工程制圖第02章正投影基礎(chǔ)

1、第二章正投影基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)目的本章學(xué)習(xí)目的 掌握平行投影的基本性質(zhì)；正投影體系；點(diǎn)、直線掌握平行投影的基本性質(zhì)；正投影體系；點(diǎn)、直線 和平面的投影規(guī)律；直線、平面的相對位置等內(nèi)容。和平面的投影規(guī)律；直線、平面的相對位置等內(nèi)容。本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容1. .中心投影法與平行投影法，平行投影的基本性質(zhì)。中心投影法與平行投影法，平行投影的基本性質(zhì)。2. .正投影體系，點(diǎn)的投影規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)，各種位置正投影體系，點(diǎn)的投影規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)，各種位置 點(diǎn)的投影，重影點(diǎn)。點(diǎn)的投影，重影點(diǎn)。3. .直線的投影，各種位置的直線，直線上的點(diǎn)，兩直直線的投影，各種位置的直線，直線上的點(diǎn)，兩直 線的相對位置。線的相對位

2、置。4. .平面的投影，各種位置的平面，平面上的點(diǎn)和直線。平面的投影，各種位置的平面，平面上的點(diǎn)和直線。5. .直線、平面的相對位置。直線、平面的相對位置。第二章正投影基礎(chǔ) 2.1 投影法投影法 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.3 直線的投影直線的投影 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 直線、平面的相對位置直線、平面的相對位置第二章正投影基礎(chǔ)2.1 投影法投影法投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影 投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法該面上得到圖形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影

3、法中心投影法平行投影法平行投影法第二章正投影基礎(chǔ)一、中心投影法一、中心投影法 投投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。的大小有影響。 物體位置改變，投影大小也改變。物體位置改變，投影大小也改變。度量性較差。度量性較差。投投 影影 特特 性性投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心第二章正投影基礎(chǔ)二、平行投影法二、平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。正投影正投影

4、 斜投影斜投影第二章正投影基礎(chǔ)1. .同素性同素性2. .從屬性不變從屬性不變3. .平行性不變平行性不變4. .簡單比不變簡單比不變5. .相仿性相仿性特殊情況下：積聚性、全等性。特殊情況下：積聚性、全等性。三、平行投影的基本性質(zhì)三、平行投影的基本性質(zhì)第二章正投影基礎(chǔ)點(diǎn)的投影是點(diǎn)，點(diǎn)的投影是點(diǎn)，直線的投影一般仍是直線。直線的投影一般仍是直線。1. .同素性同素性第二章正投影基礎(chǔ) 若點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影一定在若點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上。該直線的投影上。2. .從屬性不變從屬性不變即即C在在AB上，則上，則c在在ab上。上。第二章正投影基礎(chǔ) 兩平行直線的投影一般仍平行。兩

5、平行直線的投影一般仍平行。AB/ /CD=ab/ /cd3. .平行性不變平行性不變第二章正投影基礎(chǔ)一條直線上任意三個(gè)點(diǎn)的簡單比是平行投影的不變量。一條直線上任意三個(gè)點(diǎn)的簡單比是平行投影的不變量。AC/ /BC = = ac/ /bc4. .簡單比不變簡單比不變第二章正投影基礎(chǔ) 一般情況下，平面形的投影都要發(fā)生變形，一般情況下，平面形的投影都要發(fā)生變形，但投影形狀總與原形相仿，即平面投影后，與原但投影形狀總與原形相仿，即平面投影后，與原形的對應(yīng)線段保持定比性，表現(xiàn)為投影形狀與原形的對應(yīng)線段保持定比性，表現(xiàn)為投影形狀與原形的邊數(shù)相同、平行性相同、凸凹性相同及邊的形的邊數(shù)相同、平行性相同、凸凹性相

