自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型PPT課件

1、1tTetftft11)()5(0)(0 時(shí)，練習(xí)題：) 1(11111 1TssTsseLtT2. 求拉氏變換的方法第1頁(yè)/共76頁(yè)2，練習(xí)題。22，49Pnnnnnattfatatfattfttf)()(.0)(00)(1111分段函數(shù)的形式：將分段函數(shù)寫(xiě)一個(gè)方程表示：)()()(.)()()()()()(11121nnnatutftfatutftftutftf2. 求拉氏變換的方法第2頁(yè)/共76頁(yè)3拉氏變換的性質(zhì)延遲定理)()(為非負(fù)實(shí)數(shù)，則，)()(若sFetfLsFtfLs。)(求,)1()(例，若2tfLttf2. 求拉氏變換的方法第3頁(yè)/共76頁(yè)432)(stLsF。求例，若)(

2、,) 1()(2tfLttf)() 1(2sFetLs322) 1(setLs)()()()(sFetfLsFtfLs為非負(fù)實(shí)數(shù)，則，若2. 求拉氏變換的方法第4頁(yè)/共76頁(yè)5ttttttttf00020200)()()()(.)()()()()()(11121nnnatutftfatutftftutftfnnnnnattfatatfattfttf)()(.0)(00)(11112-2(a)()()(2)(00ttutttutf)()()(2)(00ttutttutf2112)(0sestfLst)()()()(sFetfLsFtfLs為非負(fù)實(shí)數(shù)，則，若2. 求拉氏變換的方法第5頁(yè)/共76頁(yè)6

3、404242000)(0tttttttf)()()(.)()()()()()(11121nnnatutftfatutftftutftfnnnnnattfatatfattfttf)()(.0)(00)(11112-2(b)4()4()2()24()()(tuttutttutf)4()4()2()2(2)()(tuttutttutf242221121)(sesestfLss)()()()(sFetfLsFtfLs為非負(fù)實(shí)數(shù)，則，若2. 求拉氏變換的方法第6頁(yè)/共76頁(yè)7ttttttAttf00000sin00)()()()(.)()()()()()(11121nnnatutftfatutftftu

4、tftfnnnnnattfatatfattfttf)()(.0)(00)(11112-2(c)()(sin)()(sin)(000ttuttAtuttAtf)()(sin)()(sin)()()(sin)()(sin)()()(sin)()(sin)(0000000000000ttutttAtuttAtfttutttAtuttAtfttuttttAtuttAtf2. 求拉氏變換的方法第7頁(yè)/共76頁(yè)820202020)()()(0tstAetstAtfLst)()()()(sFetfLsFtfLs為非負(fù)實(shí)數(shù)，則，若)()(sin)()(sin)(0000ttutttAtuttAtf2. 求拉氏

5、變換的方法第8頁(yè)/共76頁(yè)93.拉氏逆變換的求法例：?2，則2)(?1，則1)(2121ssLsssFsLssF一、拉氏變換（拉普拉斯變換）第9頁(yè)/共76頁(yè)10（1）較簡(jiǎn)單的象函數(shù)，直接按前面記住的6個(gè)常用的拉氏變換和2個(gè)拉氏變換的性質(zhì)。stuL1)(1)(tL22sinstL22cossstL21stL322stL3. 拉氏逆變換的求法第10頁(yè)/共76頁(yè)11例：?2，則2)(?1，則1)(2121ssLsssFsLssF3. 拉氏逆變換的求法第11頁(yè)/共76頁(yè)12（2）對(duì)復(fù)雜的象函數(shù)，則使用待定系數(shù)法，先分解，再結(jié)合常用的拉氏變換和拉氏變換的性質(zhì)來(lái)求。sssssF224)(232例：2222

