計量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院張伯偉PPT課件

1、引 言一、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)（Econometrics） 利用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計推斷為工具，在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并對經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行檢驗(yàn)和發(fā)展的一門學(xué)科。 其內(nèi)容涉及經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計等。2、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)理論 經(jīng)濟(jì)理論：定性 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：數(shù)值估計，檢驗(yàn)3、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：以數(shù)學(xué)形式表述經(jīng)濟(jì)理論，不涉及理論的可度量性和經(jīng)驗(yàn)方面的可論證性。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方程式，并把之改造成適合于經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的形式。第1頁/共68頁4、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué) 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集、加工，不利用數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)為

2、原始資料進(jìn)行分析。5、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)理統(tǒng)計：是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本工具，但由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的特殊性，力量經(jīng)濟(jì)學(xué)需要特殊的處理方法。第2頁/共68頁二、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法基本過程： 經(jīng)濟(jì)理論 理論的數(shù)學(xué)模型 理論的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 數(shù)據(jù)的收集整理 計量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計 假設(shè)檢驗(yàn) 預(yù)報和預(yù)測 控制或政策制定第3頁/共68頁例：檢驗(yàn)凱恩斯關(guān)于邊際消費(fèi)傾向理論，或利用該理論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)控制或經(jīng)濟(jì)政策制定。理論 人們的消費(fèi)支出隨收入的增加而增加，但消費(fèi)支出的增加小于收入的增加。即邊際消費(fèi)傾向MPC大于零而小于1。（定性）建立數(shù)學(xué)模型 假定消費(fèi)支出Y與收入X之間有如下關(guān)系：10,XbXaY其中，Y為消費(fèi)支出，

3、X為收入，a和b為模型參數(shù)。B就是MPC。 這里Y為因變量，X為自變量/解釋變量。假定兩者之間存在先行關(guān)系。 （在不同情況下，數(shù)學(xué)模型的形式不一樣，也可能是多個方程連立，有多個解釋變量）第4頁/共68頁建立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 由于經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系不是確定的（以函數(shù)形式準(zhǔn)確表達(dá)），必須修改數(shù)理模型，建立計量模型： u為誤差項(xiàng)，代表了影響變量間非確定關(guān)系的其他因素的影響。這是一個線性回歸模型。ubXaYOXY斜率為b數(shù)理模型OXY斜率為b計量模型aa第5頁/共68頁數(shù)據(jù)的收集整理 如果1980分析一國的消費(fèi)情況，要收集該國的總消費(fèi)支出數(shù)據(jù)和總收入數(shù)據(jù)。 (選擇、加工）美國1980-1991年個人消費(fèi)

4、支出與GDP(10億美元,1987年不變價格)第6頁/共68頁計量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計 采用回歸技術(shù)，利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計出參數(shù)a和b的經(jīng)驗(yàn)值。 根據(jù)估計結(jié)果，美國1980-1991年的MPC約為0.72。假設(shè)檢驗(yàn) 以一定的標(biāo)準(zhǔn)，對參數(shù)的估計結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。如果在統(tǒng)計意義上，b小于1，說明結(jié)果是可接受的。XY7194. 08 .231預(yù)報和預(yù)測 如果計量模型可以接受，就可用來對因變量進(jìn)行預(yù)測。假定1994年，美國的GDP預(yù)計為6萬億美元，則該年的消費(fèi)支出預(yù)計為408560007194. 08 .231Y第7頁/共68頁控制或政策制定 如果希望1994年的消費(fèi)支出達(dá)到4萬億美元，則政府必須通過政策來保證

5、收入水平為：58827194. 08 .2314000X三、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容 可分為理論和應(yīng)用兩大類。 理論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：研究適當(dāng)?shù)姆椒?，來測度有計量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系式。應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以理論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)為工具，研究經(jīng)濟(jì)學(xué)或商業(yè)中的各領(lǐng)域。第8頁/共68頁四、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用軟件包 有很多種。常用的有：TSP、SPSS、SAS等。第9頁/共68頁第一章 回歸分析一、回歸分析 分析因變量與解釋變量之間的統(tǒng)計依賴關(guān)系，目的在于通過后者的已知或設(shè)定值去估計或預(yù)測前者的均值。假定一個國家的所有家庭的收入（X）和消費(fèi)支出（Y）統(tǒng)計如下，希望知道家庭消費(fèi)支出與家庭收入之間的關(guān)系：Y=F（X）。第10頁/

