大學(xué)物理chpt4

1、4-14-1狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲變換洛侖茲變換 邁克耳孫邁克耳孫- -莫雷實驗：莫雷實驗：以太以太絕對靜止參考系絕對靜止參考系是否存在是否存在?否定了絕對參考系否定了絕對參考系以太（以太（ether）的存在，的存在，也否定了絕對時空觀。也否定了絕對時空觀。指出了伽利略變換的局限性和光速不變原理。指出了伽利略變換的局限性和光速不變原理。狹義相對論基本原理：狹義相對論基本原理：表明：絕對靜止的參考系不存在表明：絕對靜止的參考系不存在 狹義相對性原理是伽利略相對性原理的推廣。狹義相對性原理是伽利略相對性原理的推廣。 光速不變與伽利略變換相矛盾，與實驗結(jié)果光速不變與伽利略變換相

2、矛盾，與實驗結(jié)果相符，指出了伽利略變換的局限性，必須用新相符，指出了伽利略變換的局限性，必須用新的變換來代替的變換來代替洛倫茲變換洛倫茲變換。 兩個基本假設(shè)最終否定了牛頓的兩個基本假設(shè)最終否定了牛頓的絕對時空觀絕對時空觀，而必須代之以新的時空觀而必須代之以新的時空觀相對時空觀。相對時空觀。說明說明ttzzyyvtxx v經(jīng)典力學(xué)中的絕對時空觀經(jīng)典力學(xué)中的絕對時空觀速度變換式：速度變換式：zzyyxxuuuuvuu加速度變換式：加速度變換式：zzyyxxaaaaaaamFamF,FF伽利略相對性原理：伽利略相對性原理：的的tt12122211tttttttt時間：, , , , k,k22211

3、1222111zyxNzyxMzyxNzyxM系系長度： vttzzyyvtxxM(M)N(N) 22122122122122122122122122122klzzyyxxzzyyvtxvtxzzyyxxl系長度：S觀察者（相對于光源靜止）觀察者（相對于光源靜止） 接受到光速為接受到光速為c接受到光速為接受到光速為c觀察者（靜止）觀察者（靜止）Sv光源運動光源運動光速不變與伽利略變換相矛盾光速不變與伽利略變換相矛盾22211cvcvxttzzyycvvtxxv（同一事件在不同參考系之間的坐標(biāo)變換）（同一事件在不同參考系之間的坐標(biāo)變換）22211cvcxvttzzyycvt vxx 討論：討論：

4、0,) 1 (CvCv時當(dāng)ttvtxxcvcvxttcvvtxx,1,1222虛數(shù)時當(dāng)21,)2(CvCv例例4-1 4-1 在慣性系在慣性系k k中，有兩事件同時發(fā)生在中，有兩事件同時發(fā)生在xxxx 軸上相軸上相距距1.01.0 10103 3m m處，從處，從k k 觀察到這兩事件相距觀察到這兩事件相距2.02.0 10103 3m m。試問由試問由k k系測得此兩事件的時間間隔為多少？系測得此兩事件的時間間隔為多少？vp1p2 P1P2p1 (x1,t1)p2 (x2,t2)P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中K系中系中mxx312100 . 2mxx312100 . 11

5、2tt ?12tt21111Cvvtxx22221Cvvtxx212212121211)()(CvxxCvttvxxxx12tt 2331100 . 1100 . 2CvCv23212111CvxCvtt222221CvxCvtt212212121)()(CvxxCvtttt2122121)(CvxxCvtt)(1077. 51022363sC由洛侖茲坐標(biāo)變換式12tt 例例4-24-2 在在k k系中觀察到有兩事件發(fā)生在某一地點，其系中觀察到有兩事件發(fā)生在某一地點，其時間間隔為時間間隔為4.0s4.0s，從，從k k系觀察到這兩事件的時間間隔系觀察到這兩事件的時間間隔為為6.0s6.0s。試

6、問（。試問（1 1）從）從k k系觀察到這兩事件的空間間系觀察到這兩事件的空間間隔為多少？（隔為多少？（2 2） k k系相對于系相對于k k系的速率是多少？系的速率是多少？vp1p2 P1P2p1 (x1,t1)p2 (x2,t2)P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中K系中系中stt612stt41212xx 221111Cvvtxx222221Cvvtxx 2212121211Cvvtvtxxxx12xx 2212121)(Cvttvxx由洛侖茲坐標(biāo)變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換式221222122121211cvttcvxxcvtttt22146cvcv352212121)(Cvt

7、tvxxcc5232435速度的定義：速度的定義：tzutyutxutzutyutxuzyxzyxdd,dd,dddd,dd,dd22211cvcvxttcvvtxx由洛倫茲變換：由洛倫茲變換：221cvvuxxcvttvxtxuxdddddd24-24-2 相對論速度變換相對論速度變換xxxucvvuu21xyyucvcvuu221/1xzzucvcvuu2211xxxucvvuu21xyyucvcvuu221/1xzzucvcvuu2211 vc，即，即 v/c0 時，上式變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。時，上式變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。 令令 ux= c , 可得可得 = c , 反之反之,令令 =

