安徽省宣城市三校(郎溪中學(xué)、宣城二中、廣德中學(xué))2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題(含解析)

1、2017-2018學(xué)年宣城二中、廣德中學(xué)、郎溪中學(xué)三校第I卷（共60分）12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有高一年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共項(xiàng)是符合題目要求的，貝 1H ）一 ：中: D. 上門三一中B,C,D不正確。.已知集合A=，B=刈1A.4門三一-xI二；B.gUBVC.【答案】A【解析】由題意得B=國(guó)3*工1=所以AnE=x|xv。）,故選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)選Ao（-國(guó)。）上為增函數(shù)的是（）- I , D.:- 03.已知函數(shù)Rx）=J20 TOC o 1-5 h z f（4）=logi4=-2T1【解析】由題意得,1,所以醺4）=R-2）=3

2、2=-o選Q29.函數(shù)f（x）=2m的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)條件得*-2）=2-1-301（0）=2-3=-2O,ffl）=2-3=-10,R2）=20o所以虻1）形）父仇因此函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為g）。選a.三個(gè)數(shù)a=0,4b=l%0Wc=於4之間的大小關(guān)系是A.：；:,hB.ii-C.D.i-【解析】由題意得0v日qLb0,g,所以baaA.23B. C.D.162316【解析】上下同時(shí)除以8FCC,得到:tan a - 23taji a + 523=-5, tan a =-16故答案選點(diǎn)睛：本題可以采用上下同時(shí)除以求得關(guān)于Lana的等式，繼而求出結(jié)果，還

3、可以直接去分母，化出關(guān)于sinct和eg。的等式，也可以求出結(jié)果。8.已知向量a - (4-2), b = (xj).若嗎b共線，則立的值是()A.-1 B.-2C. 1 D. 2【解析】3=(4,-2),b=(x,),且助共線,-2x=4,解得x=-2。Bo9.函數(shù)y = 2sq2x卜的圖像()A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.關(guān)于直線x=g對(duì)稱【答案】B【解析】由于函數(shù)y =卜-曰無(wú)奇偶性，故可排除選項(xiàng)AC選項(xiàng)B中，當(dāng)，時(shí)，y=2sm卜3T=0,所以點(diǎn)(赳是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故正確。7選項(xiàng)D中，當(dāng)x=-時(shí)，y=23in(2X-+-)=2sin-，所以直線x=-不是函數(shù)圖象的

4、對(duì)稱軸，故D66336不正確。選Bo.函數(shù)Rx)=h?I(3k-2)K-5在L+上單調(diào)遞增，則k取值范圍是()A.B.RC.十刀D.匕)【答案】D【解析】當(dāng)k=。時(shí)，f(x)=-2x-5,在L十與上單調(diào)遞減，不合題意。3k2I3當(dāng)k1】時(shí)，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=-。一kK,一若函數(shù)在I,十力上單調(diào)遞增，(2。2則需滿足卜工:，解得k/。綜上可得，實(shí)數(shù)k取值范圍是白，卜)。選Do點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=k?+郃-2)乂-需要通過(guò)討論k的取值情況來(lái)判斷函數(shù)的類型。(2)對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，在解決過(guò)程中要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)

5、系進(jìn)行分析討論求解.將函數(shù)三的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得兀的圖象向左平移3個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是()I/I叫/I叫/叫A.;=.B.，C.：D.=.：.-:【答案】C【解析】將函數(shù)y=sin卜-?的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得 TOC o 1-5 h z jrit圖象對(duì)應(yīng)的解析式為一$；再將所得的圖象向左平移;個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式7LJE17E為丫=sin-tx斗-）-=sin（f-）選C。23326.已知函數(shù)f（x）=葭;,函數(shù)gg=F（x）4fQiER）,若函數(shù)師）有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)in的取值范圍是（）A.B.

6、|3,飛C.；.工1“D.【答案】B【解析】畫出函數(shù)f（x）=jr一之乂孑的圖象如圖所示。（A=16-4m0所以卜-413口,解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是94）。選B。點(diǎn)睛：已知方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可通過(guò)分離參數(shù)的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理；也可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解.第n卷（共90分）、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）【答案】-15小t55【解析】lg-42lg2-=.2+lgq+lg4=-2+或*4=_2+lgl0=T。_T.2J22答案：14.若哥函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)僅3,

7、則3)的值是3,【解析】設(shè)帚函數(shù)y=f(K)=X毀，點(diǎn)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,15.如圖，已知中，D為邊BC上靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD,E為線段AD的中點(diǎn)，若CE=mAB十nAC,貝Um十n=. TOC o 1-5 h z fItr12TtIrlr-5+1m =-加十n - n =6【解析】CE=衿D4CA)=-(CB-AC)=-CB-AC=(AB-AQ-AC=-ABif)AC,又511%=_&,故答案為-.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及平面向量基本定理，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：(1)平行四邊形法則(平

