第10章熱力學(xué)第一定律

1、海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案氣體動(dòng)理論研究氣體處于平衡態(tài)下宏觀量與微觀量之間的關(guān)系（宏觀量的微觀解釋）。熱力學(xué)基礎(chǔ)研究一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)在能量上遵循的普遍規(guī)律及條件。它包括：熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第二定律：狀態(tài)變化過(guò)程中能量所遵循的規(guī)律狀態(tài)變化自然過(guò)程具有方向性的規(guī)律序言：海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案第10章 熱力學(xué)第一定律10.1 功 熱量 熱力學(xué)第一定律10.2 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程10.3 熱容10.4 絕熱過(guò)程10.5 循環(huán)過(guò)程10.6 卡諾循環(huán)10.7 致冷循環(huán)海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案EE(T,V )理想氣體，由于忽略分子間的相互作用勢(shì)，內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)( )2molMiERTE TM

2、 p系統(tǒng)內(nèi)能10.1 功 熱量 熱力學(xué)第一定律熱學(xué)研究分子的熱運(yùn)動(dòng)及其產(chǎn)生的熱現(xiàn)象。熱運(yùn)動(dòng)所具有的能量稱熱能（系統(tǒng)內(nèi)能）。熱能包括熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能。系統(tǒng)內(nèi)能是狀態(tài)量海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 做功熱傳遞E改變方式特 點(diǎn)能量轉(zhuǎn)換量度做功熱傳遞與宏觀位移相聯(lián)系通過(guò)非保守力做功實(shí)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)A與溫差相聯(lián)系，通過(guò)分子碰撞實(shí)現(xiàn)熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)Q內(nèi)能E是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，內(nèi)能改變量只與初末狀態(tài)有關(guān)，與所經(jīng)過(guò)的過(guò)程無(wú)關(guān)。改變系統(tǒng)狀態(tài)的方式（改變系統(tǒng)內(nèi)能的方式）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案p熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式21()QEEAAQE1E2l某一熱力學(xué)過(guò)程，系統(tǒng)從外界吸熱 Q，對(duì)

3、外界做功 A ，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài) E1變?yōu)?E2，則由能量守恒：12EQAE物理意義：對(duì)任意的熱力學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)從外界吸收物理意義：對(duì)任意的熱力學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分增加系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分用于系統(tǒng)對(duì)的熱量，一部分增加系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分用于系統(tǒng)對(duì)外作功。外作功。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)的任何過(guò)程；實(shí)際過(guò)程是多樣化的：Q00A 0EQ0系統(tǒng)從外界吸熱系統(tǒng)向外界放熱外界對(duì)系統(tǒng)作功 系統(tǒng)對(duì)外界作功0A 系統(tǒng)內(nèi)能減少系統(tǒng)內(nèi)能增加0E21()QEEA對(duì)于一個(gè)無(wú)限小過(guò)程：熱力學(xué)第一定律是包含熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換與守?zé)崃W(xué)第一定律是包含熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律；恒

4、定律；dddQEA（微分式）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案熱力學(xué)第一定律另一表述：熱力學(xué)第一定律另一表述：即不消耗任何能量而源源不斷地對(duì)外做功的即不消耗任何能量而源源不斷地對(duì)外做功的機(jī)器是不可能制造的。機(jī)器是不可能制造的。第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造的。第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造的。000EQ；A即：違反熱力學(xué)第一定律海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案例1：一熱力學(xué)系統(tǒng)由圖示a狀態(tài)沿acb過(guò)程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)，吸收了560J的熱量，對(duì)外作了360J的功（1）如果它沿adb過(guò)程達(dá)到狀態(tài)b時(shí)，對(duì)外做了220J的功，它吸收了多少熱量？（2）當(dāng)它由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)它做了280J的功，它與外界交換了多少熱量？是吸

