機(jī)械原理第六章

1、第六章第六章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡6.1 6.1 機(jī)械平衡問題概述機(jī)械平衡問題概述l 1. 1. 機(jī)械不平衡的原因機(jī)械不平衡的原因l 1 1）轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心不重合，質(zhì)心加速度）轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心不重合，質(zhì)心加速度產(chǎn)生慣性力和慣性力矩而引起不平衡；產(chǎn)生慣性力和慣性力矩而引起不平衡；2 2）對(duì)于一般的平面機(jī)構(gòu)或往）對(duì)于一般的平面機(jī)構(gòu)或往復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，則是由于復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，則是由于質(zhì)心質(zhì)心的移動(dòng)的移動(dòng)引起慣性力和慣性力矩引起慣性力和慣性力矩從而形成不平衡。從而形成不平衡。l2. 2. 機(jī)械不平衡的危害機(jī)械不平衡的危害如：質(zhì)量如：質(zhì)量m m =6.8 kg=6.8 kg的某航空電機(jī)的轉(zhuǎn)

2、子，工作轉(zhuǎn)速為的某航空電機(jī)的轉(zhuǎn)子，工作轉(zhuǎn)速為 n n =9000 r/min=9000 r/min，若質(zhì)心與轉(zhuǎn)子軸線的偏距，若質(zhì)心與轉(zhuǎn)子軸線的偏距e e =0.2 mm=0.2 mm該轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的離心慣性力為該轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的離心慣性力為F F =1208 N=1208 N，為轉(zhuǎn)子自重的，為轉(zhuǎn)子自重的18 18 倍。轉(zhuǎn)子軸承處的動(dòng)反力也是靜止?fàn)顟B(tài)軸承反力的倍。轉(zhuǎn)子軸承處的動(dòng)反力也是靜止?fàn)顟B(tài)軸承反力的1818倍。轉(zhuǎn)速越高，產(chǎn)生的慣性力越大。倍。轉(zhuǎn)速越高，產(chǎn)生的慣性力越大。再如：某航空發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的質(zhì)量再如：某航空發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的質(zhì)量m m =2.5kg=2.5kg，往復(fù)移動(dòng)時(shí)，往復(fù)移動(dòng)時(shí)的最大加速度為的最大加

3、速度為a a =6900 m/s=6900 m/s2 2?；钊饔迷谶B桿上的慣?；钊饔迷谶B桿上的慣性力為活塞自重的性力為活塞自重的704704倍。由于活塞加速度的大小與方倍。由于活塞加速度的大小與方向隨機(jī)構(gòu)的位置而變化，所以活塞作用在連桿上的慣性向隨機(jī)構(gòu)的位置而變化，所以活塞作用在連桿上的慣性力的大小與方向也隨之變化。力的大小與方向也隨之變化。l 1 1）由于以上慣性力和慣性力矩的出現(xiàn)，必將在運(yùn)動(dòng)）由于以上慣性力和慣性力矩的出現(xiàn)，必將在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生副中產(chǎn)生附加的動(dòng)壓力附加的動(dòng)壓力，從而增大構(gòu)件中的，從而增大構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力內(nèi)應(yīng)力和和運(yùn)動(dòng)副中的運(yùn)動(dòng)副中的摩擦摩擦，加劇運(yùn)動(dòng)副的，加劇運(yùn)動(dòng)副的磨損磨

4、損，降低機(jī)械，降低機(jī)械效率效率和使用和使用壽命壽命。2 2）當(dāng)慣性力傳到機(jī)器的基礎(chǔ)上，）當(dāng)慣性力傳到機(jī)器的基礎(chǔ)上，特別是由于這些慣性力的大小和方特別是由于這些慣性力的大小和方向都是周期性變化的，使機(jī)器及向都是周期性變化的，使機(jī)器及基基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫震動(dòng)礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫震動(dòng)以致造成破壞。以致造成破壞。3.3.機(jī)械平衡的目的機(jī)械平衡的目的減小慣性力和慣性力矩的不良影減小慣性力和慣性力矩的不良影響，改善機(jī)構(gòu)工作性能，則是研響，改善機(jī)構(gòu)工作性能，則是研究機(jī)械平衡的目的。究機(jī)械平衡的目的。l6.2 6.2 平衡的內(nèi)容及分類平衡的內(nèi)容及分類l 1.1.回轉(zhuǎn)體的平衡回轉(zhuǎn)體的平衡l 1 1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡：剛性轉(zhuǎn)子的平

5、衡：n（0.60.75)ne1(一階臨界轉(zhuǎn)速一階臨界轉(zhuǎn)速)l 2 2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡：）撓性轉(zhuǎn)子的平衡： n（0.60.75)ne1l 對(duì)于繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件，其慣性力可以通過對(duì)于繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件，其慣性力可以通過在構(gòu)件上在構(gòu)件上配置質(zhì)量形成新的平衡力系配置質(zhì)量形成新的平衡力系的方法予以平衡，從而消除的方法予以平衡，從而消除動(dòng)壓力。動(dòng)壓力。2.2.機(jī)構(gòu)平衡機(jī)構(gòu)平衡（機(jī)器在機(jī)架上的平衡）機(jī)器在機(jī)架上的平衡）所有構(gòu)件的慣性力和慣性力矩，所有構(gòu)件的慣性力和慣性力矩，最后以合力和合力矩的形式作用最后以合力和合力矩的形式作用在機(jī)構(gòu)的機(jī)架上。這類平衡問題在機(jī)構(gòu)的機(jī)架上。這類平衡問題稱為機(jī)器在機(jī)架上的平衡

