熱學(xué)課件：第3章 輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動理論的非平衡態(tài)理論3

1、3.8 氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出 氣體的黏性、熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散來源于不均勻氣體中的無規(guī)熱運(yùn)動，在交換分子對的同時分別把分子原先所在區(qū)域的宏觀性質(zhì)（動量、能量、質(zhì)量）輸運(yùn)到新的區(qū)域。l需要說明： 本節(jié)將利用分子碰撞截面及分子平均自由程來導(dǎo)出氣體輸運(yùn)系數(shù)的表達(dá)式。 輸運(yùn)過程都是近平衡的非平衡過程l三個假設(shè)：(1) 局域平衡假設(shè)；(2) 一次碰撞同化假設(shè)；(3) 緩慢變化假設(shè)。一、氣體的黏性系數(shù) 在層流流體中，每個分子除有熱運(yùn)動動量外，還疊加上定向動量。 設(shè)想有一與定向動量方向平行平面，它的 z軸坐標(biāo) z0如圖所示。 個分子向 z0方向運(yùn)動， 時間內(nèi)從上方穿過 z0平面上的 面積元向下運(yùn)動的平均分子數(shù)為 局域

2、平衡 假設(shè)所有從上面（或從下面）穿越Z0平面的分子，平均說來都分別是來自 或 處，每個質(zhì)量為m的分子的定向動量分別為 ,t時間內(nèi)越過z=z0平面的A面積向上輸運(yùn)的總動量t時間內(nèi)越過z=z0平面的A面積向下輸運(yùn)的總動量一次碰撞同化黏性力 分子平均自由程并不很大，這說明在z方向間距為 的范圍內(nèi)，定向速率的變化 與 相比小得多,因而可作泰勒級數(shù)展開并取一級近似，有 考慮到在近平衡的非平衡條件下，氣體定向運(yùn)動的速度梯度較小緩慢變化凈輸運(yùn)的總動量凈動量輸運(yùn)比較 后即可知黏性系數(shù)為可得利用氣體的密度 的關(guān)系，上式可寫為討論（1） 與n無關(guān)。1860麥克斯韋與n無關(guān)，思考？(2) 僅是溫度的函數(shù)。（3）利用

3、上式可以測定氣體分子碰撞截面及氣體分子有效直徑的數(shù)量級。在三個輸運(yùn)系數(shù)中，實(shí)驗(yàn)最易精確測量的是氣體的黏性系數(shù)，利用黏性系數(shù)的測量來確定氣體分子有效直徑是較簡便的。（4）黏性系數(shù)公式的適用條件為實(shí)驗(yàn)稀薄氣體（5）采用不同近似程度的各種推導(dǎo)方法的實(shí)質(zhì)是相同的。上面的推導(dǎo)中采用了如下近似:平均說來從上（或下）方穿過z0平面的分子都是在 處經(jīng)受一次碰撞的；未考慮分子從上（或下）方穿過z0平面時的碰撞概率。若進(jìn)一步考慮碰撞概率，可證明：平均說來從上（或下）方穿過z0平面的分子都是在 處遭受上一次碰撞的，而單位時間內(nèi)從上（或下）方穿過z0平面上單位面積的分子數(shù)是 個，由此仍可求得思考：1. 即使是這種較為

4、嚴(yán)密細(xì)致的推導(dǎo)，其中仍有一定的近似，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)仍有一定差別，更深層次的討論要利用非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)，其數(shù)學(xué)處理要復(fù)雜得多。實(shí)際上，所有不同層次的各種推導(dǎo)方法的實(shí)質(zhì)都是相同的，所得結(jié)果其數(shù)量級一致。說明2. 對于初學(xué)者來說，應(yīng)該首先關(guān)心輸運(yùn)系數(shù)與哪些物理量有關(guān)？它的數(shù)量級是多少？至于公式中的系數(shù)，在不影響數(shù)量級的情況下是次等重要的.3.推導(dǎo)中應(yīng)特別注意其物理思想，至于為什么在推導(dǎo)中用 ，為什么是在距離 而不是在距離 內(nèi)交換粒子對等等，可暫時不必細(xì)究。二、氣體的熱導(dǎo)系數(shù)氣體熱傳導(dǎo)是在分子熱運(yùn)動過程中交換分子的同時所伴隨的能量傳輸，其討論方法與上節(jié)類同。不同僅是在z軸方向不存在定向運(yùn)動速率梯度，而存在溫

