2017年廣東高考數(shù)學(xué)試卷（精編版）

1、.2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷 5 頁,23 小題, 滿分 150 分。考試用時120 分鐘。注意事項： 1答卷前 , 考生務(wù)必將自己的XX、考生號、 考場號和座位號填寫在答題卡上。用 2B 鉛筆將試卷類型 B填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角" 條形碼粘貼處 " 。2. 作答選擇題時, 選出每小題答案后, 用 2B 鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動, 用橡皮擦干凈后, 再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答, 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動

2、, 先劃掉原來的答案, 然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4. 考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后, 將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題 , 每小題 5 分, 共 60 分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。11 /111已知集合A= x| x<1, B= x| 3x1 , 則A ABC AB x | x x | x0 B ABR1 D AB2. 如圖, 正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖. 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱 . 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn), 則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.

3、 14C 12B. 8D 43. 設(shè)有下面四個命題1p ：若復(fù)數(shù)z 滿足 1R , 則 zR ；2z p2 ：若復(fù)數(shù) z 滿足 zR , 則 zR ；p3 ：若復(fù)數(shù)z1 , z2 滿足z1 z2R , 則 z1z2 ；p4 ：若復(fù)數(shù) zR , 則 zR .其中的真命題為A p1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2 , p44. 記Sn 為等差數(shù)列 an的前 n 項和若 a4a524 ,S648 , 則 an的公差為A1B 2C 4D 85. 函數(shù)f (x) 在 (,) 單調(diào)遞減 , 且為奇函數(shù)若f (1)1 , 則滿足1f (x2)1的 x 的取值范圍是A 2,2B 1,1C 0,4D

4、1,36 (11 )(1x2x)6 展開式中x2 的系數(shù)為A 15B 20C 30D 357. 某多面體的三視圖如圖所示, 其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成, 正方形的邊長為2, 俯視圖為等腰直角三角形. 該多面體的各個面中有若干個是梯形, 這些梯形的面積之和為A 10B 12C 14D 16nn8. 右面程序框圖是為了求出滿足3 -2 >1000的最小偶數(shù) n, 那么在和兩個空白框中, 可以分別填入A A>1000 和 n=n+1B A>1000 和 n=n+2C A1000 和 n=n+1D A1000 和 n=n+2>,9. 已知曲線C1： y=c

5、os x, C2： y=sin <2 x+ 2則下面結(jié)論正確的是3個單位長度A. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍, 縱坐標(biāo)不變 , 再把得到的曲線向右平移, 得到曲線C26B. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍, 縱坐標(biāo)不變 , 再把得到的曲線向左平移個單位長度 , 得到曲線C212C. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍, 縱坐標(biāo)不變 , 再把得到的曲線向右平移21 倍, 縱坐標(biāo)不變 , 再把得到的曲線向左平移2個單位長度 , 得到曲線C26個單位長度 , 得到曲線C212210. 已知 F 為拋物線C： y =4

6、x 的焦點(diǎn) , 過 F 作兩條互相垂直的直線l 1, l 2, 直線 l 1 與 C交于 A、B 兩點(diǎn), 直線 l 2與 C交于 D、E 兩點(diǎn) , 則| AB|+|DE| 的最小值為A 16B 14C 12D1011. 設(shè) xyz 為正數(shù) , 且 2 x3 y5z , 則A 2x<3y<5zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD3y<2x<5z12. 幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召, 開發(fā)了一款應(yīng)用軟件. 為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 他們推出了 " 解數(shù)學(xué)題獲取軟 件 激 活 碼 "的 活 動 .這 款 軟 件 的 激 活

7、碼 為 下 面 數(shù) 學(xué) 問 題 的 答 案 ： 已 知 數(shù) 列0010121,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16, 其中第一項是2 , 接下來的兩項是2 ,2 , 再接下來的三項是2 ,2 ,2 , 依此類推. 求滿足如下條件的 &最小整數(shù) N：N>100 且該數(shù)列的前 N項和為 2 的整數(shù)冪 . 那么該款軟件的激活碼是A 440B 330C 220D 110二、填空題：本題共4 小題 , 每小題 5 分, 共 20 分。13已知向量a, b 的夾角為 60°,|a|=2,|b|=1, 則 | a +2 b |= .x2 y114設(shè) x, y 滿足

8、約束條件2 xy1 , 則z3x2 y 的最小值為.xy0x2y215. 已知雙曲線C：221 a>0, b>0的右頂點(diǎn)為A, 以 A 為圓心 , b 為半徑做圓A, 圓 A 與雙曲線C的一條漸近ab線交于 M、N 兩點(diǎn)。若 MAN=60°, 則 C的離心率為 。16. 如圖 , 圓形紙片的圓心為O, 半徑為 5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F 為圓 O上的點(diǎn) , DBC, ECA, FAB分別是以 BC, CA, AB為底邊的等腰三角形。 沿虛線剪開后, 分別以 BC, CA, AB為折痕折起DBC, ECA,3 FAB, 使得 D、E、F 重合

