初中數(shù)學培優(yōu)輔導資料(28—33)講

1、初中數(shù)學競賽輔導資料(28)三角形的邊角性質內(nèi)容提要三角形邊角性質主要的有：邊與邊的關系是：任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，反過來要使三條線段能組成一個三角形，必須任意兩條線段的和都大于第三條線段，即最長邊必須小于其他兩邊和。用式子表示如下：a,b,c是ABC的邊長推廣到任意多邊形：任意一邊都小于其他各邊的和角與角的關系是：三角形三個內(nèi)角和等于180；任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。推廣到任意多邊形：四邊形內(nèi)角和=2180， 五邊形內(nèi)角和=3180六邊形內(nèi)角和=4180 n邊形內(nèi)角和=(n2) 180邊與角的關系在一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊；大邊對大角，大角對大邊

2、。在直角三角形中，ABC中C=Rt(勾股定理及逆定理)ABC中a：b：c=1：2ABC中 a：b：c=1：1：例題3a1,4a+1,12a能組成一個三角形求a的取值范圍。 (1988年泉州市初二數(shù)學雙基賽題)解：根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，得不等式組 解得 1.5a5答當1.5a5時，三條線段3a1,4a+1,12a能組成一個三角形 A B C DAB=x，AC=y, AD=z 假設以AB和CD分別繞著點B和點C旋轉，使點A和D重合組成三角形，以下不等式哪些必須滿足？x,yx+,y解由AB=x, BC=yx, CD=zx要使AB，BC，CD組成三角形，必須滿足以下不等式組： 即答yx+和y

3、必須滿足。ABC的三邊都是正整數(shù)，a=5,bac,符合條件的三角形共有幾個？試寫出它們的邊長。解：由a=5，1b5，ca+b, 5c 9符合條件的三角形共有15個，(按b,a,c排列)它們的邊長是：155；255，256；355，356，357；455，456，457，458；555，556，557，558，559。例4. 如圖求角A，B，C，D，E，F(xiàn)的度數(shù)和 解：四邊形EFMN 的內(nèi)角和=360度 1=A+B，2=C+D 12EF 360度 A+B+C+D+E+F=360度 例5.ABC中，ABC，2C=5A，求B的取值范圍 (1989年泉州市初二數(shù)學雙基賽題)解：根據(jù)題意，得得C=(18

4、0B)，A(180B)(180B)B(180B)40B75例6.在凸四邊形ABCD中，ABBCCD，A：B：C1：1：2求各內(nèi)角的度數(shù)解：作BCD的平分線交AD于E，BCEDCESASDCBEBCEBAESSSCBEABED設DX度，那么2X2X4XX360X40度答DABABC80，BD160，D40練習28ABC中，a=5,b=7,那么第三邊c和第三邊上的高hc的取值范圍是a,b,c是ABC的三邊長，化簡得ABC的兩邊長a和babc,那么C的度數(shù)是范圍1987年泉州市初二數(shù)學雙基賽題10.ABC中，C、B的平分線相交于O，BOC120，那么A11.ABC中，ABAC，A40，點D，E，F(xiàn)分

5、別在BC，AC，AB上，CEBD，BFDC， 那么EDF1986年泉州市初二數(shù)學雙基賽題ABCDEF度1986年泉州市初二數(shù)學雙基賽題ABCDEFH度ADE中，ADE140且ABBCCDDE，那么A ABCAED度 1988年泉州市初二數(shù)學雙基賽題這里AED是指射線EA繞端點E按逆時針方向旋轉到ED所成的角16.ABC的ABACCD，ADBD，那么BAC度 1988年泉州市初二數(shù)學雙基賽題17.ABC中，ARt，B60B的平分線交AC于D，點D到邊BC的距離為2cm,那么邊AC的長是cm (1988年泉州市初二數(shù)學雙基賽題)CBAEBCDDA18.ABC中，ABAC，M是AC的中點，那么的值是