5、熱還是放熱？VPoabdc解：acb過(guò)程21()QEEAbaEEQA海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 560260200 JVPoabdcbaEEQA（1）adb過(guò)程：()baQEEA 200220420 J（2）由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a：()abQEEA 200280480 J 負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案10.2 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程p準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程熱力學(xué)系統(tǒng)：熱學(xué)的研究對(duì)象，即由大量微觀粒子組成的宏觀實(shí)體。系統(tǒng)的狀態(tài)：平衡態(tài)：可用一組確定的狀態(tài)參量描述，如可用一組確定的狀態(tài)參量描述，如(p,V,T)非平衡態(tài)：不能用一定的狀態(tài)參量描述。熱力學(xué)過(guò)程：系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化過(guò)程。海南大學(xué)大學(xué)物理

6、電子教案1221在一熱力學(xué)過(guò)程中，總伴隨著兩個(gè)因素：平衡態(tài)被破壞。沒(méi)有平衡態(tài)的破壞，狀態(tài)就不會(huì)改變，就談不上過(guò)程。分子熱運(yùn)動(dòng)和碰撞，系統(tǒng)有從非平衡態(tài)向平衡態(tài)恢復(fù)的趨勢(shì)。這一恢復(fù)時(shí)間稱馳豫時(shí)間。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案若過(guò)程進(jìn)行得足夠緩慢，以至于平衡態(tài)破壞后立刻得到恢復(fù)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。若過(guò)程進(jìn)行得比較快（如爆炸過(guò)程），以至于平衡態(tài)破壞后來(lái)不及恢復(fù)非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。l準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：中間態(tài)無(wú)限接近平衡態(tài)的過(guò)程，是一種理想化的過(guò)程。實(shí)際過(guò)程只要過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的馳豫實(shí)際過(guò)程只要過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的馳豫時(shí)間，均可看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。如：時(shí)間，均可看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。如：實(shí)際汽缸的壓實(shí)際汽缸的壓縮過(guò)程可看作準(zhǔn)

7、靜態(tài)過(guò)程?？s過(guò)程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 S海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案實(shí)際汽缸的壓縮過(guò)程，實(shí)際汽缸的壓縮過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)做功外界對(duì)系統(tǒng)做功u u過(guò)程無(wú)限緩慢，無(wú)摩擦。過(guò)程無(wú)限緩慢，無(wú)摩擦。 非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過(guò)渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過(guò)渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約 10 10 -3-3 秒秒 ，如果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為，如果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為 1 1 秒，就可秒，就可以說(shuō)是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。以說(shuō)是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量P P ，就可以緩慢壓縮。，就可以緩慢壓縮。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在狀態(tài)圖上準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在狀態(tài)圖上可用一可用一條曲線表示

8、條曲線表示, , 如圖。如圖。一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)平衡態(tài)一條曲線代表一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程氣體等溫膨脹 氣體自由膨脹T課堂思考：試分析下列過(guò)程的性質(zhì)。已知：s104馳馳豫豫時(shí)時(shí)間間OVp海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案p準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功當(dāng)活塞移動(dòng)微小位移當(dāng)活塞移動(dòng)微小位移dldl時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界所作的時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界所作的元功為：元功為：pdVpSdlFdldA dleppSF光滑光滑l以氣缸內(nèi)氣體膨脹為例推導(dǎo)功的計(jì)算公式：如圖，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p，活塞面積為s,dA,dV00 體積膨脹，系統(tǒng)對(duì)外作正功；體積膨脹，系統(tǒng)對(duì)外作正功；,dA,dV00 體積縮小，系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功；體積縮小，系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功；,dA,

9、dV00 體積不變，系統(tǒng)不作功。體積不變，系統(tǒng)不作功。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案系統(tǒng)體積由系統(tǒng)體積由V V1 1變?yōu)樽優(yōu)閂 V2 2，系統(tǒng)對(duì)外界作總功為：系統(tǒng)對(duì)外界作總功為：21VVAdApdV（體積功的計(jì)算公式）以上結(jié)論具有普遍意義。對(duì)于任一系統(tǒng)，只要做功是通過(guò)體積變化來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其功均可用上式表示。課堂思考：如圖，系統(tǒng)由相同的初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的中間態(tài)，最后到達(dá)相同的末態(tài)，問(wèn)：那個(gè)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外做的功最大？VPoab.海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案l體積功的圖示功的大小等于功的大小等于p pV V 圖上圖上過(guò)程曲線過(guò)程曲線p(V)p(V)下的面積。下的面積。p pVa2V1VIoII2p1pvv+

