串行生產(chǎn)線的狀態(tài)及輸出與其緩沖區(qū)容量的關(guān)系分析

1、丁廣太 涂生(南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與系統(tǒng)科學(xué)系, 天津, 300071)摘要本文在極大代數(shù)線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上, 討論了具有緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)線的狀態(tài)及輸出的演變與其緩沖區(qū)容量 大小的關(guān)系. 對(duì)于定常串行生產(chǎn)線, 得出輸出狀態(tài)與其緩沖區(qū)容量大小無(wú)關(guān)的結(jié)論. 對(duì)于時(shí)變串行生產(chǎn)線, 也得 到了一些相似的結(jié)論.關(guān)鍵詞: 離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng); 極大代數(shù); 串行生產(chǎn)線; 穩(wěn)態(tài)建立周期; 緩沖區(qū)容量0 引言利用極大代數(shù)理論及建立在其上的線性系統(tǒng)分析方法, 對(duì)具有緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)線, 文獻(xiàn)1, 2給出了系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸入輸出動(dòng)態(tài)模型, 并且得到了系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性的一般結(jié)果. 對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系 統(tǒng), 從初始狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定狀

2、態(tài)所用時(shí)間, 也即系統(tǒng)的瞬態(tài)持續(xù)時(shí)間, 是系統(tǒng)的一個(gè)重要的性能指標(biāo). 生產(chǎn) 線系統(tǒng)的瞬態(tài)持續(xù)時(shí)間是個(gè)很少被人研究的論題3 , 本文在這方面對(duì)其與緩沖區(qū)配置容量的關(guān)系作了探 討. 首先在文獻(xiàn)1, 2 基礎(chǔ)上, 研究了一般時(shí)變線性系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)及輸出與緩沖區(qū)配置容量之間的一 般關(guān)系. 其次, 詳細(xì)研究了定常系統(tǒng) ( 即加工工件為同一類型的串行生產(chǎn)線) 的緩沖區(qū)容量大小與系統(tǒng)的 狀態(tài)演變之間的關(guān)系. 最后在系統(tǒng)的極較低 (二極) 的情況下, 研究了時(shí)變線性系統(tǒng), 得到了一些結(jié)果.1 概念及問(wèn)題的描述1. 1 生產(chǎn)線與緩沖區(qū)考慮一個(gè)如圖 1 所示的具有m 個(gè)機(jī)器, m - 1 個(gè)緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)線,

3、當(dāng)緩沖區(qū)的容量配置不同時(shí), 生 產(chǎn)線的狀態(tài)及輸出有何不同是本文研究的主要問(wèn)題.圖 1 具有m 個(gè)機(jī)器, m - 1 個(gè)緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)線F ig 1 A Ser ia l produc t ion l in e w ith m mach in e s an d m - 1 buf f er s其中M i 為機(jī)器, B i 為緩沖區(qū), B i 的容量為 C ap ac ity (B i ) = bi , 即包含 bi 個(gè)存儲(chǔ)單元 ( 包括M i 在內(nèi)) , i =1, m - 1; J k 為工件, k = 1, , 令 J 表示此工件序列, 即 J = J 1 , J 2 , , J k ,

4、. 令向量B = (C ap ac ity (B i ) ) 1m - 1 = (b1 , b2 , bm - 2 , bm - 1 )B 刻畫了生產(chǎn)線的結(jié)構(gòu), 稱之為緩沖區(qū)向量. 令向量C = B -(1, 1, 1) 1m - 1 = (b1 - 1, b2 - 1, bm - 1 - 1)C 刻畫了生產(chǎn)線的機(jī)間緩沖區(qū)的大小. 令向量T k =(P 1 k , P 2 k , P m k )T k 為工件J k 的加工時(shí)間向量, P l k 為工件J k 在M l 上的加工時(shí)間. 對(duì)J k 加工時(shí)間最長(zhǎng)的機(jī)器, 稱為J k 的瓶頸機(jī). 設(shè)工件J 1 , J 2 , , J k , 依次通過(guò)

5、M 1 ,M 2 , ,M m 諸機(jī)器進(jìn)行加工, 即每個(gè)工件在機(jī)器上加工的 次序?yàn)镸 1 ,M 2 , ,M m , 而每個(gè)機(jī)器對(duì)于工件的加工次序也都相同為 J 1 , J 2 , , J k , .1. 2 極大代數(shù)系統(tǒng)上的向量與矩陣R 為實(shí)數(shù)集, R = R - , 令(R, , ) 為極大代數(shù)系統(tǒng)1 . 設(shè) K = N 0 + , 此處 N為自然數(shù)集合. M (p q) 為R 上的 p q 階矩陣的集合, p , q N. R+ 為非負(fù)實(shí)數(shù)集. 設(shè)P 1n = (P i ) 1n ,P i R+ , i = 1, n , 稱A n n = (a ij ) nn 為 P 1n 的生成矩陣,