6、大于B大于C大于D大于19不等邊三角形的三邊長均為整數(shù)，其周長是28，且最大邊與次大邊的差比次大邊與最小邊的差大1，那么這樣的三角形共有個，它們的邊長是：。1989年泉州市初二數(shù)學雙基賽題20.菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AEF為等邊三角形，求C的度數(shù)。初中數(shù)學競賽輔導資料(29)概念的定義內(nèi)容提要和例題概念是反映事物本質屬性的思維形態(tài)。概念是用詞(或符號)表現(xiàn)出來的。例如：水果，人，上午，方程，直線，三角形 ，平行，相等以及符號=，等等都是概念。概念是概括事物的本質，事物的全體，事物的內(nèi)在聯(lián)系。例如水果這一概念指的是桃，李，蘋果， 這一類食物的全體，它們共同的本質屬性是有

7、豐富的營養(yǎng)，充足的水份，可食的植物果實，而區(qū)別于其他食物(如蔬菜)。人們在生活，學習，工作中時時接觸概念，不斷地學習概念，加深對概念的正確認識，同時運用概念進行工作，學習和生活，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學根底知識的前提。理解概念就是對名詞，符號的含義的正確認識，一般包含兩個方面：明確概念所反映的事物的共同本質屬性，即概念的內(nèi)涵；明確概念所指的一切對象的范圍，即概念的外延。例如“代數(shù)式這一概念的內(nèi)涵是：用運算符號連結數(shù)或表示數(shù)的字母的式子；概念的外延是一切具體的代數(shù)式單項式，多項式，分式，有理式，根式，無理式。又如“三角形的概念內(nèi)涵是三條線段首尾順次相接的封閉圖形；它的外延是不等邊三角形，等腰三

8、角形，等邊三角形，直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形等一切三角形。就是說要正確理解名詞或符號所反映的“質的特征和“量的范圍。一般情況是，對概念下定義，以明確概念的內(nèi)涵；把概念分類，可明確概念的外延。概念的定義就是用語句說明概念的含義，揭示概念的本質屬性。數(shù)學概念的根本定義方式是種屬定義法。在兩個附屬關系的概念中如三角形與等腰三角形，外延寬的一個叫上位概念，也叫種概念，如三角形，外延窄的一個叫下位概念，也叫屬概念如等腰三角形種屬定義法可表示為：被定義的概念種概念類征或叫屬差例如：方程等式含未知數(shù)又如：無理數(shù)小數(shù)無限不循環(huán) 或 無理數(shù)無限小數(shù)不循環(huán)再如 等腰三角形三角形有兩條邊相等根本概念即原始概

9、念是不下定義的概念，因為種屬定義法，要用已定義過的上位概念來定義新概念，如果逐一追溯上去，必有最前面的概念是不下定義的概念。如點，線，集合等都是根本概念。不定義的根本概念一般用描述法，揭示它的本質屬性。例如：幾何中的“點是這樣描述的：線與線相交于點。點只表示位置，沒有大小，不可再分?！爸本€我們用“拉緊的線和“紙張的折痕來描述它的“直，再用“直線是向兩方無限延伸的以說明它的“無限長的本質屬性。有了點和直線的概念，才能順利地定義射線，線段，角，三角形等。概念的定義也可用外延法。即列舉概念的全部外延，以揭示概念的內(nèi)涵。例如：單項式和多項式統(tǒng)稱整式；銳角三角形和鈍角三角形合稱斜三角形等都是外延定義法。

10、對同一個概念有時可用幾種不同的定義法。例如：“有理數(shù)可定義為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。前者是用上位概念“小數(shù)加上類征“有限，無限循環(huán)來定義下位概念的，這是種屬定義法；后者是用下位概念的“整數(shù)、“分數(shù)來定義上位概念的，它是外延法。正確的概念定義，要遵守幾條規(guī)那么。不能循環(huán)定義。例如周角的360分之1叫做1度的角對，360度的角叫做周角錯，這是循環(huán)定義定義概念的外延與被定義的概念的外延必須一致。例如假設用“無限小數(shù)叫做無理數(shù)來定義無理數(shù)就不對了，因為“無限小數(shù)的外延比“無理數(shù)的外延寬。定義用語要簡單明確，不要含混不清。一般不用否認語句或比喻方法定義。定義可以反敘。一般