8、c , 可也得可也得 ux= c .符合光速不變原理。符合光速不變原理。 xuxuxxxuCvvuu21xyyuCvCvuu2211xzzuCvCvuu2211xxxuCvvuu21xyyuCvCvuu2211xzzuCvCvuu2211例例4-34-3一粒子以一粒子以0.05C0.05C的速率相對實驗室參考系運動。的速率相對實驗室參考系運動。此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速率為率為0.8C0.8C，電子的衰變方向與粒子運動方向相同。，電子的衰變方向與粒子運動方向相同。求電子相對于實驗室參考系的速率。求電子相對于實驗室參考系的速率。解：解

9、：已知：已知：Cv05. 0Cux8 . 0vuCCvuCvuvuuxxxxx222)(1CCCCCCCux817. 005. 08 . 0)05. 08 . 0(22例例4-44-4 兩只完全相同的飛船兩只完全相同的飛船A A和和B B相向飛行，在相向飛行，在A A中的中的觀察者測得觀察者測得B B接近于它的速度為接近于它的速度為0.80.8C，則，則B B中觀察者測中觀察者測得得A A接近于它的速度為多少？在兩飛船的質(zhì)心處的觀接近于它的速度為多少？在兩飛船的質(zhì)心處的觀察者測得每一飛船趨近于質(zhì)心的速率是多少？察者測得每一飛船趨近于質(zhì)心的速率是多少？B BA Ak kk k21Cvuvuuxx

10、x2)8 . 0(18 . 00CCuCuxxvCux8 . 0 xxxuCvvuu21B BA AC Ck kk k2)(1)(8 . 0CuuuuC2)(128 . 0CuCuCux 令：2128 . 0 xx5 . 0221xx不合題意,221CuxCu5 . 0Cu5 . 0 狹義相對論利用洛倫茲變換對舊的絕對時空觀進狹義相對論利用洛倫茲變換對舊的絕對時空觀進行了根本性的變革，行了根本性的變革， 認(rèn)為時間、認(rèn)為時間、 空間都與物質(zhì)的運空間都與物質(zhì)的運動有關(guān)，它們具有相對的意義動有關(guān)，它們具有相對的意義。4-3 4-3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀一、一、“同時同時”的相對性的相

11、對性22111Cvcvxtt22221Cvcvxtt01)(221212Cvxxcvttv）（）（系中：事件）（）（系中：事件2221112211,P;,P,P;,PtxtxKtxtxK討論：討論：發(fā)生的兩事件系是不同地點不同時在的兩事件系中不同地點同時發(fā)生在若若12121212Kk0, 00, 0tttxxtttxx二、長度縮短問題二、長度縮短問題1x2x12xxl2111Cvt vxx v2221Cvt vxx212121Cvxxxx21Cvll221Cvll長度縮短公式：長度縮短公式：第二宇宙速度：第二宇宙速度：v=11.2v=11.2 10103 3m/sm/s數(shù)量級為數(shù)量級為1010

12、4 4m mk kK K 例例4-54-5 一長為一長為1 1米的棒，相對于米的棒，相對于k系靜止并與系靜止并與x x 軸夾軸夾 = = 4545角。問：在角。問：在 k 系的觀察者來看，此棒的長度系的觀察者來看，此棒的長度以及它與以及它與x x軸的夾角為多少？（已知軸的夾角為多少？（已知 ）23Cv cosllxsinlllyy22221cos1CvlCvllxx22yxlll)(79. 0cos1222mCvl21cossin22Cvlllltgxy2763三、時間膨脹問題三、時間膨脹問題22111CvxCvtt22221CvxCvtt v12ttt21tt22022121211CvtCv

13、ttttt時間膨脹公式：2201Cvtt0tt 時間膨脹效應(yīng)表明了時間間隔只有相對時間膨脹效應(yīng)表明了時間間隔只有相對意義，運動的時鐘變慢了。意義，運動的時鐘變慢了。例例4-64-6 在在u=0.999c的宇宙飛船上，宇航員用的宇宙飛船上，宇航員用01s的時的時間翻了一頁書，座艙中的大掛鐘秒針正好走了一格（即間翻了一頁書，座艙中的大掛鐘秒針正好走了一格（即一秒），問地面上的人測量這段時間是多少？一秒），問地面上的人測量這段時間是多少？解：解：sCv4 .22999. 01112220 高速運動的物體或人的一切過程高速運動的物體或人的一切過程(原子的振動、原子的振動、生命過程生命過程)都變慢。但這