6、ssCBssA般形式一個(gè)階次的多項(xiàng)式的一分解，分子為比分母低步：按分母的因式進(jìn)行第)22(4)(122sssssF因式分解步：盡可能對(duì)分母進(jìn)行第3. 拉氏逆變換的求法第12頁(yè)/共76頁(yè)13241ACB420214ACABA出待定系數(shù)步：列寫(xiě)方程組，并求第)22(2)2()()22(s22322222sssAsCAsBAsssCBsAAsAs步：合并第)22(4)(22sssssF222ssCBssA3. 拉氏逆變換的求法第13頁(yè)/共76頁(yè)141) 1131) 1121) 131) 1121) 131211242224252222222sssssssssssssssssss（式處理成簡(jiǎn)單的象函數(shù)

7、形步，代入待定系數(shù)，并第tetetfttsin3cos2)(6步：求拉氏逆變換第22)(2ssCBssAsF241ACB3. 拉氏逆變換的求法第14頁(yè)/共76頁(yè)1542)()1(的原函數(shù)。練習(xí)題：求下列函數(shù)32，492sssFP2222222)(ssssF2222)(sssF)42cos(22sin2cos)(ttttf3. 拉氏逆變換的求法第15頁(yè)/共76頁(yè)16)5(1)()2(的原函數(shù)。練習(xí)題：求下列函數(shù)32，49sssFP)5(5)()5(5)(ssAsBAssBsAAssF5)(sBsAsF5151150ABABA5151151)(sssF)1 (515151)(55tteetf3.

8、拉氏逆變換的求法第16頁(yè)/共76頁(yè)17)23)(1(7)()3(的原函數(shù)。練習(xí)題：求下列函數(shù)32，492sssssFP2) 1()(2sCsBAssF) 2() 1(7) 2)(1)(1(7)(2ssssssssF3. 拉氏逆變換的求法第17頁(yè)/共76頁(yè)182) 1()(2sCsBAssF) 2() 1(2)22()()() 2() 1(222)(22222ssCBsCBAsCAsFssCCsCsBBsAsAssF3. 拉氏逆變換的求法第18頁(yè)/共76頁(yè)19515721220CBACBCBACA)2() 1(2)22()()(22ssCBsCBAsCAsF)2() 1(7)2)(1)(1(7)

9、(2ssssssssF25) 1(15)(2) 1()(22ssssFsCsBAssF3. 拉氏逆變換的求法第19頁(yè)/共76頁(yè)20215) 1(16115)(25) 1(6) 1( 5)(22ssssFssssF25) 1(15)(2ssssFttteteetf2565)(3. 拉氏逆變換的求法第20頁(yè)/共76頁(yè)218410)()5(的原函數(shù)。練習(xí)題：求下列函數(shù)32，492ssssFP2222222222)2(2102)2(2102)2(20)2(102)2(10442210)(sssssssssssF)42cos(1022sin102cos10)(222tetetetfttt3. 拉氏逆變換

10、的求法第21頁(yè)/共76頁(yè)221. 導(dǎo)數(shù)定理)()(sFtfL設(shè))0()()(fssFtfL)0()0()()(2fsfsFstfL)0()0()0()()(23)3(fsffssFstfL二、利用拉氏逆變換求解微分方程第22頁(yè)/共76頁(yè)232.利用拉氏變換求解微分方程的步驟（1）對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換；（2）由代數(shù)方程求解出函數(shù)的拉氏變換；（3）對(duì)象函數(shù)取拉氏逆變換，求得微分方程的解。二、利用拉氏逆變換求解微分方程第23頁(yè)/共76頁(yè)24的解。滿足初始條件例：求微分方程3020yyy0)(23)(0)(2) 0()()()(sYssYsYyssYsYtyL對(duì)兩邊取拉氏變換設(shè)23)(ssY求得

11、tety23)(方程的解求拉氏逆變換，得微分二、利用拉氏逆變換求解微分方程第24頁(yè)/共76頁(yè)25的解。，滿足初始條件例：求微分方程2100yytyy22221)(2)(1)()0()0()()()(ssYssYsssYysysYssYtyL對(duì)兩邊取拉氏變換設(shè)) 1(12121)(222322ssssssssY求得) 1()()() 1(1)(222322232322ssBAssDBsCAssDsCsBBsAsAssDCssBAssY方程的解求拉氏逆變換，得微分二、利用拉氏逆變換求解微分方程第25頁(yè)/共76頁(yè)26) 1(12)(2223sssssY) 1()()()(2223ssBAssDBsC

