第三章 單層復(fù)合材料的

1、第三章 單層復(fù)合材料的 宏觀力學(xué)分析 簡單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元。簡單層板：層合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基本單元。 宏觀力學(xué)性能：只考慮簡單層板的平均表觀力宏觀力學(xué)性能：只考慮簡單層板的平均表觀力學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用。學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用。 對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面外應(yīng)力。只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面外應(yīng)力。 在線彈性范圍內(nèi)。在線彈性范圍內(nèi)。3-1 3-1 平面應(yīng)力下單層復(fù)合材料平

2、面應(yīng)力下單層復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系13231200031233000312332) 沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力xy平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題1. 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1) 長、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度長、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用。無外力作用。例如：例如：0z問題相反。注意：平面應(yīng)力問題z =0，但，這恰與平面應(yīng)變 單層復(fù)合材料的主軸單層復(fù)合材料的主軸O123如圖所示：如圖所示：1為沿纖維方向，為沿纖維方向，3為垂直于單層的中面為垂直于單層的中面方向。方向。

3、031233在面內(nèi)受力情況下，在面內(nèi)受力情況下，單層處于平面應(yīng)力狀單層處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即：態(tài)，即：（面外應(yīng)力為零）（面外應(yīng)力為零）jijiS利用正交異性材料的胡克定律利用正交異性材料的胡克定律可寫出：可寫出：面外應(yīng)變面外應(yīng)變0031232231133SS 面內(nèi)應(yīng)變：面內(nèi)應(yīng)變：12661222211222121111SSSSS 1221662221121112210000SSSSS寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： S這里稱這里稱為沿軸柔度，用工程常數(shù)表示為：為沿軸柔度，用工程常數(shù)表示為： S即即（*） 122112211222111221G1000E1E0EE1 12216622121211122

4、1S000SS0SS126622222111212111G1SE1SEESE1S 223211312231133EESS 122166221212111221Q000QQ0QQ6666212221111222122211121221222112211S1QSSSSQSSSSQSSSSQ 1266211222221121212112212122112111GQ1EQ1E1EQ1EQ 221112EE ESE1S)SS(2000SS0SS121112211211111212111221 122166111212111221Q000QQ0QQG)1(2EQ1EQ1EQ66212211 4 4個(gè)獨(dú)立的

5、常數(shù)，個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E E1 1,E,E2 2, , 1212和和G G1212對于各向同性材料對于各向同性材料 Q/11222112122122112211EESQESQ211221222111266661,/1SSSGSQ即即其中其中 Q3 Q C因上式?jīng)]有明顯包含因上式?jīng)]有明顯包含，故故不是不是，所以稱所以稱為平面應(yīng)力時(shí)的折算沿軸剛度為平面應(yīng)力時(shí)的折算沿軸剛度。03332231133CCC666633232313231313221211221211/CQCCCCQ由由ijQijC可以推出可以推出與與的關(guān)系，即：的關(guān)系，即： 上述的時(shí)定義在正交各向異性材料的主方向上的，上述的時(shí)定義在正交各

6、向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致軸方向不一致 斜鋪或纏繞斜鋪或纏繞12yx+3-2 3-2 1221222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosxyyx1221222222sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincosxyyx用用1-21-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力來表示坐標(biāo)系中的應(yīng)力來表示x-yx-y坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，同樣：轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材

7、料的性質(zhì)無關(guān)，同樣： 222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosT 12211Txyyx 1221TTxyyx 2222221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosT xyyxT1221xyyxT1 -1221T 122166111212111221xyyxQ000QQ0QQ 12211221Q xyyxxyyxT112211TQTT T1TQTQ 對于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊的正交各向異性簡單層板對于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊的正交各向異性簡單層板可簡寫可簡寫QQ的轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)換矩陣

8、 xyyx662616262212161211xyyxxyyxQQQQQQQQQQ)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(QsinQcossin)Q2Q(2cosQQ446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板九個(gè)非

9、零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合 122166221212111221S000SS0SS xyyx662616262212161211xyyxTxyyxSSSSSSSSSTST)sin(cosScossin)SS4S2S2(2Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(ScosScossin)S2S2(sinSS)sin(cosScossin)SSS(SsinScossin)SS2(cosSS446622661222116636612223

10、661211263661222366121116422226612411224412226622111242222661241111 我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變 12216626162611121612111221QQQQQQQQQ 12216626162622121612111221SSSSSSSSS1212,223,12261212,111,1216126622222111212111GESGESG1SE1SEESE1S iiji ,ijijiij, i 對各向異性簡單層板，同廣義正交各向同性簡單層板相類似對各向異性簡單層板，同廣義正交各向同性簡單層板相類似新的工