6、同及邊的直線或曲線性質(zhì)不變。直線或曲線性質(zhì)不變。5. .相仿性相仿性第二章正投影基礎(chǔ)伸縮系數(shù)伸縮系數(shù)k k：投影長與線段原長之比。：投影長與線段原長之比。k = ab/ /AB = cos第二章正投影基礎(chǔ)特殊情況下，平行投影還具有以下性質(zhì)特殊情況下，平行投影還具有以下性質(zhì): : 當(dāng)直線平行于投射方向當(dāng)直線平行于投射方向S 時(shí)，直線的時(shí)，直線的投影為點(diǎn)；當(dāng)平行圖形平行于投射方向投影為點(diǎn)；當(dāng)平行圖形平行于投射方向S 時(shí)，其投影為直線。時(shí)，其投影為直線。1. .積聚性積聚性第二章正投影基礎(chǔ) 當(dāng)線段平行于投影面當(dāng)線段平行于投影面H 時(shí)，其投射長時(shí)，其投射長度反映線段的實(shí)長；當(dāng)平面圖形平行于投度反映線段

7、的實(shí)長；當(dāng)平面圖形平行于投影面影面H 時(shí)，其投影與原平面圖形全等。時(shí)，其投影與原平面圖形全等。2. .全等性全等性第二章正投影基礎(chǔ) P Pb A AP P解決辦法解決辦法: :采用多面投影。采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射線與投的投射線與投影面影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、投影面體系和投影軸一、投影面體系和投影軸a 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影1. .點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影第二章正投影基礎(chǔ)2. .投影面體系與

8、投影軸投影面體系與投影軸投影面體系投影面體系正面投影面（簡稱正面投影面（簡稱V 面）面）水平投影面（簡稱水平投影面（簡稱H 面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面投影面（簡稱W面）面）投影軸投影軸OX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直第二章正投影基礎(chǔ)1. .點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影a a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影注意注意: 空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。的投影用小寫字母表示。二、點(diǎn)的投影及投影規(guī)律二、點(diǎn)的投影及投影規(guī)律點(diǎn)點(diǎn)A的正面投

9、影的正面投影第二章正投影基礎(chǔ)投影面展開投影面展開第二章正投影基礎(chǔ)2. 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律 a aOX軸軸 aax x= a ax=aay= a a OZ軸軸=y=Aa （A到到V面的距離）面的距離）a az=x=Aa （A到到W面的距離面的距離）a ay=z=Aa（A到到H面的距離面的距離）a az第二章正投影基礎(chǔ)a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解解法法一一通過作通過作45線線使使a az=aax解解法法二二用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa OXZYwYHOXZYwYH第二章正投影基礎(chǔ) 點(diǎn)的每個(gè)投影反映兩個(gè)

10、坐標(biāo)；點(diǎn)的每個(gè)投影反映兩個(gè)坐標(biāo)； 點(diǎn)的每個(gè)坐標(biāo)反映在兩個(gè)投影上。點(diǎn)的每個(gè)坐標(biāo)反映在兩個(gè)投影上。3. .點(diǎn)的投影和坐標(biāo)點(diǎn)的投影和坐標(biāo)第二章正投影基礎(chǔ)4.1 一般位置點(diǎn)（一般位置點(diǎn)（x , y , z） 1)投影面投影面上的點(diǎn)：上的點(diǎn)：V 面上點(diǎn)（面上點(diǎn)（x，0，z） H 面上點(diǎn)（面上點(diǎn)（x，y，0） W 面上點(diǎn)（面上點(diǎn)（0，y，z） 3)原點(diǎn)上的點(diǎn)原點(diǎn)上的點(diǎn): （0，0，0 ）2)投影軸投影軸上點(diǎn)上點(diǎn): X 軸上點(diǎn)（軸上點(diǎn)（x，0，0） Y 軸上點(diǎn)（軸上點(diǎn)（0，y，0） Z 軸上點(diǎn)（軸上點(diǎn)（0，0，z）4. .各種位置點(diǎn)的投影各種位置點(diǎn)的投影4.2 特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)第二章正投影基礎(chǔ)各種位置點(diǎn)

11、的投影各種位置點(diǎn)的投影第二章正投影基礎(chǔ)5. . 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)在空間的上下、前上下、前后、左右后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A之前、之前、之右、之下之右、之下。第二章正投影基礎(chǔ)作圖步驟：作圖步驟： 1）在）在a左方左方12 mm ，上方上方8 mm 處確定處確定b； 2）作）作bbOX 軸，且在軸，且在a 前前10 mm 處確定處確定b ； 3）按投影關(guān)系求得）按投影關(guān)系求得b。例如圖，已知點(diǎn)例如圖，已知點(diǎn)A 的三

