管理運籌學講義 決策分析(4學時)

1、第7章 決策分析運 籌 帷 幄 之 中決 勝 千 里 之 外 管理就是決策1第一節(jié) 決策分析概論一、決策要素對于任何決策應包括以下幾個根本決策要素： 決策目標決策如果只有一個目標稱為單目標決策，如果斷策目標很多并形成目標體系，這類決策稱為多目標決策。 行動方案為了實現(xiàn)預訂的目的，可以采取幾種不同的行動。自然狀態(tài)決策環(huán)境可能出現(xiàn)的狀態(tài)。 損益矩陣決策的結(jié)果或者是收益或者是損失。 決策準那么比較、選擇方案時的判決標準和評價規(guī)那么 后果評估通常采用損益或效用作為后果指標。2第一節(jié) 決策分析概論二、決策程序確定決策目標預測自然狀態(tài)擬定決策方案決策方案優(yōu)選方案實施與控制確定性決策：自然狀態(tài)的信息是確知的

2、風險性決策：狀態(tài)概率分布，但確知不確定決策：未來狀態(tài)信息全無3第一節(jié) 決策分析概論三、決策分類1、按決策方法的性質(zhì)分類定性決策和定量決策 2、按決策問題的層次分類不同管理層級決定不同層次的管理問題，分成戰(zhàn)略性決策、 戰(zhàn)術(shù)性決策和運作層決策。 3、按決策出現(xiàn)的頻率劃分程序性決策和非程序性決策 4、按自然狀態(tài)的熟知度分按對自然狀態(tài)的認識程度可分為確定性、風險性和不確定性決策。 5、按決策參與人個人決策和群決策;6、按時間長短長期、中期、短期決策;7、按決策的階段單階段和多階段決策.4第一節(jié) 決策分析概論四、確定性、風險性和不確定性決策定義確定性決策非確定性決策不確定性決策風險決策確定型決策在決策環(huán)

3、境完全確定的條件下進行。只有一種最優(yōu)方案，如前幾章的模型；不確定型決策在決策環(huán)境不確定的條件下進行，對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。有多種方案，但對各方案缺乏必要的情報資料，根據(jù)不同決策準那么決策；風險型決策在決策環(huán)境不確定的條件下進行，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預測。根據(jù)經(jīng)驗或過去的統(tǒng)計資料，分析不同方案中事件概率；5第二節(jié) 不確定性決策(1)自然狀態(tài)；(2)各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值；(3)自然狀態(tài)發(fā)生不確定。不確定性決策特征:例：電視機廠，某年產(chǎn)品更新方案：A1：徹底改型；A2：只改機芯，不改外殼；A3：只改外殼，不改機芯；問：如何決策？收益矩陣圖6 S1 S2 S3 Vi =maxV

4、ij A1 20 1 -6 20 A2 9 8 0 9A3 6 5 4 6一、樂觀準那么(最大最大準那么)選A1maxVi =20i決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值最樂觀，然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。又稱max-max決策準那么，適用于擁有較大經(jīng)濟實力的情況。maxmaxVij第二節(jié) 不確定性決策7二、悲觀準那么(最大最小法那么) S1 S2 S3 Vi =minVij A1 20 1 -6 -6 A2 9 8 0 0A3 6 5 4 4jmaxVi =4i決策者從最不利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值

5、最保險，然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案，又稱max-min決策準那么，適用于錯誤決策后果嚴重的情況。第二節(jié) 不確定性決策選A38選A1三、折衷準那么(樂觀系數(shù)準那么) S1 S2 S3 Vi1 =max Vi2 =min 加權(quán)平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9 0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2悲觀和樂觀準那么都過于極端，引進樂觀系數(shù)(01)imax(maxVij )+(1-)(minVij )=0.6第二節(jié) 不確定性決策max=9.6i9選 A2四、等可能準那么 S1 S2 S3 Vi = Vij A1 20 1 -6 5 A2 9

6、8 0 5A3 6 5 4 52313max=523 18世紀數(shù)學家拉普拉斯提出在沒有確切理由說明某一事件有更多的發(fā)生時機時，那么認為是均等的:設(shè)每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù) ，然后計算各行動方案的收益期望值，取最大。第二節(jié) 不確定性決策10選 A1五、懊悔值準那么(Savage沙萬奇準那么) S1 S2 S3 S1 S2 S3 max A1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3 6 5 4 14 3 0 14min=10 決策者從懊悔的角度去考慮問題：把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未到達理想目標

7、的懊悔值，然后從各方案最大懊悔值中取最小者，從而確定行動方案。第二節(jié) 不確定性決策11第三節(jié) 風險性決策 風險性決策包括靜態(tài)的風險決策和動態(tài)的風險決策決策樹。 特征： 1、自然狀態(tài)； 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值； 3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布。12 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論。一、最大可能準那么第三節(jié) 風險性決策13二、期望值準那么1、最大收益期望值決策準那么Expected Monetary Value，EMV 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。各種事件發(fā)生的概率為，決策準那么為： 2、期望損失最小