11、地，定義既是判定又是性質。 例如：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。這里“等腰三角形“是被定義的概念，而“有兩邊相等的三角形是用來定義的概念，這兩個概念的外延是相等的，所以兩者可易位，即定義可反敘。所以由定義可得等腰三角形的判定：如果三角形有兩條邊相等，那么它是等腰三角形。等腰三角形的性質：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩條邊相等。數(shù)學概念要盡可能地用數(shù)學符號表示。例如：等腰三角形，要結合圖形寫出兩邊相等，在ABC中，ABAC直角三角形，要寫出哪個是直角，在RtABC中，CRt又如實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，記作0，“讀作大于或等于。運用定義解題是最本質的解題方法例如：絕對值的定義，可轉化為

12、數(shù)學式子表示含有絕對值符號的所有問題都可以根據(jù)其定義，化去絕對值符號后解答。如：化簡：可等于解方程：2x+1可化為當x-1 (B) a=1 (C) a1D非以上答案 1987年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題初中數(shù)學競賽輔導資料(30)概念的分類內(nèi)容提要概念的分類是揭示概念的外延的重要方法。當一個概念的外延有許多事物時，按照某一個標準把它分成幾個小類，能更明確這一概念所反映的一切對象的范圍，且能明確各類概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。概念分類必須用同一個本質屬性為標準，把一種概念分為最鄰近的類概念。例如三角形可按邊的大小分類，也可用角的大小分類；又如整數(shù)可按符號性質分為正、負、零，也可以按除以模m的余數(shù)分類。分別表示

13、如下：整數(shù)整數(shù)整數(shù)整數(shù)一種概念所分成的各類概念應既不違漏，又不重復。即每一個被分的對象必須落到一個類，并且只能落到一個類。所分的各類概念的外延總和應當與被分的概念的外延總和相等。例如正整數(shù)按以下分類是正確的正整數(shù)正整數(shù)如果只分為質數(shù)和合數(shù)，那么外延總和比正整數(shù)的外延小；如果分為奇數(shù)和偶數(shù)那么外延總和比正整數(shù)外延大，因此都不對。又如等腰三角形的定義是：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。所以三角形按邊的大小分類應是分成兩類：不等邊三角形和等腰三角形，而不能是三類：不等邊，等腰，等邊如果這樣，三邊相等的三角形將落入兩類等腰，等邊，所以概念的分類與概念的定義有直接聯(lián)系。二分法是常用的分類法。即把一種

14、概念分為具有和不具有某種屬性。例如三角形平面內(nèi)兩條直線位置實數(shù)可分為：非負實數(shù)和負實數(shù)；四邊形可分為：平行四邊形和非平行四邊形等等。附屬關系的概念上下位概念是指一個概念的外延包含著另一個概念的外延。種概念與它所分的各類概念之間的關系就是附屬關系。例如：等邊三角形附屬于等腰三角形，而等腰三角形又附屬于三角形又如：代數(shù)式包含有理式和無理式，有理式包含整式和分式，整式包含單項式和多項式。其關系可圖示如下：三角形代數(shù)式等腰三角形有理式等邊三角形整式單項式6.并列關系的概念是兩個概念的外延互相排斥，互不相容。由同一種概念分成的各類概念之間的關系是并列關系的概念同位概念。例如：偶數(shù)和奇數(shù)；有理式和無理式；

15、直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形，它們之間的關系都是并列關系的概念?？蓤D示如下:7.交叉關系的概念是指兩個概念的外延有一局部重疊。一種概念用不同的標準分類，所得的各類概念之間的關系可能就有交叉關系的概念。例如：正數(shù)和整數(shù)是交叉關系的概念，既是正數(shù)又是整數(shù)的數(shù)叫做正整數(shù)；等腰三角形和直角三角形也是交叉關系的概念，外延重疊的局部，叫做等腰直角三角形。圖示如下:例題30例1.把一元一次不等式axb(a,b是實數(shù)，x是未知數(shù))的解的集合分類。解：把實數(shù)a,b按正，負，零分類，得不等式解的集合如下：axb的解集15cm,底邊與腰長的差為3cm，求這個三角形的各邊長。解：設底邊長為xcm,那么腰長是cm

