CADCAM技術(shù)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)圖形處理換技術(shù)PPT課件

1、2010. 09CAD/CAMCAD/CAM技術(shù)基礎(chǔ)技術(shù)基礎(chǔ)CAD/CAM Technology BaseCAD/CAM Technology Base第1頁/共65頁第三章第三章計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)Computer Graph Processing Computer Graph Processing TechnologyTechnology第2頁/共65頁引引 例例u計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)的應(yīng)用，使工程設(shè)計(jì)人員可以通過交互式圖形設(shè)備對零部件進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算及描述，產(chǎn)生二維圖樣或三維模型。所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的外形、顏色、結(jié)構(gòu)，尺寸甚至工藝性能都可以利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行顯示，方便人們從圖形顯示器上觀察及修改。u計(jì)算

2、機(jī)圖形學(xué)的作用就是在人所能熟悉的界面與計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)空間之間進(jìn)行信息的交換。u在CAD/CAM系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)的重要功能主要體現(xiàn)在：圖形的放大、縮小、鏡像、旋轉(zhuǎn)等變換功能，以及由三維幾何模型生成三視圖、剖視圖等的投影功能和將看不見的線、面進(jìn)行取消顯示的消隱功能等。第3頁/共65頁圖形處理技術(shù)使得再復(fù)雜的結(jié)構(gòu)一目了然第4頁/共65頁內(nèi)內(nèi) 容容第5頁/共65頁1、圖形在計(jì)算機(jī)屏幕上的顯示l DDA(Digital Differential Analyzer) 第6頁/共65頁在物理裝置坐標(biāo)系中給出(i1，j1)，(i2，j2)兩點(diǎn)。過這兩點(diǎn)作一直線，這條直線可以用參數(shù)方程來表示。假設(shè)u是從

3、O到1變化的參數(shù)，則表示這條直線的參數(shù)方程為：121011 ( 21)x iii uuyjjj u 第7頁/共65頁3.1.2 圖形的生成方法 圖形的生成方法決定了計(jì)算機(jī)繪圖的能力和效率1）輪廓線法生成的圖形重用率低兩種工作方式一是編制程序，成批繪制圖線，程序一經(jīng)確定，所繪圖形也就確定了，若要修改圖形，只有修改程序，這是一種程序控制的靜態(tài)的自動(dòng)繪圖方式。例如應(yīng)用Basic語言或C語言編寫繪圖程序。二是利用交互式繪圖軟件系統(tǒng)，把計(jì)算機(jī)屏幕當(dāng)作圖板，通過鼠標(biāo)或鍵盤點(diǎn)擊菜單，或直接輸入繪圖或操作命令，按照人機(jī)對話方式生成圖形，AutoCAD繪圖軟件就屬于這種方式。第8頁/共65頁P(yáng)rivate Su

4、b Form_Click()Circle (1000, 1000), 500, RGB(0, 0, 0)Line (2500, 1500)-Step(1000, 1000), RGB(0, 0, 0), BEnd Sub VB程序驅(qū)動(dòng)下的輪廓線第9頁/共65頁2）參數(shù)化法 參數(shù)化法是首先建立圖形與尺寸參數(shù)的約束關(guān)系，每個(gè)可變的尺寸參數(shù)用待標(biāo)變量表示，并賦予一個(gè)缺省值。繪圖時(shí)，修改不同的尺寸參數(shù)即可得到不同規(guī)格的圖形。這種方法工作起來簡單、可靠、繪圖速度快。通常用于通用件、標(biāo)準(zhǔn)件的圖庫建設(shè)或建立企業(yè)內(nèi)部已定型系列化產(chǎn)品的圖形庫，利用一個(gè)幾何模型，即可隨時(shí)調(diào)出同一類型所需產(chǎn)品型號(hào)的模型，也能進(jìn)行約

5、束關(guān)系不變的改型設(shè)計(jì)。 這種方法始于美國參數(shù)技術(shù)公司，目前的通行三維工程軟件大都采用了這一設(shè)計(jì)理念。第10頁/共65頁參數(shù)化法建模一例 在Pro/Engineer下先建立螺母的參數(shù)模型，其所用參數(shù)包括螺母中心孔直徑，外接圓直徑及螺母厚度等，并通過族表為各參數(shù)進(jìn)行系列賦值，當(dāng)需要某型螺母時(shí),先調(diào)入標(biāo)準(zhǔn)模型然后以人機(jī)對話方式逐一選擇相應(yīng)參數(shù)值，或者直接按照名稱進(jìn)行選擇打開,系統(tǒng)即可自動(dòng)生成相應(yīng)螺母三維模型。 第11頁/共65頁 3）圖形元素拼合法 將各種常用的或帶有某種特定專業(yè)含義的圖形元素存儲(chǔ)建庫，設(shè)計(jì)繪圖時(shí)，根據(jù)需要調(diào)用合適的圖形元素加以拼合。Autocad的塊是這種工作方式Caxa軟件中大量