6、 J nn = (J ij ) nn 為 n 階極大代數(shù)意義下的Jo rdan陣, 若a ij =iP l ,i jl= j- ,i j,J ij =0,i = j - 1- , i j - 1設(shè) E = (E ij ) p q M (p q) , 若 E i j E ij + 1 , E i+ 1 j E ij , 則稱 E 滿足弱行列單調(diào)性1 . 若 F M (p q) , 則 F (k + 1) = F F k. 同文獻(xiàn)1, 2, 3的記號(hào), 以 表示 - , 以 e 表示 0.1. 3向量及矩陣的序關(guān)系定義 1Km - 1 上的偏序關(guān)系“”和“ ”定義如下: 設(shè) C 1 , C 2 K

7、m - 1 , 則(1) C 1 C 2 , 當(dāng)且僅當(dāng) C i C i , i = 1, m - 1;(2) C 1 C 2 , 當(dāng)且僅當(dāng) C 1 C 2 , 且 C 1 C 2.1 2定義 2 M (p q) 上的偏序關(guān)系“”和“ ”定義如下: 設(shè) P , Q M (p q) , 則(1) P Q , 當(dāng)且僅當(dāng) P ij Q i j , i = 1, p , j = 1, q;(2) P Q , 當(dāng)且僅當(dāng) P Q , 且 P Q.定義 3若對(duì)一個(gè)工件序列J 中的每個(gè)工件,M i 的加工時(shí)間全為 0, 則稱M i 關(guān)于J 為虛機(jī)器, 否則稱 為實(shí)機(jī)器. L (C , m ) 表示有m 個(gè)實(shí)機(jī)器

8、, 且第 i 個(gè)實(shí)機(jī)器為M i , i = 1, m , 機(jī)間緩沖區(qū)為 C Km - 1 的生產(chǎn)線.本文考慮的生產(chǎn)線都屬于如下的集合: l = L (C , m ) : C Km . 機(jī)間緩沖區(qū)無(wú)限的生產(chǎn)線記為 L (, m ) , 無(wú)機(jī)間緩沖區(qū)的生產(chǎn)線記為L(zhǎng) (, m ). 可以看出, 一個(gè)虛機(jī)器與存儲(chǔ)容量為 1 的緩沖區(qū)是等價(jià) 的.1. 4 L (, m ) 的模型1設(shè) P i k 為機(jī)器M i 對(duì)工件J k 的加工時(shí)間, 設(shè)X i k 為工件J k 在機(jī)器M i 上加工完成后離開機(jī)器的時(shí) 刻, 因?yàn)橄到y(tǒng)不可能有阻塞發(fā)生, 不難看出, 當(dāng) i 1 時(shí), 必有x i k + 1 = m ax

9、 P ii k + 1 +x i k , P i k + 1 +x i- 1 k + 1 = m ax P 1 i k + 1 +x 2 k , P 2 i k + 1 +x 2 k , P ii k + 1 +x i k m= P j i k + 1 x j k j = 1ii其中, P j i k + 1 =P l k + 1 = P l k + 1 . M m 為輸出機(jī), 工件 J k 離開生產(chǎn)線的時(shí)間作為生產(chǎn)l= j線的輸出 Y k , 那么 Y k =x m k .l= j以極大代數(shù)為數(shù)學(xué)工具, 得串行生產(chǎn)線的數(shù)學(xué)模型X k + 1 =A k + 1 X k ,Y k =C k X

10、k (1)P 11 k P 12 k P 22 k P 1m k P 2m k P m m k A k =,其中C k =, , , e , X k =x 1 k , x 2 k , x m k3為了強(qiáng)調(diào)緩沖區(qū)是無(wú)窮大的, 給相應(yīng)的符號(hào)注以下標(biāo) , 則(1) 式可改記為X k + 1 =A k X k Y k =x m k , X 0 =X 0定義 4稱A k 為工件 J k 在L (, m ) 上生成的系統(tǒng)矩陣.1. 5 L (C , m ) 的模型, C , |C | .(2)m - 1對(duì)于具有限緩沖容量的生產(chǎn)線, 假設(shè) n = |C | = bi , 若將各存儲(chǔ)單元看成是對(duì)任意工件加工時(shí)