14、種變慢只是相對運動的效應(yīng)，都變慢。但這種變慢只是相對運動的效應(yīng)，而非事物內(nèi)部機制或鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。而非事物內(nèi)部機制或鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。例例4-74-7 靜系中靜系中 子的平均壽命為子的平均壽命為 =2.2=2.2 1010-6-6秒。據(jù)報導(dǎo)，秒。據(jù)報導(dǎo)，在一組高能物理實驗中，當(dāng)它的速度為在一組高能物理實驗中，當(dāng)它的速度為v=0.9966Cv=0.9966C時通時通過的平均距離為過的平均距離為8 8kmkm。試說明這一現(xiàn)象。試說明這一現(xiàn)象。按經(jīng)典力學(xué)按經(jīng)典力學(xué))(660102 . 2103680mvL按相對論力學(xué)按相對論力學(xué))(109 .269966. 01102 . 216262

15、20sCvmvL368108109 .26103例例4-84-8 K系（地球）：系（地球）：晝夜晝夜5t :星體系解：Kc8 . 0u (固有時固有時)?t 時間延緩：時間延緩：22cu1tt晝晝夜夜38 . 0152 絕對性：事件的因果關(guān)系有絕對意義。 相對性：在相對論時空中，運動的描述、時空的量度都是相對的。因果律與物質(zhì)運動的最大速度系K ),(111txP),(222txP系K12tt )()(12212221211xxcvttcvtt12tt)(1221212xxcvcxxttcttxx1212任何物質(zhì)的運動速度都不能大于真空中的光速),(111txP原因),(222txP結(jié)果4-4

16、4-4 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)一、相對論的質(zhì)速關(guān)系一、相對論的質(zhì)速關(guān)系221Cvmmo010.20.4 0.60.8m0m持續(xù)作用持續(xù)作用FP持續(xù)持續(xù)但但v 的上限是的上限是 c因此要求因此要求m 隨速率隨速率增大而增大增大而增大)(vmm 1901 W.Kaufmann高速電子的荷質(zhì)比隨速度的高速電子的荷質(zhì)比隨速度的增大而減小有力地支持了相對論增大而減小有力地支持了相對論二、相對論力學(xué)的基本方程二、相對論力學(xué)的基本方程動量：動量：vCvmvmpo221相對論基本方程：相對論基本方程：dtvmddtpdF)(dtdmvdtvdmFommCvCv0時當(dāng)dtvdmFdtdmvdt

17、vdmFo三、質(zhì)量和能量的基本關(guān)系三、質(zhì)量和能量的基本關(guān)系dtvFsdFdEk)( vmddtFvvdmvvdmvvmddEk)()()(vdvvvdvvv)(,2mvdvdmvdEk2221Cvmmo232221CvCvdvmdmo2222211CvvdvmdmCvCo整理：mvdv代入動能式：代入動能式：mvdvdmvdEk2dmCvCdmvdEk22221dmvdmCdmv222dmC2dmCdEk20,0koEmmv，時當(dāng)koEmmkdmCdE02ommC2相對論動能：相對論動能：相對論總能量：相對論總能量：相對論靜能：相對論靜能：kgmp271067265. 1kgmn2710674

18、96. 1kgmmmmDnp301096. 3)(10564. 3)103(1096. 31328302JmCEkgmD271034365. 3MeVE23. 210602. 110564. 31913質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損：2 2克氘核（克氘核（1 1摩爾）：摩爾）： 6.0226.022 10102323個氘核個氘核 1kg優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒放出優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒放出 2.93107J的能量，的能量，1kg氘核氘核釋放能量相當(dāng)于釋放能量相當(dāng)于燃燒三千多噸煤。燃燒三千多噸煤。四、能量和動量的關(guān)系四、能量和動量的關(guān)系22221CvCmmCEo221CvCmCEo22222221pCvCmpCEo222222

19、1vmCvCmo222222222211CvvmCvCmpCEoo222221CvvCmo2222222211CmCvCvCmoo能量和動量關(guān)系式：能量和動量關(guān)系式：22422 CpCmEopCE CEp 22202CpEE或：或：例例4-94-9 一個中性一個中性 介子相對于觀察者以速度介子相對于觀察者以速度v = v = kCkC運運動，以后衰變?yōu)閮蓚€光子，兩光子的運動軌跡與動，以后衰變?yōu)閮蓚€光子，兩光子的運動軌跡與 介介子原來的方向成相等的角度子原來的方向成相等的角度 。試證明（。試證明（1 1）兩光子）兩光子有相等的能量。（有相等的能量。（2 2）coscos = k = k。證：證： 1 1 2 2動量守恒：動量守恒：0sinsin21CECEcoscos1212CECEkvmo能量守恒：能量守恒：21221EEkCmov由（由（1 1）式：）式：EEE21cos212CEkvmoEkCmo21222221CEkmocos212CvEkmocos222