6、共68頁YX55100 120140 16080 根據(jù)每個家庭的收入和支出繪出散點(diǎn)圖，大致可看出二者間的關(guān)系：在統(tǒng)計意義上，二者成正比。 由對全體居民的收入和支出的調(diào)查結(jié)果，我們知道處于不同收入階層的居民有一個平均的支出水平，這一支出水平與收入大致呈線性關(guān)系。 圖中的這條通過各收入階層平均支出額的直線，描述了這一依賴關(guān)系。我們把這條線稱為回歸線。第11頁/共68頁二、統(tǒng)計關(guān)系與確定關(guān)系 在回歸分析中，得到因變量與自變量之間的依賴關(guān)系是統(tǒng)計依賴關(guān)系，而不是確定關(guān)系或函數(shù)關(guān)系。三、回歸與因果關(guān)系 回歸分析得到的變量間的統(tǒng)計依賴關(guān)系，統(tǒng)計關(guān)系式自身不代表任何確定的因果關(guān)系。四、計量經(jīng)濟(jì)分析使用的數(shù)據(jù)

7、 有三類。 （1）時間序列數(shù)據(jù)。一個時間序列是對一個變量在不同時間取的一組觀測結(jié)果。這些數(shù)據(jù)可以按固定的時間間隔收集。 收集的數(shù)據(jù)可以是定量的，也可以是定性的（虛擬變量）。 中國1993年1998年的GDP增長率 （%）第12頁/共68頁（2）橫截面數(shù)據(jù)。一個或多個變量在同一時點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)。 1992年實(shí)際GDP增長（3）混合數(shù)據(jù)。第13頁/共68頁第二章 雙變量回歸分析第一節(jié) 經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（CNLRM） 一、基本概念 以下表為例。第14頁/共68頁1、幾個概念條件分布（Conditional distribution）：以X取定值為條件的Y的條件分布條件概率（Conditional

8、 probability）：給定X的Y的概率，記為P(Y|X)。例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。(表)條件期望（conditional Expectation）：給定X的Y的期望值，記為E(Y|X)。例如，E(Y|X=80)=551/5601/5651/5701/5751/565總體回歸曲線（Popular Regression Curve）（總體回歸曲線的幾何意義）：當(dāng)解釋變量給定值時因變量的條件期望值的軌跡。2、總體回歸函數(shù)（ Popular Regression Function，PRFE(Y|Xi)=f(Xi)當(dāng)PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，

9、則有，E(Y|Xi)=1+2Xi其中1和2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。1和2也分別稱為截距和斜率系數(shù)。上述方程也稱為線性總體回歸函數(shù)。3、“線性”的含義 “線性”可作兩種解釋：對變量為線性，對參數(shù)為線性。一般“線性回歸”一詞總是指對參數(shù)為線性的一種回歸（即參數(shù)只以它的1次方出現(xiàn)）。 第15頁/共68頁4、PRF的隨機(jī)設(shè)定 將個別的Yi圍繞其期望值的離差(Deviation)表述如下： ui=Yi-E(Y|Xi) 或 Yi=E(Y|Xi)+ui其中ui為隨機(jī)誤差項(xiàng)（Stochastic error）或隨機(jī)干擾項(xiàng)（Stochastic disturbance）。線性總體回歸函數(shù)： PRF：Y

10、i=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui5、隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 隨機(jī)擾動項(xiàng)是從模型中省略下來的而又集體地影響著Y的全部變量的替代物。顯然的問題是：為什么不把這些變量明顯地引進(jìn)到模型中來，而以隨即擾動項(xiàng)來替代？理由是多方面的：（1）理論的含糊性：理論不能完全說明影響因變量的所有影響因素。（2）數(shù)據(jù)的欠缺：無法獲得有關(guān)數(shù)據(jù)。（3）核心變量與周邊變量：希望能找到與有較大影響的核心變量的關(guān)系。（4）內(nèi)在隨機(jī)性：因變量具有內(nèi)在的隨機(jī)性。（5）替代變量：用來代替不可觀測變量的替代變量選擇，造成一定誤差。（6）省略原則：研究中盡可能使回歸式簡單。（7）錯誤的函數(shù)形式：回歸式的的選擇是主觀的。第16頁/共68

