原子中的電子

1、原子中的電子原子中的電子第第28章章28.2 氫原子的量子力學(xué)處理氫原子的量子力學(xué)處理28.3 電子自旋與自旋軌道耦合電子自旋與自旋軌道耦合 28.5 各種原子核外電子的排布各種原子核外電子的排布*28.4 微觀粒子的不可分辨性微觀粒子的不可分辨性 泡利不相容原理泡利不相容原理目目 錄錄*28.6 X射線射線*28.7激光簡(jiǎn)介激光簡(jiǎn)介28.1玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論3 原子是在近代科學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)之上發(fā)現(xiàn)的。現(xiàn)在原子是在近代科學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)之上發(fā)現(xiàn)的?，F(xiàn)在人們已發(fā)現(xiàn)，各種物質(zhì)都是由一定數(shù)目的元素構(gòu)成的人們已發(fā)現(xiàn)，各種物質(zhì)都是由一定數(shù)目的元素構(gòu)成的(109種種)，原子是元素的最小單位。，原子

2、是元素的最小單位。 原子不是古代人所想象那樣簡(jiǎn)單而不可分割的，原子不是古代人所想象那樣簡(jiǎn)單而不可分割的，具有復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)方式。具有復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)方式。 不同類型的原子具有不同的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。但構(gòu)成不同類型的原子具有不同的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。但構(gòu)成它們的成分相同，只是幾種基本粒子。這些粒子形成它們的成分相同，只是幾種基本粒子。這些粒子形成多種多樣、特性不同的原子。多種多樣、特性不同的原子。28.1玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 一、4B_+E? me 原子的組成 由原子的放射性實(shí)驗(yàn)，知道原子可以發(fā)出由原子的放射性實(shí)驗(yàn)，知道原子可以發(fā)出 、 、 射線，射線， 射線帶射線帶， 射線帶射線帶，

3、射線后來(lái)證明為射線后來(lái)證明為。J.J.Thomson證明證明射線為粒子束，并射線為粒子束，并稱 其 為稱 其 為。Thomson測(cè)得了電測(cè)得了電子的荷質(zhì)比子的荷質(zhì)比e/m，發(fā)，發(fā)現(xiàn)電子的現(xiàn)電子的為為粒子的粒子的，但其，但其值卻是值卻是粒子的粒子的倍左右。倍左右。 原子的內(nèi)部含有一定數(shù)目的原子的內(nèi)部含有一定數(shù)目的，但只占有，但只占有；包含與電子電荷等量的包含與電子電荷等量的，且正電荷占，且正電荷占；電荷；電荷有運(yùn)動(dòng)。有運(yùn)動(dòng)。先加先加偏轉(zhuǎn)證明偏轉(zhuǎn)證明，再加，再加使電子回到原位置，使電子回到原位置，測(cè)出測(cè)出,再再，測(cè)出電子，測(cè)出電子圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，就，就可算出荷質(zhì)比可算出荷質(zhì)比。 1897 189

4、7年，湯姆遜通過(guò)年，湯姆遜通過(guò)陰極射線管的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)陰極射線管的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電子，并進(jìn)一步測(cè)出了電子，并進(jìn)一步測(cè)出了電子的荷質(zhì)比了電子的荷質(zhì)比:e/m:e/m*電子的發(fā)現(xiàn)電子的發(fā)現(xiàn) 導(dǎo)致導(dǎo)致了原子物理這門學(xué)了原子物理這門學(xué)科的誕生?？频恼Q生。電子 湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)湯姆遜被譽(yù)為湯姆遜被譽(yù)為: “一位最先打開通向基一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉本粒子物理學(xué)大門的偉人。人?！? 1電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量電子的經(jīng)典半徑的上限：電子的經(jīng)典半徑的上限： r re e=(2.8179380 =(2.8179380 0.0000070)0.0000070) 1010-15-1

5、5m m（這是根據(jù)電子質(zhì)量起源于電磁場(chǎng)的假設(shè)求得的電子半徑）（這是根據(jù)電子質(zhì)量起源于電磁場(chǎng)的假設(shè)求得的電子半徑）電子的大小電子的大小* *電子是一切原子的組成部分之一。電子是一切原子的組成部分之一。電荷：電荷：e =e =（1.60218921.60218920.0000040)0.0000040) 1010-19-19c c質(zhì)量：質(zhì)量：m me e= (9.109534 = (9.109534 0.00049)0.00049) 1010-31-31kgkg ( ( 電子的質(zhì)量隨速度變化，電子的質(zhì)量隨速度變化， 但電量不隨速度變化。但電量不隨速度變化。) )7 ThomsonThomson提出

6、提出原子的原子的, ,認(rèn)為正電荷均勻分認(rèn)為正電荷均勻分布在半徑為布在半徑為R R 的原子球體內(nèi)的原子球體內(nèi), ,電電子像布丁均勻?qū)ΨQ的鑲嵌在其中子像布丁均勻?qū)ΨQ的鑲嵌在其中, ,如圖如圖電子在平衡位置附近作電子在平衡位置附近作，原子光譜就是這些振動(dòng)所發(fā)出的。原子光譜就是這些振動(dòng)所發(fā)出的。Thomson模型似乎把當(dāng)時(shí)的理論模型似乎把當(dāng)時(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)都考慮到了，但后來(lái)一些和實(shí)驗(yàn)都考慮到了，但后來(lái)一些實(shí)驗(yàn)這一模型無(wú)法解釋。實(shí)驗(yàn)這一模型無(wú)法解釋。1903年勒納德（年勒納德（Lenard）做了電子在金屬膜上的散做了電子在金屬膜上的散射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高速電子很射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高速電子很容易穿透原子，容易穿透原子，

7、；盧瑟福盧瑟福粒子的散射粒子的散射實(shí)驗(yàn)最終否定了實(shí)驗(yàn)最終否定了Thomson模型，建立了模型，建立了。8RFSM（二）（二） 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)裝置粒子為放射性元素發(fā)出的高速粒子，具有粒子為放射性元素發(fā)出的高速粒子，具有He原子質(zhì)量（后證明原子質(zhì)量（后證明為為He原子核），帶原子核），帶2單位正電荷（電子所帶電荷為單位正電荷（電子所帶電荷為1單位電荷）。單位電荷）。如右圖。如右圖。R為為粒子源，粒子源，F(xiàn)為鉑為鉑(Pt78號(hào)元素號(hào)元素)的薄膜。鏡頭的薄膜。鏡頭M帶有一熒光屏帶有一熒光屏S，可轉(zhuǎn)到不同，可轉(zhuǎn)到不同方向接收方向接收粒子進(jìn)行觀察。粒子進(jìn)行觀察。粒粒子打到子打到