11、程常數(shù)新的工程常數(shù)相互影響系數(shù)相互影響系數(shù)第一類相互影響系數(shù)：表示由第一類相互影響系數(shù)：表示由ijij平面內(nèi)的剪平面內(nèi)的剪切引起切引起i i方向上的伸長方向上的伸長第二類相互影響系數(shù)：表示由第二類相互影響系數(shù)：表示由i i方向上的正方向上的正應(yīng)力引起應(yīng)力引起ijij平面內(nèi)的剪切平面內(nèi)的剪切復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長和剪切變形軸向伸長和剪切變形22222111212111E1SEESE1S )sin(cosScossin)SS4S2S2(2Scossin)SS2S2(cossin)SS2S2(Scossin)SS2S2(cossin)

12、SS2S2(ScosScossin)S2S2(sinSS)sin(cosScossin)SSS(SsinScossin)SS2(cosSS446622661222116636612223661211263661222366121116422226612411224412226622111242222661241111 1212, 223,12261212, 111 ,12161266GESGESG1S 31211223121121yy ,xy31211223121121xx ,xy4412221211221xy42221121241y22122144112xxy42221121241xcoss

13、inG1E2E2cossinG1E2E2EcossinG1E2E2cossinG1E2E2E)cos(sinG1cossinG1E2E2E22G1cosE1cossinE2G1sinE1E1cossinG1E1E1)cos(sinEEsinE1cossinE2G1cosE1E1非主方向的非主方向的xyxy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡單層板的表觀工程常數(shù)坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡單層板的表觀工程常數(shù)為：為： 通過上述分析可見：通過上述分析可見： 正交各向異性簡單層板在與材料主方向成一定角正交各向異性簡單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度方向上受力時(shí)，表觀各向

14、異性彈性模量是隨角度變化的度變化的 瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向并不一定發(fā)生在材料主方向 設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì)材料的變化情況。的變化情況。 工程常數(shù)隨角工程常數(shù)隨角 各向異性的某些特性只有通過計(jì)算才能顯示出各向異性的某些特性只有通過計(jì)算才能顯示出來，不能主觀臆斷，如：來，不能主觀臆斷，如： 對對玻璃玻璃/環(huán)氧環(huán)氧：沿纖維方向楊氏模量最大，垂直：沿纖維方向楊氏模量最大，垂直纖維方向楊氏模量最小；纖維方向楊氏模量最小； 強(qiáng)度：重要概念強(qiáng)度：重要概念 復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒有單純使用單層板的，主復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒有單

15、純使用單層板的，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其是強(qiáng)度，因此，多以層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同是強(qiáng)度，因此，多以層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)。角度鋪層的單層板，簡單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)。 各向同性材料：最大應(yīng)力和應(yīng)變是材料的主應(yīng)力和主應(yīng)各向同性材料：最大應(yīng)力和應(yīng)變是材料的主應(yīng)力和主應(yīng)變；各向異性材料：最大作用應(yīng)力并不一定對應(yīng)材料的變；各向異性材料：最大作用應(yīng)力并不一定對應(yīng)材料的危險(xiǎn)狀態(tài)。危險(xiǎn)狀態(tài)。 目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征目的：要用材料主方向上的特征表征任意方

16、向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）（不同于傳統(tǒng)材料的方法）各向同性強(qiáng)度理論簡要回顧：各向同性強(qiáng)度理論簡要回顧：r11r3212r313r 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力( (第一強(qiáng)度第一強(qiáng)度) )理論：理論： 最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變( (第二強(qiáng)度第二強(qiáng)度) )理論：理論： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力( (第三強(qiáng)度第三強(qiáng)度) )理論：理論： r稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：231232221421r 形狀改變能密度形狀改變能密度( (第四強(qiáng)度第四強(qiáng)度) )理論：理論： 莫爾強(qiáng)度理論：莫爾強(qiáng)度理論：31ctrM 基本強(qiáng)度定義基本強(qiáng)度定義材料主方向上材料主方向上 X Xt t縱向拉伸強(qiáng)度縱向拉伸

