《電磁學》第7章 第7.1-7.4 Part-I (5學時)

1、第第1 1頁頁 華僑大學信息科學與工程學院華僑大學信息科學與工程學院電子科學與技術系電子科學與技術系EmailEmail：林志立林志立QQ群：群：200310752電磁學第七章 交流電（9學時）第第2 2頁頁 第七章第七章 交流電（交流電（9 9學時）學時）7.1 交流電概述（1學時）7.2 交流電路中的元件（1學時）7.3 交流電路的矢量圖解法（1學時）7.4 交流電路的復數解法（2學時）7.5 交流電的功率（2學時）7.6 諧振電路與Q值的意義（1學時）7.7 交流電橋（自學）7.8 變壓器原理（1學時）7.9 三相交流電（自學）本章章節(jié)內容本章章節(jié)內容第第3 3頁頁 第7.1節(jié)：pp.4

2、43-444, 7.1-2、7.1-3第7.2節(jié)：pp.450-451, 7.2-2、7.2-3第7.3節(jié)：pp.462-465, 7.3-3、7.3.4、7.3-7、7.3-10第7.4節(jié)：pp.480-484, 7.4-4、7.4-7第7.5節(jié)：pp.496-498, 7.5-4、7.5-7第7.6節(jié)：p.509, 7.6-3、7.6-5第7.8節(jié)：pp.523-524, 7.8-3、7.8-6本章作業(yè)本章作業(yè)本章作業(yè)本章作業(yè)第第4 4頁頁 7.1 7.1 交流電概述交流電概述 在一個電路里，電源的電動勢e(t)隨時間做周期性變化，則各段電路中的電壓u(t)和電流i(t)都將隨時間做周期性

3、變化，這種電路叫做交流電路。 本章討論的是非恒定電路問題。在隨時間變化不太快的情況下，電路可看成“似穩(wěn)的”，它保留了恒定電路的許多重要特征。 fllclTfcl 當電源的頻率 比較低、電磁波的波長 遠大于電路尺寸 時，這類電路叫做似穩(wěn)電路。保證電路似穩(wěn)的基本條件是：或或第第5 5頁頁 7.1.1 各種形式的交流電各種形式的交流電alternating current A. C. 交流發(fā)電機產生的交變電動勢隨時間變化的關系基本上是正弦或余弦函數，這樣的交流電，叫做簡諧交流電( ,)1Fourieranalysis 雖然交流電的波形多種多樣，但最重要的是簡諧交流電。（）任何非簡諧式的交流電都可分解

4、為一系列不同頻率的簡諧成分。任何一個周期性的函數都可以分解成一系列頻率成整數倍的簡諧函數（這在數學上叫做傅里葉分解()）。（2）不同頻率的簡諧成分在線性電路中彼此獨立、互不干擾。第第6 6頁頁 000( )( )( )( )cos() ( )cos()( )cos()euie tu ti te ttu tUti tIt交變電動勢、交變電壓和交變電流可表示為： frequency 1angular fr 2211perioequencHtyd=ffffTfTTf是，它與頻率() 之間的( )頻率角頻率（ ）關系是：或與周期() 的關系是：或 頻率的單位叫做赫茲（ z）7.1.2 描述簡諧交流電的

5、特征量描述簡諧交流電的特征量hertz第第7 7頁頁 0002UI、 分別是電動勢、電壓和電流的，或稱。應當說明，幾乎所有的交流電表都是按“”來刻度的。有效值是指這一交流電通過電阻時產生的焦( )峰值和有效值幅值峰值耳熱與數值多大的直有效值流電相當。7.1.2 描述簡諧交流電的特征量描述簡諧交流電的特征量00000.7020.702UUUIII簡諧交流電的電壓有效值為簡諧交流電電流的有效值為第第8 8頁頁 3euieuittt、等相叫做，其中、 叫做。位初相位( )相位頻率、峰值和相位是簡諧交流電的三個重要特征量。)()uiuiuitt兩個同頻簡諧量的相位之差稱為，用 表示。如 與的相位差為

6、=(相位差00uiiu若，則說在相位上 比 超前 角，或說比 滯后 角；時，二者同相；時，二者反相。7.1.2 描述簡諧交流電的特征量描述簡諧交流電的特征量第第9 9頁頁 7.2 7.2 交流電路中的元件交流電路中的元件電阻，電（1）在容和電感交流電路中有三種元件。00( )( )uiUUZIu ti tIZ（2）在交流電路中反映某一元件上的電壓和其中的關系，需要有兩個量:一是二者峰值之比（即有效值之比），叫做該元件的，用 表示， 另一是二者阻抗 相位差 7.2.1 7.2.1 概述概述第第1010頁頁 00000( )cos( )( )coscos 0Ruiu tUtu tUi ttItRR

