心理統(tǒng)計與測量1剖析

1、 2015諾貝爾醫(yī)學獎得主-屠呦呦n什么是心理統(tǒng)計學什么是心理統(tǒng)計學n為什么要學心理統(tǒng)計學為什么要學心理統(tǒng)計學n如何學習心理統(tǒng)計學如何學習心理統(tǒng)計學n了解國家、社會現狀：了解國家、社會現狀： 個人生活：買房個人生活：買房or等待等待部分網上數據資源部分網上數據資源2022-6-2611一、什么是統(tǒng)計學一、什么是統(tǒng)計學1、概念： 關于數據的科學2、內容、內容包括數據的包括數據的收集、分類收集、分類匯總、分析匯總、分析和解釋。和解釋。2022-6-2612統(tǒng)計研究的過程收集數據收集數據整理數據整理數據解釋數據解釋數據分析數據分析數據2022-6-2613 1、心理統(tǒng)計學的性質和地位1） 是方法論、

2、工具課:數據的生產者 數據的使用者 2）對心理現象進行準確描述3） 決策的依據存在于國民經濟和生活的方方面面你工作和生活中不可或缺的研究工具、必備的知識二、為什么學習心理統(tǒng)計學二、為什么學習心理統(tǒng)計學2、科學研究需要心理統(tǒng)計學、科學研究需要心理統(tǒng)計學n行為學研究行為學研究n腦電波研究腦電波研究n磁共振研究磁共振研究n近紅外成像研究近紅外成像研究顱內記錄研究顱內記錄研究統(tǒng)計學是一種思想方法統(tǒng)計學是一種思想方法n從用從用事實事實說話說話n到用到用概率概率說話說話三、怎么學習心理統(tǒng)計學三、怎么學習心理統(tǒng)計學統(tǒng)計學是一門工具統(tǒng)計學是一門工具“統(tǒng)計萬能論統(tǒng)計萬能論”“統(tǒng)計無用論統(tǒng)計無用論”統(tǒng)計學的發(fā)展歷

3、程統(tǒng)計學的發(fā)展歷程n統(tǒng)計學的統(tǒng)計學的是概率論是概率論與正態(tài)分布曲線方程的產生。與正態(tài)分布曲線方程的產生。n一般認為理論統(tǒng)計學的發(fā)展一般認為理論統(tǒng)計學的發(fā)展經歷了兩個階段：經歷了兩個階段：階段和階段和階段。階段。描述統(tǒng)計階段描述統(tǒng)計階段n描述統(tǒng)計學產生于描述統(tǒng)計學產生于20世紀年代之前，在描述統(tǒng)計世紀年代之前，在描述統(tǒng)計方面做出重要貢獻的是英國的優(yōu)生學家方面做出重要貢獻的是英國的優(yōu)生學家（FGalton）和統(tǒng)計學家和統(tǒng)計學家（Kpearson）。推論統(tǒng)計階段推論統(tǒng)計階段n 推論統(tǒng)計的先驅是英國統(tǒng)計學家推論統(tǒng)計的先驅是英國統(tǒng)計學家（WGosset ），對推斷統(tǒng)計做出重要貢獻的是對推斷統(tǒng)計做出重要貢

4、獻的是英國統(tǒng)計學家英國統(tǒng)計學家（RAFisher） 。n二次世界大戰(zhàn)以后，各種非參數二次世界大戰(zhàn)以后，各種非參數統(tǒng)計方法、小樣本理論都得到發(fā)統(tǒng)計方法、小樣本理論都得到發(fā)展和完善，同時多元統(tǒng)計的理論展和完善，同時多元統(tǒng)計的理論和方法也得到了廣泛的應用，統(tǒng)和方法也得到了廣泛的應用，統(tǒng)計學形成了許多分支應用學科。計學形成了許多分支應用學科。統(tǒng)計在心理研究中的應用統(tǒng)計在心理研究中的應用n心理與教育統(tǒng)計作為數理統(tǒng)計的一門應心理與教育統(tǒng)計作為數理統(tǒng)計的一門應用學科，是隨著數理統(tǒng)計的發(fā)展而發(fā)展用學科，是隨著數理統(tǒng)計的發(fā)展而發(fā)展的。的。n最初應用統(tǒng)計方法于教育與心理方面研最初應用統(tǒng)計方法于教育與心理方面研究的