9、, 得到三棱錐。 當(dāng) ABC的邊長變化時 , 所得三棱錐體積 單位：cm 的最大值為 。三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題 , 每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題 , 考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60 分。1712 分 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為a, b, c, 已知 ABC的面積為1求 sin Bsin C;2若 6cos Bcos C=1, a=3, 求 ABC的周長 .a2 3sin A18. 12 分如圖 , 在四棱錐 P-ABCD中, AB/CD, 且BAPCDP90 .1證明：平面PAB平面 PAD

10、；2若 PA=PD=AB=DC,APD90 , 求二面角A- PB- C的余弦值 .19. 12 分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程, 檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16 個零件 , 并測量其尺寸單位： cm根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗, 可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N (,2 ) 1 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常, 記 X 表示一天內(nèi)抽取的16 個零件中其尺寸在(3,3) 之外的零件數(shù), 求P( X1) 及 X 的數(shù)學(xué)期望；2一天內(nèi)抽檢零件中, 如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3) 之外的零件 , 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況, 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)

11、控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16 個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.010.019.929.9810.0410.269.9110.139.2210.0410.059.952116116116經(jīng)計算得xx9.97 , s( xx)2(x216x 2 )20.212 , 其中x 為抽取的第i 個16iiiii 116 i 116i 1零件的尺寸 , i1,2,16 用樣本平均數(shù)x 作為的估計值?, 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 作為的估計值?, 利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除( ?3 ?, ?3 ?) 之外的數(shù)據(jù) , 用剩下的數(shù)據(jù)估計和精確到0.01

12、 附：若隨機(jī)變量Z 服從正態(tài)分布N (,2 ) , 則 P(3Z3)0.997 4 ,0.997 4 160.959 2 ,0.0080.09 20. 12 分x 2y 233已知橢圓C：C上.22 =1 a>b>0, 四點(diǎn) P11,1 , P20,1 , P3 1,ab, P41,2中恰有三點(diǎn)在橢圓21求 C的方程；2設(shè)直線l 不經(jīng)過 P2 點(diǎn)且與 C相交于 A, B 兩點(diǎn) . 若直線 P2A與直線 P2B的斜率的和為1, 證明： l 過定點(diǎn) .21. 12 分已知函數(shù)（fx)ae2x+<a 2> e x x.1討論f ( x)的單調(diào)性；2若f (x)有兩個零點(diǎn) ,

13、求 a 的取值范圍 .二選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做, 則按所做的第一題計分。22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分在直角坐標(biāo)系xOy中, 曲線 C的參數(shù)方程為x 3cos,y sin, 為參數(shù) , 直線 l 的參數(shù)方程為x a4t ,（ t為參數(shù)） .y 1t ,1若 a=-1, 求 C與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；2若 C上的點(diǎn)到 l 的距離的最大值為17 , 求 a.23. 選修 4 5：不等式選講 10 分2已知函數(shù)f x= x +ax+4, g<x>= x+1+ x1.1當(dāng) a=1 時, 求不等式f x gx的解集；2若不等式f x

14、gx的解集包含 1,1,求 a 的取值范圍 .2017 年新課標(biāo) 1 理數(shù)答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13.23 14.515.23316.41517. 解：1由題設(shè)得1 ac sin Ba 21, 即c sin Ba.23sin A23sin A由正弦定理得1 sin C sin Bsin A.23sin A2故 sin B sin C.32由題設(shè)及1得cos B cos CsinB sin C11, , 即 cos(BC).22A, 故.所以 BC2331a2由題設(shè)得bc sin A2 3sin, 即 bc8.A由余弦定理得b 2c2b

15、c9 , 即 (bc) 23bc9 , 得 bc33 .故 ABC 的周長為 333 .18. 解：1由已知BAPCDP90 , 得 AB AP, CD PD.由于 AB CD, 故 ABPD, 從而 AB平面 PAD.又 AB平面 PAB, 所以平面PAB平面 PAD.2在平面 PAD 內(nèi)做 PFAD , 垂足為 F ,由 1可知 , AB平面 PAD , 故 ABPF , 可得 PF平面 ABCD .以 F 為坐標(biāo)原點(diǎn) , FA 的方向為x 軸正方向 , | AB | 為單位長 , 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz .由 1及已知可得A(2 ,0,0)2, P(0,0,2 ) , B(