7、UZRI 歐姆定律仍適用于交流電路中的電阻元件。 設 則 =RZR對于電阻元件，其交流阻抗就是它的電阻 ，電壓、電流的相位一致。7.2.2 7.2.2 交流電路中的電阻元件交流電路中的電阻元件第第11 11頁頁 0000( )=lim( )cos( )cos()( )cos()tiuqdqi ttdtq tQti tItu tUt 電路中電流0000,02iuQIQ UC000( )sincos()2( )cosdqi tQtQtdtQqu ttCC 7.2.3 7.2.3 交流電路中的電容元件交流電路中的電容元件第第1212頁頁 0012CuiUZIC =2（1）容抗與頻率成反比。電容具有高

8、頻短路，直流開路的性質（2）電容上電壓的相位滯后于電流。7.2.3 7.2.3 交流電路中的電容元件交流電路中的電容元件00ICU=電容元件的阻抗（容抗）和相位差為第第1313頁頁 LLdieLdtdiueuLdt 自感電動勢，壓降 故可得 000000( )cos( )cos()( )sincos()2=2uui tItu tUtdiu tLLItLItdtULI 則，7.2.4 7.2.4 交流電路中的電感元件交流電路中的電感元件第第1414頁頁 002LuiUZLI =2（1）感抗隨頻率正比地增加。電感元件具有阻高頻、通低頻的性質（2）電感上的電壓比電流超前。7.2.4 7.2.4 交流

9、電路中的電感元件交流電路中的電感元件電感元件的阻抗（感抗）和相位差為第第1515頁頁 （3）電容有隔直流、通交流、高頻短路的作用，電感有阻高頻、通低頻的作用。UUIZIZ（2）在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間具有簡單的比例關系：或 =；對于電容、電感電路，電壓、電流的瞬時值之間一般不具有簡單的比例關系。（4）相位差作為一種內在的因素，將在元件組合的電路中起著突出的作用（特別是功率問題）。（5）一切實際元件都可以作為這些純元件的適當組合來處理。7.2.5 7.2.5 小結小結（1）第第1616頁頁 7.3 7.3 元件的串聯和并聯（矢量圖解法）元件的串聯和并聯（矢量圖解法）t交流電壓、

10、電流在任7.3.1用矢量圖解何時刻 的瞬時值都法滿計算串、并聯足如下電路的關系：12(1)( )( )( )( )i tu tu tu t串聯電路：通過各元件的電流一樣，總電壓12(2)( )( )( )( )u ti ti ti t并聯電路：各元件兩端的電壓相同，總電流第第1717頁頁 OxA2A1A1211122212( )cos()( )cos()( )( )( )a tAta tAta ta ta t設有兩個同頻簡諧量，求它們的合成：( )( )( )cos()a ta ta tAt可以證明也是具有同一頻率的簡諧量，則可寫成12(2)OAAOxAA(1)取原點 和一水平基準線用矢量的加

11、法（平行四邊形法則）求用矢量圖解法求 和 的步驟合矢：出成量7.3.2 7.3.2 用矢量圖解法計算同頻簡諧量的疊加用矢量圖解法計算同頻簡諧量的疊加第第1818頁頁 12.( )3cos( )4cos()2a tta tt例求下列兩個同頻簡諧量之和：，A2A1AAO223454arctan53 83( )5cos(53 8 )AAa tt做出矢量圖， 的長度為7.3.2 7.3.2 用矢量圖解法計算同頻簡諧量的疊加用矢量圖解法計算同頻簡諧量的疊加第第1919頁頁 1 RC（ ）串聯22RCRCUUUUUUU， 的長度22, 11, ()RRCCCCRRIUIZIRUIZCUZUIRUZCRC故

12、22221()1arctanarctanCCRUZRZRICUUCR 總阻抗 7.3.3 7.3.3 串聯電路串聯電路串聯，i(t)一致, 作右邊圖。第第2020頁頁 V9.0 ,CRCRZ在串聯電路上加35 的交流電壓，已知電阻 =15.0 ,容抗求電路中的電流和電壓分【例題】配情況。2217.5CZRZ電路的總阻抗為352.0A17.5UIZ電流為=30V=18VRCCUIRUIZ電電阻上的電壓為容上的電壓為7.3.3 7.3.3 串聯電路串聯電路第第2121頁頁 H200,RC在串聯電路上加50 z的交流電壓，測得電阻上的電壓為30V,電容上【例題】的電壓為40V,已知電阻值為求總電壓、

