安徽省馬鞍山市雨山建中學(xué)2021-2022學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若點(diǎn)A（2，），B（-3，），C（-1，）三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）ABCD2某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)3四根長

2、度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（ ）A組成的三角形中周長最小為9B組成的三角形中周長最小為10C組成的三角形中周長最大為19D組成的三角形中周長最大為164如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（3，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集為3x1；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（）ABCD5如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別

3、為a，b，那么下列等式成立的是( )ABCD6如圖，兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm7如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x28中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為( )ABCD9已知A（，），B（2，）兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（ ）ABCD10下列各

4、數(shù)中負(fù)數(shù)是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.12如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 13因式分解：_.14一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_15從2，1，2，0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)不在第三象限的概率是_16如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)D

5、在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點(diǎn)，則CH的長為_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）4100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動會最精彩的項(xiàng)目之一圖中的實(shí)線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))問題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運(yùn)動員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時(shí)間兩班運(yùn)動員第一次并列？18（8分）已知：如圖，ABCD中，BD是對角線，AEBD于E，CFBD于F. 求證：BE=DF.19（8分）如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD

6、=120，BD=520m，D=30那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A，C，E三點(diǎn)在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？20（8分）如圖，在RtABC中，C90，AC，tanB，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE弧（1）求證：AB為C的切線（2）求圖中陰影部分的面積21（8分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）當(dāng)A（1，0），C（0，3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P落在直線BC上時(shí)，求m的值；當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P落在第一象限內(nèi)，PA2取得最小

7、值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值22（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率23（12分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME24如圖所示，某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30

8、，底端B的俯角為10，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x=2，且由a=10，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以總結(jié)可得故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)2、B【解析】由主視圖和左視圖確定俯視

9、圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀?！【點(diǎn)睛】請?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！3、D【解析】首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3x7，即x=4

10、或5或1當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長為3+4+1=13；當(dāng)x=4時(shí)，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；當(dāng)x=5時(shí)，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；若x=1時(shí)，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵4、D【解析】錯(cuò)誤由題意a1b1，c1，abc1；正確因?yàn)閥1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+cmx+

11、n時(shí)，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確；錯(cuò)誤拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，1）；正確拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確【詳解】解：拋物線開口向上，a1，拋物線交y軸于負(fù)半軸，c1，對稱軸在y軸左邊，- 1，b1，abc1，故錯(cuò)誤y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+cmx+n時(shí)，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，1），故錯(cuò)誤，拋物線

12、y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題5、B【解析】根據(jù)圖示，可得：b0a，|b|a|，據(jù)此判斷即可【詳解】b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|= -a-b故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握6、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出AOC的度數(shù)，則圓

13、心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)2x0或x2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

14、a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：74300億=7.431012，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、D【解析】A（，），B（2，）兩點(diǎn)在雙曲線上，根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，得.，解得.故選D.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、B【解析】首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可【詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)；

15、C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)故選B【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1a1【解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子12、6【解析】分析：菱形的兩條對角線的長分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函

16、數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案為3（x-2）（x+2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底14、1.【解析】解：因?yàn)楸姅?shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個(gè)數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1點(diǎn)睛：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)

17、與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)15、 【解析】列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，故不再第三象限的共10種，不在第三象限的概率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率16、【解析】連接AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即

18、可【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點(diǎn)在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的對角線，=，在，又H是AF的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列【解析】（1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1

19、)從函數(shù)圖象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米；(2)設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為y1kx+b，把點(diǎn)(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的為y2kx+b，把點(diǎn)(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方

20、程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法18、（1）證明：ABCD是平行四邊形AB=CD ABCD ABE=CDF 又AEBD，CFBDAEB=CFD=90ABECDF BE=DF【解析】證明:在ABCD中ABCDABE=CDF4分AEBD CFBDAEB=CFD=9005分AB=CDABECDF6分BE=DF19、450m.【解析】若要使A、C、E三點(diǎn)共線，則三角形BDE是以E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長【詳解】解：，在中，答：另一邊開挖點(diǎn)離，正好使，三點(diǎn)在一直線上【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是是熟記含30的直角三角形的性質(zhì).20、 (1)證明見解析；(

21、2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案【詳解】（1）過C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面積S，CF2，CF為C的半徑CFAB，AB為C的切線；（2）圖中陰影部分的面積SACBS扇形DCE1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵21、（1）拋物線的解析式為y=x33x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（3）m=；PA3取得最小值時(shí)，m的

22、值是，這個(gè)最小值是【解析】（1）根據(jù)A（1，3），C（3，1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P落在直線BC上，從而可以求得m的值；根據(jù)題意可以表示出PA3，從而可以求得當(dāng)PA3取得最小值時(shí)，m的值及這個(gè)最小值【詳解】解：（1）拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（1，3），C（3，1），解得：，該拋物線的解析式為y=x33x1y=x33x1=（x1）34，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（3）由P（m，t）

23、在拋物線上可得：t=m33m1點(diǎn)P和P關(guān)于原點(diǎn)對稱，P（m，t），當(dāng)y=3時(shí)，3=x33x1，解得：x1=1，x3=1，由已知可得：點(diǎn)B（1，3）點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（3，1），設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d，解得：，直線BC的直線解析式為y=x1點(diǎn)P落在直線BC上，t=m1，即t=m+1，m33m1=m+1，解得：m=；由題意可知，點(diǎn)P（m，t）在第一象限，m3，t3，m3，t3二次函數(shù)的最小值是4，4t3點(diǎn)P（m，t）在拋物線上，t=m33m1，t+1=m33m，過點(diǎn)P作PHx軸，H為垂足，有H（m，3）又A（1，3），則PH3=t3，AH3=（m+1）3在RtPAH中，PA3=AH3+PH3，PA3=（m+1）3+t3=m33m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，當(dāng)t=時(shí)，PA3有最小值，