8、S上會(huì)產(chǎn)生閃光，閃光上會(huì)產(chǎn)生閃光，閃光強(qiáng)弱反映該方向確定時(shí)間內(nèi)的強(qiáng)弱反映該方向確定時(shí)間內(nèi)的粒子數(shù)。粒子數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，整套裝置密封于真空中，轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，整套裝置密封于真空中，轉(zhuǎn)動(dòng)M，記錄下不同方向的，記錄下不同方向的粒子數(shù)，可根據(jù)此分布研究鉑原子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。將粒子數(shù)，可根據(jù)此分布研究鉑原子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。將F換為其它原換為其它原子薄膜，就可研究其它的原子結(jié)構(gòu)。子薄膜，就可研究其它的原子結(jié)構(gòu)。92、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1909年，盧瑟福（年，盧瑟福（E.Rutherford）的學(xué)生蓋革（）的學(xué)生蓋革（H.Geiger）和）和馬斯頓（馬斯頓（E.Marsden）進(jìn)行鉑薄膜的）進(jìn)行鉑薄膜的粒子散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察

9、到，粒子散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到，絕大多數(shù)的絕大多數(shù)的粒子如以前一樣，只有粒子如以前一樣，只有23度的偏轉(zhuǎn)，但有度的偏轉(zhuǎn)，但有1/8000左右的粒子偏轉(zhuǎn)大于左右的粒子偏轉(zhuǎn)大于90，有的甚至接近，有的甚至接近180。如何解釋這一現(xiàn)如何解釋這一現(xiàn)象？象？3、Thomson模型的困難模型的困難 原子中電子質(zhì)量比原子中電子質(zhì)量比粒子小很多，粒子小很多，可忽略其影響。按照可忽略其影響。按照Thomson模型，模型，r R(r為為粒子與原子中心距離，粒子與原子中心距離，R為為原 子 半 徑原 子 半 徑 ) 時(shí) ，時(shí) ， 粒 子 受 力 為粒 子 受 力 為2Ze2/(40r2)；rR時(shí)，時(shí)，粒子受力為粒子受力

10、為2Ze2r/(40R3)。所以，原子只對(duì)。所以，原子只對(duì)的的粒子有較大的偏轉(zhuǎn)，粒子有較大的偏轉(zhuǎn)， 其它的其它的粒子偏轉(zhuǎn)很小。粒子偏轉(zhuǎn)很小。 最大偏轉(zhuǎn)角可計(jì)算出來(lái)。最大偏轉(zhuǎn)角可計(jì)算出來(lái)。10+ZeFmPp Pi最大偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算最大偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算例：例：EK =5.0 MeV ,Z=78 ,max10-3rad0.057。按按Thomson模型，要發(fā)生大角散射，需要與模型，要發(fā)生大角散射，需要與原子多次碰撞。如一次偏轉(zhuǎn)的角度為原子多次碰撞。如一次偏轉(zhuǎn)的角度為1，則，則發(fā)生發(fā)生90角散射的幾率要小于角散射的幾率要小于但實(shí)驗(yàn)測(cè)得大角度散射的幾率為但實(shí)驗(yàn)測(cè)得大角度散射的幾率為1/8000。因。因此，由此

11、，由反映原子結(jié)構(gòu)是反映原子結(jié)構(gòu)是的。的。 27910901012121 按湯姆遜模型從理按湯姆遜模型從理論上預(yù)言論上預(yù)言: :散射角大于散射角大于3 30 0的比的比1%1%少得多；少得多；散射角大于散射角大于9090的的約為約為1010- -3500。 蓋革（左）和盧瑟福在實(shí)驗(yàn)室蓋革（左）和盧瑟福在實(shí)驗(yàn)室4、核式模型的提出、核式模型的提出為了正確解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，為了正確解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，提出了原子的提出了原子的。 Rutherford認(rèn)為，原子中認(rèn)為，原子中帶正電荷的部分很小，集中帶正電荷的部分很小，集中在原子的中心區(qū)域，形成在原子的中心區(qū)域，形成，在在原子核外繞核原子核外繞核運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 這樣，

12、這樣，粒子進(jìn)入原子區(qū)粒子進(jìn)入原子區(qū)域時(shí)，離原子核越近，所受域時(shí)，離原子核越近，所受作用越強(qiáng)，就有可能發(fā)生大作用越強(qiáng)，就有可能發(fā)生大角散射。角散射。 Rutherford還提出了可還提出了可由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的散射理論。由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的散射理論。原子核式結(jié)構(gòu)模型原子核式結(jié)構(gòu)模型 原子序數(shù)為原子序數(shù)為Z Z的原子的原子的中心的中心, ,有一個(gè)帶正有一個(gè)帶正電荷的核電荷的核( (原子核原子核),),它所帶的正電量它所帶的正電量Ze ,Ze ,它的體積極小但質(zhì)量它的體積極小但質(zhì)量很大很大, ,幾乎等于整個(gè)幾乎等于整個(gè)原子的質(zhì)量原子的質(zhì)量, ,正常情正常情況下核外有況下核外有Z Z個(gè)電子個(gè)電子圍繞它運(yùn)動(dòng)。圍繞它運(yùn)動(dòng)

13、。用盧瑟福自己的話說(shuō): “這是我一生中從未有過(guò)的最難以置信的事這是我一生中從未有過(guò)的最難以置信的事件，它的難以置信好比你對(duì)一張白紙射出一件，它的難以置信好比你對(duì)一張白紙射出一發(fā)發(fā)1515英寸的炮彈，結(jié)果卻被頂了回來(lái)打在自英寸的炮彈，結(jié)果卻被頂了回來(lái)打在自己身上，而當(dāng)我做出計(jì)算時(shí)看到，除非采取己身上，而當(dāng)我做出計(jì)算時(shí)看到，除非采取一個(gè)原子的大部分質(zhì)量集中在一個(gè)微小的核一個(gè)原子的大部分質(zhì)量集中在一個(gè)微小的核內(nèi)的系統(tǒng)，是無(wú)法得到這種數(shù)量級(jí)的任何結(jié)內(nèi)的系統(tǒng)，是無(wú)法得到這種數(shù)量級(jí)的任何結(jié)果的，這就是我后來(lái)提出的原子具有體積很果的，這就是我后來(lái)提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很大的核心的想法。小而質(zhì)量很大的核

14、心的想法?！?4光 譜 種 類連續(xù)光譜連續(xù)光譜線狀光譜線狀光譜帶狀光譜帶狀光譜熾熱的固體或液熾熱的固體或液體發(fā)出，具體發(fā)出，具 有有各種波長(zhǎng)成分。各種波長(zhǎng)成分。氣態(tài)原子發(fā)出，氣態(tài)原子發(fā)出，只有某些波長(zhǎng)，只有某些波長(zhǎng)，光譜由一條條光譜由一條條清晰明亮的線清晰明亮的線組成組成。氣體分子發(fā)出，氣體分子發(fā)出，譜線分段密集，譜線分段密集，形成一個(gè)個(gè)帶。形成一個(gè)個(gè)帶。 二十世紀(jì)初，已經(jīng)積累了關(guān)于原子光譜的大量實(shí)驗(yàn)研究。二十世紀(jì)初，已經(jīng)積累了關(guān)于原子光譜的大量實(shí)驗(yàn)研究。而且發(fā)現(xiàn)不同的元素具有特定的光譜，所以，有些物理學(xué)家嘗而且發(fā)現(xiàn)不同的元素具有特定的光譜，所以，有些物理學(xué)家嘗試通過(guò)光譜特點(diǎn)來(lái)研究原子結(jié)構(gòu)。試