8、決策準那么Expected Opportunity Loss，EOL 各種事件發(fā)生的概率為，依據(jù)懊悔值計算損失值矩陣，決策準那么為： 兩種決策準那么等價。適于程序性的重復決策，且決策者可以承受一次決策損失。第三節(jié) 風險性決策14例子Pj S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 A1 20 1 -6 5.3 A2 9 8 0 6.7 A3 6 5 4 5.1SiAj PjVij選 A2二、期望值準那么第三節(jié) 風險性決策15例 S1 S2 P(S1 )=0.7 0.3A1 500 -200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析當P(S1 )為何值時，方案會從A1 A2 二、期望

9、值準那么第三節(jié) 風險性決策16當P(S1 )=0.8、P(S2)=0.2時， E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360 E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80,選A1當P(S1 )=0.6 、P(S2)=0.4時， E(A1 )=220；E(A2)=310,選A2一般地：E(A1 )=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1=E2，得=0.65。稱=0.65為轉(zhuǎn)折概率 0.65 選A1 0.65 選A2二、期望值準那么第三節(jié) 風險性決策17第三節(jié) 風險性決策概率分枝 標自然狀態(tài)的概率決

10、策點 標決策期望效益值 方案點 標本方案期望效益值 結(jié)果點 標每個方案在相應狀態(tài)下面的效益值三、決策樹18第三節(jié) 風險性決策三、決策樹(1)繪制決策樹；(2)自右到左計算各方案的期望值，將結(jié)果標在方案節(jié)點處；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案。對于序貫決策問題，分析工具：決策樹；由決策點、事件點和結(jié)果構(gòu)成的樹圖；采用逆序解法；決策準那么常為最大收益期望值準那么EMV。1、決策過程19第三節(jié) 風險性決策三、決策樹1單級決策樹決策結(jié)點方案分枝狀態(tài)結(jié)點概率分析結(jié)果結(jié)點損益值3241=30=-6=20=-2=10=52、決策樹類型20 S1 S2 0.4 0.6A1 100 -2

11、0 A2 75 10A3 50 30例：電視機廠試生產(chǎn)三種電視機Ai(i=1,2,3)。市場大、小Sj (j=1,2)。生產(chǎn)哪種？第三節(jié) 風險性決策三、決策樹1單級決策樹2、決策樹類型21解：第三節(jié) 風險性決策三、決策樹1單級決策樹2、決策樹類型22第三節(jié) 風險性決策2序列決策樹 137宜開發(fā)0.8不宜開發(fā)0.2咨詢-10存銀行4500-1000成功0.8失敗0.2開發(fā)新產(chǎn)品602存銀行8500-1000成功0.95失敗0.05開發(fā)新產(chǎn)品606596010存銀行不咨詢?nèi)?、決策樹2、決策樹類型23第三節(jié) 風險性決策四、情報價值1、完全信息的價值完全信息即對未來狀態(tài)完全準確的預報信息。完全信息下，

12、風險型決策就變成了確定性決策。獲得全情報的本錢應該小于全情報的價值。 2、測算全信息價值計算未獲全信息的最大期望收益值。開發(fā)新品的期望值：5000.8 -10000.2=200存入銀行的期望值：600.8+60 0.2=60計算全信息的期望值：5000.8+600.2=412 二者之差212獲得這項情報愿意付出代價的最高額 自然狀態(tài)決策方案開發(fā)成功 0.8開發(fā)失敗 0.2開發(fā)新產(chǎn)品500-1000用入存銀行606024第四節(jié) 貝葉斯決策一、先驗概率和后驗概率1、先驗概率 處理風險決策問題時，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率：P(1)，P(2)，P(n)，這些概率稱為先驗概率。先驗概率prior pr

13、obability，人們依據(jù)有限的信息憑借過去的經(jīng)驗估計事件發(fā)生的概率，又稱主觀概率subjective probability。2、后驗概率 風險是由于信息不充分造成的，決策過程還可以不斷收集信息，如果收集到進一步的信息S，對原有各種狀態(tài)出現(xiàn)概率估計可能會有變化，變化后的概率為P(jS)，此條件概率表示在追加信息S后對原概率的一個修正，所以稱為后驗概率。Bayes法就是一種后驗概率方法。25P(j/Si)通過概率論中Bayes公式計算得出，Bayes公式：P(j/Si)P(j) P(Si/j)/P(Si)其中 P(Si):預報為Si的概率， P(Si/j):狀態(tài)j被調(diào)查預報為Si的概率二、貝

