2021-2022學年山東省青島市中考數學專項突破模擬試卷（三）含答案

1、第頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數20頁2021-2022學年山東省青島市中考數學專項突破模擬試卷（三）一、選一選；（每小題3分，共計36分）1. 的倒數是（ ）A. B. -3C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求倒數.【詳解】因為所以的倒數是故選A【點睛】考核知識點：值，相反數，倒數.2. 下列計算正確的是（）A. +B. C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根據同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據二次根式的乘法對B進行判斷；先把 化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據二次根式的除法對D進行判斷【詳解】解：A、與沒有能合并，所以A選項沒有正確；

2、B、-=2=，所以B選項正確；C、=，所以C選項沒有正確；D、=2=2，所以D選項沒有正確故選B【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算3. 有三張正面分別標有數字2 ，3, 4 的沒有透明卡片，它們除數字沒有同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（沒有放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：.故選C.【點睛】本題

3、考查運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以沒有重復沒有遺漏列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的4. 隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可【詳解】解：設乘公交車平均每小時走x

4、千米，根據題意可列方程為：故選D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為（ ）A. 13B. 11或13C. 11D. 12【答案】B【解析】【詳解】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=13；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=

5、11，綜上，ABC的周長為11或13故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質6. 如圖，在ABC中，點E，D，F分別在邊AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列四個判斷：四邊形AEDF是平行四邊形；如果BAC90，那么四邊形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是菱形正確的個數是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DECA，DFBA，得出四邊形AEDF是平行四邊形，故正確；當BAC90，根據推出的平行四邊形

6、AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；如果AD平分BAC，通過等量代換可得EAD=EDA，可得平行四邊形AEDF的一組鄰邊相等，即可得到四邊形AEDF是菱形，故正確；由ADBC且ABAC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，故正確；進而得到正確說法的個數【詳解】解：DECA，DFBA四邊形AEDF是平行四邊形，正確；若BAC90平行四邊形AEDF為矩形，正確；若AD平分BACEDA=FAD又DECA，EAD=EDA，AE=DE平行四邊形AEDF為菱形，正確；若ADBC，ABAC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，正確；故

7、選：A【點睛】本題考查四邊形與三角形的相關知識，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定定理是解答本題的關鍵7. 如圖，菱形中，對角線相交于點O，E為邊中點，菱形的周長為28，則的長等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 14【答案】A【解析】【分析】首先根據菱形的性質求出邊長并得出，然后利用三角形中位線的性質即可求出答案【詳解】菱形的周長為28，為邊中點，是的中位線，故選：A【點睛】本題主要考查菱形的性質和三角形中位線定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵8. 若函數y=kxb的圖象如圖所示，則關于x的沒有等式k（x3）b0的解集為（）A. x2B. x2C. x5D. x5【答案】C【解析】【分

8、析】根據函數圖象知：函數過點（2，0）；將此點坐標代入函數的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x3）b0中進行求解即可【詳解】解：函數y=kxb點（2，0），2kb=0，b=2k函數值y隨x的增大而減小，則k0；解關于k（x3）b0，移項得：kx3k+b，即kx5k；兩邊同時除以k，因為k0，因而解集是x5故選C【點睛】本題考查函數與一元沒有等式9. 據史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A. 15mB

9、. 17mC. 18mD. 20m【答案】C【解析】【詳解】連結OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.10. 若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，然后設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n，利用弧長的計算公式即可求解【詳解】設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n，則=2r，解得：n

10、=180故選D【點睛】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11. 如圖，ABC是O的內接三角形，AC是O的直徑，C=50，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數是（ ）A. 45B. 85C. 90D. 95【答案】B【解析】【詳解】解：AC是O的直徑，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分線BD交O于點D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故選B【點睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系12. 若拋物線yx2(m3

11、)xm能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（ ）A. 值2，B. 最小值2C. 值2D. 最小值2【答案】D【解析】【詳解】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|= ,m=1時，dmin=2故選D.二、填 空 題（每題4分，共計24分）13. 沒有等式組的解集是 _.【答案】x1【解析】【詳解】解沒有等式得:x5,解沒有等式得:x-1所以沒有等式組的解集是x-1.故答案是:x-1.14. 若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是_. 【答案】9【解析】【詳解】試題分析：此題主要考查了多

12、邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數正多邊形的一個內角是140，它的外角是：180-140=40，36040=9故答案為9考點：多邊形內角與外角15. 已知關于x的方程x22xk0有兩個相等的實數根，則k的值為_【答案】-3【解析】【詳解】試題解析：根據題意得：=（2）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，16. 如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA=_【答案】125【解析】【分析】連接OD，根據圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案