5、度梯度。氣體熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理：當(dāng)存在溫度梯度時，作雜亂無章運(yùn)動的氣體分子，在空間交換分子對的同時交換了具有不同熱運(yùn)動平均能量的分子，因而發(fā)生能量的遷移。若 的數(shù)值較小，就可假定恰在 處碰撞過的分子的平均動能僅與 有關(guān)，在 平面與 平面上的分子在z0平面上交換分子對的同時也交換了熱運(yùn)動動能，因而產(chǎn)生了熱量的輸運(yùn)。在單位時間內(nèi)，在單位截面上交換的分子對數(shù)為 ，因此流過的熱量為 因?yàn)槔硐霘怏w內(nèi)能就是熱運(yùn)動能量，而理想氣體摩爾定體熱容將上式與傅里葉定律對照利用其中 是氣體熱導(dǎo)率, Mm是氣體摩爾質(zhì)量。 討論（1）在熱導(dǎo)率公式推導(dǎo)中中沒有考慮到,由于溫度梯度不同，會在 處產(chǎn)生氣體分子數(shù)密度的差異及平均速

6、率的差異，故前面所有的 均應(yīng)是與氣體平均溫度所對應(yīng)的數(shù)密度、密度及平均速率。（2）利用 (3) 氣體熱導(dǎo)率公式適用于溫度梯度較小，滿足 條件的理想氣體。 與密度 n無關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。稀薄氣體三、氣體擴(kuò)散系數(shù)的導(dǎo)出 類似地可證明理想氣體的擴(kuò)散系數(shù)討論（1）利用 公式可將上式化為 這說明剛性分子氣體的D與 、 不同，它在p一定時與T3/2成正比，在溫度一定時，又與p成反比。（2）由上式可看到，在一定的壓強(qiáng)與溫度下，擴(kuò)散系數(shù)D與分子質(zhì)量的平方根成反比。 自己推導(dǎo)四、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較 例試估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的黏性系數(shù)、熱導(dǎo)率及擴(kuò)散系數(shù)。解:標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的 而空氣密度為1.主要用于估計(jì)數(shù)量級；2

7、.前面所介紹的僅是關(guān)于輸運(yùn)過程微觀分析的初級理論，它還存在相當(dāng)大局限性。 說明3.9 稀薄氣體中的熱導(dǎo)現(xiàn)象 在稀薄氣體中，最簡單的是的超高真空氣體（極稀薄氣體），這時氣體分子主要在器壁之間碰撞，它們在與器壁碰撞的同時，與器壁發(fā)生能量或動量的輸運(yùn)，因而產(chǎn)生熱導(dǎo)與黏性現(xiàn)象。 考慮有兩塊溫度分別為T1及T2的平行平板，平板之間的距離L比平板的線度小得多，其中充有其平均自由程 的氣體。分子在兩器壁往返的運(yùn)動過程中很少與其它分子相碰。分子在來回碰撞于溫度為T1及T2器壁的同時，把熱量從高溫傳到低溫-極稀薄氣體中熱傳導(dǎo)的基本微觀過程。 顯然，這時在氣體中不存在溫度梯度，也沒有傅里葉定律中那種熱傳導(dǎo)的概念。

8、只要兩器壁碰撞的溫度差T=T1 _T2 T，就可以認(rèn)為，只要與溫度為T1（或T2）的器壁碰撞過一次，這一分子的平均能量就變?yōu)?或 ，其中 i 的數(shù)值由對能量均分定理作實(shí)際貢獻(xiàn)的自由度所決定， 定義單位時間內(nèi)從單位面積平行板上所傳遞的能量為熱流密度：顯然一個分子在兩器壁間來回碰一次傳遞的平均能量為 則熱流密度單位時間內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的平均分子數(shù)為 1. 熱流密度 JT與真空夾層厚度L無關(guān)。2. 傳熱量正比于n，因而正比于壓強(qiáng) p ，p越小，熱流密度JT越小，這就是真空絕熱技術(shù)的基本原理。 討論在第一章中我們對平衡態(tài)以及描述平衡態(tài)的狀態(tài)方程、狀態(tài)參量、溫度及物質(zhì)微觀模型等作了介紹.第二章、第