12、投影，另一點(diǎn)的三投影，另一點(diǎn)B 在在 點(diǎn)點(diǎn)A 上方上方8 mm，左方，左方12 mm，前方，前方10 mm處，處， 求求:點(diǎn)點(diǎn)B 的三個(gè)投影。的三個(gè)投影。 ayayZaa axazXYH YWOa bybybxbzb bb 12810第二章正投影基礎(chǔ)( )a cc 6. . 重影點(diǎn)重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投影空間兩點(diǎn)在某一投影面上的面上的投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)時(shí)，時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為則稱此兩點(diǎn)為該投影面該投影面的的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)OXZYwYH第二章正投影基礎(chǔ) 點(diǎn)點(diǎn)A、B 在對在對H 面的同一條投射線上，面的同

13、一條投射線上，它們在它們在H 面的投影重合，稱為對面的投影重合，稱為對H 面的重面的重影點(diǎn)。而點(diǎn)影點(diǎn)。而點(diǎn)C、A則稱為對則稱為對W 面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。 第二章正投影基礎(chǔ)2.3 直線的投影直線的投影一、直線的投影一、直線的投影 一般情況下，直線一般情況下，直線的投影仍為直線。的投影仍為直線。 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的線連接，就得到直線的同面投影。同面投影。 直線的投影規(guī)定用直線的投影規(guī)定用粗實(shí)線繪制。粗實(shí)線繪制。 第二章正投影基礎(chǔ)1. .直線的分類直線的分類投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與

14、其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于正平線（平行于V面）面）側(cè)平線（平行于側(cè)平線（平行于W面）面）水平線（平行于水平線（平行于H面）面）正垂線（垂直于正垂線（垂直于V面）面）側(cè)垂線（垂直于側(cè)垂線（垂直于W面）面）鉛垂線（垂直于鉛垂線（垂直于H面）面）一般一般位置位置直線直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊統(tǒng)稱特殊位置位置直線直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面直線在三投影面體系中，按其對投影面的相對位置可分為三類：直線在三投影面體系中，按其對投影面的相對位置可分為三類：二、各種位置直線二、各種位置直線第二章正投影基礎(chǔ) 投影面平行線投影

15、面平行線在其平行的那個(gè)投影面在其平行的那個(gè)投影面 上的投影反映實(shí)長，并上的投影反映實(shí)長，并 反映直線與另兩投影面反映直線與另兩投影面 傾角的實(shí)大。傾角的實(shí)大。另兩個(gè)投影面上的投影另兩個(gè)投影面上的投影 平行于相應(yīng)的投影軸，平行于相應(yīng)的投影軸， 其到相應(yīng)投影軸距離反其到相應(yīng)投影軸距離反 映直線與它所平行的投映直線與它所平行的投 影面之間的距離。影面之間的距離。投影特性：投影特性：2. 各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性第二章正投影基礎(chǔ)投影面平行線投影面平行線名名 稱稱立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖投投 影影 特特 性性水平線水平線(H) )(1) abOX， abOYw w (2) a

16、b=AB；(3) 反映夾角反映夾角、的大小的大小正平線正平線(V) )(1) abOX， ab bOZ Z ；(2) ab=AB；(3) 反映夾角反映夾角、的大小的大小側(cè)平線側(cè)平線(W) )(1) abOYH， abOZ ；(2) ab=AB；(3) 反映夾角反映夾角、的大小的大小第二章正投影基礎(chǔ)判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線與與H面的夾角面的夾角: : 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法：第二章正投影基礎(chǔ) 反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。的投影軸。

17、投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :第二章正投影基礎(chǔ) 一般位置直線一般位置直線 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性投影特性第二章正投影基礎(chǔ)三、直線上的點(diǎn)若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)則點(diǎn)的投影必在直線的同面的

