2021-2022學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（三）含答案

1、第頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（三）一、選一選；（每小題3分，共計(jì)36分）1. 的倒數(shù)是（ ）A. B. -3C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：值，相反數(shù)，倒數(shù).2. 下列計(jì)算正確的是（）A. +B. C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把 化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、與沒有能合并，所以A選項(xiàng)沒有正確；

2、B、-=2=，所以B選項(xiàng)正確；C、=，所以C選項(xiàng)沒有正確；D、=2=2，所以D選項(xiàng)沒有正確故選B【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算3. 有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字2 ，3, 4 的沒有透明卡片，它們除數(shù)字沒有同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（沒有放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】本題

3、考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的4. 隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x

4、千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A. 13B. 11或13C. 11D. 12【答案】B【解析】【詳解】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3底邊，5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，5，5，周長(zhǎng)為3+5+5=13；若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，3，5，周長(zhǎng)為3+3+5=

5、11，綜上，ABC的周長(zhǎng)為11或13故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)6. 如圖，在ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列四個(gè)判斷：四邊形AEDF是平行四邊形；如果BAC90，那么四邊形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是菱形正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DECA，DFBA，得出四邊形AEDF是平行四邊形，故正確；當(dāng)BAC90，根據(jù)推出的平行四邊形

6、AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；如果AD平分BAC，通過等量代換可得EAD=EDA，可得平行四邊形AEDF的一組鄰邊相等，即可得到四邊形AEDF是菱形，故正確；由ADBC且ABAC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，故正確；進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)【詳解】解：DECA，DFBA四邊形AEDF是平行四邊形，正確；若BAC90平行四邊形AEDF為矩形，正確；若AD平分BACEDA=FAD又DECA，EAD=EDA，AE=DE平行四邊形AEDF為菱形，正確；若ADBC，ABAC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，正確；故

7、選：A【點(diǎn)睛】本題考查四邊形與三角形的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵7. 如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為28，則的長(zhǎng)等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 14【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)并得出，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可求出答案【詳解】菱形的周長(zhǎng)為28，為邊中點(diǎn)，是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，則關(guān)于x的沒有等式k（x3）b0的解集為（）A. x2B. x2C. x5D. x5【答案】C【解析】【分

8、析】根據(jù)函數(shù)圖象知：函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x3）b0中進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)y=kxb點(diǎn)（2，0），2kb=0，b=2k函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k0；解關(guān)于k（x3）b0，移項(xiàng)得：kx3k+b，即kx5k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗0，因而解集是x5故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與一元沒有等式9. 據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A. 15mB

9、. 17mC. 18mD. 20m【答案】C【解析】【詳解】連結(jié)OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.10. 若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2r，然后設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解【詳解】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2r，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，則=2r，解得：n

10、=180故選D【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)11. 如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，C=50，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，則BAD的度數(shù)是（ ）A. 45B. 85C. 90D. 95【答案】B【解析】【詳解】解：AC是O的直徑，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系12. 若拋物線yx2(m3

11、)xm能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（ ）A. 值2，B. 最小值2C. 值2D. 最小值2【答案】D【解析】【詳解】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|= ,m=1時(shí)，dmin=2故選D.二、填 空 題（每題4分，共計(jì)24分）13. 沒有等式組的解集是 _.【答案】x1【解析】【詳解】解沒有等式得:x5,解沒有等式得:x-1所以沒有等式組的解集是x-1.故答案是:x-1.14. 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_. 【答案】9【解析】【詳解】試題分析：此題主要考查了多

12、邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，它的外角是：180-140=40，36040=9故答案為9考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角15. 已知關(guān)于x的方程x22xk0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_【答案】-3【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：=（2）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，16. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=20，則CDA=_【答案】125【解析】【分析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案

13、.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案為125考點(diǎn)：切線的性質(zhì)17. 已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45則圖中陰影部分的面積是_. 【答案】（）cm2 【解析】【詳解】S陰影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為_【答案】 【解析】【詳解】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB

14、=DEA=30，的長(zhǎng)度為：=.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.三、解 答 題（共計(jì)80分）19. (1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是沒有等式的負(fù)整數(shù)解.【答案】（1）5；（2），3.【解析】【詳解】試題分析:(1) 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘運(yùn)算，算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先化簡(jiǎn),再求得x的值,代入計(jì)算即可試題解析:（1）原式121245；（2）原式，當(dāng)3x71,即 x2時(shí)的負(fù)整數(shù)時(shí)，（x1）時(shí)，原式3.20. 有甲、乙兩個(gè)沒有透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、0和2小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；

15、再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率【答案】（1）答案見解析； （2）【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）的所有結(jié)果，計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的個(gè)數(shù)，即可求得點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率【小問1詳解】畫樹狀圖：【小問2詳解】點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，-1），（1，0）（1，2）（-2，-1），（-2，0）（-2，2）只有（1，2）與（-2，-1）這兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上，點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法（樹狀

16、圖或列表法）求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確完成樹狀圖或列表21. 如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足EDEA（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與O相切【答案】（1）DOA =100；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)CBA=50，利用圓周角定理即可求得DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明EAOEDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EDO=EAO=90，即可證明直線ED與O相切【詳解】解：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）證明：連接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EA

17、OEDO，得到EDO=EAO=90，直線ED與O相切22. 如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EPFP4，EF4，BAD60，且AB4（1）求EPF的大??；（2）若AP=6，求AEAF的值.【答案】（1）EPF120；（2）AEAF6.【解析】【詳解】試題分析: （1）過點(diǎn)P作PGEF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PMAB于M，PNAD于N，證明ABCADC，RtPMERtPNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點(diǎn)P作PGEF于G，PE=PF，F(xiàn)G=EG=EF=2，F(xiàn)PG=EPGEPF，在FPG中，

18、sinFPG= ，F(xiàn)PG=60，EPF=2FPG=120；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PMAB于M，PNAD于N，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，DAC=BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中， ，RtPMERtPNF，F(xiàn)N=EM，在RtPMA中，PMA=90，PAM= DAB=30，AM=APcos30=3 ，同理AN=3 ，AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵23. 如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC17.

19、2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為，當(dāng)60時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)45時(shí)，問老人能否還曬到太陽？請(qǐng)說明理由【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)45時(shí)，老人仍可以曬到太陽理由見解析【解析】【分析】（1）在RtABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，即老人仍可曬到太陽【詳解】解：（1）

20、當(dāng)=60時(shí)，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)時(shí)，老人仍可曬到太陽；理由如下：假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H，BFA=45，此時(shí)的影長(zhǎng)AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=173-17.2=0.1，CH=CF=0.1米，大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上老人仍可曬到太陽【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵24. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB12cm（1）若

21、OB6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的值是多少cm【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，9）；滑動(dòng)的距離為6（1）cm；（2）OC值12cm【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)解答即可；設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，證得ACEBCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作y軸垂線，垂足為D，如圖1：在RtAOB中，AB=12，OB=6，則sinBAO=BAO=30，ABO=60，又在RtACB中，CBA=60，CBD=60，BCD=30，BC=ABsin30=6BD=BCsin30=3，CD=BCcos30=3，OD=OB+BD=9點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，9）；設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：AO=12cosBAO=12cos30=6AO=6x，BO=6+x，AB=AB=12在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（1），滑動(dòng)的距離為6（1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過