6、的內(nèi)建圖庫也是這種工作方式。第12頁/共65頁 4）尺寸驅(qū)動(dòng)法 尺寸驅(qū)動(dòng)法是給操作者極大的自由，首先按設(shè)計(jì)者的意圖，大致繪制圖形得到基本圖形的穩(wěn)定拓?fù)潢P(guān)系，然后根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形狀需要，添加尺寸和形位約束。這種方法甩掉了繁瑣的幾何坐標(biāo)點(diǎn)的提取和計(jì)算，保留了圖形所需的矢量，繪圖質(zhì)量好、效率高；它使設(shè)計(jì)者不再拘泥于一些繪圖細(xì)節(jié)。而把精力集中在該結(jié)構(gòu)是否能滿足功能要求上，因而支持快速的概念設(shè)計(jì)，怎么構(gòu)思就怎么畫，所想即所見，繪圖和設(shè)計(jì)過程形象、直觀。 這一技術(shù)同樣起源于ptc公司，現(xiàn)在幾乎所有軟件都在效仿proe的尺寸驅(qū)動(dòng)技術(shù)。Autocad2010也具備了這一技術(shù)。以前的版本要實(shí)現(xiàn)這一功能都要基于Au

7、tolisp進(jìn)一步開發(fā)才可實(shí)現(xiàn)。第13頁/共65頁第14頁/共65頁 設(shè)計(jì)者首先在計(jì)算機(jī)三維建模環(huán)境下建立零件的三維模型，它能直觀地、全面地反映設(shè)計(jì)對象的形狀、外觀，還能減輕設(shè)計(jì)者的負(fù)擔(dān)，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率。通過對三維模型的不斷修改，完善，再將三維設(shè)計(jì)結(jié)果以二維圖紙形式輸出，加上必要的尺寸標(biāo)注、公差和技術(shù)要求即可得到最終所需的工程圖。 5）三維實(shí)體投影法第15頁/共65頁圖形的幾何變換技術(shù) 在CAD/CAM系統(tǒng)中，圖形是最基本的要素，圖形變換一般是指對圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形，它是重要的圖形處理技術(shù)，提供了構(gòu)造和修改圖形的方法。圖形變換技術(shù)有圖形的平移、放大與縮小、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切及

8、對稱等，它分為二維圖形變換及三維圖形變換。第16頁/共65頁世界坐標(biāo)系又稱用戶坐標(biāo)系，即是我們通常所用的笛卡爾坐標(biāo)系。它可以是直角坐標(biāo)也可以是極坐標(biāo)；可以是絕對坐標(biāo)也可以是相對坐標(biāo)。窗口是在用戶坐標(biāo)系中進(jìn)行觀察和處理的一個(gè)坐標(biāo)區(qū)域。窗口矩形內(nèi)的形體，系統(tǒng)認(rèn)為是可見的；窗口矩形外的形體則認(rèn)為是不可見的。圖中窗口中曲線為可見部分，而窗口兩側(cè)的曲線為不可見部分。窗口可以嵌套，即在第一層窗口中再定義第二層窗口，在第n層窗門中再定義n+1層窗口。 3.2.1 窗口與視區(qū) 1世界坐標(biāo)系與窗口 第17頁/共65頁2 2設(shè)備坐標(biāo)系與視區(qū)設(shè)備坐標(biāo)系與視區(qū) 窗口坐標(biāo)系與視區(qū)坐標(biāo)系又稱物理坐標(biāo)系和顯示坐標(biāo)系，顯示坐