13、電流和電容。2250VRCUUU總電壓為30150mA200RUIR電流為351=2150 101.2 10 F=12 F2250 40CCCUZfCIICfU容抗為故電容為7.3.3 7.3.3 串聯電路串聯電路第第2222頁頁 2RL（ ）串聯222222()arctanarctanRLLRUUUIRLUULZRLIUR（），7.3.3 7.3.3 串聯電路串聯電路第第2323頁頁 1RC（）并聯22221, ()1arctanarctan()1()CRRCCRIZCRIUCIZRUIZCRIICR 故, 22RCRCIIIIII 的長度為,RRCCUUIZRUICUZCiRi7.3.4

14、7.3.4 并聯電路并聯電路電壓電壓u（t）相同）相同第第2424頁頁 . V4.0 ,CRCRZ例在并聯電路上加20 交流電壓，已知電阻 =5.0 ,容抗求各分支的電流和總電流。205.0A4.0CCUIZ22=6.4ARCIII總電流204.0A5.0RUIR7.3.4 7.3.4 并聯電路并聯電路第第2525頁頁 2RL（ ）并聯22222211()111()arctanarctanRLLRIIIURLUZIRLIRIL7.3.4 7.3.4 并聯電路并聯電路第第2626頁頁 1（）旁路電容503mA30mVCRRCCCCIZIZIIUI Z 所以兩分支的交流電流之比為作為一種近似的估算

15、從而交流電壓降落為HA=500FCRCR電源提供500 z、3m 的電容，未接電容 時電阻兩端的交【例題流電壓為多少？當并聯一個30的電容 后，電阻兩端的交流電壓降落】為多少？=1.5VRUIR 沒有電容時1=102CZfC加上電容以后，容抗為3mA7.3.5 7.3.5 串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）第第2727頁頁 1CZRCRCC旁邊的電容 就起到“交流旁路”或者說“高頻短路”的作用。所以叫做“旁路電容”。由于旁路電容的交在并聯電路中電流的交流成分主要通過電容支路，而直流成分百分之百地通過電阻支路，流阻抗很小，在其兩端的交流電壓降很小，起到穩(wěn)

16、定電并聯在壓的作用。1（）旁路電容7.3.5 7.3.5 串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）第第2828頁頁 RC（2）相移電路3H=100 .44RCRC圖中 00 z的輸入信號通過串聯電路，其中要求輸出信號與輸入信號間有的相位差（即相移） ，【例電容 應題】取多大？11=tan5.3 F22CfRfRarctanarctan=arctanRCCURfCRUZ 輸出電壓與輸入電壓之間（2的相位差） 7.3.5 7.3.5 串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）第第2929頁頁 能夠使某些頻率的交流電信號順利通過，

17、而將另外一些頻率的交流電信號阻擋住，具有這種功能的電路叫做。能使低頻信號順利通過而將高頻信號阻擋住的電路，叫做；能使高頻信號順利通過而將低頻信號阻擋住的電路，濾叫波電路低頻濾波電路做高頻濾波電路。（3）低通和高通濾波電路RC:1RCUURC低頻濾波電路，兩元件上電壓之比如果輸入的電壓中包含直流成分和交流成分，則直流成分將百分之百地降落在電容兩端，但從電容兩端輸出的交流成如圖一單級的分將減少。7.3.5 7.3.5 串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）第第3030頁頁 16VCCZUUZ電容兩端的交流輸出為240VHV=200=5FRC已知電壓中包含直流成

18、分和500 z的交流紋波100 。將此電壓輸入圖中的低通濾波電路，其中，0，求輸出電壓中的交、直流成分【例題】各多少？1=322CZfC容抗：V直流電壓全部集中在電容器上，所以輸出的直流電壓為240 。22200CZRZ總阻抗：RC實際中為了進一步加強濾波的效果，往往采用多級的濾波電路（3）低通和高通濾波電路7.3.5 7.3.5 串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）第第3131頁頁 RL為了組成高頻濾波電路，只需將圖中的電阻和電容位置對調（圖a）；或者利用電阻元件 和電感元件 之間頻率特性的差別，組成如圖b所示的高通濾波電路。（3）低通和高通濾波電路7