11、頁6、樣本回歸函數(shù)（SRF） 由于在大多數(shù)情況下，我們只知道變量值得一個樣本，要用樣本信息的基礎(chǔ)上估計PRF。(表）樣本1樣本2iiiuXY21樣本回歸函數(shù)SRF：的估計量為的估計量為的估計量為其中12211,Xi)|E(YY, 在回歸分析中，我們用SRF估計PRF。第17頁/共68頁 估計量（Estimator）：一個估計量又稱統(tǒng)計量(statistic)，是指一個規(guī)則、公式或方法，以用來根據(jù)已知的樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在應(yīng)用中，由估計量算出的數(shù)值稱為估計（值）（estimate)。樣本回歸函數(shù)SRF的隨機(jī)形式為：iiiiuYuX Y21i其中 表示（樣本）殘差項(xiàng)（residual

12、）。iu Xi X PRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF：YE(Y|Xi)iiXY21iu iuiYiY SRF是PRF的近似估計。 為了使二者更為接近，即要使2211,盡可能接近盡可能接近第18頁/共68頁二、經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假定 假定1：回歸模型對參數(shù)是線性的假定2：在重復(fù)抽樣中X的值是固定的（非隨機(jī)） 假定3：干擾項(xiàng)的均值為零。即，E(ui|Xi)=0假定4：同方差性或ui的方差相等。即Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 =E(ui2|Xi2 = 2假定5：各個干擾項(xiàng)無自相關(guān)。即Cov(ui,uj|Xi,Xj)=Eui-E(ui|Xi) uj-E(uj

13、|Xj) =E(ui|Xi)(uj|Xj) = 0假定6：ui和Xi的協(xié)方差為零。即Cov(ui,Xi) = Eui E(ui) Xi E(Xi) = Eui (Xi E(Xi) =E(ui Xi) E(ui)E(Xi） = E(ui Xi) = 0假定7：觀測次數(shù)必須大于待估計的參數(shù)個數(shù)。假定8：解釋變量X的只要有變異性。即一個樣本中，Xi不能完全相同。假定9：模型沒有設(shè)定誤差。假定10：沒有完全的多重共線性，即解釋變量之間沒有完全的線性關(guān)系。第19頁/共68頁第二節(jié) 雙變量回歸模型：估計 一、普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS） 基本思路：用樣本回歸函數(shù)估

14、計總體回歸函數(shù)。以iiiuXYSRF21:iiiuXYPRF21:估計iiiiiuYuXY21)(21iiiiiXYYYu殘差估計出的參數(shù)21和使殘差的平方和最小。2212221)()(:min:,iiiiiXYYYu要求和即尋找時，真實(shí)值第20頁/共68頁iiiiiiiXnYXnYXYu212121120)(2)(2)(22122122121220(2)(2)(2)(iiiiiiiiiiiiiiiiXXXYXXXYXXXYXXYu求解這一最小化問題，根據(jù)最大化的一階條件：第21頁/共68頁可得到以下正規(guī)方程（Normal equation） ：22121iiiiiiXXXYXnY二、參數(shù)的估

15、計（點(diǎn)估計）：OLS估計量 1、解上述正規(guī)方程組得到估計值： 222)()(iiiiiixyxXXYYXXXY21）為離差。（）和（的均值，、分別為和其中YYyXXxYXYXiiii, 解出21和，可得到估計值。21和稱為最小二乘估計量（OLS估計）。第22頁/共68頁2、 OLS樣本回歸線的性質(zhì)： 不相關(guān)。與不相關(guān)。與）（：由方差最小的一階條件的均值為零。殘差，可得兩邊求和，并同除的均值：的均值等于實(shí)測的的樣本均值。和通過iiiiiiiiiiiiiiXuYuXYuXYuYYXXYXXYXYYXY)5()4(002)3(n)()(Y)2(XY)1(21212222121第23頁/共68頁三、2

