實際問題與一元二次方程傳播、增長率與握手

1、探究一：探究一： 有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121121人患了流感，每輪傳染中平均一個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？人傳染了幾個？開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_人患了流感；人患了流感；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_, x2=_. 平均一個人傳染了平均一個人傳染了_個人個人 第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x

2、x個人，用代個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有數(shù)式表示，第二輪后共有_人患了流感人患了流感分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x x個人個人1x1xx10121010如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？有多少人患流感？平均每人傳染平均每人傳染1010人，第二輪傳染的人數(shù)是人，第二輪傳染的人數(shù)是110110人，第三輪為人，第三輪為101012112112101210，三輪共傳，三輪共傳染了染了1+10+110+12101+10+110+121013311331人人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:= 1331= 1

3、1+110+1210( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) 2.某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺電某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電臺電腦被感染。請解釋：腦被感染。請解釋：每輪感染中平均一臺每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效？若病毒得不到有效控制，控制，,3輪感染后，被感染的電腦會不會超輪感染后，被感染的電腦會不會超過過700臺？臺？探究二、探究二、平均增長率：a（1+x）n=b平均降低率：a（1-x）n=ba起始量 b終止量 x平均增長率

4、n增長次數(shù)小明學習非常認真，學習成績直線上升，小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是第一次月考數(shù)學成績是a分，第二次月考增長了分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：分析：第三次第二次第一次a增長了：增長了：a10%a+a 10%=增長了：增長了：a（1+10%）10%a(1+10%)+ a(1+10%) 10% =a（1+10%）2a（1+10%）兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙噸乙種藥品的成本是種藥品的成本是60

5、006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙種藥品噸乙種藥品的成本是的成本是36003600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x x，則一年后甲，則一年后甲種藥品成本為種藥品成本為50005000（1 1x x）元，兩年后甲種藥品）元，兩年后甲種藥品成本為成本為50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有解方程，得解方程，得: 5000（1x）2=3000 x10.22

6、5，x21.775 青山村種的水稻青山村種的水稻20012001年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)7200kg7200kg，20032003年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8450kg8450kg，求水稻每公頃，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率產(chǎn)量的年平均增長率 解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x x，根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解得解得( 1 + x )2 1.17.x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合實際舍去不符合實際舍去 ).答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8 8比

7、賽與握手問題比賽與握手問題問題問題1:要組織一次籃球邀請賽要組織一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊之間參賽的每兩隊之間都要比賽一場（即單循環(huán)比賽）都要比賽一場（即單循環(huán)比賽）.現(xiàn)有現(xiàn)有x個隊個隊,一共要一共要比賽比賽n場場.當當x =2時時,n=_場場;當當x =3時時,n=_場場;當當x =4時時,n=_場場;當當x =5時時,n=_場場;探討探討n 與與x的關(guān)系的關(guān)系;用用x的式子表示的式子表示n.1361021xxn單循環(huán)比賽的場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以再除以21 1、要組織一場籃球聯(lián)賽、要組織一場籃球聯(lián)賽, ,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式, ,即每兩隊之即

8、每兩隊之間比賽一場間比賽一場, ,計劃安排計劃安排1515場比賽場比賽, ,應邀請多少個球隊參加比應邀請多少個球隊參加比賽賽? ?解解:設(shè)應邀請設(shè)應邀請x個球隊參加比賽個球隊參加比賽,列式得列式得:1521xx0302 xx解得解得:5,621xx(舍去舍去)答答:應邀請應邀請6個球隊參加比賽個球隊參加比賽.=15單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以再除以2練習練習: :要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, ,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式, ,即每兩隊即每兩隊之間比賽一場之間比賽一場, ,計劃安排計劃安排2828場比賽場比賽,

9、 ,應邀請多少個球隊參加應邀請多少個球隊參加比賽比賽? ?解解:設(shè)應邀請設(shè)應邀請x個球隊參加比賽個球隊參加比賽,列式得列式得:2821xx0562 xx解得解得:7,821xx(舍去舍去)答答:應邀請應邀請8個球隊參加比賽個球隊參加比賽.=28單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以再除以2要組織一次排球要組織一次排球邀請賽邀請賽, ,參賽的每兩隊之間都要比賽一場參賽的每兩隊之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程計劃安排賽程計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場場, ,比賽組織者應邀請多少個隊

10、參賽比賽組織者應邀請多少個隊參賽? ?解解:設(shè)應邀請設(shè)應邀請x個球隊參加比賽個球隊參加比賽,列式得列式得:7421xx0562 xx解得解得:7,821xx(舍去舍去)答答:應邀請應邀請8個球隊參加比賽個球隊參加比賽.=47單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以再除以2要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, , 每兩隊之間都賽每兩隊之間都賽2 2場（雙循環(huán)）場（雙循環(huán)）, ,計計劃安排劃安排9090場比賽場比賽, ,應邀請多少個球隊參加比賽應邀請多少個球隊參加比賽? ?（課本（課本4848頁頁第第6 6題，要做筆記）題，要做筆記）解解

11、:設(shè)應邀請設(shè)應邀請x個球隊參加比賽個球隊參加比賽,列式得列式得:901 xx0902 xx解得解得:9,1021xx(舍去舍去)答答:應邀請應邀請10個球隊參加比賽個球隊參加比賽.=90雙循環(huán)比賽場數(shù)雙循環(huán)比賽場數(shù)雙循環(huán)比賽的場數(shù)雙循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減隊數(shù)乘以隊數(shù)減1參參加一次聚會的每兩人都握了一次手加一次聚會的每兩人都握了一次手, ,所有人共握手所有人共握手1010次次, ,有多少人參加聚會有多少人參加聚會? ? （課本（課本29頁第頁第7題，要做筆記）題，要做筆記）解解:設(shè)有設(shè)有x人參加聚會人參加聚會,列式得列式得:1021xx0202 xx解得解得:4,521xx(舍去舍去)答答:應邀請應邀請5個球隊參加比賽個球隊參加比賽.與比賽問與比賽問題一樣嗎？題一樣嗎？=10握手次數(shù)握手次數(shù)握手次數(shù)握手次數(shù)=人數(shù)乘以人數(shù)減人數(shù)乘以人數(shù)減1再除以再除以2生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，員各贈送一件， 全組共互贈了全組共互贈了