13、.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案為125考點：切線的性質17. 已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45則圖中陰影部分的面積是_. 【答案】（）cm2 【解析】【詳解】S陰影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為_【答案】 【解析】【詳解】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB

14、=DEA=30，的長度為：=.考點：弧長的計算.三、解 答 題（共計80分）19. (1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是沒有等式的負整數解.【答案】（1）5；（2），3.【解析】【詳解】試題分析:(1) 原式先計算乘方運算，再計算乘運算，算加減運算即可得到結果；（2）先化簡,再求得x的值,代入計算即可試題解析:（1）原式121245；（2）原式，當3x71,即 x2時的負整數時，（x1）時，原式3.20. 有甲、乙兩個沒有透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字1、0和2小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；

15、再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點P的坐標為（x，y）（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（2）求點P在函數圖像上的概率【答案】（1）答案見解析； （2）【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，根據樹狀圖列出點P所有可能的坐標即可；（2）根據（1）的所有結果，計算出這些結果中點P在函數圖像上的個數，即可求得點P在函數圖像上的概率【小問1詳解】畫樹狀圖：【小問2詳解】點P所有可能的坐標為（1，-1），（1，0）（1，2）（-2，-1），（-2，0）（-2，2）只有（1，2）與（-2，-1）這兩個點在函數圖像上，點P在函數圖像上的概率為【點睛】本題主要考查了用列舉法（樹狀

16、圖或列表法）求概率，解題的關鍵是根據題意正確完成樹狀圖或列表21. 如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足EDEA（1）求DOA的度數；（2）求證：直線ED與O相切【答案】（1）DOA =100；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據CBA=50，利用圓周角定理即可求得DOA的度數；（2）連接OE，利用SSS證明EAOEDO，根據全等三角形的性質可得EDO=EAO=90，即可證明直線ED與O相切【詳解】解：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）證明：連接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EA

17、OEDO，得到EDO=EAO=90，直線ED與O相切22. 如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EPFP4，EF4，BAD60，且AB4（1）求EPF的大?。唬?）若AP=6，求AEAF的值.【答案】（1）EPF120；（2）AEAF6.【解析】【詳解】試題分析: （1）過點P作PGEF于G，解直角三角形即可得到結論；（2）如圖2，過點P作PMAB于M，PNAD于N，證明ABCADC，RtPMERtPNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點P作PGEF于G，PE=PF，FG=EG=EF=2，FPG=EPGEPF，在FPG中，

18、sinFPG= ，FPG=60，EPF=2FPG=120；（2）如圖2，過點P作PMAB于M，PNAD于N，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，DAC=BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中， ，RtPMERtPNF，FN=EM，在RtPMA中，PMA=90，PAM= DAB=30，AM=APcos30=3 ，同理AN=3 ，AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點睛】運用了菱形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，最值問題，等腰三角形的性質，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵23. 如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC17.

19、2米，設太陽光線與水平地面的夾角為，當60時，測得樓房在地面上的影長AE10米，現有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當45時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當45時，老人仍可以曬到太陽理由見解析【解析】【分析】（1）在RtABE中，根據的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F，與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上，即老人仍可曬到太陽【詳解】解：（1）

20、當=60時，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即樓房的高度約為17.3米；（2）當時，老人仍可曬到太陽；理由如下：假設沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F，與MC的交點為點H，BFA=45，此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=173-17.2=0.1，CH=CF=0.1米，大樓的影子落在臺階MC這個側面上老人仍可曬到太陽【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數的知識是解題的關鍵24. 如圖，平面直角坐標系中，將含30的三角尺的直角頂點C落在第二象限其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB12cm（1）若

21、OB6cm求點C的坐標；若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的值是多少cm【答案】（1）點C的坐標為（3，9）；滑動的距離為6（1）cm；（2）OC值12cm【解析】【分析】（1）過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據30的直角三角形的性質解答即可；設點A向右滑動的距離為x，根據題意得點B向上滑動的距離也為x，根據銳角三角函數和勾股定理解答即可；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，證得ACEBCD，利用相似三角形的性質解答即可【詳解】解：（1）過點C作y軸垂線，垂足為D，如圖1：在RtAOB中，AB=12，OB=6，則sinBAO=BAO=30，ABO=60，又在RtACB中，CBA=60，CBD=60，BCD=30，BC=ABsin30=6BD=BCsin30=3，CD=BCcos30=3，OD=OB+BD=9點C的坐標為（3，9）；設點A向右滑動的距離為x，根據題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=12cosBAO=12cos30=6AO=6x，BO=6+x，AB=AB=12在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（1），滑動的距離為6（1）；（2）設點C的坐標為（x，y），過