16、 的估計 真實(shí)方差的估計量：222nui22222222)()(iiiiiiiiiixyxyxyYYu四、OLS估計的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤差 由于OLS估計是根據(jù)一個樣本得到的，需要檢驗(yàn)估計量的可靠性（reliability)或精密度。在統(tǒng)計學(xué)中，一個估計量的精密度由它的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, se)來衡量。2222222222222222)()()(,)(,)(0)()()(iijiiixVARsexkukVARuEjiuuEukEEEVARiiii標(biāo)準(zhǔn)誤：方差：對于2第24頁/共68頁221222222211221221)()1()()()(11iiixnXVARxnXxXnukX

17、nuEVARukXnuXuXnXYnXYiiiiiiiiiii標(biāo)準(zhǔn)誤：方差：對于1第25頁/共68頁五、OLS 統(tǒng)計量的性質(zhì)：高斯- 馬爾柯夫定理 在CLRM假定下，在所有線性無偏估計量中，OLS估計量有最小方差，即OLS是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYkXnYkXnYYkXYXYxxxkxxxkxxkxxkYkYxxxYxiii)1(111101)(21222222222222其中 （1）線性： 21和為Yi的線性函數(shù)第26頁/共68頁11112121222221212)()()()()()(E

18、ukXuXukuXXYuEkEukukXkkuXkYkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii （2）無偏性： 21和為21,的無偏估計量。第27頁/共68頁 （3）最小方差性： OLS估計量 最小。和)()(21VARVAR在所有線性無偏估計量中，具有最小方差。即 可以證明OLS估計量具有最小方差。21和第28頁/共68頁第三節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是指對樣本回歸線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合程度的指標(biāo)是判定系數(shù)R2 。 基本思路：因變量Y的變異，能夠被X的變異解釋的比例越大，則OLS回歸線對總體的解釋程度就越好。 Xi X PRFSRFY（來自回歸）RSSYY)()RS

19、Sui來自殘差（TSSYYi)(總離差：iYiY總平方和（TSS）：實(shí)測的Y值圍繞其均值的總變異 ：22)(YYyiiY第29頁/共68頁2222222222)(2iiiiiiiiiiiuxuyuyuyuyyTSS222ixESS2iuRSSRSSESSTSS2222)()()(1YYuYYYYTSSRSSTSSESSiiii定義判定系數(shù)R2：222)()(YYYYTSSESSRii估計的Y值圍繞其均值的總變異 未被解釋的圍繞回歸線的Y值的變異 第30頁/共68頁222)(1:YYuRSSRii或 R2 測度了在Y的總變異中，由回歸模型解釋的部分所占的比例。 R2 越高，回歸模型擬合的程度就越

20、好。 R2 的性質(zhì)： （1）非負(fù)。（2）0R2 1其它表達(dá)方式：22222iiyxR2222)(iiiiyxyxR22222)1(iiiyRyRy第31頁/共68頁判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系： 相關(guān)系數(shù)：表示兩個隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度。定義為：YXXYXY22221)(1)(1)(iiyxyxnYYnXXnYYXXSSSriiiiiiYXXYXY 以樣本方差和樣本協(xié)方差估計X、Y的方差和協(xié)方差，樣本相關(guān)系數(shù)為： 樣本相關(guān)系數(shù)的平方與判定系數(shù)相等，但二者的意義不同。第32頁/共68頁第四節(jié) 區(qū)間估計 為了判斷點(diǎn)估計與真值的接近程度，可以通過構(gòu)造以估計值為中心的一個區(qū)間（隨機(jī)的），以該區(qū)間包括了真值