16、22 ,1,0) , C(22 ,1,0) .2所以 PC(2 ,1,2 ) , CB(2,0,0), PA(2 ,0,2 ) , AB(0,1,0) .2222設(shè) n(x, y, z) 是平面 PCB 的法向量 , 則nPC02 xy2 z0, 即22,nCB02 x0可取 n(0,1,2) .設(shè) m( x, y, z) 是平面 PAB的法向量 , 則mPA02 x2 z0, 即22,mAB0y0可取 n(1,0,1) .則 cos<n, m>n m3 ,| n | m |3所以二面角APBC 的余弦值為3 .319. 解1抽取的一個零件的尺寸在(3,3) 之內(nèi)的概率為0.997

17、4, 從而零件的尺寸在(3,3)之外的概率為0.0026, 故X B (16,0.0026). 因此P( X1)1P( X0)10.99740.0408 .X 的數(shù)學(xué)期望為EX160.00260.0416.2i 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常, 一個零件尺寸在(3,3) 之外的概率只有0.0026, 一天內(nèi)抽取的16 個零件中 ,出現(xiàn)尺寸在(3,3) 之外的零件的概率只有0.0408, 發(fā)生的概率很小. 因此一旦發(fā)生這種情況, 就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程學(xué)科&網(wǎng)可能出現(xiàn)了異常情況, 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查, 可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.ii由 x9.97, s0.212 ,

18、 得的估計值為?9.97 ,的估計值為?0.212, 由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在( ?3 ?, ?3 ?) 之外, 因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的數(shù)據(jù)9.22, 剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1 (169.979.22)10.02 , 因此的估計值為1510.02.16xi2160.2122169.9721591.134, 剔 除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為i 11 (1591.1349.22 21510.022 )0.008 ,15因此的估計值為0.0080.09 .20. 12 分解：1由于P3 ,P4 兩點(diǎn)

19、關(guān)于y 軸對稱 , 故由題設(shè)知C經(jīng)過P3 ,P4 兩點(diǎn) .又由11132222知, C不經(jīng)過點(diǎn)P1, 所以點(diǎn) P2 在 C上.aba11b2因此4b2a4, 解得.113b2122a4b2故 C的方程為xy21 . 42設(shè)直線P2A 與直線 P2B 的斜率分別為k1, k2,如果 l 與 x 軸垂直 , 設(shè) l ： x=t , 由題設(shè)知 t0 , 且 | t |2 , 可得 A, B 的坐標(biāo)分別為t ,4t 22, t ,4t 2.222則 k1k24t24t2t2t21 , 得 t2 , 不符合題設(shè) .從而可設(shè)l ： ykxm m1 . 將 ykxm 代入2xy 21 得4(4 k 21)

20、x28kmx4m240由題設(shè)可知=16(4 k 2m21)0 .設(shè) A x1, y1, Bx2, y2, 則 x1+x2=8km24k122, x1 x2 = 4 m4 .4k1而 k1k2y11 x1y21 x2kx1m1 x1kx2m1 x22kx1x2(m1)(x1x2 ) .x1x2由題設(shè) k1k21 , 故 (2 k1)x1 x2(m1)(x1x2 )0 .即 (2 k21)4m4(m1)8km0 .解得 k224k14k1m1 .2當(dāng)且僅當(dāng) m1時,0 , 欲使 l ： ym1 xm , 即 y1 2m1 ( x 22) ,所以 l 過定點(diǎn) 2,121. 解：1f (x)的定義域為

21、(,) ,f ( x)2ae2 x( a2)ex1(aex1)(2ex1) ,若 a0 , 則 f( x)0 , 所以f (x)在 (,) 單調(diào)遞減 .若 a0 , 則由f ( x)0 得 xln a .當(dāng) x(,ln a) 時 ,f (x)0 ； 當(dāng) x(ln a,) 時 ,f( x)0, 所 以f (x)在 (,ln a)單 調(diào) 遞 減 , 在(ln a,) 單調(diào)遞增 .2若 a0 , 由 1知 ,f (x)至多有一個零點(diǎn).若 a0 , 由 1知 , 當(dāng) xln a 時,f (x) 取得最小值 , 最小值為f (ln a)11aln a .當(dāng) a1 時, 由于f (ln a)0 , 故f ( x) 只有一個零點(diǎn)；當(dāng) a(1,) 時, 由于 11aln a0 , 即f (ln a)0 , 故f (x)沒有零點(diǎn)；當(dāng) a(0,1) 時, 11aln a0 , 即f (ln a)0 .又 f (2)ae 4(a2)e 222e 220 , 故f ( x) 在 (,ln a) 有一個零點(diǎn) .設(shè)正整數(shù)n 滿足 nln( 31) , 則 f (n )en0