9、標(biāo)系是與具體設(shè)備相關(guān)的坐標(biāo)系所以又稱設(shè)備坐標(biāo)系，和顯示器的分辨率有關(guān)，圖形的輸出在設(shè)備坐標(biāo)系下進(jìn)行。將窗口映射到顯示設(shè)備上的坐標(biāo)區(qū)域稱為視區(qū)。顯示窗口內(nèi)圖形時(shí)，可能占用整個(gè)屏幕，也可能在顯示屏幕上有一個(gè)方框，要顯示的圖形只出現(xiàn)在這個(gè)方框內(nèi)。在圖形輸出設(shè)備上（顯示屏、繪圖儀等）用來復(fù)制窗口內(nèi)容的矩形區(qū)域被稱為視區(qū)，視區(qū)也可以嵌套，還可以在同一物理設(shè)備上定義多個(gè)視區(qū)，分別作不同的應(yīng)用或分別顯示不同角度、不同對象的圖形。 第18頁/共65頁第19頁/共65頁3 3 世界坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換世界坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 我們引入規(guī)格化坐標(biāo)系來幫助轉(zhuǎn)換，規(guī)格化坐標(biāo)系也稱假想設(shè)備坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備坐標(biāo)系

10、，其坐標(biāo)的度量值在01實(shí)數(shù)范圍的。例如在世界坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)（Xw ，Yw），將其變換為規(guī)格化坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)（Xn，Yn）。其表達(dá)式為：Xn=（Xw-Xw1）/Lw Yn=（Yw-Yw1）/Hw （）其中：Lw、Hw：用戶定義的窗口的長度和寬度；Xw1、Yw2：用戶定義的窗口左下定點(diǎn)（原點(diǎn)）的坐標(biāo)如果Xw1=0；Yw1=0，物理空間一點(diǎn)坐標(biāo)為（Xn，Yn）Xn=Xw/Lw ，Yn=Yw/Hw，變換為設(shè)備坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)為（Xa，Ya），假如設(shè)備坐標(biāo)系的分辨率為1024768，則：Xa=1023Xn=1023Xw/LwYa=767Yn=767Yw/Hw 第20頁/共65頁（XV, YV）視區(qū) 窗口

11、（XW, YW） （XV1, YV1） （XV2, YV2） （Xw1, Yw1） （Xw2, Yw2） YwYv OwOvXwXv圖3.6 窗口與視區(qū)4 4窗口與視區(qū)的變換窗口與視區(qū)的變換 多數(shù)情況下，窗口與視區(qū)無論大小還是單位都不相同，為了把選定的窗口內(nèi)容在希望的視區(qū)上表現(xiàn)出來，即將窗口內(nèi)某一點(diǎn)（Xw，Yw）畫在視區(qū)的指定位置是（X v，Yv），窗口和視區(qū)是在不同的坐標(biāo)系中定義的，窗口中的圖形信息送到視區(qū)輸出前，需進(jìn)行坐標(biāo)變換，即把用戶坐標(biāo)系的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為設(shè)備(屏幕)坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，此變換即窗口視區(qū)變換。 第21頁/共65頁1111)()(vwwyvvwwxvyyysyxxxsxSx和Sy

12、分別是視區(qū)與窗口的X與Y方向的長度比值。Xw1、Yw1與Xv1、Yv1分別是窗口與視區(qū)的左下角的坐標(biāo)值。假如Xw1、Yw1與Xv1、Yv1均為0，且Sx=（Xv2-Xv1）/Lw=1023/Lw和Sy=（Yv2-Yv1）/Hw=767/Lw；代入式（）將得到與式（）完全相同的結(jié)果。綜上所述可總結(jié)窗口視區(qū)變換的特點(diǎn)：視區(qū)不變，窗口縮小或放大時(shí)，顯示的圖形會(huì)相應(yīng)放大或縮??；窗口不變，視區(qū)縮小或放大時(shí)，顯示的圖形會(huì)相應(yīng)縮小或放大；視區(qū)縱橫比不等于窗口縱橫比時(shí)，顯示的圖形會(huì)有伸縮變化；窗口與視區(qū)大小相同、坐標(biāo)原點(diǎn)也相同時(shí)，顯示的圖形不變。 （）第22頁/共65頁3.2.2 二維圖形幾何變換 一個(gè)圖形作

13、幾何變換，實(shí)際上就是對一系列點(diǎn)進(jìn)行變換。 xxyy 或 11xxyy 或 在二維平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)通常用它的兩個(gè)坐標(biāo)P（x，y）來表示，寫成矩陣形式則為： 寫成齊次坐標(biāo)形式： 第23頁/共65頁321321yyyxxx133122111yxyxyx如三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(x1,y1)，B(x2, y2),C(x3,y3)，用矩陣表示則記為： 寫成齊次坐標(biāo)形式： 設(shè)一個(gè)幾何圖形的齊次坐標(biāo)矩陣為 ，另有一個(gè)矩陣 ，則由矩陣乘法運(yùn)算可得一新矩陣 ： 第24頁/共65頁 平移變換 比例變換 對稱變換 旋轉(zhuǎn)變換 錯(cuò)切變換二維圖形幾何變換主要有:第25頁/共65頁1平移變換 xxlyym 110100011