10、dv功的正負(fù)通過(guò)過(guò)程方向判斷。功是過(guò)程量，內(nèi)能是狀態(tài)量，熱量是過(guò)程量。dApdV條形面積代表元功曲線下面積代表總功21VVApdV海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案示功圖：示功圖： p p - - V V 圖上過(guò)程曲線下的面積圖上過(guò)程曲線下的面積 當(dāng)氣體膨脹時(shí)，它對(duì)外界作正功；當(dāng)氣體被壓縮時(shí)，它對(duì)外作負(fù)功，但其數(shù)值都等于過(guò)程曲線下面的面積。dW0A 0AA凈海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 pVT2V1VIoII例2： （mol）的理想氣體在保持溫度T不變的情況下，體積V1從經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程變化到V2。求在這一等溫過(guò)程中氣體對(duì)外做的功和它從外界吸收的熱量.解：由理想氣體狀態(tài)方程：pVRTRTpV得代入上式21VV

11、RTAdVV211VVRTdVV21VRT lnV21VVApdV（1）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 pVT2V1VIoII21VART lnV（2）由理想氣體內(nèi)能公式：2iERT等溫過(guò)程，溫度不變，內(nèi)能不變0E（3）由熱力學(xué)第一定律：QEA 22110VVRT lnRT lnVV 可見(jiàn)，等溫膨脹時(shí)，氣體從外界吸收熱量全部用于對(duì)外做功，內(nèi)能不變。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案10.3 熱容系統(tǒng)與外界之間的熱傳遞常會(huì)引起系統(tǒng)本身溫度的變化，這一溫度的變化和熱傳遞的關(guān)系用熱容表示。設(shè)1mol物質(zhì)溫度升高dT時(shí)，所吸收的熱量為dQ，則：mdQCdT稱該物質(zhì)的摩爾熱容由于熱量是過(guò)程量，故摩爾熱容也是過(guò)程量。常用

12、的摩爾熱容有摩爾定壓熱容、摩爾定體熱容。p理想氣體摩爾定體熱容1V ,mVdQCdT海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案1V ,mVdQCdTP1P2等體過(guò)程：由熱力學(xué)第一定律，有：dQdEpdVd0ApdV由理想氣體內(nèi)能公式2iERT2idER dT兩邊微分2iR dT2dQiRdTdV = 0 或 V = C海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案2V ,miCR（理想氣體摩爾定體熱容）RCV23 RCV25 RCV3 單原子理想氣體單原子理想氣體雙原子理想氣體雙原子理想氣體多原子理想氣體多原子理想氣體等容過(guò)程系統(tǒng)與外界交換熱量：1V ,mVdQCdT21TV ,mTQCdT21V ,mCTTP1P212V ,mVd

13、QiCRdT海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案1p,mpdQCdT等壓過(guò)程：dp = 0 或 p = C由熱力學(xué)第一定律，有：pdQdEpdVpVO21p理想氣體摩爾定壓熱容由理想氣體狀態(tài)方程：pVRT兩邊微分得：pdVRdT由理想氣體內(nèi)能公式：2iERT2idER dT兩邊微分2iR dTRdT2iRR dT海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案12p,mpdQiCRRdT2p,miCRR（理想氣體摩爾定壓熱容）pVO21等壓過(guò)程系統(tǒng)與外界交換熱量：1p,mpdQCdT21Tp,mTQCdT21p,mCTT海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案p,mV ,mCCR（邁耶公式）（邁耶公式）p邁耶公式邁耶公式2V ,miCR2p,m

14、iCRR2p,mV ,mCiCi稱比熱（容）比單原子分子單原子分子剛性多原子分子剛性多原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子3i 5i 6i 32V ,mCR52V ,mCR3V ,mCR52p,mCR72p,mCR4p,mCR51 673.71 405.41 333.分子種類iV ,mCp,mC海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案單原子分子單原子分子剛性多原子分子剛性多原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子3i 5i 6i 32V ,mCR52V ,mCR3V ,mCR52p,mCR72p,mCR4p,mCR51 673.71 405.41 333.分子種類iV ,mCp,mC經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論給出的理想氣體摩爾