15、通過(guò)光譜特點(diǎn)來(lái)研究原子結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)原子光譜的研究得出通過(guò)對(duì)原子光譜的研究得出原子結(jié)構(gòu)及其原子結(jié)構(gòu)及其物理特性物理特性的的量子化量子化特點(diǎn)。特點(diǎn)。 15連續(xù)光譜連續(xù)光譜線狀光譜線狀光譜太陽(yáng)光譜太陽(yáng)光譜鈉的吸收光譜鈉的吸收光譜NaHHgCuA即由此得來(lái)。即由此得來(lái)。紅紅藍(lán)藍(lán)紫紫6562.84340.54861.3氫原子的可見光光譜：氫原子的可見光光譜：。1853年瑞典人年瑞典人埃格斯特朗埃格斯特朗（A.J.Angstrom）測(cè)得氫可見光光譜的紅線，測(cè)得氫可見光光譜的紅線， 到到1885年，年， 觀測(cè)到的氫原子光譜線已有觀測(cè)到的氫原子光譜線已有14條。條。17 1885年，已發(fā)現(xiàn)氫光譜線年，已發(fā)現(xiàn)氫

16、光譜線14條。條。 1、巴耳末（、巴耳末（Balmer）公式）公式Balmer發(fā)現(xiàn)，在可見光區(qū)氫光譜譜發(fā)現(xiàn)，在可見光區(qū)氫光譜譜線的波長(zhǎng)有如下關(guān)系：線的波長(zhǎng)有如下關(guān)系：B=364.56nm。該式稱。該式稱巴耳末公式巴耳末公式，該組譜線稱巴耳末系。該組譜線稱巴耳末系。, 5 , 4 , 3,422 nnnB 氫光譜除了可見光區(qū)的氫光譜除了可見光區(qū)的Balmer系之外，還有很多譜線，這系之外，還有很多譜線，這些譜線也都可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式表示。些譜線也都可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式表示。波數(shù)波數(shù) v 可可表示為表示為 RH 稱為里德伯稱為里德伯Rydberg常數(shù)常數(shù)182、其它線系、其它線系賴曼（賴曼（Ly

17、man）系：）系：帕邢（帕邢（Paschen）系：）系：布喇開（布喇開（Brackett）系：）系：普豐特（普豐特（Pfund）系：）系：這一公式是由里德伯給出的，這一公式是由里德伯給出的，RH稱稱Rydberg常數(shù)。常數(shù)。T(n)稱光譜項(xiàng)。稱光譜項(xiàng)。3、氫原子光譜的一般規(guī)律、氫原子光譜的一般規(guī)律(1) 光譜為線狀光譜為線狀,譜線有確定譜線有確定位置位置(2)譜線波長(zhǎng)可由一公式表示譜線波長(zhǎng)可由一公式表示(3)譜線波數(shù)為二光譜項(xiàng)之差譜線波數(shù)為二光譜項(xiàng)之差)11(122nmR m=1，2，3，4，5，.n=m+1, m+2, m+3, .4）氫原子光譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式）氫原子光譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式賴曼系賴曼

18、系巴爾末系巴爾末系帕邢系帕邢系布喇格系布喇格系光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)，簡(jiǎn)寫簡(jiǎn)寫 2)()()(kRkTnTmT 20經(jīng)典理論解釋不了經(jīng)典理論解釋不了原子的核式結(jié)構(gòu)原子的核式結(jié)構(gòu)以及以及氫原子光譜氫原子光譜. . 按按1911年盧瑟福提出的原子的年盧瑟福提出的原子的行星模型行星模型-電子繞原子核高速旋轉(zhuǎn)，電子繞原子核高速旋轉(zhuǎn)，對(duì)此經(jīng)典物理勢(shì)必得出如下結(jié)論：對(duì)此經(jīng)典物理勢(shì)必得出如下結(jié)論：(1)原子是原子是短命短命的的;(2)(2)原子光譜是連續(xù)光譜原子光譜是連續(xù)光譜. .211、電子的運(yùn)動(dòng)、電子的運(yùn)動(dòng) 據(jù)據(jù)Rutherford模型，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，有模型，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，有電子軌道運(yùn)動(dòng)頻率電子軌道運(yùn)動(dòng)頻

19、率電子勢(shì)能電子勢(shì)能電子電子(原子原子)總能量總能量2、經(jīng)典理論對(duì)光譜的解釋、經(jīng)典理論對(duì)光譜的解釋（1）原子如連續(xù)輻射，則能量逐漸降低，）原子如連續(xù)輻射，則能量逐漸降低，電子軌道半徑電子軌道半徑就要就要逐逐漸縮小漸縮小，直到掉到原子核上與正電荷中和，直到掉到原子核上與正電荷中和，原子最后會(huì)變成原原子最后會(huì)變成原子核大小，這個(gè)過(guò)程所用時(shí)間子核大小，這個(gè)過(guò)程所用時(shí)間mn=1、2、3、4.結(jié)論：電子軌道是量子化的。結(jié)論：電子軌道是量子化的。注意：注意：n=1的軌道的軌道r1稱為玻爾半徑稱為玻爾半徑。量子數(shù)為量子數(shù)為n的軌道半徑：的軌道半徑：219311223421)106 . 1 (101 . 914

20、. 31085. 8)1063. 6(1r)(1029. 511m)4(12rnrn二）玻爾氫原子理論二）玻爾氫原子理論1)電子軌道半徑的量子化電子軌道半徑的量子化)3(2022mehnrnn=2、3、4.Mm+rnMmMmn=1、2、3、42)定態(tài)能量是量子化的定態(tài)能量是量子化的原子處在量子數(shù)為原子處在量子數(shù)為n的狀態(tài)，其能量：的狀態(tài)，其能量：)5()4(21022nnremVE由（由（1）式：）式：)6(4022nremV（6）代入（）代入（5）式）式)7(8)4(421020202nnnnrerereE將將r代入：代入：)8(8122042hmenEnMm+rnMm) 1 (42202r

21、Vmre)3(2022mehnrn+rnMm)8(8122042hmenEn結(jié)論：結(jié)論：能量是量子化的。能量是量子化的。注意：注意：這種不連續(xù)的這種不連續(xù)的 能量稱為能級(jí)能量稱為能級(jí)eVnEn26 .13eVhmeE6 .13822041 賴曼系賴曼系（紫外區(qū)）（紫外區(qū)）巴耳末系巴耳末系(可見區(qū)可見區(qū))帕邢系帕邢系(紅外區(qū)紅外區(qū))布喇開系布喇開系氫原子能級(jí)和能級(jí)躍遷圖：氫原子能級(jí)和能級(jí)躍遷圖：-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEn n121EnEn eV6 .132n 由能級(jí)算出的光由能級(jí)算出的光譜線頻率和實(shí)驗(yàn)譜線頻率和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。結(jié)果完全一致。126 534hEE