16、 當腰比底大時是x=3 x=36當腰比底小時是x=3 x=7 =4答略2解：要使有意義，必須且只需x+10，即x12x+12x1當1xn),那么m2-n2，2mn,m2+n2是一組勾股數(shù)。如果k是大于1的奇數(shù)，那么k, ,是一組勾股數(shù)。如果k是大于2的偶數(shù)，那么k, ,是一組勾股數(shù)。如果a,b,c是勾股數(shù)，那么na,nb,nc(n是正整數(shù))也是勾股數(shù)。熟悉勾股數(shù)可提高計算速度，順利地判定直角三角形。簡單的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。例題例1.線段a a a2a 3a a求作線段a a 分析一：a 2a a是以2a和a為兩條直角邊的直角三

17、角形的斜邊。分析二：aa是以3a為斜邊，以2a為直角邊的直角三角形的另一條直角邊。作圖略DAB60，BDRt，BC1，CD2求對角線AC的長解：延長BC和AD相交于E，那么E30CE2CD4，在RtABE中設AB為x,那么AE2x根據(jù)勾股定理x2+52=(2x)2, x2=在RtABC中，ACABC中，ABAC，B2A求證：AB2BC2ABBC證明：作B的平分線交AC于D， 那么AABD， BDC2ACADBDBC作BMAC于M，那么CMDMAB2BC2BM2AM2BM2CM2AM2CM2AMCMAMCMACADABBCABC中，ADBC，ABCDACBD求證：ABAC證明：設AB，AC，BD

18、，CD分別為b,c,m,n那么c+n=b+m, c-b=m-nADBC，根據(jù)勾股定理，得AD2c2-m2=b2-n2c2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n)(c+b)(c-b) =(m+n)(c-b) (c+b)(c-b) (m+n)(c-b)0(c-b)(c+b)(m+n)0c+bm+n, c-b=0 即c=bABAC例5.梯形ABCD中，ABCD，ADBC 求證：ACBD證明：作DEAC，DFBC，交BA或延長線于點E、FACDE和BCDF都是平行四邊形DEAC，DFBC，AECDBF作DHAB于H，根據(jù)勾股定理AH，F(xiàn)HADBC，ADDFAHFH，EHBHDE

19、，BDDEBD即ACBD例6.：正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AEa，AFb,且SEFGH求：的值2001年希望杯數(shù)學邀請賽，初二解：根據(jù)勾股定理a2+b2=EF2SEFGH ; 4SAEFSABCDSEFGH2ab=得a-b2= 練習31以以下數(shù)字為一邊，寫出一組勾股數(shù)：7，8，9，10，11，12，根據(jù)勾股數(shù)的規(guī)律直接寫出以下各式的值：252242，52122，ABC中，AB25，BC20，CA15，CM和CH分別是中線和高。那么SABC， CH，MH4.梯形兩底長分別是3和7，兩對角線長分別是6和8，那么S梯形5.：ABC中，AD是高，BEAB，BECD，CFA

20、C，CFBD求證：AEAF6.：M是ABC內(nèi)的一點，MDBC，MEAC，MFAB，且BDBF，CDCE求證：AEAFABC中，C是鈍角，a2-b2=bc 求證A2B8.求證每一組勾股數(shù)中至少有一個數(shù)是偶數(shù)。用反證法9.直角三角形三邊長均為整數(shù)，且周長和面積的數(shù)值相等，求各邊長10等腰直角三角形ABC斜邊上一點P，求證：AP2BP22CP2ABC中，ARt，M是BC的中點，E，F(xiàn)分別在AB，ACMEMF求證：EF2BE2CF2ABC中，ABC90，C60，BC2，D是AC的中點，從D作DEAC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，那么DF的長是。2002年希望杯數(shù)學