15、熱容單原子分子氣體熱容與實(shí)驗(yàn)符合較好；單原子分子氣體熱容與實(shí)驗(yàn)符合較好；剛性雙原子分子氣體熱容僅在常溫下符合較好；剛性雙原子分子氣體熱容僅在常溫下符合較好；剛性多原子分子氣體熱容常溫下也有較大差別。剛性多原子分子氣體熱容常溫下也有較大差別。u要對(duì)氣體熱容作出完滿解釋，必須采用量子力學(xué)理論海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案等體過(guò)程等體過(guò)程等壓過(guò)程等壓過(guò)程等溫過(guò)程等溫過(guò)程p-Vp-V圖示圖示過(guò)程方程過(guò)程方程A AE E2 2-E-E1 1摩爾熱容摩爾熱容Q QpVO21P1P2 pVT2V1VIoII0dp 0dT pVC0dV 2V ,miCR021V ,mCTT21p,mCTT2p,miCRR212iR

16、TT212iRTT021p VV21RT T21VR T lnV21VR T lnV海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案例3、計(jì)算2mol的氦氣（He）在圖示過(guò)程中的A與Q以及內(nèi)能的變化。PVo340AA TK310BB TK330CC TK解： 等體過(guò)程AB21V ,mBAQEECTT該過(guò)程向外放熱，并引起系統(tǒng)內(nèi)能減少212 12 5310 340750QEE.J 0A1312 52V,mCR. J mol K其中海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案等壓過(guò)程BC21AQEEP,mCBQCTT212CBiEER TTPVo340AA TK310BB TK330CC TK328 31 3303102.500J832J5

17、28 313303102. 832500332 J海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案課堂練習(xí)：質(zhì)量為課堂練習(xí)：質(zhì)量為2.8g2.8g，溫度為，溫度為300K300K，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為1atm1atm的的氮?dú)?，氮?dú)猓?等壓膨脹到原來(lái)的等壓膨脹到原來(lái)的2 2倍。倍。求：求：氮?dú)鈱?duì)外所作的功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量氮?dú)鈱?duì)外所作的功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量 解：解：2121VVTT2600 KT 根據(jù)等壓過(guò)程方程，有根據(jù)等壓過(guò)程方程，有因?yàn)槭请p原子分子氣體因?yàn)槭请p原子分子氣體752pi,CR212iER(TT )21873 JppQC (TT )249 JAQEpVO212 858 3160030062428

18、2.J海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案10.4 絕熱過(guò)程等壓過(guò)程：dp=0等容過(guò)程：dV=0等溫過(guò)程：dT=0絕熱過(guò)程：0dQ 絕熱過(guò)程系統(tǒng)不與外界交換熱量的過(guò)程。p準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程l能量關(guān)系QEA 0Q （絕熱過(guò)程）AE 絕熱過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做功全部是以系統(tǒng)內(nèi)能絕熱過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做功全部是以系統(tǒng)內(nèi)能減少為代價(jià)的。減少為代價(jià)的。dAdE 或者海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案l絕熱過(guò)程方程的推導(dǎo)絕熱過(guò)程方程的推導(dǎo)pVRT聯(lián)立聯(lián)立（1）、（2）消去消去dTdT2(i)pdViVdp dAdE 絕熱過(guò)程能量關(guān)系：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程兩邊微分，得：2ipdVRdT （1）pdVVdpRdT（2）分量變量，兩邊積分得：2i

19、dVdpiVp海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案恒恒量量 pV恒恒量量恒恒量量 TpTV112idVdpiVpdVdpVplnVln pC （泊松公式）或者稱理想氣體絕熱過(guò)程的過(guò)程方程。2ii稱比熱比或絕熱系數(shù)其中海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案41 333.71 405.51 673.剛性多原子分子剛性多原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子單原子分子單原子分子2ii（比熱比或絕熱系數(shù)）l絕熱過(guò)程曲線絕熱線恒恒量量 pV可在p-V圖中畫(huà)絕熱過(guò)程曲線P1V1P2V2海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案絕熱線與等溫線比較絕熱線與等溫線比較膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強(qiáng)下降得快膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強(qiáng)下降得快CpV 0 Vdp