12、AsF31101021DCBABADBCA1311131)(1)(2222222ssssssssYsDCssBAssYttttysin3cos)(二、利用拉氏逆變換求解微分方程第26頁(yè)/共76頁(yè)27練習(xí)題：0)0()0()()()()() 1 (xxttxtxtx，11)(2sssX222222)23()21(2332)23()21(sssssssX1)()()(2sXssXsXstetxt23sin332)(2二、利用拉氏逆變換求解微分方程第27頁(yè)/共76頁(yè)28練習(xí)題：0)0()0()( 1)()(2)()2(xxttxtxtx，22) 1(1) 12(1)(sss

13、sssX2) 1()(sCBssAsXssXssXsXs1)()(2)(222222) 1()2()() 1(2)(ssAsCAsBAssCsBsAAsAssX二、利用拉氏逆變換求解微分方程第28頁(yè)/共76頁(yè)29練習(xí)題：0)0()0()( 1)()(2)()2(xxttxtxtx，2) 1(1)(sssX2111020CBAACABAtttetteetx)1 (11)(22) 1()2()()(ssAsCAsBAsX222) 1(1111) 1(21) 1()(sssssssCBssAsX二、利用拉氏逆變換求解微分方程第29頁(yè)/共76頁(yè)30習(xí)題2-12-1、 2-32-3、2-42-4 說(shuō)明：

14、本次作業(yè)在下周四上課時(shí)由學(xué)委收齊上交。不交為0 0分，延遲提交最高7070分。作業(yè)第30頁(yè)/共76頁(yè)31引言：（1）傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型；（2）傳遞函數(shù)與微分方程的對(duì)比：第2節(jié)例2求出的微分方程：從該微分方程很難得到輸入與輸出的直觀印象；從微分方程也很難看出結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。rcccuudtduRCdtudLC222-3 傳遞函數(shù)第31頁(yè)/共76頁(yè)32而接下來(lái)要學(xué)習(xí)的傳遞函數(shù)：可以比較直觀表示輸入與輸出的關(guān)系；而且能間接反映結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。121)()()(ssRsCsG2-3 傳遞函數(shù)第32頁(yè)/共76頁(yè)33例2-1：CurucirccrccuudtduTuudtd

15、uCR?)()0()( 1)(00tuuututucccrr求：初始條件：設(shè)輸入信號(hào)：一、傳遞函數(shù)的概念第33頁(yè)/共76頁(yè)34rccuudtduT?)()0()( 1)(00tuuututucccrr求：)()()0()(sUsUussUTrccc)()()(0sUsUussUTrccc0)()() 1(crcTusUsUTs1) 1(1)(00TsTuTssusUcrc111)()(0TsTuTssUsUcrc一、傳遞函數(shù)的概念第34頁(yè)/共76頁(yè)351)11()(00TsTuTsTsusUcrcTtcTtrceueutu00)1 ()(1) 1(1TsBsATss) 1()(TssAsBAT

16、TBABATA1011) 1(1)(00TsTuTssusUcrcTsuTssusUcrc/11)/111()(00一、傳遞函數(shù)的概念第35頁(yè)/共76頁(yè)36111)()(0TsTuTssUsUcrc00cu若初始條件為零，即TtcTtrceueutu00)1 ()()()()(1111342sUsUsGRCTsTsRCrc并表示為：網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，為稱有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出通過(guò)可以看出，從式）式342(11)()(TssUsUrc)1 ()(0Ttrceutu一、傳遞函數(shù)的概念第36頁(yè)/共76頁(yè)37上面的分析是針對(duì)特定的系統(tǒng)，我們?cè)賮?lái)看一般的線性定常系統(tǒng)（元件）。設(shè)任一系統(tǒng)或元件的

17、微分方程為：構(gòu)、參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)系數(shù)為與系統(tǒng)或元件結(jié))()(.)()()()(.)()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn二、傳遞函數(shù)的定義第37頁(yè)/共76頁(yè)38上式進(jìn)行拉氏變換，則若初始條件為零時(shí)，對(duì))()(.)()()()(.)()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn)()(.)()()()(.)()(11101110sRbssRbsRsbsRsbsCassCasCsasCsammmmnnnn)()(.)