14、1mylxmlyxyx對于平面上的點(diǎn)P(x,y)，經(jīng)平移后到點(diǎn)P(x,y)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中：l為x方向的平移距離；m為y方向的平移距離。變換過程可表述為：第26頁/共65頁平移變換 圖形的每一個(gè)點(diǎn)在給定的方向上移動(dòng)相同距離所得的變換稱為 圖形在x軸方向的平移量為l， 在y軸方向的平移量為m， 則坐標(biāo)點(diǎn)的平移變換： 1yx 1yx1ml01000 1 1mylxmyylxx幾何關(guān)系NoImage第27頁/共65頁2 旋轉(zhuǎn)變換 圖形繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，變換后的點(diǎn)（x* , y*）的數(shù)學(xué)表達(dá)式:規(guī)定：逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)是將圖形繞固定點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)第28頁/共65

15、頁3 比例變換(1) a = e = 1時(shí)，為恒等比例變換，即圖形不變(2) a = e 1時(shí)，圖形沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向等比放大(3) a = e 1時(shí)，圖形沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向等比縮小(4) ae時(shí)，圖形沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向進(jìn)行非等比變換，稱為畸變 圖形中的每一個(gè)點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，按相同的比例進(jìn)行放大或縮小所得到的變換稱為 圖形在x，y兩個(gè)坐標(biāo)方向放大或縮小比例分別為 a 和e，則坐標(biāo)點(diǎn)的比例變換：第29頁/共65頁4 對稱變換，指變換前后的點(diǎn)對稱于x軸、y軸、某一直線或點(diǎn)(1)以x軸為對稱線的對稱變換 變換后，圖形點(diǎn)集的x坐標(biāo)值不變， y坐標(biāo)值不變，符號(hào)相反矩陣形式第30頁/共65頁（2 2）以）以

16、Y Y軸為對稱線軸為對稱線的對稱變換的對稱變換變換后，圖形點(diǎn)集的y坐標(biāo)值不變， x坐標(biāo)值不變，符號(hào)相反矩陣形式第31頁/共65頁（3 3） 以以原點(diǎn)為對稱原點(diǎn)為對稱的對稱變換的對稱變換變換后，圖形點(diǎn)集的x和y坐標(biāo)值不變，符號(hào)均相反矩陣形式第32頁/共65頁(4)以直線y=x為對稱線的對稱變換變換后，圖形點(diǎn)集的x和y坐標(biāo)對調(diào)矩陣形式第33頁/共65頁(5)以直線y=x為對稱線的對稱變換變換后，圖形點(diǎn)集的x和y坐標(biāo)對調(diào)，符號(hào)相反矩陣形式第34頁/共65頁5 錯(cuò)切變換 錯(cuò)切變換是圖形的每一個(gè)點(diǎn)在某一方向上坐標(biāo)保持不變，而另一坐標(biāo)方向上坐標(biāo)進(jìn)行線性變換，或都進(jìn)行線性變換有x和y方向的錯(cuò)切變換 (1)

17、(1) 圖形沿圖形沿的錯(cuò)切矩陣表示為：的錯(cuò)切矩陣表示為： 圖形的 y 坐標(biāo)不變，x 坐標(biāo)隨坐標(biāo)（x y）和系數(shù) b 作線性變化，b0 b0，圖形沿+x方向錯(cuò)切； b0，圖形沿 +y 方向錯(cuò)切； d0，圖形沿 y 方向錯(cuò)切第36頁/共65頁復(fù)合變換求三角形以點(diǎn)（求三角形以點(diǎn)（4, 64, 6）為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3030的組合變換矩的組合變換矩陣陣 相對于 (e, f ) 點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換，由以下三個(gè)矩陣相乘來實(shí)現(xiàn)： （1）平移（2）旋轉(zhuǎn)（3）平移基本步驟：第37頁/共65頁3.2.3 三維圖形幾何變換三維圖形比二維圖形多了一個(gè)Z坐標(biāo)軸，三維空間的點(diǎn)也可用與二維圖形變換類似的方法進(jìn)行變

