第四章第二節(jié)抽樣誤差

1、高等教育出版社高等教育出版社第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差一、抽樣誤差概述一、抽樣誤差概述二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差一一、抽樣誤差概述抽樣誤差概述 抽樣誤差是指樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之差，即抽樣估計(jì)值與被估計(jì)的未知的真實(shí)總體參數(shù)值之差。抽樣誤差是抽樣調(diào)查自身固有的，不可避免的誤差，雖然不能清除這種誤差，但是有辦法進(jìn)行計(jì)算，并能對(duì)其加以控制。 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差

2、二、抽樣平均誤差( (一一) )抽樣平均誤差的概念抽樣平均誤差的概念在一定組織方式下進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和任務(wù)，可以取一個(gè)樣本，也可以取多個(gè)樣本。在抽取多個(gè)樣本時(shí)，就其中每個(gè)樣本來說，都有其相應(yīng)的抽樣誤差，而這些抽樣誤差的平均數(shù)，就是抽樣平均誤差，用以反映抽樣誤差的一般水平。( (二二) )樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差的樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算計(jì)算統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差( (三三) )樣本成數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算樣本成數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技

3、術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差( (四四) )計(jì)算舉例計(jì)算舉例 某電子元件廠對(duì)一批電子元件共10 000個(gè)隨機(jī)抽取了1%樣品作使用壽命測試，其結(jié)果見表4-5所示。(1)根據(jù)表4-5資料，計(jì)算樣本的平均使用壽命為：表4-5 1%樣品測試數(shù)據(jù)耐用時(shí)數(shù)(小時(shí))抽樣檢查元件數(shù)(個(gè))f組中值(x)xf 900以下 900950 9501 000 1 0001 050 1 0501 100 1 1001 150 1 1501 200 1 200以上126 35 43931 875 925 9751 0251 0751 1251 1751 225 875 1 850

4、 5 85035 87546 22510 125 3 525 1 225合計(jì) 100 105 550統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差 將表4-5整理為表4-6表4-6 1%樣品標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 875 925 9751 0251 0751 1251 1751 225-180.5-130.5-80.5-30.519.569.5199.5169.532 580.2517 030.256 480.25930.25380.254 820.2514 280.2528 730.25126 35 4393132 580.2534

5、 060.538 881.532 558.7516 350.7543 472.2542 840.7528 730.25合計(jì) 100 269 475統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差 根據(jù)表4-6資料計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為：統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差 (2)質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壽命不足1 000小時(shí)者為不合格(見表4-7)。試分別計(jì)算不同抽樣方式下該廠元件的合格率(成數(shù))與抽樣平均誤差。表4-7 某廠某種元件質(zhì)量資料耐用時(shí)數(shù)(小時(shí))合

6、格否抽樣檢查元件數(shù)(個(gè))合格品與不合格品所占比重(%)900以下9009509501 0001 0001 0501 0501 1001 1001 1501 1501 2001 200以上不合格不合格不合格合格合格合格合格合格12635439319.091.0合計(jì)100100.0統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差 一般來說，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常常采用不重復(fù)隨機(jī)抽樣的方法從總體各單位中抽取樣本單位，進(jìn)行調(diào)查； 在計(jì)算上，為了計(jì)算簡便，通常可以采用重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章

7、第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差三、三、抽樣極限誤差抽樣極限誤差( (一一) )抽樣極限誤差的理論基礎(chǔ)抽樣極限誤差的理論基礎(chǔ)概率分布的中心極限定理證明：(1)大量的客觀事物總體現(xiàn)象是正態(tài)總體或近似于正態(tài)總體。(2)在大樣本的條件下，抽樣平均數(shù)的分布是或近似地是正態(tài)分布，抽樣成數(shù)的分布是或近似地是正態(tài)分布。(3)抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)。 正態(tài)分布的特征有二：第一，以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對(duì)稱分布，即抽樣平均數(shù)大于或小于總體平均數(shù)的概率完全相等，就是說抽樣平均數(shù)的正誤差和負(fù)誤差的可能性完全一致。第二，抽樣平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)，變量值出現(xiàn)的可能性就愈大； 反之，抽樣平均數(shù)愈遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，變量值出現(xiàn)的可能性愈小。 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四章第四章 抽樣技術(shù)抽樣技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差( (二二) )抽樣極限誤差的概念抽樣極限誤差的概念抽樣極限誤差也叫做允許誤差，是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是客觀存在的唯一確定的數(shù)值，而樣本是指標(biāo)隨不同可能出現(xiàn)的樣本，其取值也不斷變化。將這些樣本指標(biāo)視作圍繞總體指標(biāo)變動(dòng)的一個(gè)隨機(jī)變量，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正或負(fù)的離差。抽樣極限誤差是指變動(dòng)樣本指標(biāo)與確定的