20、pdVVpdVdpT CpV 01 dpVVp VpdVdpS ATASdVdpdVdp pVAAVV TP SP o絕熱線絕熱線等溫線等溫線Ap等溫等溫絕熱絕熱絕熱線比等溫線更陡。絕熱線比等溫線更陡。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案21dVVAp V1 12211( pVp V )l絕熱過(guò)程中功的計(jì)算絕熱過(guò)程中功的計(jì)算21A(EE ) 21VC (TT ) P1V1P2V2方法一：方法二：11pVp V11p VpV211 1dVVVpVV111 1211pV(VV)海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案小結(jié)：熱力學(xué)第一定律在幾種常見(jiàn)的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中的應(yīng)用依據(jù)的方程：理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體的內(nèi)能公式：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

21、中的體積功公式：熱量的計(jì)算公式：熱力學(xué)第一定律：pVRT2iERT21VVApdV等容過(guò)程21V ,mQCTT等壓過(guò)程21p,mQCTTQEA 海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案例例4 4：溫度為溫度為2525，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為1atm 1atm 的的1mol 1mol 剛性雙原子剛性雙原子分子理想氣體經(jīng)等溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的分子理想氣體經(jīng)等溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3 3倍。倍。求求 ：(1)(1)該過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功；該過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功； (2)(2)若氣體經(jīng)絕熱過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的若氣體經(jīng)絕熱過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3 3倍，倍，氣體對(duì)外所作的功。氣體對(duì)外所作的功。 VpOV3V2211ddVV

22、VVVAp VRTV21VRT lnV解：解：(1) (1) 由等溫過(guò)程可得：由等溫過(guò)程可得：32 72 10 J.海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案212iER(TT )32 2 10 J. 32 2 10 JA.將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于絕熱過(guò)程方程中，有絕熱過(guò)程方程中，有AE 12112192 KTT(V V )(2) (2) 根據(jù)絕熱過(guò)程方程，有根據(jù)絕熱過(guò)程方程，有V Vp pO OV3V58 311922982.海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案例例5:5:1mol1mol單原子理想氣體單原子理想氣體, ,由狀態(tài)由狀態(tài)a(pa(p1 1,V,V1 1) )先等壓加先等壓加熱至體積增大一

23、倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度，如圖。后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度，如圖。試求：試求： （ 1 1）狀態(tài)）狀態(tài)d d 的體積的體積V Vd d；（；（2 2）整個(gè)過(guò)程對(duì)外整個(gè)過(guò)程對(duì)外所作的功所作的功; ;（3 3）整個(gè)過(guò)程吸收的熱量。）整個(gè)過(guò)程吸收的熱量。o oV Vp p2p2p1 1p p1 1V V1 12V2V1 1a ab bc cd d解：（解：（1 1）根據(jù)題意）根據(jù)題意daTT 又根據(jù)物態(tài)方程又根據(jù)物態(tài)方程pVRTRVpTTad11 海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案cccp VTR再根據(jù)絕熱方程

24、再根據(jù)絕熱方程11 ddccVTVT1111 67 1114215 8c.dcdTV()VV. VT（2 2）先求各分過(guò)程的功）先求各分過(guò)程的功112112Vp)VV(pAab 0 bcA32cdcdcdAER(TT ) o oV Vp p2p2p1 1p p1 1V V1 12V2V1 1a ab bc cd d1 13994222aaaR( TT )RTpV1 144apVTR海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案11211VpAAAAcdbcab o oV Vp p2p2p1 1p p1 1V V1 12V2V1 1a ab bc cd d（3 3）計(jì)算整個(gè)過(guò)程吸收的總）計(jì)算整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量有兩種

25、方法：熱量有兩種方法：方法一方法一：根據(jù)整個(gè)過(guò)程吸：根據(jù)整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量等于各分過(guò)程收的總熱量等于各分過(guò)程吸收熱量的和。吸收熱量的和。abPbaQC (TT )52bbaa( p Vp V )52baR(TT )1 152pV1 11 1522(pVpV )海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案bcVcbQC (TT )0 cdQo oV Vp p2p2p1 1p p1 1V V1 12V2V1 1a ab bc cd d32ccbb( p Vp V )32cbR(TT )1 13pV1 11 13422(pVpV )1 1112abbccdQQQQpV海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案方法二：對(duì)方法二：對(duì) ab

