高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧分析及練習(xí)題(含答案)

1、高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧分析及練習(xí)題(含答案)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練.如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在 x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 P (-8L, 0) , Q (-3L, 0) 。 y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有 一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B, y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于 xoy平面向外?，F(xiàn)從 P點(diǎn)沿與x軸正方向成 37。角射出一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不 計(jì)粒子的重力。求：(1)帶電粒子的初速度;(2)粒子從P

2、點(diǎn)射出到再次回到 P點(diǎn)所用的時(shí)間。2【答案】(1)v 8qBL； (2)t (1 +) m45 qB【解析】【詳解】(1)帶電粒子以初速度 v沿與x軸正向成37角方向射出，經(jīng)過圓周 C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 y軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從 y軸上d點(diǎn)垂直于y軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由 幾何關(guān)系得：QC 5Lsin370OQO1Q 、5L sin37在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R1,R O1Q QC2 v qvB m Ri珈/曰 8qBL解得：v m丫2(2)由公式qvB m得:R2_ mvR2 ，解得：R2 4L qB由R 4L可知帶電粒子經(jīng)過 y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中 Oi占垂直于y

3、軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到 P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為tiPC 5Lcos37oti PC v帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 工，時(shí)間為t22 m qBt2帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到 Oi點(diǎn)的周期為丁2,所用時(shí)間為t32 m mT2q2B qB1t3-T22從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為tt 2ti 2t2t2聯(lián)立解得：t, 41 m1 45 qB.如圖所示，虛線 MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）和方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線 MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻

4、強(qiáng)電 場(chǎng).水平線段 AP與MN相交于。點(diǎn).在A點(diǎn)有一質(zhì)量為 m,電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大 小為Vo的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場(chǎng)方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A3mg ,重力加速度為g.求: q與O點(diǎn)間的距離為 向v0 ,虛線MN右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為 qB(1) MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向;(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在 A點(diǎn)的入射方向與 AO間的夾角為多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，并畫出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)從 。點(diǎn)進(jìn)入虛線 MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)速度的大小Vp.【答案】(1) mg,方向豎直向上；(2)qRTF;（3）.Go【詳解】(1)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力

5、、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：重 力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場(chǎng)力 qE=mg ,方向豎直向上；所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 E左 mg ,方向豎直向上；q2(2)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：Bv0q m0 ,R所以軌道半徑R mv0 ;qB質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、O兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到O的過程O點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從 A到O的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣??；又有dAO 鬲% J3R；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與 AO間的夾qB角. 2dAO M ；arcsin4 60R根據(jù)左手定

6、則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：(3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在。點(diǎn)的豎直分速度vy v0sin60 HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 31XV0,水平分速度 Vx V0COS60 Vo；2 02質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到P的過程受重力和電場(chǎng)力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動(dòng);質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故豎直位移為零,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間2vyv3vo所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度VyPVy#V0，2水平分速度VxP Vx qE t m12v0,3g屈g7V0 ；2所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P

7、點(diǎn)時(shí)速度屆0 ；Vp.太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為。，外圓弧面AB的電勢(shì)為！(0),內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)為 ，足夠長的收集板 MN平行邊界ACDB, ACDB與2MN板的距離為L.假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)?粒子的影響，不考慮過邊界 ACDB的粒子再次返回.(1)求粒子到達(dá) 。點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)如圖2所示，在PQ (與ACDB重合且足夠長)和收集板 MN之間區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

8、方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到 2AB圓弧面的粒子經(jīng) 。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后最多有 一3能打到MN板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)如圖3所示，在PQ (與ACDB重合且足夠長)和收集板 MN之間區(qū)域加一個(gè)垂直 MN的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如圖所示，大小 E ，若從AB圓弧面收集到的某粒子經(jīng)4L。點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)收集板 MN離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá) 。點(diǎn)的速度的方向和它在 PQ 與MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.12試題分析：解：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，得： qU 0 -mv22(2)從AB圓弧面收集到的粒子有 2能打到MN板上，則上端剛好能打到 MN上的粒子與3MN相切，則入射的方向與