21、的概率來確定估計值接近真值的把握程度：1)Pr(222上限分別為置信下限和置信）稱為顯著水平，（）稱為置信系數(shù)稱為置信區(qū)間2222,;101 ;,一、 的置信區(qū)間2也服從正態(tài)分布。，服從正態(tài)分布，則假定21iu)(,(22222ixVARNu)1 ,0(/)(222222NxSei第33頁/共68頁由于未知，以其估計值代替，)2()(/222222nTsexti-t/2t/2o/2/21)()(Pr22/2222/2setset下，置信區(qū)間為在顯著水平22/)(ixse 給定置信系數(shù)100（1-）%，隨機(jī)的置信區(qū)間將有100（1-）%包含真值2。)(110012/11set ）置信區(qū)間為（的二

22、、 的置信區(qū)間1第34頁/共68頁三、 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：分布。的服從（在正態(tài)假定下，變量222222)2dfn22/1222/2)2,)2nn（第35頁/共68頁第五節(jié) OLS估計量的顯著性檢驗(yàn) 根據(jù)樣本回歸得到的總體參數(shù)的估計量，隨著選取樣本的不同觀測值而不同；給定樣本觀測值時，得到的參數(shù)也與總體參數(shù)的真值不同。因此，必須對估計的參數(shù)值是否顯著成立，做統(tǒng)計檢驗(yàn)，即顯著性檢驗(yàn)。一、 的顯著性檢驗(yàn)2)2()(/222222nTsexti原假設(shè) H0：2 = 0備擇假設(shè) H1： 2 0)(|)2)(102/102/22顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量HHttHH

23、ttndftset-t/2t/2o/2/2第36頁/共68頁02)(,220%520222/：，即可拒絕若大于統(tǒng)計量因此，時，下，當(dāng)在顯著水平Hsettdf102/102/2*22()2)(HHttHHttndftset，接受拒絕顯著），拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量原假設(shè) H0：2 = 2*備擇假設(shè) H1： 2 2*對于： 如果有理由認(rèn)為2不能小于零（不能大于零），則在。：時，拒絕0)(|2022Htset。：，即可拒絕若大于統(tǒng)計量因此，時，下，當(dāng)在顯著水平073.1)(,73.120%52022Hsettdf2倍t法則第37頁/共68頁二、 的顯著性檢驗(yàn) 1原假設(shè) H0：1

24、= 0備擇假設(shè) H1： 1 0)(|)2)(102/102/11顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量HHttHHttndftset三、回歸方程的的顯著性檢驗(yàn)：F 檢驗(yàn) 從方差分析（analysis of variance, ANOVA)的角度，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。 根據(jù)總離查平方和的分解式：TSS = ESS + RSS，2222222iiiiiuxuyy第38頁/共68頁 總離差（TSS)的自由度為(n-1)，回歸平方和（ESS)的自由度為1，殘差平方和（RSS)的自由度為（n-2)。 定義均方差 = 平方和 / 自由度，方差分析表（ANOVA / AOV表)為：2

25、22nui2222iixy2iu2iy222ix雙變量回歸模型ANOVA表 樣本決定系數(shù) R2 能夠說明樣本的擬和優(yōu)度。但是我們還需要對總體做出推斷，檢驗(yàn)總體的線性是否成立。 思路：若ESS / RSS 比較大，則X對Y的解釋程度就比較高，可以推測總體存在線性。但是ESS / RSS 樣本不同而不同，對于給定的樣本，利用ESS / RSS 對總體進(jìn)行推斷，必須進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。第39頁/共68頁原假設(shè) H0：2 = 0備擇假設(shè) H1： 2 0 若H0成立，說明回歸方程無顯著意義，總體不存在線性；若拒絕H0，則可認(rèn)為回歸方程顯著成立，總體存在線性。因此，定義統(tǒng)計量)2, 1 (22222nFnuxF

26、ii)(|)2, 1102/102/21顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平HHsFFHHFFndfdfF第40頁/共68頁第六節(jié) 利用回歸方程預(yù)測 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立線性回歸模型，并利用統(tǒng)計資料對模型參數(shù)進(jìn)行了估計，建立了回歸方程。經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，判定回歸方程能正確反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時，一個重要目標(biāo)就是利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測。一、均值預(yù)測iiXY21假定得到回歸方程：的置信區(qū)間。以建立為了評估估計誤差，可。的估計量（為)|()|(000XYEBLUEXYEY0210XY已知X的一個特定值X0，要預(yù)測Y0的條件均值（總體回歸線上的對應(yīng)Y值）E(Y|X0)，)(1)(22020ixXXnYV