26、cdabcd 整個(gè)過(guò)程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：整個(gè)過(guò)程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：cdabcdabcdEAQ 0 adbaETT 故故由于由于11211VpAQabcdabcd 則則o oV Vp p2p2p1 1p p1 1V V1 12V2V1 1a ab bc cd d海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案10.5 循環(huán)過(guò)程由熱力學(xué)第一定律可知，熱、功之間可互相轉(zhuǎn)換。我們可設(shè)計(jì)這樣的一種裝置，使熱量轉(zhuǎn)化為功；要想使熱量連續(xù)不斷地變?yōu)楣?，系統(tǒng)的熱力學(xué)過(guò)程必須是一個(gè)循環(huán)過(guò)程；完成這種過(guò)程的裝置稱熱機(jī)使熱量連續(xù)不斷地變?yōu)楣Φ难b置；在熱機(jī)中被用來(lái)吸收熱量并對(duì)外做功的物質(zhì)稱工作物質(zhì)，簡(jiǎn)稱工質(zhì)。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案p循環(huán)

27、過(guò)程循環(huán)過(guò)程如果如果循環(huán)的各個(gè)階段都循環(huán)的各個(gè)階段都是是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則循環(huán)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則循環(huán)過(guò)程在在P PV V 圖上表示為一閉合曲線。圖上表示為一閉合曲線。V Vp pO O循環(huán)過(guò)程：循環(huán)過(guò)程：系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意的一系列過(guò)程，最后又回到初態(tài)的整個(gè)過(guò)程。PV PV 圖上一個(gè)點(diǎn)代表圖上一個(gè)點(diǎn)代表一條曲線代表一條曲線代表，一個(gè)閉合曲線代表一個(gè)閉合曲線代表。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 10EV Vp pO Ol準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程能量關(guān)系：(2)凈功A閉合曲線包圍的面積(3)熱量：有些階段吸熱，有些階段放熱。Q1Q2abVpO0A12AQQ（系統(tǒng)對(duì)外作正功）（系統(tǒng)對(duì)外作正功）p正循環(huán)正循環(huán)(

28、(熱機(jī)循環(huán)）熱機(jī)循環(huán)）0E（Q1表吸熱、Q2表放熱）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案12AQQ12QAQ一定量的工質(zhì)在一次循環(huán)過(guò)程中要從高溫?zé)釒?kù)吸熱，其中一部分用來(lái)對(duì)外做功，另一部分在低溫?zé)釒?kù)處釋放，最后工質(zhì)回到原來(lái)狀態(tài)熱機(jī)原理。熱機(jī)是把熱運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的機(jī)器。這種轉(zhuǎn)變是通過(guò)工作物質(zhì)完成的。熱機(jī)效率：1AQ121QQQ211QQ 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碅2Q1Q1T2T海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案p逆循環(huán)（逆循環(huán)（致冷循環(huán)）致冷循環(huán)）12QAQ0A（系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功）（系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功）各分過(guò)程的功能關(guān)系與正循環(huán)過(guò)程相反。整個(gè)逆循環(huán)的結(jié)果是：高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碅2Q1Q外界對(duì)系

29、統(tǒng)做功，系統(tǒng)由低溫?zé)嵩刺幬諢崃?，向高溫?zé)嵩刺幏懦鰺崃?。逆向循環(huán)的致冷系數(shù)：逆向循環(huán)的致冷系數(shù)：2212QQAQQ（Q1表放熱、Q2表吸熱）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案例例6:6:奧托循環(huán)是理想汽油機(jī)循環(huán)，它由兩個(gè)等容線奧托循環(huán)是理想汽油機(jī)循環(huán)，它由兩個(gè)等容線與兩個(gè)絕熱線組成，如圖所示，已知與兩個(gè)絕熱線組成，如圖所示，已知V V1 1、V V2 2 和和 。求該熱機(jī)的效率。求該熱機(jī)的效率。P PV Va ab bc cd dV V1 1V V2 2Q Q2 2Q Q1 1計(jì)算，吸熱計(jì)算，吸熱 Q Q1 11VcbQC (TT )同理，放熱同理，放熱 Q Q2 22VdaQC (TT )2111da