22、fi APPLIED PHYSICS29213)軌道圖與能級(jí)圖軌道圖與能級(jí)圖氫原子的能級(jí)和電子運(yùn)動(dòng)的軌道都?xì)湓拥哪芗?jí)和電子運(yùn)動(dòng)的軌道都是量子化的，可按比例畫出其示意是量子化的，可按比例畫出其示意圖，并用以描述能級(jí)躍遷和光譜。圖，并用以描述能級(jí)躍遷和光譜。能級(jí)、光能級(jí)、光譜及對(duì)應(yīng)譜及對(duì)應(yīng)的躍遷的躍遷軌 道軌 道與 光與 光譜 的譜 的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)三）氫原子光譜三）氫原子光譜（導(dǎo)出里德伯常數(shù)）（導(dǎo)出里德伯常數(shù)）+rnMmn=2、3、4將將En代入頻率條件代入頻率條件)9()11(8223204nmhmemn)10()11(81223204nmchmemn )4()121(122nR與里德伯公式對(duì)照：

23、與里德伯公式對(duì)照：chmeR32048 計(jì)算值：計(jì)算值：1710096776. 1mR里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)1710097373. 1mR實(shí)驗(yàn)值：實(shí)驗(yàn)值：)8(8122042hmenEnhEEmn 理論與實(shí)驗(yàn)得差值不到萬(wàn)分之五，這說(shuō)明了理論與實(shí)驗(yàn)得差值不到萬(wàn)分之五，這說(shuō)明了Bohr理論的正理論的正確性。這個(gè)差值確性。這個(gè)差值Bohr也給出了解釋，是由于沒有考慮原子核的也給出了解釋，是由于沒有考慮原子核的運(yùn)動(dòng)引起的。運(yùn)動(dòng)引起的。注意：注意：原子的基態(tài)電離能就是從基態(tài)躍進(jìn)到原子的基態(tài)電離能就是從基態(tài)躍進(jìn)到n= （E=0）狀態(tài)時(shí)所需能量：）狀態(tài)時(shí)所需能量：eVeVEEE6 .13)6 .13(01 電

24、電與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好！與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好！APPLIED PHYSICS32四）四） Bohr理論的重要意義和局限性理論的重要意義和局限性Bohr量子論首次打開了認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成量子論首次打開了認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。使人們認(rèn)識(shí)功。使人們認(rèn)識(shí)到到在解決在解決中的重要作用中的重要作用，從而，從而為量子力學(xué)的建立起到了重要的引導(dǎo)作用。為量子力學(xué)的建立起到了重要的引導(dǎo)作用。（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)光譜規(guī)律；光譜規(guī)律；（2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象理論分析）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象理論分析原子核式結(jié)構(gòu)；原子核式結(jié)構(gòu)；（3）新觀念（）新觀念（量子化量子化） Bohr理論。理論。Bohr理論的建立過(guò)程

25、，對(duì)其它理論也有重要的借鑒作用。理論的建立過(guò)程，對(duì)其它理論也有重要的借鑒作用。Bohr理論雖然很成功，但也有一定的局限性：理論雖然很成功，但也有一定的局限性：對(duì)這些局限性的研究和突破，促進(jìn)了量子理論的迅速發(fā)展。對(duì)這些局限性的研究和突破，促進(jìn)了量子理論的迅速發(fā)展。（1）不能解釋較復(fù)雜原子甚至比氫稍復(fù)雜的氦原子的光譜；）不能解釋較復(fù)雜原子甚至比氫稍復(fù)雜的氦原子的光譜；（2）不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度）；）不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度）；（3）從理論上講，量子化概念的物理本質(zhì)不清楚。）從理論上講，量子化概念的物理本質(zhì)不清楚。例題例題1、對(duì)處于第一激發(fā)態(tài)（對(duì)處于第一激發(fā)態(tài)（n=2）的氫原子如

26、）的氫原子如果用可見光照射時(shí)，能否使之電離？果用可見光照射時(shí)，能否使之電離？解：解： 電離能為電離能為2213.60()3.42EEEeV 電離 可見光具有的最短波長(zhǎng)可見光具有的最短波長(zhǎng) ，對(duì)，對(duì)應(yīng)光子的最大能量為應(yīng)光子的最大能量為m10047 .min348max719min6.63 103 103.1eV4.0 101.60 10hcE 電離所以可見光不能使它電離。所以可見光不能使它電離。例題例題2、處于第處于第1激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)( (n=2) )的氫原子的氫原子,(1),(1)氫原氫原子的總能量；子的總能量；(2)(2)此時(shí)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量；此時(shí)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量；(3)(3)其電子軌

27、道運(yùn)動(dòng)的半徑和動(dòng)能分別為多少？其電子軌道運(yùn)動(dòng)的半徑和動(dòng)能分別為多少？(4)(4)與電子運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)。與電子運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)。(5)(5)電子電子躍遷到基態(tài)，其輻射光子的波長(zhǎng)是多少？躍遷到基態(tài)，其輻射光子的波長(zhǎng)是多少？解：（解：（1 1）eVeVE4 . 326 .1322 （3）eVEEk4 . 322 nmnmrr212. 0053. 042122 sJhhnnL 341011. 2222 （2）343119106.63 1022 9.11 103.4 1.60 106.65 10khhpmEm（4）nmEEhc122106161343103106361983412.（5

28、）hcEEh12例例3 3：計(jì)算：計(jì)算H H原子中電子從量子數(shù)原子中電子從量子數(shù)n n的狀態(tài)躍進(jìn)遷到的狀態(tài)躍進(jìn)遷到k=n-1k=n-1的狀態(tài)時(shí)發(fā)射擊光子的頻率，證明當(dāng)?shù)臓顟B(tài)時(shí)發(fā)射擊光子的頻率，證明當(dāng)n n足夠足夠大時(shí)，這個(gè)頻率就是電子在量子數(shù)為大時(shí)，這個(gè)頻率就是電子在量子數(shù)為n n的軌道上旋的軌道上旋轉(zhuǎn)的頻率（經(jīng)典理論頻率）轉(zhuǎn)的頻率（經(jīng)典理論頻率）解：解：442322222300112(1)()8(1) 8nkmenmehknnnh當(dāng)當(dāng)n很大時(shí)：很大時(shí)：3320432043482nhmehmennk當(dāng)當(dāng)n很大時(shí)：很大時(shí)：3320432043482nhmehmennk依經(jīng)典物理，電子在依經(jīng)典物理

29、，電子在n軌道上旋轉(zhuǎn)的頻軌道上旋轉(zhuǎn)的頻率（發(fā)射光的頻率）為率（發(fā)射光的頻率）為2222/22nnnnnnmrnhmrrmVrV224nmrnh220222)(4hnmemnhnknhme332044證畢！證畢！這實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)原理的必然結(jié)果這實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)原理的必然結(jié)果)3(2022mehnrn+rnMmMm28.2氫原子的量子力學(xué)處理氫原子的量子力學(xué)處理 用薛定諤方程求解氫原子中電子的能級(jí)和本用薛定諤方程求解氫原子中電子的能級(jí)和本征波函數(shù)，是量子力學(xué)創(chuàng)立初期最令人信服的征波函數(shù)，是量子力學(xué)創(chuàng)立初期最令人信服的成就。成就。 質(zhì)子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多，在氫原子質(zhì)子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多，在氫原