17、強(qiáng)度 X Xc c縱向壓縮強(qiáng)度縱向壓縮強(qiáng)度 Y Yt t橫向拉伸強(qiáng)度橫向拉伸強(qiáng)度 Y Yc c橫向壓縮強(qiáng)度橫向壓縮強(qiáng)度 S S面內(nèi)剪切強(qiáng)度面內(nèi)剪切強(qiáng)度 與與4 4個(gè)工程彈性常數(shù)一起，稱為復(fù)合材料的個(gè)工程彈性常數(shù)一起，稱為復(fù)合材料的9 9個(gè)工程個(gè)工程常數(shù)常數(shù)1、采用沿軸坐標(biāo)系，剪應(yīng)力的負(fù)號不影響強(qiáng)、采用沿軸坐標(biāo)系，剪應(yīng)力的負(fù)號不影響強(qiáng)度。（離軸時(shí)剪應(yīng)力的正負(fù)則有影響）度。（離軸時(shí)剪應(yīng)力的正負(fù)則有影響）注意：注意：2、采用沿軸坐標(biāo)系，拉伸與壓縮強(qiáng)度是不、采用沿軸坐標(biāo)系，拉伸與壓縮強(qiáng)度是不同的。同的。3、在單層板中，強(qiáng)度是應(yīng)力方向的函數(shù)；、在單層板中，強(qiáng)度是應(yīng)力方向的函數(shù)；而且對正交各向異性材料，主

18、應(yīng)力和主應(yīng)而且對正交各向異性材料，主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念是無意義的，我們更關(guān)心的是材變的概念是無意義的，我們更關(guān)心的是材料主方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。料主方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。 示例示例12XYS考慮單向纖維簡單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：考慮單向纖維簡單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：222cm/N2000Scm/N1000Ycm/N50000X 其應(yīng)力場為：其應(yīng)力場為：2122221cm/N1000cm/N2000cm/N45000 最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破壞方向上破壞 各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡單應(yīng)力各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡單應(yīng)力下的強(qiáng)

19、度下的強(qiáng)度 塑性材料：屈服極限或條件屈服極限塑性材料：屈服極限或條件屈服極限 脆性材料：強(qiáng)度極限脆性材料：強(qiáng)度極限 剪切屈服極限剪切屈服極限 疲勞等疲勞等 正交各向異性材料正交各向異性材料 強(qiáng)度隨方向不同變化強(qiáng)度隨方向不同變化 拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同 面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的正交各向異性簡單層板的正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 實(shí)際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用實(shí)際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用 通過聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過變通過聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過變換，形成破壞準(zhǔn)則換，形成破壞準(zhǔn)則 破壞

20、準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測破壞的破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測破壞的 發(fā)生，而不是實(shí)際上的發(fā)生，而不是實(shí)際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞正交各向異性簡單層板的正交各向異性簡單層板的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)破壞破壞屈服屈服最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力理論 單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效SYXcc1221SYXtt1221 cossinSsinYcosXcossinsincosx2x2txx122x22x1拉伸時(shí)拉伸時(shí)壓縮時(shí)壓縮時(shí)最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力理論

21、失效準(zhǔn)則有失效準(zhǔn)則有3 3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則 必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力 理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不好理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不好最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論 單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效 失效準(zhǔn)則有失效準(zhǔn)則有3 3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則 必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上

22、的應(yīng)變必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變 和最大應(yīng)力理論相比和最大應(yīng)力理論相比, ,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng)了泊松比項(xiàng), ,也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小小，這個(gè)影響就很小 與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論 SYX1221tt121212121222212111G)(E1)(E1 拉伸時(shí)拉伸時(shí)壓縮時(shí)壓縮時(shí)S)Y(Y)X(X12ct1212ct2121 SYXcc1221x1212x221222x212211)cos(si

23、nG1)cos(sinE1)sin(cosE1 2c1c122t1tEYYEXXGSSEYYEXXcctt cossincossinsincos22122122SYXxxx cossinsincosx122x22x1最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論蔡蔡- -希爾理論希爾理論(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)1N2M2L2F2G2H2)GF()HF()HG(212213223323121232221 HillHill對各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：對各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度強(qiáng)度F,G,

24、H,L,M,NF,G,H,L,M,N可以認(rèn)為是破壞強(qiáng)度可以認(rèn)為是破壞強(qiáng)度蔡蔡- -希爾理論希爾理論(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)2222Z1GFY1HFX1HGS1N2 如果只有如果只有 1212作用在物體上作用在物體上如果如果只有只有 1 1作用在物體上作用在物體上如果如果只有只有 2 2作用在物體上作用在物體上如果如果只有只有 3 3作用在物體上作用在物體上222222222Z1Y1X1F2Z1Y1X1G2Z1Y1X1H2 1SYXX2212222221221 對于纖維在1-方向的簡單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力，023133 cossinsincosx122x22x12x2