19、.3.5 7.3.5 串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）串、并聯電路的應用（旁路、相移、濾波）第第3232頁頁 7.4 7.4 交流電路的復數解法交流電路的復數解法()At約定：如果一個簡諧量與另一個復數對應，是指這一復數的實部等于這一簡諧量，或復數的模等于簡諧量的峰值，輻角等于簡諧量的相位()cos()sin()jtAAeAAtjAt設有復數,將其展開可見這一復數的實部為一簡諧量7.4 .17.4 .1用復數法計算同頻簡諧量的疊加用復數法計算同頻簡諧量的疊加第第3333頁頁 12()11111()22222( )cos()( )cos()jtjta tAtAAea tAtAA e基本步驟

20、：(1)將簡諧量和復數量對應起來：，1212()()()121212=( )( )( )( )0( )(2)jtjtjtjj tAAAAAAeA eAeAe eAAAa ta ta tAta tta t則 的模即為合成簡諧量的峰值，的輻角即為的相位，時的輻求復數和之和：角 即為的初相位。7.4 .17.4 .1用復數法計算同頻簡諧量的疊加用復數法計算同頻簡諧量的疊加第第3434頁頁 12 ( )3cos( )4cos()2a tta tt用復數法求下列兩個同頻簡諧量之和：例，【題】223434540=34arctan5383( )5=538AjtAja tA時，即的峰值，初相位11()2222

21、12( )3cos3( )4cos()4=4=42(34 )j tjtjj tj tj ta ttAea ttAeeejeAAAj e，4 ( )5cos(arctan)3a tt7.4 .17.4 .1用復數法計算同頻簡諧量的疊加用復數法計算同頻簡諧量的疊加第第3535頁頁 00( )cos()( )cos()uiu tUti tIt電路上加有交變電壓通過的交變電流()0()0uijtjtUU eII e復對應的復數分別壓為：電復電流()()00()00uuiijtjjjtjUU eUeZeI eIIZZe比值即 復阻抗 7.4. 2 7.4. 2 復電壓、復電流及復阻抗的概念復電壓、復電流

22、及復阻抗的概念復數法的基本原則是復數法的基本原則是把所有的簡諧量都用對應的復數來表示。把所有的簡諧量都用對應的復數來表示。第第3636頁頁 UZUIZI復電壓、復電流、復阻抗關系寫作或()22, 0,11, ,2, 1,2RjCjRLLCZRZeCj CZZRZLZeCLLj 電阻元件：故 電容元件：故 電感元件：故 7.4. 2 7.4. 2 復電壓、復電流及復阻抗的概念復電壓、復電流及復阻抗的概念第第3737頁頁 12112212,UUUZZZUIZ UIZ UIZ(1)串聯電路：總電壓 而12121122(2),11IIIUUUIIIZZZZZZ并聯電路：總電流 而1在進行復阻抗的運算之

23、后后，重要的是還要把它的模和輻角求出來。7.4.3 7.4.3 串串、并聯電路的復數解法并聯電路的復數解法第第3838頁頁 22 ()argarctanRLRLZZZRj LLZZRLZR用復數法解串聯電路=， =【例1】1111(1),121RCRCRj CRj CZRCRZZZj CR2用復數法解并【聯電路1 例 】（）21argarctan()1()ZZZCRCR 2, （）7.4.3 7.4.3 串串、并聯電路的復數解法并聯電路的復數解法第第3939頁頁 3LRC用復數法求串并混聯電路的總阻抗【例 】和相位差211+=LCj CRj CRj LRj LZ121Rj LZLCj CR22

24、2222(1)()RLZZLCCR2222arg()arg(1)()arctanarctanarctan1Rj LLCj CRLC RLLCRRLCR7.4.3 7.4.3 串串、并聯電路的復數解法并聯電路的復數解法第第4040頁頁 2002( )( )12(2)4RCu tu tfRCfUU圖為振蕩器電路中的一個重要組成部分?？傠妷号c分電壓相位一致的頻率為振蕩頻率。試證明(1)振蕩頻率為在振蕩頻率 下，總電壓 是分【電壓例 】的3倍1221=11=111 ()(1)jZRRj CCRRj CRZj CRCRRCRCRCj串聯部分的復阻抗為并聯部分的復阻抗（）為7.4.3 7.4.3 串串、并

25、聯電路的復數解法并聯電路的復數解法第第4141頁頁 11221argarctanargarctan()ZCRZCR 12212122000( )= ( )+( )( )( )( )( )1=() =111 =, 22u tu tu tu tu tu tu tCRCRCRfRCRC因，要使與相位一致，必須與的相位也一致，因此振蕩的頻率條件為即 或7.4.3 7.4.3 串串、并聯電路的復數解法并聯電路的復數解法12( )( )( )u tu ti t和與總電流間的相位差分別為第第4242頁頁 1122=1(1) ,21(1) ,2(2)2CRZj R ZRRZj R Z在振蕩條件下，211221