18、()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm則二、傳遞函數(shù)的定義第38頁(yè)/共76頁(yè)39)()(.)()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm 可見(jiàn)，G(s)反映了系統(tǒng)的輸入與輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，G(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 那么，傳遞函數(shù)定義為： 線性定常系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)為在零初始條件下，系統(tǒng)（或元件）的輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比。二、傳遞函數(shù)的定義第39頁(yè)/共76頁(yè)40線性定常系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)為在零初始條件下，系統(tǒng)（或元件）的輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比。零

19、初始條件包含兩方面的意思：（1）輸入作用是在t=0以后才加于系統(tǒng)。即在t=0-時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)為0。 t是個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，起始計(jì)時(shí)點(diǎn)應(yīng)在輸入作用加于系統(tǒng)的時(shí)間之前。（2）輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的。即在t=0-時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)為零。 這是反映控制系統(tǒng)的實(shí)際情況的，比如機(jī)器不施加動(dòng)力，就不會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)。二、傳遞函數(shù)的定義第40頁(yè)/共76頁(yè)41（1）傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)的一種輸入、輸出描述nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110.)()()(三、關(guān)于傳遞函數(shù)的說(shuō)明第41頁(yè)/共76頁(yè)42（2）傳遞函數(shù)是只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界的輸入無(wú)關(guān)。nnn

20、nmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110.)()()(三、關(guān)于傳遞函數(shù)的說(shuō)明第42頁(yè)/共76頁(yè)43（3）傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式；它的分子、分母的階次關(guān)系式nm。nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110.)()()(三、關(guān)于傳遞函數(shù)的說(shuō)明第43頁(yè)/共76頁(yè)44（4）一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖對(duì)應(yīng)。稱為極點(diǎn)。稱為零點(diǎn)，mmnmnnnnmmmmpppzzzpspspszszszskasasasabsbsbsbsRsCsG,.,.,).()().()(.)()()(2121212111101110三、關(guān)于傳遞函數(shù)的說(shuō)明第4

21、4頁(yè)/共76頁(yè)45（5）傳遞函數(shù)的拉氏逆變換為該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：輸入是單位脈沖函數(shù)時(shí)，輸出c(t)稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。)()()(sRsCsG)()()(sGsRsC)()(sGsC1)(函數(shù)時(shí)，即當(dāng)輸入為單位脈沖響應(yīng)sR)()(1sGLtc三、關(guān)于傳遞函數(shù)的說(shuō)明第45頁(yè)/共76頁(yè)46（6）傳遞函數(shù)的描述有一定局限性。 其一是它只能描述單入、單出系統(tǒng)，對(duì)于多入、多出系統(tǒng)要有傳遞矩陣表示。 其二是只能表示輸入、輸出的關(guān)系，不能反映輸入變量與各中間變量的關(guān)系，于是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部其他變量無(wú)法得知。 其三是只能研究零初始狀態(tài)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)于非零初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性不能反映。三

22、、關(guān)于傳遞函數(shù)的說(shuō)明第46頁(yè)/共76頁(yè)47)()()(),(5 . 0)(25)(5sRsCsGtrtctc求已知：) 5(101)()()()(5 . 0)(25)(522ssRsCsGssRssCsCs課堂練習(xí)第47頁(yè)/共76頁(yè)48四、典型元部件的傳遞函數(shù)自行學(xué)習(xí)第48頁(yè)/共76頁(yè)49 傳遞函數(shù)往往是高階的，形式比較復(fù)雜，我們研究的時(shí)候，是對(duì)其進(jìn)行分解，分解為簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)。 掌握一些簡(jiǎn)單的典型環(huán)節(jié)，有利于我們分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。 接下來(lái)介紹8個(gè)典型環(huán)節(jié)。nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110.)()()(五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第49頁(yè)/共76頁(yè)50（1）比例環(huán)節(jié)