30、cbTTQQTT解：解：循環(huán)效率：循環(huán)效率：海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案P PV Va ab bc cd dV V1 1V V2 2Q Q2 2Q Q1 1由絕熱過(guò)程由絕熱過(guò)程1112cdT VT V1112baT VT V1121VV 只決定于體積壓縮比，若壓縮比只決定于體積壓縮比，若壓縮比 7 7，=1.4 =1.4 ，則，則=55%=55%，實(shí)際只有，實(shí)際只有25%25%。兩式相減，整理后得：兩式相減，整理后得：112dacbTTVTTV得循環(huán)效率為：得循環(huán)效率為：2111dacbTTQQTT海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2mol2mol雙原子分子理想氣體作如圖所示的循雙原子分

31、子理想氣體作如圖所示的循環(huán)，其中環(huán)，其中bcbc為絕熱過(guò)程。求：為絕熱過(guò)程。求： 各態(tài)的狀態(tài)參量；各態(tài)的狀態(tài)參量； 一個(gè)循環(huán)中，氣體吸、放熱各為多少？一個(gè)循環(huán)中，氣體吸、放熱各為多少？ 凈吸熱多少？?jī)粑鼰岫嗌伲?氣體在一個(gè)循環(huán)中作的凈功；氣體在一個(gè)循環(huán)中作的凈功； 循環(huán)效率。循環(huán)效率。解題思路：如圖所示，三個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)解題思路：如圖所示，三個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，程中，ab過(guò)程吸熱，過(guò)程吸熱，bc過(guò)程絕熱，過(guò)程絕熱，ca過(guò)程放熱，利用狀態(tài)方程和過(guò)程方程過(guò)程放熱，利用狀態(tài)方程和過(guò)程方程可求得各態(tài)的狀態(tài)參量。利用基本公可求得各態(tài)的狀態(tài)參量。利用基本公式可求出吸熱和放熱及作的功，再由式可求出吸熱和放熱及作的功

32、，再由效率公式計(jì)算出循環(huán)效率。效率公式計(jì)算出循環(huán)效率。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案解：解：雙原子理想氣體：雙原子理想氣體： 確定各態(tài)的狀態(tài)參量確定各態(tài)的狀態(tài)參量b b 態(tài)態(tài): :52 026 1049 2bbp.Pa , V. L由理想氣體狀態(tài)方程：由理想氣體狀態(tài)方程：pVRT2 49 26002 0 082bbbp V.TKR. = 2 mol , i = 5 , =( i +2)/ i =1.498 2cV. Lccbbp Vp Vc c 態(tài)態(tài): :bcbc 為絕熱過(guò)程為絕熱過(guò)程, , 因此因此海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案根據(jù)根據(jù)abab過(guò)程方程，有：過(guò)程方程，有：228baaabbabppp,

33、TTKTTp1 449 220 7698 2.bcbcV.pp.atmV.11ccbbTVTV11 4 149 260045598 2.bcbcV.TTKV.a 態(tài)態(tài):449 27 70 10aacV. L ,pp.Pa海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 abab 過(guò)程氣體吸熱為：過(guò)程氣體吸熱為：Q Q1 1=Q=Qabab515448 82abVbabbaaQc (TT )( p Vp V ). ( J ) ca ca 過(guò)程氣體放熱為：過(guò)程氣體放熱為：713205 52capacaaccQc (TT )( p Vp V ). ( J ) 15448 8 13205 52243 3abcaQQQ. (

