2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第29頁(yè)（共29頁(yè)）2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是ABCD62（4分）2022年北京冬奧會(huì)3個(gè)賽區(qū)場(chǎng)館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳數(shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是ABCD3（4分）由七個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是ABCD4（4分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是ABCD5（4分）下列計(jì)算正確的是ABCD6（4分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上

2、，則ABCD7（4分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的方程的根是A0，4B1，5C1，D，58（4分）如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，且，分別是邊，邊上的動(dòng)點(diǎn)下列四種說(shuō)法：存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形；存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形；存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形其中正確的個(gè)數(shù)是A1B2C3D49（4分）已知，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則10（4分）將一張以為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是ABC10

3、D二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式： 12（5分）關(guān)于的不等式的解集是 13（5分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是 14（5分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是 15（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向右平移到位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是 16（5分）如圖，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作，動(dòng)點(diǎn)

4、在延長(zhǎng)線上，連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)是 三、解答題（本大題有8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：18（8分）雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題八年級(jí)學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)情況的統(tǒng)計(jì)表組別所需時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）學(xué)生人數(shù)（人155（1）求統(tǒng)計(jì)表中，的值（2）已知該校八年級(jí)學(xué)

5、生有800人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)滿足的共有多少人19（8分）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），表示水位高度（單位：米）00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)20（8分）圭表（如圖是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”

6、 和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭” ，當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為4米（1）求的度數(shù)（2）求表的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，21（10分）如圖，半徑為6的與的邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連結(jié)，（1）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留（2）求證：平分22（12分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連結(jié)，將沿翻折得，連結(jié)，記

7、（1）如圖，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)（2）當(dāng)與不重合時(shí)，記，探究與的數(shù)量關(guān)系23（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求，的值（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值（3）當(dāng)時(shí)，若的最大值與最小值之和為2，求的值24（14分）如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，連結(jié)（1）如圖，當(dāng)在邊上且時(shí)，求的度數(shù)（2）當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)，并判斷直線與直線的位置關(guān)系，說(shuō)明理由（3）當(dāng)直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）實(shí)數(shù)

8、的相反數(shù)是ABCD6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：的相反數(shù)是6，故選：2（4分）2022年北京冬奧會(huì)3個(gè)賽區(qū)場(chǎng)館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳數(shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是ABCD【分析】把較大的數(shù)寫成，為正整數(shù)）的形式即可【解答】解：，故選：3（4分）由七個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是ABCD【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決【解答】解：由圖可得，題目中圖形的主視圖是，故選：4（4分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是ABCD【分析】根據(jù)紅球可能出現(xiàn)的結(jié)

9、果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案【解答】解：總共有4個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，摸到每個(gè)球的可能性都相等，摸到紅球的概率，故選：5（4分）下列計(jì)算正確的是ABCD【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷選項(xiàng)【解答】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：6（4分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，則ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)，可以得到的度數(shù)【解答】解：，故選：7（4分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)

10、于的方程的根是A0，4B1，5C1，D，5【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線，可以得到的值，然后解方程即可【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，解得，方程可以寫成，解得，故選：8（4分）如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，且，分別是邊，邊上的動(dòng)點(diǎn)下列四種說(shuō)法：存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形；存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形；存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形其中正確的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可【解答】解：連接，且令，相交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，只要，那么四邊形就是平行四邊形，點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，故正確；只要，則四邊形是矩形，點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形，故正

11、確；只要，則四邊形是菱形，點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形，故正確；只要，則四邊形是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故錯(cuò)誤；故選：9（4分）已知，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：直線，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，若，則，同號(hào)，但不能確定的正負(fù)，故選項(xiàng)不符合題意；若，則，異號(hào)，但不能確定的正負(fù)，故選項(xiàng)不符合題意；若，則，同號(hào)，但不能確定的正負(fù)，故選項(xiàng)不符合題意；若，則，異號(hào)，則，同時(shí)為負(fù)，故，同時(shí)為正，故，故選項(xiàng)符合題意；故選：10（4分）將一張以

12、為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是ABC10D【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意【解答】解：如右圖1所示，由已知可得，則，設(shè)，則，解得，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；如圖2所示，由已知可得，則，設(shè)，則，解得，故選項(xiàng)不符合題意；，故選：二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：【分析】直接提取公

13、因式，進(jìn)而分解因式得出即可【解答】解：故答案為：12（5分）關(guān)于的不等式的解集是 【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案【解答】解：，即，解得，故答案為：13（5分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是 20【分析】設(shè)良馬天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：，即可解得良馬20天追上劣馬【解答】解：設(shè)良馬天追上劣馬，根據(jù)題意得：，解得，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：2014（5分）如圖，在

14、中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是 或【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可【解答】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，由作圖可知：，；由作圖可知：，綜上所述：的度數(shù)是或故答案為：或15（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向右平移到位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是 6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸，軸，軸，根據(jù)題意可知，設(shè)，四邊形的面積為，為的中點(diǎn)，軸，軸，為的中位線，四邊形的面積為，解得：，故答案為：616（5分）如圖，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

15、，作，動(dòng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)是 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接由，可以假設(shè)，證明，推出，再利用勾股定理，構(gòu)建方程求解即可【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，可以假設(shè)，在和中，四點(diǎn)共圓，整理得，和，或，故答案為：5或三、解答題（本大題有8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)加減法解二元一

16、次方程組即可【解答】解：（1）原式；（2），得：，解得，把代入，得：，原方程組的解是18（8分）雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題八年級(jí)學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)情況的統(tǒng)計(jì)表組別所需時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）學(xué)生人數(shù)（人155（1）求統(tǒng)計(jì)表中，的值（2）已知該校八年級(jí)學(xué)生有800人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)滿足的共有多少人【分析】（1）先求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出，用總?cè)藬?shù)減去、的人數(shù)，即可得的

17、值；（2）用被調(diào)查情況估計(jì)八年級(jí)800人的情況，即可得到答案【解答】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)：（人，（人，（人，答：為60，為20；（2）當(dāng)時(shí)，在被調(diào)查的100人中有（人，在該校八年級(jí)學(xué)生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)滿足的共有（人，答：估計(jì)共有640人19（8分）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），表示水位高度（單位：米）00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)

18、的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)對(duì)畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)表達(dá)式，代入值即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)，將，代入，得解得函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，進(jìn)水用時(shí)為4小時(shí)20（8分）圭表（如圖是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表” 和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭” ，當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一

19、天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為4米（1）求的度數(shù)（2）求表的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可；（2）分別求出和的正切值，用表示出和，得到一個(gè)只含有的關(guān)系式，再解答即可【解答】解：（1），答：的度數(shù)是（2）在中，在中，（米，答：表的長(zhǎng)是3.3米21（10分）如圖，半徑為6的與的邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連結(jié)，（1）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留（2）求證：平分【分析】（1）連結(jié)，由，得，由弧長(zhǎng)公式即得的長(zhǎng)為；（2）根據(jù)切于點(diǎn)，可得，有，而，即可得，從而平分【解答】（1）解：連結(jié)，如圖：，；（2）證明：，切于點(diǎn)，平分22（12分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連結(jié)，將沿翻折得，連結(jié)，記（1）如圖，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)（2）當(dāng)與不重合時(shí)，記，探究與的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）由，得，根據(jù)平分，與重合，即得，從而；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，可得，根據(jù)，即可得；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由，