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文檔簡介
1、探索活動:梯形的面積學習目標1.經(jīng)歷梯形面積的探索活動,體驗割補法在探究中的應用。2.掌握梯形面積計算公式,并能正確進行梯形面積的計算。3.能運用梯形面積計算公式解決相關實際問題。編寫說明教科書內(nèi)容呈現(xiàn)的幾個環(huán)節(jié)與前面兩個探索活動相似,考慮到梯形的面積與上、下底及高的關系比較復雜,學生也對割補法有了一定的積累,教科書沒有安排用數(shù)方格的方法來求梯形的面積,而是直接采用割補的方法,引導學生把梯形的面積轉(zhuǎn)化為已學的平行四邊形的面積計算,得到梯形面積的一般計算方法。教科書圍繞求堤壩橫截面的面積,在探索梯形面積的過程中,發(fā)展學生解決問題的能力。如何求出圖中梯形的面積?與同伴說一說你的想法。教科書呈現(xiàn)了學
2、生解決問題時可能出現(xiàn)的思路:可以把梯形轉(zhuǎn)化為以前學過的圖形,并提出比較轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關系。目的是讓學生經(jīng)歷探索和思考的過程。把梯形轉(zhuǎn)化成學過的圖形,并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積。啟發(fā)學生運用割補法,把梯形的面積轉(zhuǎn)化為已學過的圖形的面積計算,進一步體會轉(zhuǎn)化思想。教科書呈現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化過程:一是把兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形;二是沿梯形兩腰中點的連線(中位線)把梯形分割成兩個小梯形,再拼成一個平行四邊形。怎樣計算梯形的面積?想一想并與同伴交流。這個問題是探究梯形面積計算的方法。根據(jù)上一個問題所提出的兩種梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法,教科書呈現(xiàn)了兩位學生的對話。淘氣的想法是,先弄清楚梯形的上底和下底
3、之和相當于平行四邊形的底。教科書采用留白的方式,啟發(fā)學生思考。笑笑的想法是根據(jù)兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形,思考轉(zhuǎn)化前后圖形的高有什么關系。在此基礎上,教科書以填空的形式,要求學生分別用文字和字母表示梯形面積的計算公式。同時,用旁白的方式要求利用梯形面積計算公式,求出主情境中堤壩橫截面的面積,體現(xiàn)梯形面積計算公式的初步應用。教學建議為方便學生進行探索活動,建議教師課前布置學生準備一些大小、形狀不同的梯形紙片(其中相同形狀和大小的梯形紙片可準備兩張)。如何求出圖中梯形的面積?與同伴說一說你的想法。教學時,可以參考以下教學環(huán)節(jié)。(1)出示情境圖(也可以根據(jù)學生的實際情況,選擇其他題材),提出問
4、題“如何求出圖中梯形的面積?”讓學生明白要解決的問題是計算梯形的面積。(2)由學生獨立思考,尋找解決問題的辦法。(3)進行小組交流和全班交流。把梯形轉(zhuǎn)化成學過的圖形,并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積。引導學生利用課前準備的學具,獨立解決問題,用不同的方法將梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形探求解決問題的方法。在此基礎上,組織學生進行交流。交流時,一是要明確需要把梯形轉(zhuǎn)化成我們學過的哪一種圖形;二是可以用什么方法把梯形轉(zhuǎn)化成學過的圖形。建議先呈現(xiàn)兩個相同的梯形紙片,讓學生思考:拼一拼,擺一擺,能否用這兩個梯形紙片拼成一個平行四邊形?結(jié)合拼出的平行四邊形思考:拼成的平行四邊形與原來的梯形的面積有什么關系?發(fā)現(xiàn)梯形的
5、面積是拼成的平行四邊形面積的一半。其中,拼成的平行四邊形的底是梯形上、下兩底的和,高與梯形的高相同。對于把一個梯形沿兩腰中點的連線(中位線)分成兩個小梯形進行割補轉(zhuǎn)化成平行四邊形求面積的方法,給予適當介紹即可。需要說明的是,梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積相等,拼成的平行四邊形的底是梯形上、下兩底的和,高是梯形高的一半。怎樣計算梯形的面積?想一想并與同伴交流。教學時,可以參考以下教學環(huán)節(jié)。(1)根據(jù)上一個問題得到的“梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半”這個結(jié)論,探索梯形面積的計算方法。由于梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積除以2,而平行四邊形的底是梯形的上、下底之和,高與梯形的高相同,由
6、此可知梯形面積是(上底+下底)高2。(2)讓學生填寫教科書上的問題,用文字和符號兩種方式,表示梯形面積計算公式,即梯形的面積=(上底+下底)高2,用字母表示是S=(a+b)h2。(3)可由學生利用梯形面積公式進行計算,得到堤壩橫截面的面積是(20+80)402=2000()。練一練“練一練”一共5道題。第1題配合問題串,鼓勵學生再次經(jīng)歷探索梯形面積的過程,在新情境中,再次體會梯形面積的計算方法。第2,3題鼓勵學生在新情境中,綜合自己對于題意、運算及梯形面積計算方法的理解來解決問題。第4題側(cè)重利用梯形面積公式直接進行計算。第5題為拓展題,鼓勵學生嘗試性解決,但不作統(tǒng)一要求。第1題進一步體會探索梯形面積的過程。練習時,建議讓學生獨立思考,然后交流,鼓勵學生結(jié)合例子說明梯形的面積公式是如何得到的。對于第(2)題,關鍵是讓學生理解鈍角三角形的高就是梯形的高。第2題此題是對梯形面積計算公式的實際應用。答案:(2+5)1.82=6.3()。第3題先讓學生把梯形畫在方格紙內(nèi),再結(jié)合梯形的面積公式進行計算。答案:(5+7)42=24()。第4題建議先讓學生進行測量,再利用梯形的面積公式進行計算,應允許測量時存在一定的誤差。第5題建議先放手讓學生嘗試。學生可能是一層
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