21、邀請賽，初二試題13.ABC中，ABAC2，BC邊上有100個不同的點p1，p2，p3，p100, 記mi=APi2+BPiPiC (I=1,2，100)，那么m1+m2+m100=_ (1990年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題)初中數(shù)學競賽輔導資料32中位線內(nèi)容提要三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。中位線性質定理的結論，兼有位置和大小關系，可以用它判定平行，計算線段的長度，確定線段的和、差、倍關系。運用中位線性質的關鍵是從出現(xiàn)的線段中點，找到三角形或梯形，包括作出輔助線。中位線性質定理，常與它的逆定理結合起來用。它的逆定理就是平行線截比例線段定理

22、及推論，一組平行線在一直線上截得相等線段，在其他直線上截得的線段也相等經(jīng)過三角形一邊中點而平行于另一邊的直線，必平分第三邊經(jīng)過梯形一腰中點而平行于兩底的直線，必平分另一腰有關線段中點的其他定理還有：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分線互相重合對角線互相平分的四邊形是平行四邊形線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等因此如何發(fā)揮中點作用必須全面考慮。例題：ABC中，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中點。求證：PMPN 1991年泉州市初二數(shù)學雙基賽題證明：作MEAB，NFAC，垂足E，F(xiàn)ABM、CAN是等腰直角三角形AEEBME，A

23、FFCNF， 根據(jù)三角形中位線性質PEACNF，PFABMEPEAC，PFABPEBBACPFC即PEMPFNPEMPFNPMPNABC中，AB10，AC7，AD是角平分線，CMAD于M，且N是BC的中點。求MN的長。分析：N是BC的中點，假設M是另一邊中點， 那么可運用中位線的性質求MN的長，根據(jù)軸稱性質作出AMC的全等三角形即可。輔助線是：延長CM交AB于E證明略例3.求證梯形對角線的中點連線平行于兩底，且等于兩底差的一半。：梯形ABCD中，ABCD，M、N分別是AC、BD的中點求證：MNABCD，MNABCD分析一：M是AC中點，構造一個三角形，使N為另一邊中點，以便運用中位線的性質。連

24、結CN并延長交AB于E如圖1證BNEDNC可得N是CE的中點。證明略分析二：圖2與圖1思路一樣。分析三：直接選擇ABC，取BC中點P連結MP和NP，證明M，N，P三點在同一直線上，方法也是運用中位線的性質。如圖：ABC中，AD是角平分線，BECF，M、N分別是BC和EF的中點求證：MNAD證明一：連結EC，取EC的中點P，連結PM、PNMPAB，MPAB，NPAC，NPACBECF，MPNP3=4=MPNBAC180兩邊分平行的兩個角相等或互補1=2=， 2=3NPAC MNAD證明二：連結并延長EM到G，使MGME連結CG，F(xiàn)G那么MNFG，MCGMBECGBECFBBCGABCG，BACF

25、CG180CAD180FCGCFG180FCG=CAD MNAD：ABC中，ABAC，AD是高，CE是角平分線，EFBC于F，GECE交CB的延長線于G求證：FDCG證明要點是：延長GE交AC于H， 可證E是GH的中點過點E作EMGC交HC于M， 那么M是HC的中點，EMGC，EMGC由矩形EFDO可得FDEOEMGC練習321.E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點那么四邊形EFGH是形當ACBD時，四邊形EFGH是形當ACBD時，四邊形EFGH是形當AC和BD時，四邊形EFGH是正方形形。2.求證：梯形兩底中點連線小于兩邊和的一半。3.AD是銳角三角形ABC的高，E，F(xiàn)，G分別是邊BC，