9、三章中分別介紹了分子動理學(xué)理論的平衡態(tài)理論與非平衡理論。本章與第五章將主要介紹熱物理學(xué)的宏觀描述方法熱力學(xué)第一、第二定律。 第四章 熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)的發(fā)展，特別是以蒸汽機(jī)為代表的動力機(jī)械的研究引發(fā)了第一次工業(yè)革命，極大地促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的發(fā)展. 第四章 熱力學(xué)第一定律 4.1 可逆與不可逆過程 一、準(zhǔn)靜態(tài)過程(quasi-static process)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)后，它的狀態(tài)可在狀態(tài)圖上以一個點(diǎn)表示。一旦外界條件 變化，系統(tǒng)平衡態(tài)必被破壞，以后系統(tǒng)在外界決定的新條件下達(dá)到新的平衡。 實(shí)際變化過程中，往往新平衡態(tài)尚未達(dá)到，外界已發(fā)生下一步變化，因而系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)-一條隨意畫的虛線

10、表示. 一種理想的狀態(tài)變化過程是，外界的狀態(tài)參量每次只作一微小變化，只有當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)后，外界才作下一個微小變化，直到系統(tǒng)最后達(dá)到終態(tài)f (平衡態(tài))。在狀態(tài)圖上表示就是從 i- A- f 這一系列點(diǎn)所聯(lián)結(jié)成的實(shí)線。 準(zhǔn)靜態(tài)過程：一個進(jìn)行得無限緩慢，以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的過程. 實(shí)際過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但只要過程進(jìn)行的時間遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的弛豫時間，均可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。如：實(shí)際汽缸的壓縮過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程 思考？例: (1)全部砝碼水平地移到右擱板上-不滿足力學(xué)平衡 (2) 每次僅水平移走一個質(zhì)量同為m的小砝碼，每次都要等到緩慢上升的活塞穩(wěn)定在新平衡位置以后，才移 走下一個小砝碼。

11、 顯然(2)的過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程，只要每次壓強(qiáng)變化 ，且變化足夠緩慢，與此相反(1)的過 程為非準(zhǔn)靜態(tài)過程。例：熱量傳遞過程: 把一溫度為T的固體與一溫度為 T0的恒溫?zé)嵩唇佑|，設(shè)TT0，熱量源源不斷從熱源輸入固體中，最后固體溫度也變?yōu)門0。 由于在熱傳導(dǎo)過程中, 固體溫度處處不同，它不滿足熱學(xué)平衡條件 ，因而經(jīng)過的每一個中間狀態(tài)都不是平衡態(tài)，故該過程不是準(zhǔn)靜態(tài)過程。 要使物體溫度從T1變?yōu)門0過程是準(zhǔn)靜態(tài)的可采用一系列溫度彼此相差 T 的恒溫?zé)嵩?在這樣的過程中，中間經(jīng)歷的每一個狀態(tài)都可認(rèn)為是平衡態(tài)，因而整個過程可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)過程。例：在等溫等壓條件下氧氣與氮?dú)饣U(kuò)散過程中所經(jīng)歷任一中間狀

12、態(tài)，氮?dú)馀c氧氣的成分都處處不均勻，可稱該系統(tǒng)不滿足化學(xué)平衡條件，它經(jīng)歷每一個中間狀態(tài)都不是平衡態(tài)，因而是非準(zhǔn)靜態(tài)過程。 既然準(zhǔn)靜態(tài)過程要求經(jīng)歷的每一個中間狀態(tài)都是平衡態(tài)，故只有系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間及系統(tǒng)與外界之間都始終同時滿足力學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)平衡條件的過程才是準(zhǔn)靜態(tài)過程。 壓強(qiáng)差溫度差濃度差很小滿足力學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)平衡條件的過程才是準(zhǔn)靜態(tài)過程。 總結(jié)無限緩慢的過程說明 (1) 準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個理想過程； (3) 準(zhǔn)靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示.(2) 除一些進(jìn)行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實(shí)際過程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程；常壓下氣體的黏性是由流速不同的流體層之間氣體分子之間的 遷移產(chǎn)生的；氣體熱傳導(dǎo)是在熱運(yùn)動過程中交換分子對而伴隨 交換。往一杯清水中滴入一滴紅墨水，一段時間后，整杯水都變成了紅色，這一現(xiàn)象在物理學(xué)中稱為 現(xiàn)象，該現(xiàn)象說明了 。 容