11、間為i= 1零的機(jī)器, 那么圖 1 所示的生產(chǎn)線等價(jià)于圖 2 所示生產(chǎn)線.作記號(hào)調(diào)整得圖 2 一個(gè)生產(chǎn)線的例子F ig 2 The exam p le of a ser ia l produc t im l in e圖 3 圖 2 中生產(chǎn)線的等價(jià)生產(chǎn)線F ig 3 The equa l produc t ion l in e of the l in e in f ig 2使用與上段 1. 4 中類似的術(shù)語(yǔ)和方法, 以及那里對(duì)下標(biāo)意義的約定, 考慮到系統(tǒng)的阻塞和空閑等因素, 不 難看出系統(tǒng)的狀態(tài)方程為X C k + 1 =A C k + 1 X C k Y C k =D C k X C k ,

12、X C 0 =X 0其中P C(3)11 k e P C C12 k P 22 k e P CCCA C k =1 l- 1 k P 2 l- 1 k P 3 l- 1 k eP CCCC1 l k P 2 l k P 3 l k P l l k eP C C C C C C1n- 1 k P 2n- 1 k P 3n- 1 k P ln- 1 k P l+ 1n- 1 k P n- 1n- 1 k eP C C C C C C C1n k P 2n k P 3n k P ln k P l+ 1n k P n- 1n k P nn k D C k =, , , e , X C k =x 1 k

13、 , x 2 k , x n kT , Y C k =x n k i i i這里, (A C k ) i j = P C k =P C k =P C k =P t k .j i tt t= jttt= jt= j定義 5稱A C k 為工件 J k 在L (C , m ) 上生成的系統(tǒng)矩陣.1. 6 L (C , m ) 的模型, C , |C | = 此時(shí), 必有一個(gè)緩沖區(qū)的容量是無(wú)窮大的, 整個(gè)生產(chǎn)線等價(jià)于由兩個(gè)長(zhǎng)度較小的生產(chǎn)線連接所得. 所 得 方程的系數(shù)矩陣A C k 可如下得到: 把生產(chǎn)線的各個(gè)柔性連接全部改為剛性連接, 其它環(huán)節(jié)不變, 如此得到一個(gè)緩沖區(qū)容量有限的生產(chǎn)線L (CC

14、, m ). 依上段 1. 5 得L (CC , m ) 的矩陣A CC k . 對(duì)應(yīng)于L (C , m ) ,若L (CC , m ) 的第 l 個(gè)緩沖區(qū)原來(lái)是無(wú)窮大的, 則將矩陣A CC k 的第 l 行第 l + 1 列的元素改為 , 其他元 素 不變. 當(dāng)有一個(gè)以上的緩沖區(qū)的容量為無(wú)窮大時(shí), 使用上述方法, 改動(dòng) A CC k 的相應(yīng)元素, 最后, 得 L (C , m ) 的系數(shù)矩陣A C k .2 狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣的分析及一般結(jié)論定義 6令M (n ) = M (n n ) ,M L (n ) 為長(zhǎng)是 n (連同偽機(jī)器在內(nèi)) 的串行生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的極大代數(shù) 系統(tǒng)上的矩陣的全體. 對(duì)

15、于B M L (n ) , 以 CB 記所對(duì)應(yīng)的機(jī)間緩沖區(qū)向量, 該生產(chǎn)線則記為L(zhǎng) (CB , m ).定義 7變換 n: M (n ) M (n - 1) , 任取B M (n ) , 1 l n - 1, n (B ) = B l- 1 l+ 1 對(duì)應(yīng)的余子ll陣.定義 8變換 n: M L (n ) M L ( (n + 1) , B M (n ) , M l 是偽機(jī)器, 1 l n , n B= 加上偽機(jī)器lM l 的串行生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的極大代數(shù)矩陣.注為方便起見, 在不引起混淆的情況下, 簡(jiǎn)記 n 為 或 l , n 為 或 l.l ( )l (l ll (定義 9若 |CB | 1,

16、 A = l (B ) , B = l (A ) , C = l (D ) , D = l (C ) ,則A C = l (B D )引理 3若A M (n ) 和B M (n + 1) , n 1, A = l (B ) , 則A k lB k.證注意到A , B , C , D 之間的關(guān)系及其弱單調(diào)性, 運(yùn)用引理 2 的證明思路, 易證上引理.引理 4若A M (n ) 和B M (n + 1) , n 1, A = l (B ) , B = l (A ) , |CA | = , 即B 是A 的第二類擴(kuò)張, 則A k = l (B k ) , k N.證同引理 2, 可知 (6) 式中各式