18、換。三維空間的點(diǎn)P（x，y，z），可用齊次坐標(biāo)表示為（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），即有4個(gè)分量，其變換矩陣是一個(gè)44的方陣。變換過程可寫為 ：11xyzxyzT第38頁/共65頁abcpdefqTghirlmnsT是一個(gè)4X4階變換矩陣，即：虛線將此方陣分為四部分，其中左上角部分產(chǎn)生比例、對稱、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)變換；左下角部分產(chǎn)生平移變換；右上角部分產(chǎn)生透視變換；右下角部分產(chǎn)生全比例變換。第39頁/共65頁1. 三維平移變換平移變換是使立體在三維空間移動(dòng)一個(gè)位置，而形狀保持不變其中L、M、N分別為 X、Y、Z方向的平移量 變換矩陣第40頁/共65頁2. 三維旋轉(zhuǎn)變換三維旋轉(zhuǎn)變換是將空間立

19、體繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一角度，角的正負(fù)按右手定則確定：右手大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的正向，其余四個(gè)手指的指向?yàn)樾D(zhuǎn)角度的正向 二維變換中，圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換實(shí)際上是X0Y平面內(nèi)圖形繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換 1）繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣 空間立體繞z軸旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)的y坐標(biāo)不變，只是 x x和 y y坐標(biāo)發(fā)生變化 第41頁/共65頁2）繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣3）繞Y軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣 空間立體繞y軸旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)的y坐標(biāo)不變，只是 x x和 z z坐標(biāo)發(fā)生變化 zyzxxzxoo空間立體繞x軸旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)的x坐標(biāo)不變，只是 y y和 z z坐標(biāo)發(fā)生變化 yxyzzyzoox 軸 指 向紙外第42頁/共65頁3. 三維比例變換比例變換兩

20、種變換形式： 對于整體圖形進(jìn)行縮放 沿各坐標(biāo)軸分別調(diào)節(jié)每個(gè)坐標(biāo)方向上的大小 空間立體頂點(diǎn)坐標(biāo)按規(guī)定比例放大或縮小稱 變換方程： 沿每個(gè)坐標(biāo)軸方向分別調(diào)節(jié)各坐標(biāo)大小的比例變換齊次矩陣：xyoz第43頁/共65頁 4. 三維對稱變換標(biāo)準(zhǔn)三維空間對稱變換是相對于坐標(biāo)平面進(jìn)行 變換矩陣第44頁/共65頁對 對 變換后點(diǎn)的坐標(biāo)： 1zyx 1zyx 10000100001000011zyx變換矩陣變換矩陣第45頁/共65頁5. 三維錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換是指空間立體沿x、y、z三個(gè)方向都產(chǎn)生錯(cuò)變形。錯(cuò)切變形是畫軸測圖的基礎(chǔ)，其變換矩陣為：變換后點(diǎn)坐標(biāo)：100001ih0f1d0cb1Tsh 1zyx 1zyx

21、100001ih0f1d0cb1 1zfycxizybxhzdyx三維錯(cuò)切變換三維錯(cuò)切變換zyx沿z含x錯(cuò)切zyx沿z含y錯(cuò)切zyx沿y含x錯(cuò)切zyx沿y含z錯(cuò)切zyx沿x含y錯(cuò)切zyx 沿x含z錯(cuò)切第46頁/共65頁沿X軸含Y向錯(cuò)切 沿X軸含Y向錯(cuò)切變換矩陣為：錯(cuò)切變換為： 即 x=x+dy y=y z=z 第47頁/共65頁YzEBABxoD）（）（）（xyZyxTTTTTT)(10000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cos1000010000cossin00sincos10000cos0sin00100sin0cos10000cossin

22、00sincos00001T圖3.31 三維組合變換【例3.7】 求繞過原點(diǎn)的任意直線AB轉(zhuǎn)動(dòng)角的組合矩陣。已知：AB在坐標(biāo)XOZ平面投影與Z軸的夾角為，AB在坐標(biāo)YOZ平面投影與Z軸的夾角為。如圖所示。變換步驟：先讓AB直線繞X軸旋轉(zhuǎn)角，與X0Z平面重合；再將落在XOZ平面內(nèi)的AB直線繞Y軸旋轉(zhuǎn)-角，使其與Z軸重合；再繞Z軸旋轉(zhuǎn)角；最后讓直線AB旋回原位，即先讓其繞Y軸旋轉(zhuǎn)角，再讓其繞X軸旋轉(zhuǎn)-角。組合變換矩陣為：第48頁/共65頁3.2.4 三維圖形的投影變換把三維坐標(biāo)表示的幾何形體變?yōu)槎S圖形的過程叫投影變換。投影變換在工程制圖中應(yīng)用最為廣泛。目前多數(shù)三維設(shè)計(jì)軟件如Pro/Enginee