27、AR第41頁/共68頁2202/002/02100000022)(1)()()|()2()()|(ixXXntYYsetXXYEntYseXYEYt或）：的置信區(qū)間（顯著水平建立，變量：代替以 顯然，當(dāng)X0越接近X 的均值，區(qū)間就變得越狹窄。第42頁/共68頁2202220220000)(11)(1)()()(iixXXnxXXnYVARYVARYYVAR而二、個值預(yù)測 預(yù)測給定X的值X0，對應(yīng)的Y0， 仍為BLUE)。0210XY2202/0000000)(11|)2()(ixXXntYXYntYYseYYt的置信區(qū)間：下的建立顯著水平建立統(tǒng)計量：第43頁/共68頁小結(jié)：雙變量線性回歸分析的

28、主要步驟1、建立回歸模型 研究某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，先根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，選擇具有因果關(guān)系的兩個變量（Y，X)，建立線性回歸模型，確定解釋變量和被解釋變量。 如果不明確兩個變量是否為線性關(guān)系，也可以根據(jù)散點(diǎn)圖來分析。 建立回歸模型可以是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，也可以根據(jù)相同或相似經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的歷史分析經(jīng)驗(yàn)來建立回歸模型。 建立模型時，不僅要考慮理論或經(jīng)驗(yàn)的依據(jù)，同時也要考慮數(shù)據(jù)的可利用程度。2、收集數(shù)據(jù)，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)募庸ふ?，得到適于回歸分析的樣本數(shù)據(jù)集。3、估計模型參數(shù)。利用樣本數(shù)據(jù)，以O(shè)LS得到模型參數(shù)的估計值。4、對回歸模型和參數(shù)估計值進(jìn)行檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)回歸結(jié)果是否正確反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，是否與理論相符。包括理論檢驗(yàn)和統(tǒng)計

29、檢驗(yàn)。 經(jīng)濟(jì)理論檢驗(yàn)：參數(shù)的符號，大小是否與理論和實(shí)際相符。若不符，尋找原因（數(shù)據(jù)？模型設(shè)定？理論錯誤？） 統(tǒng)計檢驗(yàn)：擬和優(yōu)度檢驗(yàn)，估計量、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。第44頁/共68頁5、預(yù)測 對于解釋變量的特定值，帶入回歸方程得到因變量的預(yù)測值；在給定的置信水平上，得到因變量預(yù)測值的置信區(qū)間。6、回歸結(jié)果的表述： FRsetsetXYFRseseXY222112122121)()()()(或： 并說明參數(shù)的顯著水平（ ）。第45頁/共68頁以回歸分析為工具的實(shí)證分析文章的結(jié)構(gòu)一、研究的來源和基礎(chǔ) 對研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述；研究該現(xiàn)象的意義；相同或相似的代表性研究的方法、結(jié)論，并作總結(jié)評價；本研究的

30、出發(fā)點(diǎn)；文章的結(jié)構(gòu)介紹。 二、理論分析 選擇合適的經(jīng)濟(jì)理論，利用理論對要研究的經(jīng)濟(jì)想象做定性分析，得到大致的結(jié)果；建立理論模型。三、建立回歸模型 根據(jù)理論模型，建立合理、可分析的回歸模型?；貧w模型的形式、解釋變量的個數(shù)和選擇，不一定與數(shù)理模型完全相同。四、對所使用的數(shù)據(jù)做出說明 數(shù)據(jù)的來源；數(shù)據(jù)加工的原因和處理方式；替代數(shù)據(jù)的說明等。五、回歸結(jié)果及對結(jié)果的分析 列出回歸的結(jié)果（包括參數(shù)的估計值和統(tǒng)計檢驗(yàn)結(jié)果）；結(jié)合理論分析回歸結(jié)果六、結(jié)論/總結(jié)/應(yīng)用第46頁/共68頁第47頁/共68頁第三章 多變量回歸分析第一節(jié) 多變量線性回歸模型一、多變量線性回歸模型的PRF 如果假定對因變量Y 有k-1個

