江蘇省儀征市月塘中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的同學(xué)，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少

2、件設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件依題意，可列方程組為（ ）ABCD2如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD3如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)n2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）A8064B8067C8068D80724對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上

3、D是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)5將（x+3）2（x1）2分解因式的結(jié)果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）6下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7下列各數(shù)是不等式組的解是（）A0BC2D38把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（）A36B45C72D909如圖，已知ABCD，DEAF，垂足為E，若CAB=50，則D的度數(shù)為（）A30B40C50D6010方程5x2y9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y811如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于

4、點(diǎn)，則的長為（ ）A3B4CD512一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為 (n為正整數(shù))142017年7月27日上映的國產(chǎn)電影戰(zhàn)狼2，風(fēng)靡全國劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元將56.8億元用科學(xué)記數(shù)

5、法表示為_元15如圖，CB=CA，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SFAB：S四邊形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是_16如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_17已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_18已知點(diǎn)、都在反

6、比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取_寫出一個(gè)符合條件的k值即可三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖,AB是O的直徑, O過BC的中點(diǎn)D,DEAC求證: BDACED20（6分）如圖，中，于，為邊上一點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出，（2）如圖1，當(dāng)，時(shí)，連并延長交延長線于，求證：（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時(shí)，求的值21（6分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計(jì)）22（8分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類

7、電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：節(jié)目代號(hào)ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為 扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 ；（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)” ；（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).23（8分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)

8、A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）24（10分）如圖，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)2時(shí)，求EC的長度25（10分）如圖 1 所

9、示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn) A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當(dāng)起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時(shí)，求操作平臺(tái) C 離地面的高度（果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）26（12分）如圖，已知RtABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半徑27（12分）求拋物線y=x2+x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分

10、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.【詳解】解：設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,即x+y=20, 購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,即40 x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、D【解析】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

11、心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等3、C【解析】分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類似周長的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次 如當(dāng)n=2時(shí)，共有S2=424=4；當(dāng)n=3時(shí)，共有S3=434，依此類推，即Sn=4n4，當(dāng)n=2018時(shí)，S2018=420184=1 故選C點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律4、A?！窘馕觥繉τ邳c(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x

12、3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。5、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【詳解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸

13、，圖形兩部分折疊后可重合7、D【解析】求出不等式組的解集，判斷即可【詳解】，由得：x-1，由得：x2，則不等式組的解集為x2，即3是不等式組的解，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8、C【解析】分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個(gè)周角是360即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：3605=72 故選C點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角9、B【解析】試題解

14、析：ABCD，且 在中， 故選B10、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果解：方程5x+2y=9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x4y=1故選D點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值11、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵12、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題

15、4分，共24分）13、【解析】尋找規(guī)律： 由直線y=x的性質(zhì)可知，B2，B3，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；又點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），OA1=1，即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為14、5.68109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中 為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，是負(fù)數(shù)56.8億 故答案為15、【解析】由正方形的性質(zhì)得出FA

16、D90，ADAFEF，證出CADAFG，由AAS證明FGAACD，得出ACFG，正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABCABF45，正確；證出ACDFEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出正確【詳解】解：四邊形ADEF為正方形，F(xiàn)AD90，ADAFEF，CADFAG90，F(xiàn)GCA，GAFAFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，F(xiàn)GAACD（AAS），ACFG，正確；BCAC，F(xiàn)GBC，ACB90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，四邊形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；CACB，CCBF90，ABC

17、ABF45，正確；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正確；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵16、1【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個(gè)矩形，矩形的寬是3，長是2詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長17、（4033，）【解析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出

18、點(diǎn)B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A（2，0），可得AB=2，即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B位置（如圖所示），則BBC為等邊三角形，可求得BN=NC=1，BN=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CGx于G，求出CBG=60，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B點(diǎn)位置，正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，20186=3

19、36余2，經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，A（2，0），AB=2，點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=22016=4032，經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B位置，則BBC為等邊三角形，此時(shí)BN=NC=1，BN=，故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（4033，）故答案為（4033，）【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵18、-1【解析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而

20、得出，據(jù)此可得k的取值【詳解】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析.【解析】不難看出BDA和CED都是直角三角形，證明BDACED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是ABC的中線，又可證ADBC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到B=C，即可證相似【詳解】AB是O直徑，ADBC，又BD=CD，AB=AC，B

21、=C，又ADB=DEC=90，BDACED.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用20、（1），；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結(jié)論；（2）作交于，設(shè)，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設(shè)，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，設(shè)，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，故答案為：，（2）如圖中，作交于，tanB=，tanA

22、CE= tanB=BE=2CE，設(shè)，則，（3）如圖2中，作于，設(shè)，則有，解得或(舍棄)，設(shè)，在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵21、30米【解析】設(shè)ADxm，在RtACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可【詳解】由題意得，ABD30，ACD45，BC60m，設(shè)ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米，答：山高AD為30米【點(diǎn)睛】本題考查的是解直

23、角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22、（1）150；45，36， （2）娛樂 （3）1【解析】（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動(dòng)畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為3020%150（人），m150（1230549）45，n%100%36%，即n36，故答案為150，45，36；（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為

24、娛樂，故答案為娛樂；（3）估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為20001【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型23、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75方向【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D由圖得，ABC=7510=60在RtABD中，ABC=60，AB=100，BD=50，AD=503CD=BCBD=200

25、50=1在RtACD中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=1003173（km）答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2. BAC=90.CAF=BACBAF=9015=75答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75方向考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4. 勾股定理和逆定理24、（1）證明見解析（2）線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，證明BAECAF，可求證;(2

26、)由特殊到一般，證明CAECGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3) 連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH ,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知識(shí)探究：線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F類比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：過點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F.類比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，