函數(shù)模型及其應用PPT學習教案

1、會計學1函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述的函數(shù)模型來描述.那么，面臨一個實際那么，面臨一個實際問題，應當如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來問題，應當如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？刻畫它呢？第1頁/共17頁 順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻 理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練 掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點，并對掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點，并對一些重要的函數(shù)模型必須有清晰的認識一些重要的函數(shù)模型必須有

2、清晰的認識.第2頁/共17頁一般而言，有以下一般而言，有以下8種函數(shù)模型：種函數(shù)模型：一次函數(shù)模型；一次函數(shù)模型； 反比例函數(shù)模型；反比例函數(shù)模型；二次函數(shù)模型；二次函數(shù)模型； 指數(shù)型函數(shù)模型；指數(shù)型函數(shù)模型；對數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)模型; 冪函數(shù)型模型；冪函數(shù)型模型；“勾勾”函數(shù)模型；函數(shù)模型； 分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型. 第3頁/共17頁二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型對勾函數(shù)模型對勾函數(shù)模型第4頁/共17頁 例例1 某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在產(chǎn)量在150噸至噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成噸之間，其生產(chǎn)的總成本本y(萬元萬元)與年產(chǎn)量與年產(chǎn)量x(噸噸)之

3、間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為式可近似地表示為y= x2-30 x+4000.問：問： (1)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本；本最低？并求出最低成本； (2)若每噸平均出廠價為若每噸平均出廠價為16萬元，則年萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤出最大利潤.110第5頁/共17頁分析分析 解題的關(guān)鍵是用年產(chǎn)量解題的關(guān)鍵是用年產(chǎn)量x噸把噸把每噸平均成本及利潤表示出來，每噸平均成本及利潤表示出來，然后再求其最值然后再求其最值. 本題是建立的本題是建立的“勾勾”函數(shù)模型，利函數(shù)模型，

4、利用均值不等式求最值用均值不等式求最值.第6頁/共17頁點評解答應用題的步驟解答應用題的步驟:1.審題審題:準確理解題意準確理解題意;2.建模建模:合理選取變元，構(gòu)造數(shù)學模型，合理選取變元，構(gòu)造數(shù)學模型，建立函數(shù)關(guān)系式；建立函數(shù)關(guān)系式；3.解模解模:就是用相關(guān)的函數(shù)知識進行求解，就是用相關(guān)的函數(shù)知識進行求解，求得問題的結(jié)果；求得問題的結(jié)果；4.作答，就是把結(jié)果還原到實際問題，作答，就是把結(jié)果還原到實際問題，檢驗并寫出答案檢驗并寫出答案.(前提前提)(關(guān)鍵關(guān)鍵)第7頁/共17頁 例例2 某租賃公司擁有汽車某租賃公司擁有汽車100輛。當每輛。當每輛車的月租金為輛車的月租金為3000元時，可全部租出

5、元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加。當每輛車的月租金每增加50元，未租元，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費月需要維護費150元，未租出的車每輛每元，未租出的車每輛每月需要維護費月需要維護費50元。元。(1)當每輛車的月租當每輛車的月租金定為金定為3600元，能租出多少輛車？元，能租出多少輛車？ (2) 當當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？司的月收益最大？最大月收益是多少？第8頁/共17頁. 閱讀題目、理解題意是解決應用題是前提.本題的關(guān)鍵是理順題中車輛的月租金與出租的

6、車輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系再根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當?shù)臄?shù)學模型和方法來加以解決點評第9頁/共17頁例例3 3 圍建一個面積為圍建一個面積為360m360m2 2的矩形場地，的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為為2m2m的進出口，如圖所示，的進出口，如圖所示，2m第10頁/共17頁已知舊墻的維修費用為已知舊墻的維修費用為4545元元/m,/m,新墻的新墻的造價為造價為180180元元/m,/m,設利用的舊墻的長度為設利用的舊墻的

7、長度為x(x(單位：單位：m),m),修建此矩形場地圍墻的總修建此矩形場地圍墻的總費用為費用為y (y (單位：元單位：元) )。（）將）將y y表示為表示為x x的函數(shù)：的函數(shù)： （）試確定）試確定x,x,使修建此矩形場地圍墻使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。的總費用最小，并求出最小總費用。xa2m第11頁/共17頁學海導航（同步訓練）第12講第6題第12頁/共17頁 建立數(shù)學模型解應用題是湖南省建立數(shù)學模型解應用題是湖南省高考題的一大特色，且?？汲Ｐ赂呖碱}的一大特色，且?？汲Ｐ?復習時要加強訓練，正確建模，并能復習時要加強訓練，正確建模，并能根據(jù)題意進一步分析求解。根據(jù)題意進一步分析求解。第13頁/共17頁 1.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解應用題的前提，因此，解題時應認真閱讀題目，深刻理解題意. 2.建立數(shù)學模型，確定解決方法是解應用題的關(guān)鍵，因此，解題時要認真梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當?shù)姆椒右越鉀Q.第14頁/共17頁 3.函數(shù)的應用問題通常是以下幾種函數(shù)的應用問題通常是以下幾種類型：可行性問題、最優(yōu)解問題類型：可行性問題、最優(yōu)解問題(即最即最大值或最小值問題，如費用最小，效益大值或最小值問題，如費用最小，效益最大等問題最大等問題)、決策問題、決策問題.解題時要靈活解題時要靈活運用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學方法運用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學方法. 4.應用題