8、行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差)；(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和)；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答.已知函數(shù)心)=心F七令一為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值的范是l(3-a)x+2.x1.!y-9.。12(3-2)-2c)求4UB;(CQ)PB.(2)若Anc#6求;L的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)a8.【解析】試題分析：(0根據(jù)并集的定義直接求AuB、求出CrA后再求CrA)nB。(2)根據(jù)anCH0、并結(jié)合數(shù)軸求解試題解析:小Lf,.A=x|4x8,.CrA-x|x4或X3打，(0KA)nB=(K|8三A=x|4x0)的部分圖象如圖

9、所示.(1)求As的值及的單調(diào)增區(qū)間;【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖象求得 A = 1,T =兀，可得m = 2,故f(x) = 與網(wǎng)2KJTJ,把2x4 1看作一個(gè)整體，并根6/6據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。(2)由-WXW-可得-W2X+-W6466根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2,從而可得函數(shù)的最大值和最小值。試題解析:(1)由圖象可得A=l,最小正周期為兀，2tef(x)=sin/2x+-j,km,7Tjrjc由-卜2kxW2x-+2k加ke工， TOC o 1-5 h z 2627T7T得-4k元工xW-+k兀，ke工.36

10、兀兀所以函數(shù)f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+kTl,-4u,keZ.7L兀64兀乳2乳1-2x+-667E16.JTH.6,函數(shù)f(x)在區(qū)間兀 7C1I原,上的最大值為I -ax21.已知函數(shù)Rx)=bgi1不為奇函數(shù),a為常數(shù).確定：L的值;求證：f(x)是iL十間的增函數(shù);(3)若對(duì)于區(qū)間里4上的每一個(gè)x值，不等式鼠x);。i-m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】(1)a=-1；(2)證明見(jiàn)解析；(3)m；【解析】試題分析:1ax_1-axaxx(1)由fx)是奇函數(shù)可得loSi-T=10ei；TI，從而，整理得1工=Ir-x-11-x-11-ax比較系數(shù)得F=1,驗(yàn)證得a=】不合題意，故a

11、=-lo(2)設(shè)$溝G(L叫且x吃做差比1+X3I+X1+嗎1十勺 TOC o 1-5 h z 較可得一F一故1隼=7,即f(x25Af(*),證得結(jié)論成立。(3)分離參數(shù)x2-l勺-152-1；X1-J1十X】xI十x1X9得mG電(力-(3)在巳4上恒成立，設(shè)口=畔/一(5)，根據(jù)單調(diào)性求得口僅)=,rr0從而可得結(jié)論。試題解析：1 - axIax即-x-1-x-122Iaxx-1,-x-11-ax整理得1.一=r3a=)解得a=1,I.h艾當(dāng):a=時(shí)，=-J,不合題意舍去，x-1a=-Io+x(2)由(1)可得白刈=心斷，A-JI設(shè)Xpw(L卜切，且X1十X?1十X(1-HX3)(X|-

12、1)-(1+Xj)(x廠)則=,勺-1Xt-1(x2T)以1-1)(勺一1)(乂1一),、.：/：.、_：!工：1；,上2(x廣x。，(Xj-lXXj-l)1IX21l-KL+電I+1/1丁丁“隼11-,即*）區(qū)）.LXi12-2.Rx）是1.十g）上的增函數(shù).1十支X（3）依題意得在4上恒成立，2I+x1X設(shè)心六%F，工七3,4,21IX1K由（2）知函數(shù)u（x）=儂仁TT0在54上單調(diào)遞增,9當(dāng)X=3時(shí).小)有最小直且U(X)min=口=-，8所以89故實(shí)數(shù)m的取值范圍為f.一).8點(diǎn)睛：解決恒成立問(wèn)題的方法(1)將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題處理，即若心)30恒成立，則只需也)皿之。；

13、若三0恒成立，則只需煙(2)通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問(wèn)題處理。即若吐fg恒成立，則只需t2耿.；若恒成立，則只需工三。22.若存在不為零的常數(shù)T,使得函數(shù)y=F(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x均有f(x十T)=Rk),則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)T就是函數(shù)的一個(gè)周期.(1)證明：若存在不為零的常數(shù)a使得函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x均有f(x+a)=-f(x),則此函數(shù)是周期函數(shù).(2)若定義在R上的奇函數(shù)y=Fg滿足f(x+1)=-f(x),試探究此函數(shù)在區(qū)間-2017,2017內(nèi)零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)4035.【解析】試題分析：(1)根據(jù)所給出的周期函數(shù)的定義證明即可，由題意可得=-f(x)=F(x),從而可得結(jié)論。(2)由條件可得函數(shù)的周期為2,故f(x十2)=f(x),又F(0)=。，故0=0；根據(jù)題意得f(l)=