34、J )系統(tǒng)凈吸熱為：系統(tǒng)凈吸熱為：海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案 循環(huán)效率：循環(huán)效率：12243 314 515448 8A. %Q. 氣體對(duì)外作凈功：氣體對(duì)外作凈功：由熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一循環(huán)過(guò)程，系統(tǒng)對(duì)外做的凈功：2243 3AQ. J海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案10.6 卡諾循環(huán)1824年法國(guó)青年工程師提出了一個(gè)理想循環(huán)卡諾循環(huán)。卡諾循環(huán)：是一種準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)，在循環(huán)過(guò)程中工質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)釒?kù)交換熱量。即循環(huán)過(guò)程中不存在散熱、漏氣等因素存在。即卡諾循環(huán)由兩條等溫線和兩條絕熱線組成的循環(huán)過(guò)程。以理想氣體為工作物質(zhì)：海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案12341p1V2p2V3p3V4p4VpV2Q1QA032

35、24lnmolVMQRTMV2111lnmolVMQRTMV1-2 1-2 等溫膨脹：吸熱等溫膨脹：吸熱3-4 3-4 等溫壓縮：放等溫壓縮：放熱熱3421221111cVT lnQVQVT lnV 海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案4-14-1和和2-32-3是絕熱過(guò)程：是絕熱過(guò)程：13122VT()VT14112VT()VT3214VVVV211CTT12341p1V2p2V3p3V4p4VpV2Q1QA0兩式相除，得3421221111cVT lnQVQVT lnV （理想氣體為工質(zhì)的卡諾循環(huán)的效率）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案211CTT可以證明， 與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，而且它是實(shí)際工作在T1、T2之間的

36、各種熱機(jī)效率的最大值。211CTT實(shí)際熱機(jī)：（1）熱庫(kù)并不是恒溫；（2）散熱、漏氣時(shí)有存在；（3）進(jìn)行的過(guò)程不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。故實(shí)際熱機(jī)效率比卡諾熱機(jī)效率相差很多。但上式仍具有一定的實(shí)際意義。海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案卡諾循環(huán)效率的意義：211CTT它提出了提高熱機(jī)效率的途徑：（1）提高高溫?zé)嵩吹臏囟?；?）降低低溫?zé)嵩吹臏囟?；?）盡量減少摩擦和漏熱，使循環(huán)過(guò)程盡可能接近卡諾循環(huán)。（ ）（ ）海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案例：一卡諾熱機(jī)，當(dāng)高溫?zé)嵩吹臏囟葹?127、低溫?zé)嵩礈囟葹?7時(shí)，其每次循環(huán)對(duì)外作凈功8000 J今維持低溫?zé)嵩吹臏囟炔蛔儯岣吒邷責(zé)嵩礈囟?，使其每次循環(huán)對(duì)外作凈功 10000 J若

37、兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個(gè)循環(huán)的熱機(jī)效率； (2) 第二個(gè)循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟?1211211TTTQQQQA2111TTTAQ1212TTQQ解： 海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案ATTTATTTTTQ21212211224000 J J34000QAQAQ221%4 .29Q/A1K4251TT21第二循環(huán)吸熱 海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案（1）1212AA（2）1212AA（3）1212AA（4）1212AA答案：（4）正確c 課堂思考：一卡諾機(jī)進(jìn)行如圖兩個(gè)循環(huán)abcda、abcda與之對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)對(duì)外作功分別為A1、A2 ,熱機(jī)效率分別為 ， 下列表述正確的是：12、海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案10.7 致冷循環(huán)逆循環(huán)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碅2Q1Qp能量關(guān)系：外界對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)由低溫?zé)嵩刺幬諢崃浚蚋邷責(zé)嵩刺幏懦鰺崃俊?2QAQ由于逆循環(huán)從低溫物體處吸熱，這樣有可能使它的溫度降低。故這種循環(huán)又稱致冷循環(huán)，按這種循環(huán)工作的機(jī)器稱制冷機(jī)。致冷系數(shù)：致冷系數(shù)：2212QQAQQ海南大學(xué)大學(xué)物理電子教案“冷泵”與“熱泵”而從另一角度來(lái)看，所放出的熱量是可以利用的，把它送到高溫?zé)嵩粗腥?，又是一個(gè)“熱泵”如果將機(jī)器適當(dāng)如果將機(jī)器適當(dāng)“換向換向”，一機(jī)就能兩用！，一機(jī)就能兩用！致冷機(jī)向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃?，?/p>