遼寧省葫蘆島重點(diǎn)中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；

2、四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；CAAP其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD2一個(gè)容量為50的樣本,在整理頻率分布時(shí),將所有頻率相加,其和是( )A50 B0.02 C0.1 D13下列因式分解正確的是ABCD4如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A6B5C2D35若代數(shù)式的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx36已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：97已知xa=2，xb=3，則x3a2b等于（）AB1C17D728如

3、圖，ABCD，F(xiàn)H平分BFG，EFB58，則下列說法錯(cuò)誤的是（）AEGD58BGFGHCFHG61DFGFH9方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解10如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是_12比較大?。? （填入“”或“”號(hào)）132018年5月18日，益陽新建

4、西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會(huì)龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_14若是關(guān)于的完全平方式，則_15如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_16解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知ABC（1）請用直尺和圓規(guī)作出

5、A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，B=70，求BAD的度數(shù)18（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)ACAB時(shí),求證：k為定值.19（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來20（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600

6、米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？21（8分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：a+1a-2(aa-2+1a2-4)；（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是22（10分）如圖，熱氣球的探測

7、器顯示，從熱氣球 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30，看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m，求這棟高樓 BC 的高度 23（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值24我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點(diǎn)M，N點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對

8、（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)D，OA2，OCl點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A ，B ，C 設(shè)點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過O、B兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為 設(shè)點(diǎn)Q（x，y）在經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為 （2）若120，O為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖3，圓M與y軸相切原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解

9、析】解：A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故錯(cuò)誤；P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選C點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵2、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.3、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)

10、誤；C、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵4、C【解析】由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易證得OAB是等邊三角形，繼而求得BAE的度數(shù)，由OAB是等邊三角形，求出ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長【詳解】四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等邊三角形，ABD=60，AEBD，AE=3，AB=，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

11、質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數(shù)式的值為零，x0，此時(shí)分母x-30，符合題意.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.6、A【解析】試題解析：過點(diǎn)D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.7、A【解析】xa=2,xb=3，x3a2b=(xa)3(xb)2=89= ，故選A.8、D【

12、解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論【詳解】解：，故A選項(xiàng)正確；又故B選項(xiàng)正確；平分，故C選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.10、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：

13、B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進(jìn)

14、而得到面積比二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵12、【解析】試題解析：4考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、【解析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=

15、故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=8，進(jìn)而求出答案詳解：x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵15、（，1）【解析】如圖作AFx軸于F，CEx軸于E四邊形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AO

16、F=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，點(diǎn)C坐標(biāo)（，1），故答案為（，1）點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).16、（1）x1；（2）x2；（1）見解析；（4）2x1；【解析】(1)先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),求出不等式2的解集即可;(1)把兩

17、不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x2；（1）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：2x1，故答案為：x1、x2、2x1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）20；【解析】（1）尺規(guī)作一個(gè)角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫圖；（2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出BAD的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=9

18、0，BAD=90B=9070=20【點(diǎn)睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.18、 (1) 1x3或x0；（2）證明見解析.【解析】（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（2）過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl于H, AGCBHA, 設(shè)B（m, ）、C（n, ），根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可得出mn=9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,m=3, ,將B(3，1)代入，,不等式的解集為1x3或x0(2)過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl

19、于H,則AGCBHA,設(shè)B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，聯(lián)立， ，為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.19、則不等式組的解集是1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式

20、組的解集.20、（1）不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設(shè)CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25)，解得：y

21、=25知：y=25的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天21、 (1)0;(1)a+2a+1 ,32;(3) 1x1.【解析】（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反數(shù)，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數(shù)式b+c+d的值；（1）根據(jù)題意可得：a=1，將分式計(jì)算并代入可得結(jié)論即可；（3）先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據(jù)MA+MD=3，列不等式可得結(jié)論【詳解】解：（1）a+e=0，即a、e互為相反數(shù)，點(diǎn)C表示原點(diǎn)，b、d也互為相反數(shù)，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）a是最小的正整數(shù)，a=1，則原式=+=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=；（3）A、B、C、D、E為

22、連續(xù)整數(shù)，b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，a+b+c+d=1，a+a+1+a+1+a+3=1，4a=4，a=1，MA+MD=3，點(diǎn)M再A、D兩點(diǎn)之間，1x1，故答案為：1x1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).22、這棟高樓的高度是【解析】過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解【詳解】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,依題意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，難度適中對于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算23、或【解析】把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)過整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【詳解】把代入二元一次方程組得：，由得：a=1+b，把a(bǔ)=1+b代入，整理得：b2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入得：a-1=1，解得：a=2，即或【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵24、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x