17、都變成了等式, 結(jié)論是顯然的.設(shè) C 1 C 2 , L (C 1 ) , L (C 2 ) 是對(duì)應(yīng)的串行生產(chǎn)線, 設(shè) r = |C 2 - C 1 | , 當(dāng) r 時(shí), 比較C 1 與1C 2 可知, 必存在A 1 , A 2 ,A r , 使矩陣序列 A C(1) A i 的階比A i+ 1 的階小 1,= A 0 , A 1 , A 2 , A r+ 1 = A C2滿足如下性質(zhì)(2) 存在 1 s A i 的階, 使A i = s (A i+ 1 ) , A i+ 1 = s (A i ).定義 10若 C 2 C 1 , |C 2 - C 1 | = 1 (約定 - = 0) , 則

18、稱 C 1 與 C 2 為相鄰配置.定義 11變換 l: M (n , l) M (n - 1, l) , 0 l n , B M (n , l) , 1 (B ) 是去掉B 的第 l 個(gè)元素,其它元素相對(duì)位置不變所作成的行陣.定理 1設(shè) C 1 C 2 , L (C 1 ) , L (C 2 ) 是對(duì)應(yīng)的串行生產(chǎn)線, 工作序列同為 J , 則必有(1)X C k l (X C k ) ,k N,(2)Y C k Y C k ,k N.1 2 1 2證當(dāng) |C 2 | 時(shí), 只需對(duì) C 1 與 C 2 是相鄰配置的情形下證明結(jié)論成立即可. 對(duì)一般結(jié)論, 可用 歸納法去證明. 不妨假設(shè)L (C

19、1 , m ) 比L (C 2 , m ) 多一臺(tái)虛機(jī)器M l , 則A C 1 = l (A C2 k ) , A C 2 k =l (A C 1 k ) , k K根據(jù)引理 1k k A C1 l l ( A C2 l ) ,l= 1l= 1kX C 1 k + 1 =( A C 1 l ) X 0 ,l= 1kX C 2 k + 1 =( A C 2 l ) X 0 (7)l= 1經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知, X C k l (X C k ) , Y C k ) Y C k , k N1 2 1 2當(dāng)C 2 = , |C 1 | 時(shí), 不妨把L (C 1 , m ) 看成有m + |C 1 | 個(gè)

20、機(jī)器, 并且是機(jī)間緩沖間大小為 0 的串1行生產(chǎn)線, 把L (C 2 , m ) 看成有m + |C 1 | 個(gè)機(jī)器但某機(jī)間緩沖區(qū)大小為無(wú)窮大的生產(chǎn)線. (由引理 4 和極大 代數(shù)理論可知, 這樣的處理是合理的). 顯然A C k = A k J , J 為極大代數(shù)意義下的 Jo rdan 矩陣.k k k A C 1 l = (A l J ) = ( A l ) J k ,l= 1l= 1kl= 1k A C 1 l A l l= 1l= 1由(7) 式可知, X C k l (X C k ) , 所以 Y C k Y k , k N.1 2 1對(duì)于 |C 2 | = , |C 1 | =

21、的情形, 運(yùn)用相同的思路, 易證結(jié)論成立.3 系統(tǒng)的狀態(tài)及輸出特性3. 1定常線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)建立周期當(dāng)工件的類型為同一種時(shí), 即 P i k =P i , i = 1, m , k N, 自然初值為X 0 =X 0 =e, , 1n ,系統(tǒng)是定常的. 當(dāng) |C | 0, 0, 當(dāng) k k 0 時(shí), 有Y k + 1 = Y k m其中 = m ax P 1 , P 2 , P m = P i (見文獻(xiàn)2).i= 1定義 12在定理 2 中, 所論及的最小的 k 0 稱為系統(tǒng)L (, m ) 的輸出穩(wěn)定建立周期, 記為S o u t (). 稱Y (S o u t () ) 為輸出穩(wěn)定建立時(shí)間.