23、凡輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)，稱為比例環(huán)節(jié)。放大系數(shù)，增益即：:)()(ktkrtcksRsCsG)()()(五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第50頁(yè)/共76頁(yè)51（2）積分環(huán)節(jié)dttrtc)()(環(huán)節(jié)正比的環(huán)節(jié)，稱為積分凡輸出與輸入的積分成ssRsCsG1)()()()(1)(sFsdttfL拉氏變換的積分性質(zhì)五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第51頁(yè)/共76頁(yè)52（3）微分環(huán)節(jié))()(trtc環(huán)節(jié)正比的環(huán)節(jié)，稱為微分凡輸出與輸入的微分成ssRsCsG)()()(五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第52頁(yè)/共76頁(yè)53（4）慣性環(huán)節(jié)節(jié)形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)方程凡微分方程為一階微分)()()(trtctcdtdT11)()()(

24、TssRsCsG時(shí)間常數(shù):T五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第53頁(yè)/共76頁(yè)54（5）一階微分環(huán)節(jié)1)(ssG時(shí)間常數(shù):五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第54頁(yè)/共76頁(yè)55（5）振蕩環(huán)節(jié)（或稱二階振蕩環(huán)節(jié)）2222)(nnnsssG：阻尼系數(shù)無(wú)阻尼固有頻率:n五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第55頁(yè)/共76頁(yè)56（7）二階微分環(huán)節(jié)12)(2sssG：阻尼比時(shí)間常數(shù):五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第56頁(yè)/共76頁(yè)57（8）延遲環(huán)節(jié))()(trtc節(jié)，稱為延遲環(huán)節(jié)但不失真反映輸入的環(huán)輸出滯后輸入時(shí)間sesRsCsG)()()()()(sFetfLs拉氏變換的延遲性質(zhì)五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第57頁(yè)/共76頁(yè)58一、什么是動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

25、先來(lái)看一個(gè)實(shí)際的例子1.定義：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是用圖形的方法具體而形象地表示系統(tǒng)。（1）可表示系統(tǒng)由哪些環(huán)節(jié)組成，各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型是怎樣的，各變量之間的相互關(guān)系及信號(hào)的流向。（2）根據(jù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)一定的運(yùn)算變換可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-4 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第58頁(yè)/共76頁(yè)592.動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由四種基本單元組成：（1）信號(hào)線 帶箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向，信號(hào)線上標(biāo)信號(hào)的原函數(shù)或象函數(shù)。2-4 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第59頁(yè)/共76頁(yè)60（2）方框 方框中為元部件的傳遞函數(shù)。它起對(duì)信號(hào)的運(yùn)算、轉(zhuǎn)換作用。2. 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成第60頁(yè)/共76頁(yè)61（3）引出點(diǎn)（測(cè)量點(diǎn)） 表示信號(hào)引出或測(cè)量位

26、置，從同一點(diǎn)引出的信號(hào)完全相同。（強(qiáng)調(diào)）2. 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成第61頁(yè)/共76頁(yè)62（4）綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)） 對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。2. 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成第62頁(yè)/共76頁(yè)631.步驟（1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程；（2）對(duì)各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框圖；（3）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的方框圖連接起來(lái)，通常輸入變量在左端，輸出變量在右端，便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立第63頁(yè)/共76頁(yè)642.例題：繪制下圖所示無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的方框圖。二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立第64頁(yè)/共76頁(yè)65步驟1：設(shè)中間變量，從左至右，在包含元件的支路上設(shè)中間變量。二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立第65頁(yè)/共76頁(yè)66步驟2：列微分方程組。dtiCRi2111cruRiu11221)(Riiuc二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立第66頁(yè)/共76頁(yè)67步驟3：對(duì)各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換。dtiCRi2111cruRiu11211)(Riiuc221)()()(RsIsIsUc)()()(11sURsIsUcr)(1)(211sICsRsI二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立第67頁(yè)/共76頁(yè)68221)()()(RsIsIsUc111211)()(