31、解釋變量：X2，X3，Xk，k 變量總體回歸函數(shù)為：kiuXXXYPRFikikiii, 2 , 1,:33221其中1為常數(shù)項(xiàng)， 2 2 為解釋變量X2 Xk 的系數(shù)，u為隨機(jī)干擾項(xiàng)。 總體回歸函數(shù)PRF給出的是給定解釋變量X2 Xk 的值時，Y的期望值：E ( Y | X2，X3，Xk )。 假定有n組觀測值，則可寫成矩陣形式：nnknkknnnuuuXXXXXXXXXYYY212121332312222121111uXY或：第48頁/共68頁 為隨機(jī)擾動項(xiàng)列向量為待估計參數(shù)列向量為數(shù)據(jù)矩陣。為因變量觀測值列向量uXY中，在uXY二、多 變量線性回歸模型的基本假定 0uE、1隨機(jī)干擾項(xiàng)的期

32、望值為0。Iuu22222221222121212121210000000000002nnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuE、同方差性；無序列相關(guān)。第49頁/共68頁為非隨機(jī)的、 X3),(52I0uN、kr）（、X4無多重共線性，即Xi (i = 2,3, ,k )之間不存在線性關(guān)系：成立。使：數(shù)：不存在不全為零的一組0,221121kikiikXXX隨機(jī)干擾項(xiàng)服從正態(tài)分布。三、多 變量線性回歸模型的SRF列向量。估計量的列向量和殘差分別為回歸系數(shù)的和其中或OLSuXXXYSRFikikiiiuuXY:33221第50頁/共68頁 根據(jù)殘差的平方和最小化的原理，解出參數(shù)的

33、估計量。第二節(jié) 多變量回歸模型的OLS估計ikikiiiuXXXYSRF:33221一、參數(shù)估計YXYYXXYXYYXYXYuuXYuuXYuu2)()( )(RSS222212iiuRSSXXYukikii殘差平方和 可得到如下正規(guī)方程組：ikikikikikikiiikiikiiiiiikiikiikiiikikiYXXXXXXXYXXXXXXXYXXXXXXXYXXnki232213323223231223222221221第51頁/共68頁YXXXYXXX1321321333323122322213212323223323222232)()(11113即：寫成矩陣形式：nknkkknn

34、kikiikikikiiiiikiiiiiikiiiYYYYXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXnkii第52頁/共68頁YXXX0XXYXXXYXYY)(222122iiuu如果直接用矩陣微分，則二、 的估計量 。的無偏估計量：為 2Eknknuiuu三、 的方差-協(xié)方差矩陣 uXXXuXXXuXXXXXXXuXXXXyXXX)()()()()( )()(111111第53頁/共68頁112112121111111)()()()()()()( )()()()()()()(XXXXXXXXXXXXXIXXXXXXuuXXXXXXuuXXXuXXXuXXX標(biāo)準(zhǔn)差為）

35、（EEEECovVar)()(11212）（）（為的標(biāo)準(zhǔn)差）（的估計量為：XXXXXXSeCovVar，則代替未知，以如果222第54頁/共68頁四、OLS估計量 的性質(zhì)：最小。具有估計量、最小方差性、無偏性）（、線性)(32 11YXXXVarOLSE第55頁/共68頁第三節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：一、判定系數(shù)R2：22222)(YnYnYYYYYyTSSiiiiYY總平方和：222 YnYnESSTSSESSuRSSiYXyXYYYYYXYYuu回歸平方和：殘差平方和：方差分析表（ ANOVA)22YnuiYXYXYY)(2YYi22)(YYYnYYi)1/()(kYXYY)/()(2knYnYX

36、第56頁/共68頁二、校正的R2 ： 由R2的計算式可看出， R2 隨解釋變量的增加而可能提高（不可能降低）：2222211iiyuTSSRSSYnYnTSSESSRYYyX 與解釋變量X的個數(shù)無關(guān)，而 則可能隨著解釋變量的增加而減少（至少不會下降），因而，不同的SRF，得到的R2 就可能不同。必須消除這種因素，使R2 即能說明被解釋的離差與總離差之間的關(guān)系，又能說明自由度的數(shù)目。定義校正的樣本決定系數(shù) ：2iy2iu2R)(11)1(1)1/()/(1222YSeknnRnTSSknESSR222YnYnTSSESSRYYyX判定系數(shù)：第57頁/共68頁三、R2 與 的性質(zhì)2R222222,