9、OA之間的夾角是60 ,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，軌跡圓心 角 600 .!? 根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：由洛倫茲力提供向心力得：qBv聯(lián)合解得：B 1 mL 2q(3)如圖粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與 這是一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程.建立如圖坐標(biāo).R 2L2 v m一RMN相切時(shí)，切點(diǎn)到 。點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),3vo2pL 1與2 mt ,；2mL 2L ：2m,qE , qvx旦t座叵m m ,2m若速度與x軸方向的夾角為 角vx _10cos cos -60.如圖所示，在兩塊長為 J3l、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙 面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q

10、的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)。以初速度V0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn).若撤去平行板間 的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì) 隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則 t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時(shí)間to(未知量)恰好從下板右邊緣射出.設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì).(1)求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使 t=0時(shí)刻射入的粒子P經(jīng)過右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到。點(diǎn)，求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場(chǎng)周期T的最小值Tmin.【答案】(1) B mV0 qL d R2cosa R2，Tmi

11、n(6 3 2 )Lv【詳解】(1)如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Ri,貝 U qvB2vo mRi由幾何關(guān)系：r2L 2(R 2)mb mvo qL：XXX憶 X L-X：(2)粒子P從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過程，有:,3Lvoto1 ,1Lvyto22解得vy3vo3設(shè)合速度為v,與豎直方向的夾角為a,則:tanvovyJ3則二一3vov sin2.33 vo粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,則R21l _2_ sin解得R2, 3L3右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為d R cosR2百L；2由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過

12、程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程，運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則:min2to(22 )R2解得Tmin6/3 2 L3V0【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)特征，畫出粒子 的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài) .在如圖甲所示的直角坐標(biāo)系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極板長度l=0.08m,板間距離d=0.09m,兩板間加上如圖乙所示的周期性 變化電壓，兩板間電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng).在 y軸上(0, d/2)處有一粒子源，垂直于 y軸連續(xù)不斷向x軸正方向發(fā)射相同的帶正

13、電的粒子，粒子比荷為9=5X10；/kg,速度為mV0=8 x 15m/s . t=0時(shí)刻射入板間的粒子恰好經(jīng) 間的相互作用，求：N板右邊緣打在x軸上.不計(jì)粒子重力及粒子圖乙 x x /(1)電壓U0的大??；(2)若沿x軸水平放置一熒光屏，要使粒子全部打在熒光屏上，求熒光屏的最小長度；(3)若在第四象限加一個(gè)與 x軸相切的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為 r=0.03m,切點(diǎn)A的坐標(biāo)為、-2T (0.12m , 0),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=-T ,方向垂直于坐標(biāo)平面向里.求粒子出磁場(chǎng)后3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的范圍.【答案】(1) U。 2.16 104V (2) x 0.04m (3)x 0.1425m【解析

14、】【分析】【詳解】(1)對(duì)于t=0時(shí)刻射入極板間的粒子：l V0T T 1 10 7sy11 T 22a（2）vyTy 2 vy -d-y y-2Eq maE匕 d解得：Uo 2.16 104V TOC o 1-5 h z ,.T3T(2) t nT 時(shí)刻射出的粒子打在 x軸上水平位移取大：Xa vo HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 22所放熒光屏的最小長度x Xa l即：x 0.04m(3)不同時(shí)刻射出極板的粒子沿垂直于極板方向的速度均為Vy.vy速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為：tan 37vocos37 v0 vv 1 106 m/s即：所有的粒