14、葉斯公式和后驗概率 貝葉斯決策： (1)先由過去的經(jīng)驗或者專家估計獲得即將發(fā)生事件的事前先驗概率； (2)根據(jù)調(diào)查或者試驗得出的條件概率，利用貝葉斯公式，計算事后的后驗概率。第四節(jié) 貝葉斯決策26例:某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)為有油(1 )地區(qū)的概率為P(1)0.5 ,沒油(2 )的概率為P(2 )0.5，為提高勘探效果，先做地震試驗，根據(jù)積累資料得知：第四節(jié) 貝葉斯決策有油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F1 )0.9有油地區(qū)，做試驗結(jié)果不好(U)的概率P(U1 )0.1無油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F2 )0.2無油地區(qū)，做試驗結(jié)果不好(U)的概率P(U2 )0

15、.8求：在該地區(qū)做試驗后，有油和無油的概率各為多少？27解:做地震試驗結(jié)果好的概率 P(F) P(1)P(F1) P(2) P(F2) 0.50.9+0.50.2= 0.55做地震試驗結(jié)果不好的概率P(U) P(1)P(U1) P(2) P(U2) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.45第四節(jié) 貝葉斯決策28用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結(jié)果好的條件下有油的概率 P(1 ) P(F 1 ) 0.45 9P(1F ) = = P(F ) 0.55 11做地震試驗結(jié)果好的條件下無油的概率 P(2 ) P(F 2 ) 0.10 2P(2F ) = = P(F ) 0.55 1

16、1第四節(jié) 貝葉斯決策29用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結(jié)果不好的條件下無油的概率 P(2 ) P(U 2 ) 0.40 8P(2U ) = = P(U) 0.45 9做地震試驗結(jié)果不好的條件下有油的概率 P(1 ) P(U 1 ) 0.05 1P(1U) = = P(U ) 0.45 9第四節(jié) 貝葉斯決策30第四節(jié) 貝葉斯決策一、先驗概率和后驗概率 例：某石油鉆探隊準備在一遠景區(qū)勘探石油，根據(jù)預測估計鉆井出油的概率為0.3，可以自己鉆探或是出租。 自己鉆探的費用為1000萬元，出油可收入4000萬元； 如果出租，租金為200萬元，假設(shè)有油租金再增加100萬元。 為獲更多情報，

17、可以先做地震試驗，再行決策。地震試驗將有油區(qū)勘測為封閉構(gòu)造的概率為0.8；將無油區(qū)勘測為開放構(gòu)造的概率為0.6。地震試驗費為300萬元。試用決策樹法進行決策。 由題意知，有油事件1的概率P(1)=0.3，無油事件2的概率P(2)=0.7，這是先驗概率；地震試驗將有油區(qū)勘測為封閉構(gòu)造的概率為P(I1|1) =0.8,將無油區(qū)勘測為開放構(gòu)造的概率為P(I2|2) =0.6。 后驗概率那么是封閉構(gòu)造而有油的概率P(1|I1)，開放構(gòu)造而無油的概率 P(2|I2)。31第四節(jié) 貝葉斯決策二、貝葉斯概率及其決策 由聯(lián)合概率公式知，由全概率公式知，又由貝葉斯公式知，利用貝葉斯公式可以計算補充信息條件下的后

18、驗概率 先驗概率有油無油狀態(tài)條件概率聯(lián)合概率后驗概率0.30.70.80.60.20.40.240.060.280.420.460.130.540.8732第四節(jié) 貝葉斯決策二、貝葉斯概率及其決策 做實驗自鉆開放出租自鉆封閉出租自鉆不做實驗234P(1)=0.3P(2)=0.7 3000-10005P(1)=0.3P(2)=0.7 200 300678P(1)=0.46P(2)=0.54 3000-10009P(1)=0.46P(2)=0.54 200 30010P(1)=0.13P(2)=0.87 3000-100011P(1)=0.13P(2)=0.87 200 3001結(jié)點4 0.330

19、00+0.7(-1000)=200結(jié)點5 0.3200+0.7300=270結(jié)點8 0.463000+0.54(-1000)=840結(jié)點9 0.46200+0.54300=252結(jié)點10 0.133000+0.87(-1000) =-480結(jié)點11 0.13200+0.87300 =287結(jié)點6 決策結(jié)點，期望值為840結(jié)點7 決策結(jié)點，期望值為287結(jié)點2 決策結(jié)點，期望值為270結(jié)點3 8400.52+2870.48=574.56結(jié)點1 做地震試驗期望474.56，不做地震試驗期望270，決策結(jié)論：先進行地震試驗， 如果地震試驗是 封閉構(gòu)造，那么自鉆 開放構(gòu)造，那么出租出租33第五節(jié) 效用決策理論一、效用與效用值 二、期望效用準那么 1、效用曲線 U(R)R風險規(guī)避UR(R)風險中性UR