北京高考題立體幾何匯編

1、PAGE17 / NUMPAGES172011-2017市高考試題立體幾何匯編1、(2011文5)某四棱錐的三視圖如右圖所示，該四棱錐的表面積是（ ）.A32 B16+16C48 D16+322、(2011理7)某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（ ）A. 8 B. C.10 D.3、(2012理7，文7)某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）.A B. C. D. 4、(2013，文8)如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)5、(2013，文10)某四棱錐的三

2、視圖如下圖所示，該四棱錐的體積為_6、(2013，理14)如右圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為7、(2014，理7)在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若，分別表示三棱錐在，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（A）（B）且（C）且（D）且8、(2014，文11)某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為.9、(2015理5)某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐的表面積是A B C D510、（2015文7）某四棱錐的三視圖如右圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(A)1 （B） QUOTE （B） QUOTE (D)211、（2016理6）某三棱錐的三視圖如

3、右圖所示，則該三棱錐的體積為（）ABCD1正（主）視圖左（側(cè)）視圖俯視圖12、（2016文11）某四棱柱的三視圖如右圖所示，則該四棱柱的體積為_.13、（2017理7）如右圖，某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）（A）3（B）2（C）2（D）214、（2017文6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）（A）60 （B）30（C）20 （D）1015、（2017理16）如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角B-PD-A的大小

4、；（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值16、（2017文18）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積17、（2016理17）如右圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求證：PD平面PAB；（）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由18、（2016文18

5、）如圖，在四棱錐中，平面，()求證：平面；()求證：平面平面；（）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，說明理由19、（2015文18）如圖，在三棱錐E-ABC中，平面EAB 平面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC BC,且AC=BC= QUOTE ,O,M分別為AB,EA的中點(diǎn)。求證:EB/平面MOC. 求證：平面MOC平面 EAB.求三棱錐E-ABC的體積。20、（2015理17）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點(diǎn)() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值21、(2014文17)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面

6、；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.22、(2014理17)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，、分別為、的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱、分別交于點(diǎn)、.（）求證：；（）若平面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長(zhǎng).23、(2013理17)如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為4的正方形平面平面，（）求證：平面；（）求證二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值.24、(2013文17)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.

7、25、(2012，文16)如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由。26、(2012理16)如圖，在中，、分別為、上的點(diǎn)，且/，將沿折起到的位置，使，如圖（）求證：平面；（）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說明理由27、(2011理16)如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，。（I）求證：平面（）若，求與所成角的余弦值； （）當(dāng)平面

8、與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng)；28、(2011文17)如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).（）求證：DE平面BCP； （）求證：四邊形DEFG為矩形；（）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由.答案： 1、B 2、C 3、B 4、B 5、3 6、 7、D 8、 9、C 10、C 11、A 12、 13、B 14、D15、（I）設(shè)交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?因?yàn)槭钦叫危詾榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（II）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫?，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槭钦叫?，所?

9、如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由題知二面角為銳角，所以它的大小為.（III）由題意知，.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.16、解：（I）因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫妫?（II）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.17、（）證明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD，PD平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（）解：取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，CD=A

10、C=，COAD，又PA=PD，POAD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），則，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則設(shè)PB與平面PCD的夾角為，則=；（）解：假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），則有，可得M（0，1，），BM平面PCD，為平面PCD的法向量，即，解得綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求18、證明：()因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以，平?)因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以?所以平面 由平面， 所以平面平面（）棱上存在點(diǎn)，使

11、得平面，理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以又因?yàn)椴辉谄矫妫云矫?9、解：（I）因?yàn)镺,M分別為AB，的中點(diǎn)，所以/. 又因?yàn)槠矫鍹OC， 所以VB/平面MOC. （II）因?yàn)椋瑸锳B的中點(diǎn)， 所以O(shè)CAB. 又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平面所以平面平面（III）在等腰直角三角形中，所以，所以等邊三角形的面積又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為20、解：（= 1 * ROMANI）因?yàn)锳EF是等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，所以AOEF. 又因?yàn)槠矫鍭EF平面EFCB，AO平面AEF，所以AO平面EFCB.所以AOBE.（）取BC中點(diǎn)

12、G，連接OG. 由題設(shè)知EFCB是等腰梯形， 所以O(shè)GEF. 由（= 1 * ROMANI）知AO平面EFCB 又OG平面EFCB，所以O(shè)AOG. 如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz， 則E（a,0,0），A（0，0，）， B（2，（2-a），0），=（-a，0，），=（a-2，（a-2）,0）. 設(shè)平面ABE的法向量為n=（x,y,z） 則： 即 令z=1，則x=，y=-1.于是n=（，-1,1） 平面AEF是法向量為p=（0,1,0） 所以cos（n，p）=. 由題知二維角F-AE-B為鈍角，所以它的余弦值為 （）因?yàn)锽E平面AOC，所以BEOC，即. 因?yàn)?（a-2 ，（a-2），0），=（-2，（2-a），0）， 所以=-2（a-2）-3. 由與0a0），則，設(shè)平面PBC的法向量,則，所以令則所以同理，平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼CB平面PDC,所以=0，即，解得，所以PA=28、解：（）因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE/PC。又因?yàn)镈E平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DE/PC/FG