23、r或UG等都具備由三維模型轉(zhuǎn)化二維工程圖的功能，這一功能使得設(shè)計(jì)過程的速度得到大幅提高。根據(jù)投影中心點(diǎn)與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影，如圖所示。透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無限的。第49頁/共65頁第50頁/共65頁1. 三視圖投影方向垂直于投影平面時(shí)稱為正平行投影，我們通常說的三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖，如圖3-33所示）均屬正平行投影。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。三視圖的變換矩陣為：（1）主視圖變換矩陣。（取XOY平面上的投影為主視圖，只須將立體圖的Z坐標(biāo)變?yōu)榱悖?變換矩陣為：100001000

24、0000001vT第51頁/共65頁（2）俯視圖變換矩陣。 圖形向XOZ平面上的投影后，再繞X軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到一個(gè)在XOY平面內(nèi)的投影圖為俯視圖，為了保證與主視圖有一定的距離，再沿-Y方向移動(dòng)一距離b, 變換矩陣為：100010001000100000000cos( 90 )sin( 90 )00100000000100sin( 90 )cos( 90 )00010010000010001001001HTbb第52頁/共65頁（3）左視圖變換矩陣圖形向YOZ平面上的投影后，再繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到一個(gè)在-XOY平面內(nèi)的投影圖為左視圖，為了保證與主視圖有一定的距離，再沿-X方向移動(dòng)一距

25、離a, 變換矩陣為：0000cos900sin9001000000001000100010001000010sin900cos9000010100000010001001001WTaa第53頁/共65頁 2. 正軸測圖三視圖能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀和大小，但其立體感差，不易想象物體的真實(shí)形狀。軸測圖具有一定的立體感，可以幫助設(shè)計(jì)者或生產(chǎn)者了解物體的形狀。軸測圖實(shí)際上是將形體繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度，再繞X軸旋轉(zhuǎn)角度，最后投影到XOY平面內(nèi)（Z=0）所得到的三維組合變換圖，其中：如果= 45，= -3516，為正等測變換；如果 = 2042，= -1928，則為正二測變換。其變換矩陣為： cos0sin01

26、0001000cossinsin0001000cossin001000cos00sin0cos00sincos00000sincos sin000001000100010001T第54頁/共65頁0.7070.4080000.816000.7070.4080000010.9350.1180000.943000.3540.312000001代入相應(yīng)角度值后可得正等測變換矩陣：正二測變換矩陣：第55頁/共65頁左邊的圖形，如向XOY平面投影，則圖形為一矩形，而經(jīng)過軸測變換后，我們在XOY平面上，即可看到其的三維效果。xyyx1第56頁/共65頁圖形的消隱技術(shù)對于一個(gè)不透明的三維物體，選擇不同的視點(diǎn)

27、觀看物體時(shí)，由于物體表面之間的遮擋關(guān)系，所以無法看到物體上所有的線和面。僅靠圖形變換技術(shù)來求三維幾何形狀的投影圖，若按照原樣在顯示器上顯示，如對一個(gè)長方體進(jìn)行投影，可能出現(xiàn)多種解釋即產(chǎn)生二義性，或者變成復(fù)雜而無法辨認(rèn)的形狀。為了改善這種狀況，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)必須具有消去三維圖形上看不見的面和線、只顯示其中必要部分的功能。正確判斷哪些線和面是可見的，哪些是不可見的，對于準(zhǔn)確和真實(shí)地繪出三維物體時(shí)至關(guān)重要的。在顯示器上表達(dá)三維幾何形狀的投影時(shí)，去掉隱藏在可見表面后面的線或面的功能叫做圖形的消隱技術(shù)。第57頁/共65頁第58頁/共65頁光柵顯示器上繪制物體真實(shí)圖形時(shí)，必須解決的面消隱的問題。這方面的使用算法很多，主要包括：畫家算法、Z緩沖區(qū)算法、掃描線算法、區(qū)域采樣算法等。一般來說，離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的物體，就有可能被離視點(diǎn)較近的物體完全或部分遮蓋。消隱算法的效率在很大程度上取決于排序的效率