22、對(duì)于緩沖區(qū)有限的L (C , m ) 情形, 如同第一節(jié)中的 1. 1, 考慮定常系統(tǒng)X C k + 1 =A C X C k , Y C k =D C X C k , X C 0 =X 0 (9)定理 3(見文獻(xiàn)3) 串行生產(chǎn)線L (C , m ) 是強(qiáng)穩(wěn)定的, 即存在 k 1 0, C 0, 當(dāng) k k 1 時(shí), 有C也是輸出強(qiáng)穩(wěn)定的, 即存在 k 2 0, 3X C k + 1 =C X C k 0, 當(dāng) k k 2 時(shí), 有CY C k + 1 =3 Y C k 定義 13 在定理 3 中, 所論及的最小的k 1 稱為系統(tǒng)L (C , m ) 的強(qiáng)穩(wěn)態(tài)建立周期 (瞬態(tài)持續(xù)周期) , 記

23、為 S sta te (C ) , 稱 Y C (S sta te (C ) ) 為系統(tǒng)的強(qiáng)穩(wěn)態(tài)建立時(shí)間(瞬態(tài)持續(xù)時(shí)間). 所論及的最小的 k 2 稱為系統(tǒng)L (C , m ) 的輸出穩(wěn)定建立周期, 記為 S o u t (C ). 稱 Y C (S o u t (C ) ) 為輸出穩(wěn)定建立時(shí)間.s定義 14設(shè) 1, s = P i , ts, k = m in i1, s+ k - 1 = P i , = 1, n .i= 1C引理 5 = C = 3= = (見文獻(xiàn)1).引理 6對(duì)于定常系統(tǒng)(8) 式和 (9) 式, Y k =Y k , k N.證設(shè) (A 0 ) i j = a ij

24、, (A ) ij = bi j 因?yàn)閍 ij =,i j k(A 0 ) s 1 =a s j 1 a j 1 j 2 a j k - 1 j k a j k 1j 1, j 2, , jk - 11 1 2 k - 1 kk=sj 1j 2 j k 1(a s j a j j a jj a j 1 ) (a s j 1 a j 1 j 2 a j k - 1 j k a j k 1 )j k jnj 1 j knj 1 j ksj 1j 2 j k 1l= j 1l= j 2l= 1j k jl=j 1l= j 2l= 1nk - 1npk - 1=(P l + P l + P l ) (

25、P l + P l + P l )(P l + P j l ) (P l + P j s + P j s )sj 1j 2 j k 1sl= 1l= 1j k = jl= 1s= 1s= p + 1P l + (k - 1) 1, s+ (k - 1) , 1 tsk sl= 1=tm ax P l + (k - 1 + s -t) 1, t , s ts, k s + k - 1stts kl= 1其中, j k Kk , j = ( j 1 , j 2 , j k ) 0 j s n , j s j s+ 1 - 1, j s K, 至少有一個(gè) t, 使 j t = j t+ 1 - 1,

26、同理 k(A ) s 1 =bn j 1 bj 1 j 2 bj k - 1 j k bj k 1j 1, j 2, , jk - 11 1 2 k - 1 kk=nj 1j 2 j k 1(bn j bj j bj j bj 1 )nk - 1=(P l + P j l )nj 1j 2 j k 1nl= 1l= 1= P l + (k - 1) 1, i l= 1nn顯然, (A 0 ) k = (A ) k = P l + (k - 1) , 即 Y k =Y k =P l + (k - 1) , k N.n 1 n 1l= 1l= 1定理 4設(shè) C , L () , L (C ) ,

27、L () 是對(duì)應(yīng)的定常串行生產(chǎn)線, 則必有Y k =Y C k =Y k , k N即生產(chǎn)線的輸出性態(tài)與內(nèi)置緩沖區(qū)的大小無(wú)關(guān).證由引理 5 和引理 6 可知, 結(jié)論顯然成立.定理 5設(shè) D , 則 Y D k = k Y D 1 ,k N.定理 6設(shè) C 1 C 2 , 則 S sta te (C 1 ) S sta te (C 2 ). 若 P 1 , 則 lim S sta te (C ) = .|C | = 由定理 1 和引理 6 的證明可知以上結(jié)論顯然成立.推論 1 S o u t () = S o u t (C ) = S o u t () = 1.3. 2時(shí)變線性系統(tǒng)的輸出特性對(duì)于

28、時(shí)變系統(tǒng), 工件序列里的工件在各個(gè)機(jī)器上的加工時(shí)間各不相同. 在不同的配置下, 系統(tǒng)的狀態(tài) 及輸出的一般特性由定理 1 刻畫. 但是, 系統(tǒng)沒(méi)有定常系統(tǒng)那樣的較好特性 (定理 2, 定理 3, 定理 4) , 即便 對(duì)于二機(jī) (極) 系統(tǒng), 定理 4 那樣的特性也不保持.例 1 設(shè)L (C , 2) 是個(gè)兩機(jī) (極) 生產(chǎn)線, 其工件序列為 J = J 1 , J 2 , J 3 , J 4 , , 各個(gè)工件的加工時(shí)間 向量為 T 1 = (1, 2) , T 2 = (3, 4) , T 3 = (5, 2) , T 4 = (9, 2). L (0, 2) 和L (, 2) 的狀態(tài)方程系數(shù)

