二次函數(shù)的應(yīng)用(3)--拱橋問題

1、 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時，水面寬米,這時水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米2.2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬水面寬4m4m，涵洞頂點，涵洞頂點O O到水面的距離為到水面的距離為2m2m，（1 1）在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)）在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi), ,涵洞所在拋物線的關(guān)系涵洞所在拋物線的關(guān)系式是什么？式是什么？（2 2）當(dāng)水面下降）當(dāng)水面下降1m1m后，水面寬度是多少？后，水面寬度是多少？ABCCDAB=

2、12CD=4ABxCyD求函數(shù)表達式求函數(shù)表達式CAB=12CD=4ABDxy求函數(shù)表達式求函數(shù)表達式ABCDAB=12CD=4xy求函數(shù)表達式求函數(shù)表達式如圖，一座隧道的截面由拋物線和長方形如圖，一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成。長方形的長構(gòu)成。長方形的長OCOC為為8m8m，寬，寬AOAO為為2m2m，隧道最高，隧道最高點點P P位于位于ABAB的中央且距地面的中央且距地面6m6m，建立如圖所示的，建立如圖所示的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)一大型貨運汽車裝載某大型設(shè)備后高為一大型貨運汽車裝載某大型設(shè)備后高為7m,7m,寬為寬為4m4m，如果

3、該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車能否安全通過？貨車能否安全通過？xyoBCB1A1A 3.有一拋物線拱橋，在正常水位有一拋物線拱橋，在正常水位AB時水面的寬度時水面的寬度是是 20m，水位上升，水位上升3 m時水面時水面CD寬寬10m.（1）求拋物線的函數(shù)表達式。）求拋物線的函數(shù)表達式。（2）一條船以）一條船以5km/h的速度向此橋駛來，當(dāng)船距離的速度向此橋駛來，當(dāng)船距離此橋此橋35km時，橋下水位正好在時，橋下水位正好在AB處，之后水位每處，之后水位每小時上漲小時上漲0.25m,當(dāng)水位達到當(dāng)水位達到CD處時，將禁止船通行。處時，將禁止船通行。如果該船按原來的速度

4、行駛，那么它能否安全通過如果該船按原來的速度行駛，那么它能否安全通過此橋？此橋？34ABCCDCD(1)(1)建立平面直角坐標(biāo)系；建立平面直角坐標(biāo)系；(2)(2)根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；(3)(3)問題求解；問題求解；(4)(4)找出實際問題的答案。找出實際問題的答案。 用拋物線的知識解決生活中的一些用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：實際問題的一般步驟：解一解一解二解二解三解三探究探究 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L L 時，拱時，拱頂離水面頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時，水面寬度

5、時，水面寬度是多少？是多少？L解解如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時有這時有:2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為

6、返回返回解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對稱軸為的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即即:拋物線過點拋物線過點(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋

7、物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)返回返回解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個交點的一個交點(如左邊的點如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為這時水面的寬度為:返回返回一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖一個涵洞成