第16講 時諧電磁場(II)

1、主講：史琰n時諧場量與其相量間的關系時諧場量與其相量間的關系( , , , )( , , )xxmyymzzmE x y z tE x y za Ea Ea E( , , , )Re ( , , )j tE x y z tE x y z e( , , , )( , , )E x y z tj E x y zt( )( )( )H rJ rj D r( )( )E rj B r ( )0B r( )D rJj ( )( )cj ( )( )cj )()( jc實常數(shù)實常數(shù)( )cHEjjEjjEjE jctan 1( )Re*2j tj tj tE tEeEeE e1( )Re*2j tj tj

2、 tH tHeHeHe211Re*Re22jtEHEHe11( )( )( )*22j tj tj tj tS tE tH tEeE eHeHe221 11 1*2 22 2jtjtEHEHEHeEHe1*2SEHHESavRe21 SHEdttSTSTavRe21Re)(10*S221( )( )( )211Re*Re441( )( )( )211Re*Re44ejtmjtw tE tD tE DE DewtB tH tB HB He,1Re*4av mwB H,1Re*4av ewE D2222( )ReIm22( )ReIm22jtjtejtjtmw tjE DeE DetwtjB He

3、B Het 0eavwt0mavwt22( )( )( )11Re*Re22( )( )( )Re*Re22sijtiicjtp tE tJ tE JE J ep tE tE tE EE Ee ,1Re*2av sipE J ,Re*2av cpE E 11()22 iVSVVJEdVEHdSB HD E dVE EdVt ,av savav cVSVpdVSdSpdV()()()A BBAAB 111* ()(*)222SEHHEEH 111* ()( *)222EHHj BEJj D 1111*2*2244SEHE JjB HE D 1111*2*24421 *2iSVVcVEHdSjB

4、HE DdVE JdVE JdV 2222211*2211*()*222211*( )*2222cE JEjjB HjH HHjHjjE DjE EEjE 2222111( )( )( )Re*Re24411Re*()Re()44111( )( )( )Re*Re24411Re()*Re()44jtejtjtmjtw tE tD tE DE DeE EjE EjewtB tH tB HB HejH HjH He ,1*4av mwH H,1*4av ewE E ( )()HEjjEjEEEEjjHjHH 2,*22av mpH HH2,*22av epE EE 2( )( )( )Re*Re2

5、2cjtp tE tE tE EE Ee 2,Re*22av cpE EE 222221111*2222111 2*442 iVVVSE JdVEEHdVjHEdVEHdS ,()2() sav cav eav mav mav eVVVSp dVpppdVjwwdVS dS,()av savav cav eav mVSVpdVSdSpppdV,ImIm2()sav mav eVSVp dVS dSwwdV,()av savav cav eav mVSVpdVSdSpppdV,ImIm2()sav mav eVSVp dVS dSwwdV對于一個任意的時諧場，電場與磁場通常有一個相位差。電場能量

6、在對于一個任意的時諧場，電場與磁場通常有一個相位差。電場能量在某些時刻達到最大值，磁場能量在其他的時刻達到最大值。在一個周某些時刻達到最大值，磁場能量在其他的時刻達到最大值。在一個周期中，在某個時刻部分磁場能量轉換為電場能量，在另一時刻，部分期中，在某個時刻部分磁場能量轉換為電場能量，在另一時刻，部分電場能量轉換為磁場能量，這就類比于電場能量轉換為磁場能量，這就類比于LCLC振蕩電路，即在某一時刻電振蕩電路，即在某一時刻電感中儲存的能量轉換為電容中的能量，在另一時刻電容中儲存的能量感中儲存的能量轉換為電容中的能量，在另一時刻電容中儲存的能量轉換為電感中的能量。轉換為電感中的能量。假定在體積假定

7、在體積V V中，中，最大的電場能量大于最大的磁場能量，當電場能量最大的電場能量大于最大的磁場能量，當電場能量達到最大值時，此時額外的功率被需要。在另一時刻，當電場能量減達到最大值時，此時額外的功率被需要。在另一時刻，當電場能量減小，磁場能量達到最大值時，這部分功率就必須消失。這部分額外的小，磁場能量達到最大值時，這部分功率就必須消失。這部分額外的功率稱為功率稱為感應功率感應功率(reactive power)(reactive power)。由功率守恒可知，這部分功率。由功率守恒可知，這部分功率要么來自于源，要么來自于要么來自于源，要么來自于體積體積V V的外部。的外部。若感應功率來自于源的功

8、率若感應功率來自于源的功率 在一個周期內(nèi)，在某在一個周期內(nèi)，在某一時刻被源產(chǎn)生，在另一時刻被源拿走。一時刻被源產(chǎn)生，在另一時刻被源拿走。 類似地，類似地，若感應功率若感應功率來自于來自于體積體積V V的外部的功率的外部的功率 ，在一個周期內(nèi)，在某，在一個周期內(nèi)，在某一時刻進入體積一時刻進入體積V V中，在另一時刻又離開體積中，在另一時刻又離開體積V V中。中。ImsVp dVImSS dS()0011*22EJjsiipE JEJ e 001Recos()2siEJpEJ 001Imsin()2siEJpEJ 進一步考慮時變的情況進一步考慮時變的情況000000cos()cos()1cos()

9、 1 cos(22)21 sin()sin(22)2siEiJiEJJiEJJpE JEtJtEJtEJt 0( )jkzyE za E e0EjH 0000011( )( )() ()jkzzyjkzxH zE zaa E ejjzkEae 0( , )Re ( )cos()j tyE z tE z ea Etkz00( , )Re( )cos()j txkEH z tH z eatkz 2200( , )( , )( , )cos ()zkES z tE z tH z tatkz200000111Re ( )*( )Re*222jkzjkzavyxzkEkESE zHza E eaea 1

10、1( )( )( )icH rJ rjE r11( )( )E rjH r 22( )( )( )icHrJ rjE r22( )( )E rjHr 1212( )( )( )( )( )( )H rH rHrE rE rE r( )( )cH rjE r( )( )E rjH r ()()()A BBAAB * ()(*)EHHEEH *cEHjHHjEE cj22*2222*()cSVVVEHdSjHEdVjHEdVHEdV 0 0nEornH()()()0nEHHnEEHn 2222()0VVjHEdVHEdV22()0VHEdV0 0EandH0 0EandH00EHtHEtHE ()

11、()HHtt 2()EEE 2220EEt2220HHt2220EEt000222222222222222222222222tEzEyExEtEzEyExEtEzEyExEzzzzyyyyxxxx222200Ek EHk H0,0EHkccck HEt 2()EEEEtt 2()EEHt =000EHEtHEtHE 2220EEEtt2220HHHttDHJtBEt 0BD222HHJt 222EJEttBA 0BBEt ()EAt ()0AEtAEt AEt AEt AAABtAEtBA ()0AEtAAAAAAA()AEt 2()At 1()EHAJt 222AAJAtt 2()AA AJttAt 222t22AAJt 0At0At22()()() ()AAA 22()()AAA ()0B =222AAJt 22()()0At 222t22