30、子中可近似認(rèn)為中可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止而電子運(yùn)動(dòng)，因此電子質(zhì)子靜止而電子運(yùn)動(dòng)，因此電子的能量就代表整個(gè)氫原子的能量。的能量就代表整個(gè)氫原子的能量。電子受質(zhì)子電子受質(zhì)子的庫(kù)侖力作用，勢(shì)能函數(shù)為的庫(kù)侖力作用，勢(shì)能函數(shù)為rerU024)( 由于求解過(guò)程比較復(fù)雜，下面只介紹求解由于求解過(guò)程比較復(fù)雜，下面只介紹求解的思路和步驟，列出結(jié)果并討論物理意義。的思路和步驟，列出結(jié)果并討論物理意義。 在以質(zhì)子的位置為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，電在以質(zhì)子的位置為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，電子的能量本征方程為子的能量本征方程為 ErUzyx )(22222222寫成球坐標(biāo)系中的形式寫成球坐標(biāo)系中的形式 ErLrerrrr2 2202

31、22242其中其中 為為軌道角動(dòng)量平方軌道角動(dòng)量平方算符。其本征值問題算符。其本征值問題的解是已知的。的解是已知的。 2L),() 1(),(22 lmlmYllYL 0)() 1(40222 rRllreErrrr2 2),()( YrR 分離變量，設(shè)分離變量，設(shè) ，代入，得，代入，得兩個(gè)方程：兩個(gè)方程： 徑向方程，可解出能量本征值徑向方程，可解出能量本征值En和和Rnl(r)。 的本征方程，本征值的本征方程，本征值2L, 2 , 1 , 0,)1(22 lllL)1( llL “角動(dòng)量的大小角動(dòng)量的大小”球諧函數(shù)球諧函數(shù), 3 , 2 , 1)eV(16 .131322222024 nnn

32、eEn 本征波函數(shù)：本征波函數(shù)：與實(shí)驗(yàn)結(jié)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符果完全符合！合！n主量子數(shù)，主量子數(shù)，llllmnlnYrRrlmnlnlm, 1, 0 , 1,1, 2 , 1 , 0, 3 , 2 , 1),()(),( 1、氫原子的能級(jí)和本征波函數(shù)、氫原子的能級(jí)和本征波函數(shù)l 角量子數(shù)，角量子數(shù)， m 磁量子數(shù)。磁量子數(shù)。球諧函數(shù)球諧函數(shù)能級(jí)：能級(jí)：ararararararearaRearaRearaRearaReararaReaR32233222321323312232032233023103081462161627821212723213322 當(dāng)當(dāng)n =1,2,3時(shí)的時(shí)的Rnl ：nm05

33、. 04220 ea 稱為玻爾半徑。稱為玻爾半徑。其中其中4、電子的概率分布、電子的概率分布 ddddsin,()(),(2222rrYrRVrlmnlnlm 電子出現(xiàn)在體積元電子出現(xiàn)在體積元dV中的概率為：中的概率為： ddddsindd22rrrrV ddsind ：( , )方向立體角元方向立體角元22)()(rrRrWnlnl 電子沿徑向的概率密度為電子沿徑向的概率密度為電子出現(xiàn)在電子出現(xiàn)在( , )方向附近單位立體角元中的方向附近單位立體角元中的概率為概率為 2),(),( lmlmYW 基態(tài)基態(tài)（ground state）：）： 玻爾半徑玻爾半徑電子出現(xiàn)在電子出現(xiàn)在 r = a 的

34、單位厚度的單位厚度球殼層內(nèi)的概率最大。球殼層內(nèi)的概率最大。n =1, l = 0nm05. 04220 ea ar22nlRrP100 1電子概率密度角分布電子概率密度角分布Wlm( , ,f f 41),(00 Y 41| ),(|200 Y200Y210Y220Y211 Y212 Y222 Y5、量子數(shù)小結(jié)、量子數(shù)小結(jié)（1）主量子數(shù)主量子數(shù)eV16 .132nEn （2）軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù) l = 0, 1, 2, ,(n 1)， )1( llL的大小的大小LmLz （3）軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) ，lm , 2, 1, 0決定決定 的空間取向；的空間取向；L的的z分量分量Ln =1

35、, 2, 3, 決定能量決定能量決定角動(dòng)量的大小決定角動(dòng)量的大小練習(xí)二十七（練習(xí)二十七（1-3）511、在氫氣放電管中，用能量為、在氫氣放電管中，用能量為12.2eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子。試確定氫原子所能發(fā)射的譜線的波長(zhǎng)。原子。試確定氫原子所能發(fā)射的譜線的波長(zhǎng)。課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題2、已知?dú)湓庸庾V某一譜線系的極限波長(zhǎng)為、已知?dú)湓庸庾V某一譜線系的極限波長(zhǎng)為3647 ，其中有一譜，其中有一譜線的波長(zhǎng)為線的波長(zhǎng)為6565 。試由玻爾理論求出與該波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的始末態(tài)原。試由玻爾理論求出與該波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的始末態(tài)原子的能級(jí)，以及電子的軌道半徑。子的能級(jí)，以及電子的軌道半徑。

36、3、（、（1）具有能量為）具有能量為15eV的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收而形成一光電子。問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的速度多大？電子所吸收而形成一光電子。問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的速度多大？它的德布羅意波長(zhǎng)是多少？（它的德布羅意波長(zhǎng)是多少？（2）動(dòng)能為動(dòng)能為2eV的電子，從無(wú)窮遠(yuǎn)處向的電子，從無(wú)窮遠(yuǎn)處向著靜止的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)，最后被質(zhì)子所束縛形成基態(tài)的氫原子，試求在著靜止的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)，最后被質(zhì)子所束縛形成基態(tài)的氫原子，試求在此過(guò)程中放出的光波的波長(zhǎng)；此過(guò)程中放出的光波的波長(zhǎng)；4、一個(gè)質(zhì)量為、一個(gè)質(zhì)量為m的粒子，約束在長(zhǎng)度為的粒子，約束在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維線上，試根

37、據(jù)測(cè)不的一維線上，試根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系準(zhǔn)關(guān)系 估算這個(gè)粒子所具有的最小能量值。由此，估算估算這個(gè)粒子所具有的最小能量值。由此，估算在直徑為在直徑為m1410 的核內(nèi)質(zhì)子和中子的最小能量。的核內(nèi)質(zhì)子和中子的最小能量。hPx 5、一個(gè)自由粒子被限制在、一個(gè)自由粒子被限制在x和和x+L處兩個(gè)不可穿透的壁之間，當(dāng)粒處兩個(gè)不可穿透的壁之間，當(dāng)粒子處于最低能態(tài)時(shí)，在子處于最低能態(tài)時(shí)，在x到到x+(1/3)L這區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？如這區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？如果按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在上述區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？果按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在上述區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？521、在氫氣放電管中，用能量為、在氫

38、氣放電管中，用能量為12.2eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子。試確定氫原子所能發(fā)射的譜線的波長(zhǎng)。原子。試確定氫原子所能發(fā)射的譜線的波長(zhǎng)。eV6131.EeV432212.EEeV513213.EEeV8504214.EEeV751214.EEeV101213.EE1314212EEeVEE.解：已知?dú)涞哪軕B(tài)分布為解：已知?dú)涞哪軕B(tài)分布為 由此可見由此可見 基態(tài)氫原子的電子，最多只能從基態(tài)躍遷到基態(tài)氫原子的電子，最多只能從基態(tài)躍遷到n=3n=3的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它從的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，可能發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)為激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，可能發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)為)(2222mn