15、子射出極板時(shí)速度的大小和方向均相同2v qvB m RR r 0.03mB離開磁場(chǎng).由分析得，如圖所示，所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后發(fā)生磁聚焦由磁場(chǎng)中的一點(diǎn)定沿磁場(chǎng)由幾何關(guān)系，恰好經(jīng) N板右邊緣的粒子經(jīng)x軸后沿磁場(chǎng)圓半徑方向射入磁場(chǎng),tan53圓半徑方向射出磁場(chǎng)；從 x軸射出點(diǎn)的橫坐標(biāo)：xC xAXc 0.1425m .由幾何關(guān)系，過 A點(diǎn)的粒子經(jīng)x軸后進(jìn)入磁場(chǎng)由B點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)綜上所述，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后第二次打在x軸上的范圍為：x 0.1425m6.在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，一對(duì)間距為 d的平行薄金屬板豎直固定于絕緣底座上，底座置于光滑水平桌面的中間，極板右邊與y軸重合，桌面與x軸重合，。點(diǎn)與桌

16、面右邊相距為7d , 一根長度也為d的光滑絕緣細(xì)桿水平穿過右極板上的小孔后固定在左極板上， 4桿離桌面高為1.5d,裝置的總質(zhì)量為 3m.兩板外存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，假設(shè)極板內(nèi)、外的電磁場(chǎng)互不影響且不考慮邊緣效應(yīng).有一個(gè)質(zhì)量為 m、電量為+q的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿的左端，給極板充電，使板 內(nèi)有沿x正方向的穩(wěn)恒電場(chǎng)時(shí)，釋放小環(huán)，讓其由靜止向右滑動(dòng)，離開小孔后便做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，重力加速度取 g.求：II一 II(1)環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值；(2)板外的場(chǎng)強(qiáng) E2的大小和方向；(3)討論板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)Ei的取值范圍，確定環(huán)打在桌面上的范圍.【答案】(1

17、)環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值是 -1d；4mg(2)板外的場(chǎng)強(qiáng) E2的大小為 ,方向沿y軸正方向；q22 .(3)場(chǎng)強(qiáng)Ei的取值范圍為qBd3qB d ,環(huán)打在桌面上的范圍為-d-d .6m8m44【解析】【詳解】(1)設(shè)在環(huán)離開小孔之前，環(huán)和底座各自移動(dòng)的位移為xi、x2.由于板內(nèi)小環(huán)與極板間的作用力是它們的內(nèi)力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mx1-3mx2=0而 x1+x2=d3解得：x= 一 d41X2= d4環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值為：Xm= d-d=- d44(2)環(huán)離開小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須qE2=mgmg 、，一 一 、，解得：E2 ,方向沿y軸正方向 q(3)

18、環(huán)打在桌面上的范圍可畫得如圖所示，臨界點(diǎn)為P、Q,則若環(huán)繞小圓運(yùn)動(dòng)，則 R=0.75d2根據(jù)洛侖茲力提供向心力，有：qvB m R環(huán)在極板內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開小孔時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理，有:L12金qEixi= mv2 2聯(lián)立解得： 若環(huán)繞大圓運(yùn)動(dòng)，則解得：R=0.48d聯(lián)立解得：EiR2=3qB2d8m(R1.5d) 2+ (2d) 2E qB2d1 6m22 .故場(chǎng)強(qiáng)E1的取值范圍為qB_d3qB_d ,環(huán)打在桌面上的范圍為6 m8m7.如圖所示，直線 y=x與y軸之間有垂直于 xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B1 ,直線x=d與y=x 間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E 1.0 10

19、4V/m ,另有一半徑 R=1.0m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 0.20T ,方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn).一帶負(fù)電的粒子從 S點(diǎn)沿y軸的正方形以速度 V0進(jìn)入圓形 磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B1，且第一次進(jìn)入磁場(chǎng) B1時(shí)的速度方向與直線 y=x5垂直.粒子速度大小 V0 1.0 10m/s,粒子的比荷為q/m 5.0 105C/kg ,粒子重力不計(jì).求:粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B2中運(yùn)動(dòng)的半徑r;(2)坐標(biāo)d的值；(3)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到 x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi應(yīng)滿足的條件；(4)在(2)問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場(chǎng)至第二次到達(dá)