18、投影必在直線的同面投影上。投影上。點(diǎn)的投影將線段的同點(diǎn)的投影將線段的同面投影分割成與空間線面投影分割成與空間線段相同的比例。即：段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理第二章正投影基礎(chǔ)例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)K在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K K的正面投影。的正面投影。解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk OXZYwYHOX第二章正投影基礎(chǔ)四、兩直線的相對位置四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平

19、行、相交相交、相錯(cuò)（交叉、異面）相錯(cuò)（交叉、異面）。1. 兩直線平行兩直線平行空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同面投影同面投影必相互平行，反之亦然。必相互平行，反之亦然。O第二章正投影基礎(chǔ)2. 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。O第二章正投影基礎(chǔ)例：判斷直線例：判斷直線AB、CD的相對位置。的相對位置。c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？交點(diǎn)不符合空間交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特一個(gè)點(diǎn)的投影特性。性。判斷方法？判斷

20、方法？1. 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理2. 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影X XO O第二章正投影基礎(chǔ)投影特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對對重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?？蓭椭袛鄡芍本€的空間位置。3. .兩直線相錯(cuò)兩直線相錯(cuò)OO第二章正投影基礎(chǔ)2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)兩平行兩平行直線直線兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形

21、OOOOO第二章正投影基礎(chǔ)二、各種位置平面二、各種位置平面平面對三投影面的位置可分為三類平面對三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面第二章正投影基礎(chǔ)1. .投影面垂直面投影面垂直面相仿性相仿性相仿性相仿性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性：

22、在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為相仿形。另外兩個(gè)投影面上的投影為相仿形。第二章正投影基礎(chǔ)投影面垂直面投影面垂直面名名 稱稱立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖投投 影影 特特 性性鉛垂面鉛垂面（H）( (1) )H投影為斜直投影為斜直 線，有積聚性，且線，有積聚性，且反映反映、的大小的大小( (2）V、W投影不是投影不是實(shí)形，但有相仿性實(shí)形，但有相仿性正垂面正垂面（V）( (1) ) V投影為斜直投影為斜直 線，有積聚性

23、，且線，有積聚性，且反映反映、的大小的大小( (2）H、W投影不是投影不是實(shí)形，但有相仿實(shí)形，但有相仿性性側(cè)垂面?zhèn)却姑妫╓）( (1) ) W投影為斜直投影為斜直 線，有積聚性，反線，有積聚性，反映映、的大小的大小( (2）H、V投影不是投影不是實(shí)形，但有相仿實(shí)形，但有相仿性性第二章正投影基礎(chǔ)2. .投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。平行的直線。第二章正投影基礎(chǔ)投影

24、面平行面投影面平行面名名 稱稱立立 體體 圖圖投投 影影 圖圖投投 影影 特特 性性水平面水平面（H）( (1) )H投影反映實(shí)形；投影反映實(shí)形；( (2) )V、W投影分別為投影分別為 平行平行OX、OYW W軸的軸的直線段，有積聚性直線段，有積聚性 正平面正平面（V）( (1)V投影反映實(shí)形；投影反映實(shí)形；( (2）H、W投影分別為投影分別為平行平行OX、OZ軸的軸的直線段，有積聚性直線段，有積聚性 側(cè)平面?zhèn)绕矫妫╓）( (1) )W投影反映實(shí)形；投影反映實(shí)形；( (2）V、H投影分別為投影分別為平行平行OZ、OYH H軸的軸的直線段，有積聚性直線段，有積聚性第二章正投影基礎(chǔ)3. .一般位

25、置平面一般位置平面三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。投影特性：投影特性：第二章正投影基礎(chǔ)a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABC與與H H面的夾角為面的夾角為45，已知其水平，已知其水平 投影及頂點(diǎn)投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求的正面投影，求ABC的正面投的正面投 影及側(cè)面投影。影及側(cè)面投影。45OXZYwYH第二章正投影基礎(chǔ)三、平面上的點(diǎn)和直線三、平面上的點(diǎn)和直線位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：1. 平面上取任意直線平面上取任意直線若一直線過平面若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面直線必在該平面內(nèi)。內(nèi)。若一直線過平面若一直線過平面上的