39、RnmA71025m10025711313100968117222271.A26564m10564262323100968117222272.A61215m10215611212100968117222273.53minn22min111mRmR 2、已知?dú)湓庸庾V某一譜線系的極限波長(zhǎng)為、已知?dú)湓庸庾V某一譜線系的極限波長(zhǎng)為3647 ，其中有一譜，其中有一譜線的波長(zhǎng)為線的波長(zhǎng)為6565 。試由玻爾理論求出與該波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的始末態(tài)原。試由玻爾理論求出與該波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的始末態(tài)原子的能級(jí)，以及電子的軌道半徑。子的能級(jí)，以及電子的軌道半徑。應(yīng)為從主量子數(shù)應(yīng)為從主量子數(shù)躍遷到主量子數(shù)為躍遷到主量子數(shù)為m時(shí)所

40、輻射出的波長(zhǎng)。時(shí)所輻射出的波長(zhǎng)。解：解：設(shè)設(shè)m、n分別表示始末態(tài)的主量子數(shù)，按照題意極限波長(zhǎng)分別表示始末態(tài)的主量子數(shù)，按照題意極限波長(zhǎng)210097. 110647. 377min Rm m10565. 67 n 2min221111nRnmRn 310)647. 3565. 6(10647. 310565. 610097. 17777minmin nnRn則則 所以該譜線系為氫光譜中的巴爾末系。所以該譜線系為氫光譜中的巴爾末系。則則 即即已知已知54已知?dú)湓踊鶓B(tài)已知?dú)湓踊鶓B(tài)因此始態(tài)的原子能級(jí)為因此始態(tài)的原子能級(jí)為 eV6 .131 EA53. 01 reV51. 13213 EE軌道半徑軌

41、道半徑A77. 453. 032123 rnreV4 . 32212 EEA12. 253. 022122 rnr始態(tài)電子的軌道半徑為始態(tài)電子的軌道半徑為 末態(tài)的的原子能級(jí)為末態(tài)的的原子能級(jí)為 末態(tài)電子的軌道半徑為末態(tài)電子的軌道半徑為 55eV613.eV4 . 10)6 .13(15212 mEkm/s100 .71011.91060.14 .12253119 mEk A10.4m1004. 1100 . 71011. 91063. 6953134 mhph3、（、（1）具有能量為）具有能量為15eV的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收而形成一光

42、電子。問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的速度多大？電子所吸收而形成一光電子。問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的速度多大？它的德布羅意波長(zhǎng)是多少？（它的德布羅意波長(zhǎng)是多少？（2）動(dòng)能為動(dòng)能為2eV的電子，從無(wú)窮遠(yuǎn)處向的電子，從無(wú)窮遠(yuǎn)處向著靜止的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)，最后被質(zhì)子所束縛形成基態(tài)的氫原子，試求在著靜止的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)，最后被質(zhì)子所束縛形成基態(tài)的氫原子，試求在此過(guò)程中放出的光波的波長(zhǎng)；此過(guò)程中放出的光波的波長(zhǎng)；速度為速度為 德布羅意波長(zhǎng)為德布羅意波長(zhǎng)為 解解（1）處于基態(tài)的氫原子，電離所需的能量為處于基態(tài)的氫原子，電離所需的能量為 ， 因此電因此電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的動(dòng)能子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的動(dòng)能eVECh6 .15)6 .13(2 mEhC

43、819834109 . 7106 . 16 .151031063. 6 , （2）放出的光波的波長(zhǎng)放出的光波的波長(zhǎng)56hPx xhP Lx LhP 2222min22)(2mLhmPmPE m1014 LJ103 . 1)10(1067. 12)1063. 6(2122142723422min mLhE，有，有 而而，所以，所以 這粒子的最小動(dòng)能應(yīng)滿足這粒子的最小動(dòng)能應(yīng)滿足 當(dāng)當(dāng)時(shí)，質(zhì)子和中子的最小動(dòng)能為時(shí)，質(zhì)子和中子的最小動(dòng)能為解：按照測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系解：按照測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 4、一個(gè)質(zhì)量為、一個(gè)質(zhì)量為m的粒子，約束在長(zhǎng)度為的粒子，約束在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維線上，試根據(jù)測(cè)不的一維線上，試根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系準(zhǔn)關(guān)系

44、估算這個(gè)粒子所具有的最小能量值。由此，估算估算這個(gè)粒子所具有的最小能量值。由此，估算在直徑為在直徑為m1410 的核內(nèi)質(zhì)子和中子的最小能量。的核內(nèi)質(zhì)子和中子的最小能量。hPx 57xLnLxn sin2)( LxLx sin2)(1 5、一個(gè)自由粒子被限制在、一個(gè)自由粒子被限制在x和和x+L處兩個(gè)不可穿透的壁之間，當(dāng)粒處兩個(gè)不可穿透的壁之間，當(dāng)粒子處于最低能態(tài)時(shí)，在子處于最低能態(tài)時(shí)，在x到到x+(1/3)L這區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？如這區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？如果按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在上述區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？果按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在上述區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少？當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，則時(shí)，則

45、 20. 0234622cos21212sin2)(303023021 LLLdxLxLdxLxLdxxWLLLLx31 到到x 按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在阱寬為按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在阱寬為L(zhǎng)的一維無(wú)限深勢(shì)阱中任何的一維無(wú)限深勢(shì)阱中任何地方出現(xiàn)的概率相等，即粒子有三分之一的時(shí)間是在總長(zhǎng)度地方出現(xiàn)的概率相等，即粒子有三分之一的時(shí)間是在總長(zhǎng)度L的任的任何一個(gè)三分之一線段內(nèi)，所以粒子在何一個(gè)三分之一線段內(nèi)，所以粒子在 區(qū)間內(nèi)粒子出現(xiàn)區(qū)間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率為的概率為0.333。x在在Lx31 到到區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為解：根據(jù)題意粒子處于一維無(wú)限深勢(shì)阱中，其波函數(shù)為解：根據(jù)題意粒子處于

46、一維無(wú)限深勢(shì)阱中，其波函數(shù)為 582.8 史特恩史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和原子空間取向的量子化蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和原子空間取向的量子化 我們已知道，原子中電子軌道的大小、形狀、電子運(yùn)動(dòng)的我們已知道，原子中電子軌道的大小、形狀、電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量，以及原子內(nèi)部的能量都是量子化的。角動(dòng)量，以及原子內(nèi)部的能量都是量子化的。 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中，電子的軌道及軌道角動(dòng)量我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中，電子的軌道及軌道角動(dòng)量的的也都是量子化的，即所謂的空間量子化。也都是量子化的，即所謂的空間量子化。 空間量子化有許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)可以證明，其中空間量子化有許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)可以證明，其中是對(duì)該現(xiàn)象的直接觀察。是對(duì)該現(xiàn)象的直接觀察