25、42222241YsinsincosX1S1Xcos 1N2M2L2F2G2H2)GF()HF()HG(212213223323121232221 ZY 蔡蔡- -希爾理論希爾理論(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)蔡蔡- -希爾理論希爾理論 可簡化得到各向同性材料的結(jié)果可簡化得到各向同性材料的結(jié)果 強(qiáng)度隨方向角的變化是光滑的強(qiáng)度隨方向角的變化是光滑的, ,沒有尖點(diǎn)沒有尖點(diǎn) 單向強(qiáng)度隨角從單向強(qiáng)度隨角從0 0增加而連續(xù)減小而不是像最大應(yīng)增加而連續(xù)減小而不是像最大應(yīng)力和最大應(yīng)變兩個(gè)準(zhǔn)則那樣增加力和最大應(yīng)變兩個(gè)準(zhǔn)則那樣增加 理論與試驗(yàn)之間的一致性比原先的好理論與試驗(yàn)之間的一致性比原先的好

26、在蔡希爾準(zhǔn)則中破壞強(qiáng)度在蔡希爾準(zhǔn)則中破壞強(qiáng)度X X、Y Y、S S之間存在著重要之間存在著重要的相互作用的相互作用, ,但在其它準(zhǔn)則中但在其它準(zhǔn)則中, ,這種作用不存在這種作用不存在 不一定對所有的材料都適合不一定對所有的材料都適合 未考慮拉、壓性能不同的復(fù)合材料未考慮拉、壓性能不同的復(fù)合材料霍夫曼失效準(zhǔn)則（霍夫曼失效準(zhǔn)則（Hoffman)Hoffman) 對拉、壓強(qiáng)度不同的材料可用如下表達(dá)式對拉、壓強(qiáng)度不同的材料可用如下表達(dá)式1SYYYYXXXXYYXX22122cttC1cttCct22ct2121 蔡蔡- -吳張量理論（吳張量理論（Tsai-Wu)Tsai-Wu)6, 2 , 1j ,

27、i1FFjiijii 1F2FFFFFF2112266622222111662211 蔡蔡- -吳假定在應(yīng)力空間中的破壞表面存在如下形式吳假定在應(yīng)力空間中的破壞表面存在如下形式: :其中：其中：F Fi i，F(xiàn) Fijij為二階和四階強(qiáng)度張量為二階和四階強(qiáng)度張量126135234 在平面應(yīng)力狀態(tài)下：在平面應(yīng)力狀態(tài)下：蔡蔡- -吳張量理論（吳張量理論（Tsai-Wu)Tsai-Wu)1XFXF2t11t1 ct22ct2YY1FY1Y1F 2666S1F0F 強(qiáng)度張量的某些分量可以用已經(jīng)討論過的工程強(qiáng)度來確定：強(qiáng)度張量的某些分量可以用已經(jīng)討論過的工程強(qiáng)度來確定：1XFXF2c11c1 對拉伸載荷

28、：對拉伸載荷：ct11ct1XX1FX1X1F 對壓縮載荷：對壓縮載荷：同理：同理：材料主方向上的剪切強(qiáng)度和剪應(yīng)力的符號無關(guān)，則有：材料主方向上的剪切強(qiáng)度和剪應(yīng)力的符號無關(guān)，則有：蔡蔡- -吳張量理論（吳張量理論（Tsai-Wu)Tsai-Wu)1)F2FF()FF(212221121 對于四階強(qiáng)度張量對于四階強(qiáng)度張量F Fijij，基本上不能用材料主方向的任何單，基本上不能用材料主方向的任何單向試驗(yàn)來確定，必須采用雙向試驗(yàn)，因?yàn)樗窍蛟囼?yàn)來確定，必須采用雙向試驗(yàn)，因?yàn)樗?1 1和和 2 2的系的系數(shù)。我們采用雙向拉伸試驗(yàn)：數(shù)。我們采用雙向拉伸試驗(yàn)： 21 2ctctctct212YY1XX1Y1Y1X1X1121F則有：則有：代入已知量：代入已知量：如果：如果：2F2F1212=-F=-F1111: : 與霍夫曼準(zhǔn)則相同與霍夫曼準(zhǔn)則相同如果：拉壓強(qiáng)度相同，如果：拉壓強(qiáng)度相同，2F2F1212=-1/X=-1/X2 2，與蔡，與蔡- -希爾準(zhǔn)則相同希爾準(zhǔn)則相同蔡蔡- -吳張量理論（吳張量理論（Tsai-Wu)Tsai-Wu) 一次項(xiàng)部分，描述不同拉壓強(qiáng)度是有用的一次項(xiàng)部分，描述不同拉壓強(qiáng)度是有用的 二次項(xiàng)部分，描述應(yīng)力空間的橢球二次項(xiàng)部分，描述應(yīng)力空間的橢球 F F1212描