)的變化分布，所以標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法不需要進(jìn)行分布，所以標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法不需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因而是一種非參數(shù)全值估計(jì)參數(shù)估計(jì)，因而是一種非參數(shù)

55、全值估計(jì)法。法。一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理8989一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟( (續(xù)續(xù)) )(二二) 一般計(jì)算步驟一般計(jì)算步驟1. 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子變量，建立證券組合價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子變量，建立證券組合價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)因子變量之間的映射關(guān)系；因子變量之間的映射關(guān)系；2. 用歷史數(shù)據(jù)模擬風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)可能取值；用歷史數(shù)據(jù)模擬風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)可能取值；3. 計(jì)算證券組合未來(lái)價(jià)值水平或損益分布；計(jì)算證券組合未來(lái)價(jià)值水平或損益分布；4. 基于損益

56、分布計(jì)算置信度基于損益分布計(jì)算置信度c下的下的VaR。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理90一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理91一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理92山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理93o 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的假定，即風(fēng)險(xiǎn)因子變量根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的假定，即風(fēng)險(xiǎn)因子變量的未來(lái)變化完全等同于過(guò)去，于是可以用風(fēng)險(xiǎn)的未來(lái)變化完全等同于過(guò)去，于是可以用風(fēng)險(xiǎn)因子變量過(guò)去已經(jīng)發(fā)生的因子變量過(guò)去已經(jīng)發(fā)生的T種變化作為風(fēng)險(xiǎn)因種變

57、化作為風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)可能出現(xiàn)的子未來(lái)可能出現(xiàn)的T種變化，從而風(fēng)險(xiǎn)因子變種變化，從而風(fēng)險(xiǎn)因子變量量 未來(lái)的可能取值為未來(lái)的可能取值為一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理94山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理9595一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的的基本原理和實(shí)施步驟基本原理和實(shí)施步驟( (續(xù)續(xù)) )(三三) 舉例舉例1. 假設(shè)某美國(guó)公司于假設(shè)某美國(guó)公司于1998年年12月月31日日持有一份三個(gè)月后到期、以持有一份三個(gè)月后到期、以16.5百萬(wàn)百萬(wàn)美元交換美元交換10百萬(wàn)英鎊的遠(yuǎn)期合約。用百萬(wàn)英

58、鎊的遠(yuǎn)期合約。用標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算這家美國(guó)公司于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算這家美國(guó)公司于1998年年12月月31日持有該合約在日持有該合約在c=95%置信度下的日置信度下的日VaR值。值。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理96962. 定義以下符號(hào)：定義以下符號(hào)： S ：以美元表示的英鎊的即期價(jià)格；：以美元表示的英鎊的即期價(jià)格； K ：貨幣遠(yuǎn)期合約中的約定價(jià)格，：貨幣遠(yuǎn)期合約中的約定價(jià)格，K=1.65； f ：遠(yuǎn)期合約的市場(chǎng)價(jià)值；：遠(yuǎn)期合約的市場(chǎng)價(jià)值； r ：用年化的百分率表示的：用年化的百分率表示的3個(gè)月的美元利率；個(gè)月的美元利率； r*：用年化的百分率表示的：用年化的百分率表示的3個(gè)月的英鎊利率；個(gè)月的

59、英鎊利率； ：合約的到期期限，：合約的到期期限，=92/365年；年； ：3個(gè)月的美元折現(xiàn)因子；個(gè)月的美元折現(xiàn)因子； ：3個(gè)月的英鎊折現(xiàn)因子。個(gè)月的英鎊折現(xiàn)因子。 1 (1)Pr*1 (1)Pr一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原的基本原 理和實(shí)施步驟理和實(shí)施步驟 (三三)舉例舉例( (續(xù)續(xù)) )山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理9797o 分四步計(jì)算分四步計(jì)算n 第一步確定風(fēng)險(xiǎn)因子，分別為即期匯率第一步確定風(fēng)險(xiǎn)因子，分別為即期匯率S、美元利率美元利率r以及英鎊利率以及英鎊利率r*；再建立遠(yuǎn)期合；再建立遠(yuǎn)期合約的市場(chǎng)價(jià)值與上述市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子之間的函約的市場(chǎng)價(jià)值與上述市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

60、因子之間的函數(shù)表達(dá)式，即數(shù)表達(dá)式，即 *1111fSKSPKPrr一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原的基本原 理和實(shí)施步驟理和實(shí)施步驟 (三三)舉例舉例( (續(xù)續(xù)) )山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理9898(2) 第二步，選取市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子從第二步，選取市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子從1998年年8月月10日至擬考察的日期日至擬考察的日期12月月31日之間日之間101個(gè)交易日的連續(xù)歷個(gè)交易日的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)，并對(duì)應(yīng)地計(jì)算出即期匯史數(shù)據(jù)，并對(duì)應(yīng)地計(jì)算出即期匯率率S的值，見(jiàn)后面的表格。的值，見(jiàn)后面的表格。 一、基于一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原的基本原 理和實(shí)施步