47、。59 ，是通過(guò)測(cè)量原子在磁場(chǎng)中的行為，分，是通過(guò)測(cè)量原子在磁場(chǎng)中的行為，分析原子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。具體的說(shuō)，是析原子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。具體的說(shuō)，是，從而分析原子的受力和磁矩特點(diǎn)。，從而分析原子的受力和磁矩特點(diǎn)。 由上述分析，我們知道，原子的磁矩也是量子化的。如何由上述分析，我們知道，原子的磁矩也是量子化的。如何驗(yàn)證這一特點(diǎn)呢？驗(yàn)證這一特點(diǎn)呢？ Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)，就可認(rèn)為是對(duì)原子磁矩量子化特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，就可認(rèn)為是對(duì)原子磁矩量子化特點(diǎn)的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 我們我們具體研究一下具體研究一下Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)是如何進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)是如何進(jìn)行的。601、實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)裝置如圖，在電爐如圖，在電爐O內(nèi)

48、加熱銀使其蒸發(fā)，內(nèi)加熱銀使其蒸發(fā)，Ag原子通過(guò)狹縫原子通過(guò)狹縫S1和和S2形成細(xì)束，再經(jīng)過(guò)形成細(xì)束，再經(jīng)過(guò)的作用，最后打的作用，最后打在膠片在膠片P上。整套裝置密封在真空中。上。整套裝置密封在真空中。zDl1lxzO磁體很小，受力集中于磁體很小，受力集中于61實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，P上有兩條黑斑，說(shuō)明上有兩條黑斑，說(shuō)明Ag原子經(jīng)過(guò)不均勻磁原子經(jīng)過(guò)不均勻磁場(chǎng)后分成了兩束。場(chǎng)后分成了兩束。SNyz不均勻磁場(chǎng)不均勻磁場(chǎng)膠片顯示膠片顯示2、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如何解釋這一現(xiàn)象呢？如何解釋這一現(xiàn)象呢？62無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)NS63 磁矩在非均勻磁場(chǎng)磁矩在非均勻磁場(chǎng)B中如同電偶極子在非均勻電場(chǎng)中一樣，中

49、如同電偶極子在非均勻電場(chǎng)中一樣，質(zhì)心會(huì)受力作用產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，如沿質(zhì)心會(huì)受力作用產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，如沿 方向磁場(chǎng)不均勻，則有方向磁場(chǎng)不均勻，則有 原子進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)原子進(jìn)入非均勻磁場(chǎng) 中，沿中，沿 方向不受力，作方向不受力，作；沿沿 方向作方向作。在非均勻磁場(chǎng)區(qū)，。在非均勻磁場(chǎng)區(qū)， 方向的偏移為：方向的偏移為：3、對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋、對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋 膠片膠片P上有兩個(gè)黑斑，表明有兩個(gè)上有兩個(gè)黑斑，表明有兩個(gè)S，即有兩個(gè)，即有兩個(gè) 值，兩個(gè)值，兩個(gè)值。這說(shuō)明，值。這說(shuō)明，Ag原子在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向（磁矩、角動(dòng)量都原子在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向（磁矩、角動(dòng)量都只有兩個(gè)取向），即原子在磁場(chǎng)中的取向是量子化的。只有兩個(gè)

50、取向），即原子在磁場(chǎng)中的取向是量子化的。z2Dl1lxzO z1 ZdZdB642、軌道取向的特點(diǎn)、軌道取向的特點(diǎn)3 f fn2 f fn1 f fn可以證明，角動(dòng)量可以證明，角動(dòng)量p也是一個(gè)恒也是一個(gè)恒量，則可得量，則可得為量子化的為量子化的這樣，我們就得出了軌道取向的量子化。對(duì)于一確定的這樣，我們就得出了軌道取向的量子化。對(duì)于一確定的，只，只有有個(gè)個(gè)n值，即值，即個(gè)個(gè) 值，也就是說(shuō)值，也就是說(shuō)軌道只能有軌道只能有個(gè)個(gè)方向方向 。如圖。如圖。軌道方向量子化，就是軌道方向量子化，就是軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量在磁場(chǎng)或電場(chǎng)方向的在磁場(chǎng)或電場(chǎng)方向的分量的分量的量子化量子化。只有場(chǎng)存在時(shí)，才有量子化。只有

51、場(chǎng)存在時(shí)，才有量子化。場(chǎng)的方向場(chǎng)的方向是特殊方向。是特殊方向。 n+3+2+10-2-1-3 n+20+1-2-1 n+10-165f ff fnp 32軌道取向演示軌道取向演示無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，軌道軌道為為量子化量子化的，的，軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量決定于角量子數(shù)決定于角量子數(shù)n，如圖。如圖。在磁場(chǎng)作用下，在磁場(chǎng)作用下，軌道取向軌道取向?yàn)闉榱苛孔踊踊?，的，軌道角?dòng)量在軌道角動(dòng)量在z方向方向的投影的投影為為n ，如圖。，如圖。更一般的情況是，在磁場(chǎng)作用更一般的情況是，在磁場(chǎng)作用下，下，軌道角動(dòng)量在任何方向投軌道角動(dòng)量在任何方向投影的取值影的取值都是量子化的，即為都是量子化的，即為 的整數(shù)倍，

52、如圖。的整數(shù)倍，如圖。B664、對(duì)實(shí)驗(yàn)的說(shuō)明、對(duì)實(shí)驗(yàn)的說(shuō)明把理論的結(jié)論同實(shí)驗(yàn)比較，發(fā)現(xiàn)還有出入。把理論的結(jié)論同實(shí)驗(yàn)比較，發(fā)現(xiàn)還有出入。 由實(shí)驗(yàn)知道，由實(shí)驗(yàn)知道，Ag原子在磁場(chǎng)中有原子在磁場(chǎng)中有兩個(gè)兩個(gè)取向。但按上述理論，取向。但按上述理論，原子的取向只能為原子的取向只能為2n+1個(gè)，即始終為奇數(shù)個(gè)。個(gè)，即始終為奇數(shù)個(gè)。 這說(shuō)明我們對(duì)原子的描述還是不完全的。上述理論只是關(guān)這說(shuō)明我們對(duì)原子的描述還是不完全的。上述理論只是關(guān)于電子于電子軌道取向軌道取向的討論；后面我們會(huì)了解到，與磁矩相關(guān)的除的討論；后面我們會(huì)了解到，與磁矩相關(guān)的除了軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有電子的了軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有電子的。只有全面考慮電子

53、。只有全面考慮電子（原子）的運(yùn)動(dòng)方式，才能圓滿的解釋原子的行為。（原子）的運(yùn)動(dòng)方式，才能圓滿的解釋原子的行為?，F(xiàn)在，可以確定的是，原子在磁場(chǎng)中的現(xiàn)在，可以確定的是，原子在磁場(chǎng)中的取向取向確實(shí)是確實(shí)是量子化量子化的。的。斯特恩斯特恩 蓋拉赫蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(1922年年) 1、角動(dòng)量和磁矩的關(guān)系、角動(dòng)量和磁矩的關(guān)系 r-e , me zLzvLBizLe一、驗(yàn)證了角動(dòng)量空間量子化。一、驗(yàn)證了角動(dòng)量空間量子化。 LLeri 2 Leeer vmme 2Lererv 22Lmee2 zezLme2 mmee 2mmee 2 2、磁矩在磁場(chǎng)中受力、磁矩在磁場(chǎng)中受力 玻爾磁子