20、直線y=x上的最長時(shí)間(3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).【答案】(1) r=1m (2) d 4m (3) Bi 0.1T 或 Bi 0.24T (4) t 6.2 105s【解析】【詳解】2解：(1)由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B2qv0 mv0r解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：r 1m(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)以后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移為x,豎直位移為y水平方向：x vt2豎直萬向：y ata Eq mtan45v0at聯(lián)立解得：x 2m, y 1m由圖示幾何關(guān)系得：d x y R解得：d 4m1(3)若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 ,粒子恰好垂直打在 y軸上，粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑為 TO

21、C o 1-5 h z 由如圖所示幾何關(guān)系得：r12 yv.2vo2由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B1qv m ri解得：B10.1T若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與軸相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為2由如圖所示幾何關(guān)系得：r2 j222 y R2 ，一一_ v由市電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B1 qv m2解得 B1-2JT 0.24T10綜上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為B 0.1T或B1 0.24T口 雷3t(4)設(shè)粒子在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tl,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ,在磁場(chǎng)Bi中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3 ,則有:ti1Ti4Ti小vt2xt3V。22V解得：t ti t2 t3

22、2 1.52 2_ 5_ _ 510 s 6.2 10 s8.如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 0yd的區(qū)域n內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為-q的粒子以速度 qBd從。點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域I .不計(jì)粒子重力.mI 2 區(qū) * * * - M 域：iE ： It E H(1)求粒子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑: 2qBd(2)若粒子射入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為v,求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)，并求出此過程中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)若此粒子射入?yún)^(qū)域I的速度 V 陋,求該粒子打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值.m【答案】(1) R d (2) OP4 3 d2 m（3）3q

23、BXminJ3d(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖磁力提供向心力:2Voqv0B m 一 r i把Vo qBd,代入上式，解得：R dm(2)當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為V 2Vo時(shí)，如圖所示在OA段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在 。1,半徑為Ri 2d在AB段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在 。2,半徑為R d在BP段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在 。3,半徑為R 2d可以證明ABPC3為矩形，則圖中30：,由幾何知識(shí)可得:O1O3 2dcos30 .3d所以：OO3 2d 、3d4.3 d所以粒子打在X軸上的位置坐標(biāo)OP O1O3 2OO3粒子在OA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:工 302 mti360 qBm6qB粒子在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為120 2

24、 m360lq|2Bm3qB粒子在BP段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3tl30 2360 qB 6qB在此過程中粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:(3)設(shè)粒子在區(qū)域I中軌道半徑為2t1t2 IqmR,軌跡由圖.R2d2可得粒子打在x軸上位置坐標(biāo)：x 2 R Jr2 d2化簡(jiǎn)彳導(dǎo):3R2 4Rx x2 d2 0 TOC o 1-5 h z 2 21c c 把上式配萬：3R2x-x2d2 0 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 332化簡(jiǎn)為：3R2x-x2d20 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 332則當(dāng)R x時(shí)，位置坐標(biāo)x取最小

25、值：xmin J3dmmi min.如圖，第一象限內(nèi)存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,第二、三、四象限存在方向垂直 xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第二象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，一帶正電的粒子，從 P (-d, 0)點(diǎn)沿與x軸正方向成“ 二60。 角平行xOy平面入射，經(jīng)第二象限后恰好由y軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)垂直 y軸進(jìn)入第一象限，之后經(jīng)第四、三象限重新回到P點(diǎn)，回到P點(diǎn)時(shí)速度方向與入射方時(shí)相同，不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子從P點(diǎn)入射時(shí)的速度 V0；(2)第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B/;【答案】(1) _L (2) 2.4B3B【解析】試題分析

26、：(1)粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，設(shè)粒子在第二象限圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由幾何知識(shí)得：r -d-sin十日昨D mv2 /曰243qBd根據(jù)qv0B得v0 r3m粒子在第一象限中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有r(1 cos60 ) 9512m聯(lián)立解得v0 3B:J與,、弋。卜八也 巾.驢、/3, / , / . /(2)設(shè)粒子在第一象限類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移分別為三、四象限圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知粒子剛進(jìn)入第四象限時(shí)速度與a.e. 一vy貝 U有：x=V0t, y 一t2得工4 tan_直x 2v022d273dsin6032,vy qEt;tan v0mv0 x和y,根據(jù)粒子在