37、10, 10RRkRRRR時，當(dāng)?shù)谒墓?jié) 顯著性檢驗(yàn) 一、單參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：0:0:10iiHH備擇假設(shè)原假設(shè) 如果接受H0 ，則變量Xi 對因變量沒有影響，而接受H1，則說明變量Xi 對因變量有顯著影響。)()()(,(), 0(122kntSetNNiii，則統(tǒng)計量代替以，因此根據(jù)假定，XXIu 檢驗(yàn) 的顯著性， 即在一定顯著水平下， 是否顯著不為0。ii第58頁/共68頁檢驗(yàn)步驟：0,0,)()(4)(3)(205.0)1 (100222不顯著異于參數(shù)接受則拒絕顯著異于參數(shù)則接受，若）判斷：（。分布表，找出）查（）計算統(tǒng)計量：（。，如選擇顯著水平iiiiHHHknttknttknttSe

38、t如果根據(jù)理論或常識， 非負(fù)，則可做單側(cè)檢驗(yàn)，比較 t 與t。i二、回歸的總顯著性檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)回歸系數(shù)全部為零的可能性。不同時為零備擇假設(shè)原假設(shè)),2, 1(:0:1210kiHHik0,0,)()(100顯著異于參數(shù)接受則拒絕不顯著異于參數(shù)則接受，若iiHHHknttkntt第59頁/共68頁方差分析表（ ANOVA)22YnuiYXYXYY)(2YYi22)(YYYnYYi)1/()(kYXYY)/()(2knYnYX),1()/()()1/()()/()1/(0221knkFknkYnknRSSkESSFkYXYYYX，則統(tǒng)計量如果假定：)/()1()1/(,)/()1/(222knRk

39、RFRSSESSTSSknRSSkESSFTSSESSR可得到，根據(jù) 顯然，R2 越大，F(xiàn)越大，當(dāng)R2 =1時，F(xiàn)無限大。顯著接受則拒絕不顯著則接受，若,), 1(), 1(100HHHknkFFknkFF 選擇顯著水平 ，計算F統(tǒng)計量的值，與F分布表中的臨界值進(jìn)行比較：第60頁/共68頁第五節(jié) 解釋變量的選擇 在回歸模型中的解釋變量，除非由明確的理論指導(dǎo)或其他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。一、解釋變量的邊際貢獻(xiàn)分析 在建立回歸模型時，假定我們順序引入變量。在建立了Y與X2的回歸模型，并進(jìn)行回歸分析后，再加入X2?？紤]加入的變量X2是否有貢獻(xiàn)：能否再加入后顯

40、著提高回歸的解釋程度ESS或決定系數(shù)R2。ESS提高的量稱為變量X2的邊際貢獻(xiàn)。 決定一個變量是否引入回歸模型，就要先研究它的邊際貢獻(xiàn)，以正確地建立模型。如果變量的邊際貢獻(xiàn)較小，說明改變量沒有必要加入模型。 分析變量的編輯貢獻(xiàn)，可以使用方差分析表為工具，根據(jù)變量引入前、后的RSS的變化量及其顯著性檢驗(yàn)（扣除原來引入模型的解釋變量的貢獻(xiàn)），確定該變量的邊際貢獻(xiàn)是否顯著。 一個簡單的檢驗(yàn)方法，就是對引入新變量后的RSS增量與新的ESS的比值做顯著性檢驗(yàn)。第61頁/共68頁 可以利用方差分析表來進(jìn)行分析。 設(shè)ESS為引入變量前的回歸平方和，ESS 為引入m個新變量后，得到的回歸平方和，RSS為引入變量后的殘差平方和。 ANOVA表如下：并檢驗(yàn)其顯著性。定義統(tǒng)計量：)/(/ )(mk