2017-2018深圳寶安區(qū)一模文科數(shù)學(xué)含答案

1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)高三調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)（文科） 2017.9全卷滿分：150分 考試時間：120分鐘第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（ ）1已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 則(CUA)B=ABCD（ ）2某居民小區(qū)為如圖所示矩形ABCD，A, C兩點處各有一個通信基站, 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF，若在該小區(qū)內(nèi)隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是 (注：該小區(qū)內(nèi)無其他信號來源, 基站工作正常).ABCD（ ）3“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平

2、面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件（ ）4設(shè)是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前6項和等于A12B24C36D48（ ）5已知，則的大小關(guān)系是A BCD （ ）6不等式(x22)log2x0的解集是A(0,1)(eq r(2)，)B(eq r(2)，1)(eq r(2)，)C(eq r(2)，)D(eq r(2)，eq r(2)（ ）7把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是A，B，C，D， （ ）8執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是A15B1

3、4C7D6（ ）9已知拋物線 的焦點為，若為拋物線上一點，且 ，則 到軸的距離為A4B3C2D1（ ）10一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是A1+3B1+22C2+3D22（ ）11在中，角、所對的邊分別為、，已知 且，則周長的取值范圍是ABCD（ ）12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),則不等式的解集為A（-2,+）B（0+）C（1,）D（4,+）第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量，則 .14設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 .15已知點(2,3)在雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0

4、)上，C的焦距為4，則它的離心率為_P16如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒, 若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長為 cm 三、解答題：（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的的最小值18（本小題滿分12分）某高校共有

5、15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時），根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.（）問應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？并估算該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. 男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時每周平均體育運動時間超過4小時總計300（）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學(xué)生的每

6、周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879BACDEG19（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，面，（I）證明：平面平面；（II）若，且的面積為，求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點滿足（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓相交于M，N兩點，且，求橢圓的方程。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xeq f(1a,x)alnx.，(aR).（1）試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在有x0 1，e(e2.7

7、18) 使得 f(x0)0，求a的取值范圍.（二）選考題（共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點.（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列, 求的值23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.2017-2018學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)高三調(diào)研測試卷 數(shù)學(xué)（文科）參考答案 2017.9 1-12 BCBB DADA BCA

8、B 12.【解析】為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對稱，的圖象關(guān)于對稱，因此，設(shè)，在定義域上遞減，所以，故選B. 13. 5 14. 3 15. 2 16. 20 17 【答案】(1);(2).所以10分因為，所以，即，解得或因為，故使成立的正整數(shù)的最小值為12分考點：1.等差、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)；2.數(shù)列與不等式.18【解析】 2分由頻率分布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率為. 4分 （2）由（1）知，300位學(xué)生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的.所以每周平均體育運動

9、時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300 6分假設(shè)“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別無關(guān)” 7分結(jié)合列聯(lián)表可算得.11分所以有的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.12分考點：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.列聯(lián)表的畫法及的求解.BACDEG19.【答案】（I）見解析（II）試題解析：（I）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED . 6分（II

10、）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因為AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG、EBA、EBC均為直角三角形，可得BE=. AE=. CE=.由已知得，AEC的面積. 故=2 . 9分所以ACD的面積為. 故 . 12分考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力20.（1）解：設(shè)，因為，所以，整理得（舍）或 . 5分 （2）解：由（）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為A，B兩點的坐標滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解 . 7分不妨設(shè)，所以 于是 . 9分圓

11、心到直線PF2的距離因為，所以整理得，得（舍），或所以橢圓方程為 . 12分21.解(1) f(x)xeq f(1a,x)alnx. f(x)1eq f(1a,x2)eq f(a,x) 1分 eq f(x2ax（1a）,x2)eq f(（x1）（x（1a）,x2). 2分當a10，即a1時，當x(0，)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增. 4分當a10時，即a1時，當x(0，1a)時，f(x)0，當x(1a，)時，f(x)0，所以f(x)在(0，1a)上單調(diào)遞減，在(1a，)上單調(diào)遞增. 6分(2)在1，e上存在一點x0，使得f(x)0.即函數(shù)f(x)xeq f(1a,x)a

12、ln x在1，e上的最小值小于零. 7分由(2)可知當a1e，即ae1時，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)的最小值為f(e)，由f(e)eeq f(1a,e)a0可得aeq f(e21,e1)，因為eq f(e21,e1)e1，所以aeq f(e21,e1)； 8分當a11，即a0時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)最小值為f(1)，由f(1)11a0可得a2； 9分 當1a1e，即0ae1時，可得f(x)最小值為f(1a)，因為0ln(a1)1，所以0aln(a1)a，所以f(1a)2aaln(1a)2，此時f(1a)0不成立. 10分綜上可得所求a的范圍是a2或aeq f(e21,e1). 12分22解：（）根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化可得，C：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直線L的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x2 4分（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到，則有