26、一點(diǎn)且平行上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另于該平面上的另一直線，則此直一直線，則此直線在該平面內(nèi)。線在該平面內(nèi)。第二章正投影基礎(chǔ)例：在平面例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為面的距離為10mm。n m nm10c a b cabX XO O第二章正投影基礎(chǔ)2. 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1 1：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)K在平面在平面ABC上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K的水平投影。的水平投影。baca k b c 面上取點(diǎn)的方法：面上取

27、點(diǎn)的方法：d d利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解kabca b k c kX XO OX XO O第二章正投影基礎(chǔ)bckada d b c k b例例2：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c X XO OX XO O第二章正投影基礎(chǔ)2.5 直線直線、平面的相對位置平面的相對位置 直線與平面、平面與平面的相對位置有平直線與平面、平面與平面的相對位置有平行、相交兩種情況。我們僅簡單討論這兩種情行、相交兩種情況。我們僅簡單討論這兩種情況的

28、投影特征和作圖方法。況的投影特征和作圖方法。一、平行關(guān)系一、平行關(guān)系 包括：直線與平面平行、包括：直線與平面平行、平面與平面平行平面與平面平行1. 直線與平面平行直線與平面平行若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。一直線，則該直線與該平面平行。第二章正投影基礎(chǔ)正平線正平線例：過點(diǎn)例：過點(diǎn)M作直線作直線MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d dX XO O第二章正投影基礎(chǔ)2. 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的若一平面上的兩相交兩相交直線直線分別平行于另一平分別平行于另一平面上的面上的兩相交直

29、線兩相交直線，則，則這兩平面相互平行。這兩平面相互平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相相互平行，則它們互平行，則它們具有積具有積聚性聚性的那組投影必相互的那組投影必相互平行。平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e X XO OX XO O第二章正投影基礎(chǔ)acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：判斷平面例：判斷平面ABDC與平面與平面EFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMH。第二章正投影基礎(chǔ)直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點(diǎn)是直

30、線與平面的共有點(diǎn)。交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。二、相交關(guān)系二、相交關(guān)系1. 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問題：要討論的問題： 求求直線與平面的直線與平面的交點(diǎn)。交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。判別可見性。我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。包括：直線與平面相交、平面與平面相交包括：直線與平面相交、平面與平面相交第二章正投影基礎(chǔ)例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見性。并判別可見性?？臻g及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是一鉛垂面，是一鉛垂面

31、，其水平投影積聚成一條直線，其水平投影積聚成一條直線，該直線與該直線與mn的交點(diǎn)即為的交點(diǎn)即為K點(diǎn)點(diǎn)的水平投影。的水平投影。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面段在平面前，故正面投影上投影上k n 為可見。為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖作圖用線上用線上取點(diǎn)法取點(diǎn)法(1) 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmnc n b a m k k1 (2 )21X XO O第二章正投影基礎(chǔ)1 (2 )km(n)bm n c b a ac(2) 直線為特殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MN為鉛

32、垂線，其水平為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在前；位于平面上，在前；點(diǎn)點(diǎn)位于位于MN上，在后。上，在后。故故k 2 為不可見為不可見。k 2 1作圖作圖用面上用面上取點(diǎn)法取點(diǎn)法X XO O第二章正投影基礎(chǔ)2. 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有交線是兩平面的共有線，線，同時(shí)同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：要討論的問題： 求求兩平面的兩平面的交線交線方法：方法：

33、 確定兩平面的確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。判別可見性。第二章正投影基礎(chǔ)可通過正面投影直可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。觀地進(jìn)行判別。abcdefc f db e a m (n )空間及投影分析空間及投影分析平面平面ABC與與DEF都為都為正垂面正垂面，它們，它們的的交線為一條正垂線交線為一條正垂線，兩平面，兩平面正面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直交線的水平投影垂直于于OX軸軸。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖 從正面投影上可看出，從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面在交線左側(cè)，平面ABC在上，在上，其水平投影可見。其水平投影可見。n例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線MN并判別可見性。并判別可見性。 mX XO O第二章正投影基礎(chǔ) 點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