26、CA，AB的中點，證明順次連結E，F(xiàn)，G，H所成的四邊形是等腰梯形。：經(jīng)過ABC頂點A任作一直線a,過B，C兩點作直線a的垂線段BB，和CC，設M是BC的中點，求證：MB，MC， ABC中，ADBE，DMENBC求證BCDMEN6.如圖：從平行四邊形ABCD的各頂點向形外任一直線a作垂線段AE，BF，CG，DH。求證AECGBFDH7.如圖D是AB的中點，F(xiàn)是DE的中點，求證BC2CE8.平行四邊形ABCD中，M，N分別是BC、CD的中點，求證AC平分MNABC中，D是邊BC上的任一點，M，N，P，Q分別是BC，AD，AC，MN的中點，求證直線PQ平分BD。10.等腰梯形ABCD中，ABCD，

27、ADBC，點O是AC和BD的交點，AOB60，P，Q，R分別是AO，BC，DO的中點，求證PQR是等邊三角形。11.：ABC中，AD是高，AE是中線，且AD，AE三等分BAC，求證：ABC是Rt。12.：在銳角三角形ABC中，高AD和中線BE相交于O，BOD60，求證ADBE13.如圖：四邊形ABCD中，ADBC， 點E、F分別是AB、CD的中點，MNEF求證：DMNCNM初中數(shù)學競賽輔導資料33同一法內(nèi)容提要1.“同一法是一種間接的證明方法。它是根據(jù)符合“同一法那么的兩個互逆命題必等效的原理，當一個命題不易證明時，釆取證明它的逆命題。2.同一法那么的定義是：如果一個命題的題設和結論都是唯一的

28、事項時，那么它和它的逆命題同時有效。這稱為同一法那么?；ツ鎯蓚€命題一般是不等價的。例如原命題：福建是中國的一個省真命題逆命題：中國的一個省是福建假命題但當一命題的題設和結論都是唯一的事項時，那么它們是等效的。例如原命題：中國的首都是北京真命題逆命題：北京是中國的首都真命題因為世界上只有一個中國，而且中國只有一個首都，所以互逆的兩個命題是等效的。又如原命題：等腰三角形頂角平分線是底邊上的高。真命題逆命題：等腰三角形底邊上的高是頂角平分線。真命題因為在等腰三角形這一前提下，頂角平分線和底邊上的高都是唯一的，所以互逆的兩個命題是等效的。3.釆用同一法證明的步驟：如果一個命題直接證明有困難，而它與逆命

29、題符合同一法那么，那么可釆用同一法，證明它的逆命題，其步驟是：作出符合命題結論的圖形即假設命題的結論成立證明這一圖形與命題題設相同即證明它符合原題設例題求證三角形的三條中線相交于一點：ABC中，AD，BE，CF都是中線求證：AD，BE，CF相交于同一點分析：在證明AD和BE相交于點G之后，本應再證明CF經(jīng)過點G，這要證明三點共線，直接證明不易，我們釆用同一法：連結并延長CG交AB于F，證明CF，就是第三條中線即證明AF，F(xiàn)，B證明：DABEBA180AD和BE相交，設交點為G連結并延長CG交AB于F， 連結DE交CF，于MDEAB， 即， 即， AF，BF，AF，是BC邊上的中線，BC邊上的中

30、線只有一條， AF，和AD是同一條中線AD，BE，CF相交于一點G。例2.：ABC中，D在BC上，AB2AC2BD2DC2求證：AD是ABC的高分析：從題設AB2AC2BD2DC2證明結論不易，因為BC邊上的高是唯一的，所以擬用同一法，先作出AEBC，證明在題設的條件下AE就是AD。證明：作AEBC交BC于E A根據(jù)勾股定理AB2AC2AE2BE2AE2EC2 BE2EC2AB2AC2BD2DC2BEDCBD2DC2 BE2EC2BDDCBDDCBEECBEECBDDCBEEC BDDCBEEC：2BD2BE即點D和點E重合，即AD是ABC的高例3如圖：四邊形ABCD中，ABDADB15CBD45，CDB30求證：ABC是等邊三角形證明：在BC或延長線上取點E，使BEAB連結AE，DE，那么ABE是等邊三角形AEABAD，EAD1506090，ADE45ADC45，且DE，DC在DA的同一側，DE和DC重合，它們與BC邊的交點E，C也重合A