29、矩陣由 1.3 和 1. 4 的法則決定. 做如下運(yùn)算,1332741030327459=7230215090=72302118,382937283930顯然, Y 4 = 38 39 = Y 0 4 , 即定理 4 那樣的性質(zhì)不再保持. 但是, 對(duì)于兩極生產(chǎn)線, 在一定的條 件下, 也有相似的結(jié)論.定理 7 對(duì)于L (C , 2) , C , 若工件序列J = J 1 , J 2 , J 3 , 的瓶頸機(jī)相同, 且存在常數(shù) d , 使 得任何工件在瓶頸機(jī)上的加工時(shí)間大于 d , 在非瓶頸機(jī)上的小于 d , 則必有Y k =Y C k =Y k , k N證 設(shè)工件 J k , k = 1,

30、, 所生成的無(wú)機(jī)間緩沖區(qū)系統(tǒng)矩陣為A 0 k , 機(jī)間緩沖區(qū)為無(wú)限的系統(tǒng)矩 陣為A k . 不妨設(shè)第一個(gè)機(jī)器為瓶頸機(jī). 設(shè)J k 的加工時(shí)間向量為Tk = (F k , f k ). 對(duì)于二階矩陣A 0 k 和 A k 經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的歸納計(jì)算, 可知kk - 1F 1 0kF ll= 1kF l,l= 2= A 0 l =( (F l+ 1 f l ) ) kkl= 1l= 1F 1 + f kf kF l + f kF l + f kl= 1l= 2k A l =l= 1kF l l= 1kkF l + f kf ll= 1也就是說(shuō), Y k =Y k , k N, 根據(jù)定理 1, 結(jié)論成立.l

31、= 1推論 2對(duì)于L (C , 2) , C , 若工件序列J = J 1 , J 2 , J 3 , 的瓶頸機(jī)相同, 且各工件在兩個(gè)機(jī) 器上的加工時(shí)間之和都相同, 則必有Y k =Y C k =Y k , k N.4 小結(jié)可以知道, 緩沖區(qū)越大, 對(duì)于一般的系統(tǒng), 其狀態(tài)及輸出的運(yùn)行及發(fā)展越快, 這是定理 1 的結(jié)果. 定理4 則說(shuō)明了對(duì)于定常系統(tǒng), 在緩沖區(qū)的設(shè)置過(guò)程中, 緩沖區(qū)容量的大小并不影響其輸出性態(tài). 對(duì)于時(shí)變線 性系統(tǒng), 緩沖區(qū)越大, 緩沖區(qū)對(duì)輸出的影響越小, 但對(duì)狀態(tài)的演變影響越大, 這是定理 1 中(1) 的結(jié)果, 從直觀上來(lái)看是由于它對(duì)狀態(tài)的約束減小了. 關(guān)于緩沖區(qū)對(duì)系統(tǒng)狀

32、態(tài)及輸出的影響的更精細(xì)的結(jié)果, 有待于進(jìn)一步研究. 本文的結(jié)果, 對(duì)于生產(chǎn)線的緩沖區(qū)的配置有一定的參考意義.參考文獻(xiàn)1 涂生, 乞敬煥. 具有存儲(chǔ)器的生產(chǎn)線的狀態(tài)方程描述及其性能分析. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 1991, 11 (2) : 177 1862 涂生. 串行生產(chǎn)線的數(shù)學(xué)模型及其性能估算. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 1990, 16 (6) : 498 5023 涂生. 調(diào)度問(wèn)題的狀態(tài)方程表示及其在串行生產(chǎn)線中的應(yīng)用. 離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與調(diào)度理論論文集. 天津: 南開大 學(xué), 計(jì)算機(jī)與系統(tǒng)科學(xué)系, 19904 陳文德, 齊向東. 離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論極大代數(shù)方法. 北京: 科學(xué)出版社, 19945 D a lle ry Yve s, Ge r shw in S B. M anufac tu r ing f low line sy stem s: a rev iew o f m o de ls and ana ly t ica l re su lt s. Q u eu e ingS y s tem