54、玻爾磁子 Bohr magnetoneBme2 令令 電子軌道磁矩的取向是量子化的電子軌道磁矩的取向是量子化的, 2, 1, 0 mmBz， J/T1027. 924 Fzz原子射線原子射線zBz 磁矩在磁場(chǎng)中的能量磁矩在磁場(chǎng)中的能量zBzEFzzz zBmzB BE zF也是分立的。也是分立的。受力受力 3、施特恩、施特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)加磁場(chǎng)加磁場(chǎng)不加磁場(chǎng)不加磁場(chǎng)加熱爐加熱爐基態(tài)（基態(tài)（L=0）銀原子射線銀原子射線不均勻磁場(chǎng)不均勻磁場(chǎng)銀原子沉積銀原子沉積Fz基態(tài)，軌道基態(tài)，軌道 L=0，m=0zBmFzBz 0 zBmFzBz 銀原子束不應(yīng)分裂。銀原子束不應(yīng)分裂。電子還具有其它磁矩！

55、電子還具有其它磁矩！斯特恩正在觀測(cè)斯特恩正在觀測(cè)銀原子束通過(guò)非均銀原子束通過(guò)非均勻的磁場(chǎng)時(shí)，分裂勻的磁場(chǎng)時(shí)，分裂成了兩束成了兩束5、施特恩、施特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的意義蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的意義 原子沉積層不是連續(xù)一片，而原子沉積層不是連續(xù)一片，而是是分開的分開的線，線， (2)發(fā)現(xiàn)了新的矛盾發(fā)現(xiàn)了新的矛盾 l = 0，應(yīng)有一條沉積線。，應(yīng)有一條沉積線。(3)提供了原子的提供了原子的“態(tài)分離態(tài)分離”技術(shù)，技術(shù)，至今仍適用。至今仍適用。(1) 證明了空間量子化的存在證明了空間量子化的存在實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻有實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻有兩條沉積線，兩條沉積線，這說(shuō)明原來(lái)對(duì)原子中電子運(yùn)動(dòng)這說(shuō)明原來(lái)對(duì)原子中電子運(yùn)動(dòng)的描述是不完全的。的描述

56、是不完全的。說(shuō)明角動(dòng)量空間量子化的存在。說(shuō)明角動(dòng)量空間量子化的存在。二、電子自旋二、電子自旋 （electron spin）emm 核核e 核核核核 的影響很小的影響很小 1925年年烏倫貝克烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和和古茲古茲 電子不是質(zhì)點(diǎn)，有固有的電子不是質(zhì)點(diǎn)，有固有的自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量S。 S 應(yīng)的應(yīng)的自旋磁矩自旋磁矩 Ss 電子帶負(fù)電，磁矩的方電子帶負(fù)電，磁矩的方和相和相提出了大膽的假設(shè)：提出了大膽的假設(shè)：米特米特（S. Goudsmit）根據(jù)根據(jù)施施 蓋實(shí)驗(yàn)蓋實(shí)驗(yàn)的事實(shí)，的事實(shí)，向和自旋的方向應(yīng)相反。向和自旋的方向應(yīng)相反。eBme2 和朝下兩種取向。和朝下兩種取向。S

57、S這一經(jīng)典圖象這一經(jīng)典圖象若把電子視為若把電子視為r =10 -16 m的小球，的小球，算出的電子表面速度算出的電子表面速度 c !面對(duì)按經(jīng)典圖象理解所給出的面對(duì)按經(jīng)典圖象理解所給出的“荒謬荒謬”結(jié)果，結(jié)果，烏、古二人烏、古二人(當(dāng)時(shí)不到當(dāng)時(shí)不到25歲歲)曾想撤回自旋的論文，曾想撤回自旋的論文， 相對(duì)于外磁場(chǎng)方相對(duì)于外磁場(chǎng)方向（向（z），），S有朝上有朝上zB按按 S 估估受到了泡利的責(zé)難。受到了泡利的責(zé)難。 “You are both young enough to allow yourselves some foolishness!” 但他們的導(dǎo)師但他們的導(dǎo)師埃倫菲斯特埃倫菲斯特(P.Eh

58、renfest)鼓勵(lì)道：鼓勵(lì)道： lzmL ， )1( llL SzmS 自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量也應(yīng)有也應(yīng)有， )1( ssS s 自旋量子數(shù)，自旋量子數(shù)， mS 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)可給出自旋角動(dòng)量的量子化：可給出自旋角動(dòng)量的量子化：l = 0, 1, 2(n 1)lml ,210,， 自旋雖然不能用經(jīng)典的圖象來(lái)理解，但仍自旋雖然不能用經(jīng)典的圖象來(lái)理解，但仍軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量類比軌道角動(dòng)量的量子化，類比軌道角動(dòng)量的量子化，然和角動(dòng)量有關(guān)。然和角動(dòng)量有關(guān)。類似類似 ml 有有2l +1種取法，種取法，mS應(yīng)有應(yīng)有 2s +1種取法。種取法。施施 蓋實(shí)驗(yàn)表明：蓋實(shí)驗(yàn)表明：212 s21 s2

59、3 )1( ssS21 SzmS2121 ，Sm電子自旋是一種電子自旋是一種 “內(nèi)稟內(nèi)稟” 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， 不是小球自轉(zhuǎn)。不是小球自轉(zhuǎn)。 21 2 ssBszmm ， 自旋磁矩：自旋磁矩：Bzs ,三、電子的自旋軌道耦合三、電子的自旋軌道耦合電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有軌道角動(dòng)量電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有軌道角動(dòng)量 ，又有，又有L，S自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量這時(shí)電子狀態(tài)和總角動(dòng)量這時(shí)電子狀態(tài)和總角動(dòng)量 有關(guān)。有關(guān)。 JSLJ 這一角動(dòng)量的合成，叫這一角動(dòng)量的合成，叫自旋軌道耦合。自旋軌道耦合?？偨莿?dòng)量量子數(shù)用總角動(dòng)量量子數(shù)用 j 表示，且有表示，且有 )1( jjJ由量子力學(xué)可知，由量子力學(xué)可知，J 也是量子化的

60、，也是量子化的，相應(yīng)的相應(yīng)的；，時(shí)時(shí)，2/10 sjSJl 2/12/10 lsljlsljl ，或或時(shí)時(shí)，）、（平行平行SL）、（反平行反平行SL* 28.4 微觀粒子的不可分辨性微觀粒子的不可分辨性一、微觀粒子的全同性一、微觀粒子的全同性同種微觀粒子的質(zhì)量、自旋、電荷等固有性同種微觀粒子的質(zhì)量、自旋、電荷等固有性質(zhì)都是全同的，不能區(qū)分。質(zhì)都是全同的，不能區(qū)分。不過(guò)經(jīng)典理論尚可不過(guò)經(jīng)典理論尚可按運(yùn)動(dòng)軌道來(lái)區(qū)分同種粒子。按運(yùn)動(dòng)軌道來(lái)區(qū)分同種粒子。 而在量子理論中，而在量子理論中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用波函數(shù)描寫的，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用波函數(shù)描寫的，沒有確定的軌道，沒有確定的軌道， 因此也是不