27、第 x軸正方向的夾用等于由幾何知識(shí)可得 y=r-rcos a =1 r-3- d23,2則得x 2d 3所以粒子在第三、四象限圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為12-d-d23sin3d9粒子進(jìn)入第三、四象限運(yùn)動(dòng)的速度Vov cos2vo巨史3m2根據(jù)qvB m R得：B = 2 4B考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩個(gè)同心圓，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) 。，小圓內(nèi)部（I區(qū)）和 兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（n區(qū)）存在方向均垂直 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）,1、n區(qū) 域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 B、2B。a、b兩帶正電粒子從 O點(diǎn)同時(shí)分別沿y軸正向、負(fù) 向運(yùn)動(dòng)，已知粒子a質(zhì)量為m、

28、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速 度大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域，粒子a不穿出大圓區(qū)域，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子間相（1）小圓半徑R1；（2）大圓半徑最小值（3）a、b兩粒子從 遇）。點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時(shí)間t（不考慮a、b在其它位置相【答案】（1） RimvqB (2) R2m(3 1)mv (3)2qB14 mqB解：（1）粒子b在I區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:v2q B2V 22m(5)由粒子b恰好不穿出I區(qū)域:Ri 2rb解得：RimvqB(2)設(shè)a在I區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:2mvqvB

29、-raimv TOC o 1-5 h z 解得：raiR1qB設(shè)a在n區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ra2,上皿一人 , 一mv2根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：qv?2B 、2mv i解得：ra2R2qB 2設(shè)大圓半徑為R2,由幾何關(guān)系得：所以，大圓半徑最小值為：R2minR2和2Ri(,3 i)mv2qBqB(3)粒子a在I區(qū)域白周期為 Tai2- , n區(qū)域的周期為 Ta2qBi Ta22 i粒子a從。點(diǎn)出發(fā)回到。點(diǎn)所經(jīng)過的最短時(shí)間為：tai-Tai3口,7 m解得：tai6qB粒子b在I區(qū)域的周期為:2 mqB討論：如果a、b兩粒子在O點(diǎn)相遇，粒子 a經(jīng)過時(shí)間：tantai7n mn=i, 2,

30、 3 -6qB粒子 b 經(jīng)過時(shí)間：tb kTb 2k m k=i, 2, 3 -qB7n 一ta tb時(shí)，解得：2k6當(dāng)k 7, n i2時(shí)，有最短時(shí)間:i4 m tiqBb粒子在P點(diǎn)相遇設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于 P點(diǎn)，如果a粒子在射出小圓時(shí)與則有：ta5-TaiTa2n6ta1(21n 8) m3qBn=1, 2, 3粒子b經(jīng)過時(shí)間:tb(2k 1)Tb2(2k 1) mqBk=1, 2, 3ta tb時(shí),解得:2k 121n 83ab不能相遇如果a粒子在射入小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇則有：ta 7Ta1 2Ta2 n6ta1(21n3：)m n=1，2, 3(2 k 1)Tb(2 k 1)

31、m粒子 b 經(jīng)過時(shí)間：tb - k=1, 2, 3 -2qBta tb時(shí),解得:2k 121n 13314 mqBab不能相遇 a、b兩粒子從。點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時(shí)間為.如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度vo沿AC方向由A點(diǎn)射入。粒子經(jīng) D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角(偏 離原方向的夾角)9=60。(不計(jì)重力)試求AD間的距離；(2)若去除磁場(chǎng)，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要想由 A射入的粒子仍然能經(jīng)過D點(diǎn)，試求該電場(chǎng)的強(qiáng)度的大小及方向；粒子此時(shí)經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角比 60。角大還是?。繛槭裁?？mvo _【答案】(