26、1221=223ZUUUUZUUUU故或因為各電壓相位相同，所以7.4.3 7.4.3 串串、并聯電路的復數解法并聯電路的復數解法第第4343頁頁 1IZYYZU阻抗 的倒數叫做導納，用 來表示：11iujjIYZUYYeeZ 它的模為它的輻角為- =故復導納可寫為7.4.4 7.4.4 復導納復導納11111RRCCLLYRZYj CZjYj LLZ電阻元件： 電容元件： 電感元件： 第第4444頁頁 121211 ZZZYYY用導納來表示并聯電路的公式1，則有7.4.4 7.4.4 復導納復導納1,11(1)11RCYj CRRj CRZYCRj CR2例如對于并聯電路 （）21,11()

27、1RLjYRLR LLjRZjYLRRL2并聯電路的復導納為 （）第第4545頁頁 7.4.5 7.4.5 交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式 ( )0(2)( )0i tu t對于電壓、電流的瞬時值，交流電路的基爾霍夫方程組為：(1)對于電路的任一節(jié)點，瞬時電流的代數和為0，沿任意一個閉合回路，瞬時電壓降的代數和為0， 和直流電路的基爾霍夫定律一樣，這里也存在著正負號法則問題。:選取幾個標定方向( )i t(1)在每段支路上標定電流的方向若i(t)0, 電流與規(guī)定方向一致；若i(t)0, 該方向電勢下降；若u(t)0, 電源極性與標定的一致；若e(t)0

28、, , 電源極性與標定的相反。第第4646頁頁 23()1.流向某個節(jié)點的電流之前寫減號，從這節(jié)點流出的電流之前寫加號;.若回路的繞行方向與某段電流的標定方向一致，則在此段落上電阻、電容、電感元件上的壓降為正，反之各壓降為負;.若回路的繞行方向與某個理想電源標定的極性一致 即從負極到正極穿過它 ，則它的端電壓為負，否則為正。00IUIZ對于簡諧交流電路，基爾霍夫方程組可化成復數代數方程組(1)基爾霍夫第一方程組：(2)基爾霍夫第二方程組：當然，在得到復數結果之后，還要計算它們的模和輻角。符號規(guī)定：符號規(guī)定：7.4.5 7.4.5 交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式交流電路的基爾霍夫方程組及其

29、復數形式第第4747頁頁 ( )( )u tu t計算圖中輸出電壓與輸入電壓大小之比和【例題】相位差。1211221()0III RUj CIIIRj Cj C基爾霍夫第二方程組：7.4.5 7.4.5 交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式基爾霍夫第一方程組：中間分支中的電流直接寫成了如圖設置12II、12II第第4848頁頁 22221=13()UIIRj CRCj C解出 ：121211()12()0RIIUj Cj CIRIj Cj C整理得：221=1 ()3IUUj CUCRj CR 7.4.5 7.4.5 交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式交流

30、電路的基爾霍夫方程組及其復數形式第第4949頁頁 2422111 ()3()7()13argarctan1 ()uuUUUUCRj CRCRCRUCRUCR 23 arctan=1()=2CRRCCRCR 這個電路是個典型的二級低通濾波電路，也是二級的即二級相移電路的相移量剛好相移電路。在1比單級相移電路的條件下，多一倍。7.4.5 7.4.5 交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式交流電路的基爾霍夫方程組及其復數形式第第5050頁頁 7.7.4.4.6 6 等效電源定理和等效電源定理和Y-Y-阻抗代換公式的運用阻抗代換公式的運用交流電路的：兩端有源網絡可等效于一個電壓源，其電動勢等于網絡的開路

31、復數端電壓，內阻等于從網絡兩端看等效電壓源定理除源網絡的復阻抗。122331123122331231122331312Y-Z ZZ ZZ ZZZ ZZ ZZ ZZZ ZZ ZZ ZZZZZ 阻抗代換公式為：123111223312312212233131233122331Z ZZZZZ ZZZZZ ZZZZZZZ另外，另外， Y- Y-阻抗代換公式和直流相似。阻抗代換公式和直流相似。第第5151頁頁 RCUU【例1】圖（a）為三級相移電路，已知輸入電壓 ，求輸出電壓。111=,11+j CUUj CRRj Cab把 、 左邊的兩端網絡看成一個等效電壓源，其電動勢和內阻：1111+RRj CZj CRRj C7.7.4.4.6 6 等效電源定理和等效電源定理和Y-Y-阻抗代換公式的運用阻