6、。稱為機(jī)器在機(jī)架上的平衡。l6.3 6.3 剛性回轉(zhuǎn)體的平衡計(jì)算剛性回轉(zhuǎn)體的平衡計(jì)算l 1. 1. 剛性回轉(zhuǎn)體的靜平衡計(jì)算剛性回轉(zhuǎn)體的靜平衡計(jì)算l 當(dāng)當(dāng)( (D/BD/B) )5 5，例如盤形凸輪、，例如盤形凸輪、齒輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，它們齒輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，它們的質(zhì)量可以視為分布在同一平面內(nèi)。的質(zhì)量可以視為分布在同一平面內(nèi)。如圖：如圖：l 若不平衡，若不平衡， 0iP當(dāng)由轉(zhuǎn)動(dòng)變當(dāng)由轉(zhuǎn)動(dòng)變靜止時(shí)靜止時(shí)，總停于，總停于重心在下的那個(gè)位置，重心在下的那個(gè)位置，由匯交力系平衡條件可知，由匯交力系平衡條件可知，如要平衡，如要平衡，形成一新的形成一新的平衡力系。平衡力系。0ibPPPl 各偏心

7、質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：再加一平衡質(zhì)量再加一平衡質(zhì)量m mb b則其離心慣性力為則其離心慣性力為：使其與使其與P1、P2相平衡，即相平衡，即：1211rmP2222rmPiiirmP2bbbrmP20.21bPPPP展開即為展開即為：0.2222121bbrmrmrm0.2211bbrmrmrm化簡(jiǎn)則為化簡(jiǎn)則為：式中式中：稱為質(zhì)徑積11rm相對(duì)的相對(duì)的表達(dá)了各質(zhì)量表達(dá)了各質(zhì)量在同一轉(zhuǎn)速下離心力的大小和方向在同一轉(zhuǎn)速下離心力的大小和方向。l由此得出回轉(zhuǎn)構(gòu)件靜平衡的條件：由此得出回轉(zhuǎn)構(gòu)件靜平衡的條件：分布于該回轉(zhuǎn)分布于該回轉(zhuǎn)構(gòu)件上各質(zhì)量的離心力的向量和等于

8、零或質(zhì)徑積構(gòu)件上各質(zhì)量的離心力的向量和等于零或質(zhì)徑積的向量和等于零。的向量和等于零。公式表示為：公式表示為：0bbiirmrm即：即：0P 靜平衡也稱靜平衡也稱單面平衡單面平衡。l 例：已知盤形不平衡轉(zhuǎn)子其偏心質(zhì)量分別為例：已知盤形不平衡轉(zhuǎn)子其偏心質(zhì)量分別為m1、m2、m3，向徑分別為向徑分別為r1、r2、r3，所產(chǎn)生的慣性力分別為所產(chǎn)生的慣性力分別為F1、F2、F3，求求： mb 、 rbl 解：解：1. 1. 準(zhǔn)確畫出轉(zhuǎn)子及各偏心質(zhì)量的方位圖準(zhǔn)確畫出轉(zhuǎn)子及各偏心質(zhì)量的方位圖計(jì)算各質(zhì)徑積計(jì)算各質(zhì)徑積l 2.2.根據(jù)平面力系平衡的條件列矢量方程根據(jù)平面力系平衡的條件列矢量方程1 1223 30

9、bbm rm rm rm rm3m1m2r1r2r3F1F2F3m3m1m2mbr1r2r3rbm1r1r2m2r3m3rbmb4.4.選定選定rb確定確定mbm3m1m2mbr1r2r3rbm1r1r2m2r3m3rbmb3.3.按比例尺按比例尺WN cmmm畫矢量多邊形l 2. 2. 剛性回轉(zhuǎn)體的動(dòng)平衡計(jì)算剛性回轉(zhuǎn)體的動(dòng)平衡計(jì)算l 當(dāng)當(dāng)( (D/B D/B ) )5 5，如：多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子等，其質(zhì)，如：多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子等，其質(zhì)量就不能視為分布在同一平面內(nèi)了。這時(shí)，其偏心質(zhì)量分布在幾量就不能視為分布在同一平面內(nèi)了。這時(shí)，其偏心質(zhì)量分布在幾個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，如下圖所示。

10、既使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，如下圖所示。既使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸上，滿足靜平衡條件，但當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同平面的離心慣性力上，滿足靜平衡條件，但當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同平面的離心慣性力將產(chǎn)生慣性力偶，而顯示出不平衡，稱為動(dòng)不平衡。將產(chǎn)生慣性力偶，而顯示出不平衡，稱為動(dòng)不平衡。l 由理論力學(xué)可知，由理論力學(xué)可知，一個(gè)力可以分解為與它相平行的兩個(gè)分力。一個(gè)力可以分解為與它相平行的兩個(gè)分力。根據(jù)該轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，選定根據(jù)該轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，選定兩個(gè)兩個(gè)相互平行的平面作相互平行的平面作平衡基面平衡基面，則分，則分布在三個(gè)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量完全可以用集中在兩平衡基面內(nèi)的布在三個(gè)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量完全可以用集中在兩平衡基面內(nèi)的各個(gè)不平衡質(zhì)量的分量來代替，代替后所引起的平衡效果是相同各個(gè)不平衡質(zhì)量的分量來代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。的。然后，對(duì)這兩個(gè)平衡基面做靜平衡，然后，對(duì)這兩個(gè)平衡基面做靜平衡，。l動(dòng)平衡不僅平衡各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，而且動(dòng)平衡不僅平衡各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，而且還要平衡這些慣性力所產(chǎn)生的慣性力偶矩。既不還要平衡這些慣性力所產(chǎn)生的慣性力偶矩。既不僅要滿足僅要滿足：還要滿