32、1) R=o (2) a60 Bq【解析】【詳解】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度偏角為60 ,則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為 60 ,即 AD=R2由 qv0B m Rmv0Bq得 AD= R1r 21.2而 x v0t , y at , a2qEm4 .一.斛得E Bv0 ,方向垂直 AC向上3速度偏向角tana y , Vy atVx解得 tan 2tan30 2 .3 3而 tan60 =J3,即 tan tan60 ,貝U6012.如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長L= 1.2m的等邊三角形區(qū)域， C、P、Q分別是MN、AM和AN中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方

33、是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng) E=4X 104N IC.三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B1； AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2=3B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將一比荷q/m =105c/kg的帶正電的粒子，從 。點(diǎn)由靜止釋放，粒子從 MN小孔C進(jìn)入內(nèi)部勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入外部磁場(chǎng).已知粒子最終回到了O點(diǎn)，OC相距2m.設(shè)粒子與擋板碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重 力，不計(jì)擋板厚度，取 兀=3.求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)粒子從。點(diǎn)出發(fā)，到再次回到 。點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；(3)若僅改變B2的大小，當(dāng)B2滿足什么條件

34、時(shí)，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到。點(diǎn)(若粒子經(jīng)過A點(diǎn)立即被吸收).qB2【答案】(1) Bi 2 10 5T; (2) t 2.85 10-2s； (3)民 4k2 105T 33【解析】【詳解】1 c(1)粒子從。到C即為在電場(chǎng)中加速，則由動(dòng)能定理得：Eqx 1mv22解得 v=400 m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系可知R1 - 0.6m22 v 由 qvB| m R代入數(shù)據(jù)得 B12105T3(2)由題可知 B2=3B1=2 X 10 T2 v qvB| m R則 R2 R1 0.2m 3一、. 1由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則 x -vt12得至U 11

35、=0.01 s粒子在磁場(chǎng)B1中的周期為 T12 mqB113則在磁場(chǎng)B1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2 -T1 3 10 s3在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)周期為T2在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t318030018036011飛3-310 s 5.5 10 s TOC o 1-5 h z 173-2則粒子在復(fù)合場(chǎng)中總時(shí)間為：t 2t1 12 t320 10 3s 2.85 102s62 V(3)設(shè)擋板外磁場(chǎng)變?yōu)?民，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r,則有qvB2m r根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到。點(diǎn)，需滿足條件L 2k 1 r 其中 k=0、1、2、3 24k 2解得 B2 10 5T313.如圖所示，x

36、軸的上方存在方向與 x軸成45；角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E, x軸的下 方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 0.5T.有一個(gè)質(zhì)量m 1011kg ,電荷量73q 10 C的帶正電粒子，該粒子的初速度Vo 2 10m/s,從坐標(biāo)原點(diǎn) O沿與x軸成45；角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用，粒子從 。點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過 x軸 時(shí)剛好又回到 O點(diǎn)處，設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域足夠?qū)?，不?jì)粒子重力，求：帶電粒子第一次經(jīng)過 x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是多少？電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從 。點(diǎn)出發(fā)到再次回到 。點(diǎn)所用的時(shí)間.【答案】 帶電粒子第一次經(jīng)過 x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是0.57m；電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為1 10

37、3V/m,帶電粒子從 。點(diǎn)出發(fā)到再次回到 。點(diǎn)所用的時(shí)間為10 3s.【解析】【分析】(1)粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過x軸，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；(2)然后進(jìn)入電場(chǎng)中，恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零后又返回，以相同速率再次進(jìn)入磁場(chǎng)仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后，再次進(jìn)入電場(chǎng)正好做類平拋運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中兩次運(yùn)動(dòng)剛好完成一個(gè)周期，由粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直電場(chǎng)方向位移與速度關(guān)系，沿電場(chǎng)方向位移與時(shí)間關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出E,三個(gè)過程的總時(shí)間即為總時(shí)間.【詳解】粒子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力的作用沿圓弧運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力,qvB2Vm一