5、是究的是。n對教育統(tǒng)計做出重要貢獻的是心理學家對教育統(tǒng)計做出重要貢獻的是心理學家（Ch.E.Spearman）。 n隨著科學研究中心的轉移，心理統(tǒng)計隨著科學研究中心的轉移，心理統(tǒng)計的研究也移向美國。為心理統(tǒng)計學做的研究也移向美國。為心理統(tǒng)計學做出較大貢獻的是美國教育與心理學家出較大貢獻的是美國教育與心理學家（Thorndikt）、（Thurstone）和和（Cattell）。 心理統(tǒng)計在我國的發(fā)展與應用心理統(tǒng)計在我國的發(fā)展與應用n心理統(tǒng)計學在辛亥革命以后傳到我國。當心理統(tǒng)計學在辛亥革命以后傳到我國。當時心理與教育統(tǒng)計、心理與教育測量都作時心理與教育統(tǒng)計、心理與教育測量都作為高等、中等師范院校的

6、必修課程，有一為高等、中等師范院校的必修課程，有一大批專家、學者從事這方面的研究、講授大批專家、學者從事這方面的研究、講授工作，出版了不少關于心理與教育統(tǒng)計方工作，出版了不少關于心理與教育統(tǒng)計方面的譯著、專著。面的譯著、專著。n20世紀世紀80年代以后年代以后,心理統(tǒng)計學開始復蘇。心理統(tǒng)計學開始復蘇。在二十多年中，我國的心理統(tǒng)計學科在在二十多年中，我國的心理統(tǒng)計學科在教學、研究、培養(yǎng)人才等各方面取得了教學、研究、培養(yǎng)人才等各方面取得了非常豐碩的成果。非常豐碩的成果。n目前，心理統(tǒng)計學的教學和研究進入穩(wěn)目前，心理統(tǒng)計學的教學和研究進入穩(wěn)步快速發(fā)展時期。步快速發(fā)展時期。n張厚粲、徐建平現代心理與教

7、育統(tǒng)計學北京：北京師范大學出版社2004 n同等學力人員申請碩士學位心理學學科綜合水平全國統(tǒng)一考試大綱及指南（第3版）高等教育出版社2009nFreedman等著統(tǒng)計學中國統(tǒng)計出版社nJessica M. Utts, Robert F. Heckard. Mind on Statistics (3rd Edition). Thomson Learning, Inc., 20071描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計2總體、個體、樣本2022-6-2631描述統(tǒng)計(descriptive statistics)n研究數據收集、整理和描述的統(tǒng)計學分支 n內容n搜集數據n整理數據n展示數據n描述性分析n 目的n描述數

8、據特征n找出數據的基本規(guī)律2022-6-2632推斷統(tǒng)計 (inferential statistics)n研究如何利用樣本數據來推斷總體特征的統(tǒng)計學分支n內容n參數估計n假設檢驗n目的n對總體特征作出推斷2022-6-2633描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計的關系總體、樣本和個體間的關系總體、樣本和個體間的關系內容n基礎知識n變量、尺度、數據n數據類型與分析方法n類別數據、順序數據、等距數據、比例數據n數據的來源n數據的整理和統(tǒng)計圖表n次數分布表、條形圖、餅圖、線圖、直方圖n身高n高、矮、中等個頭n180cmn變量 variable：事物的某種特征，這種特征在不同個體之間有差異尺度(量表) scale：測

9、量的標準數據 data：測量的結果n對同一個研究對象，用不同的尺度進行測量，也可以得到不同的結果n變異variationn研究對象中各觀察個體之間的差異n類別尺度（Nominal Scale）n順序尺度（Ordinal Scale）n等距尺度（Interval Scale）n比例尺度（Ratio Scale）n例子n性別（男、女）、企業(yè)性質、職業(yè)、地區(qū)n檢驗（陰性、陽性）、血型n特性n也叫稱名尺度或列名尺度n只能按照事物的某種屬性對其進行平行的分類或分組n只能區(qū)分事物是同類或不同類（=和）n通常計算每一類別中各元素或個體出現的“次數”或“頻率”來進行分析n例子n績效評定：優(yōu)、良、中、及格、不及

10、格n病情：輕、中、重n特性n對事物之間等級差別或順序差別的一種測度n可以將事物分成不同的類別，還可以確定這些類別的優(yōu)劣或順序n該尺度具有“和”、“=和”的數學特性，但不能進行加、減、乘、除運算等距尺度（Interval Scale）n例子n溫度n華氏 （Fahrenheit）=9/5 + 32 n特性n測量結果表現為數值，有相等的單位，但沒有絕對零點n等距尺度具有類別尺度、順序尺度的數學特性外，其結果還可以進行加、減運算比例尺度（Ratio Scale）n例子n長度、重量、收入、心率n特性n測量結果表現為數值，有相等的單位，且有絕對的零點n比例尺度具有類別尺度、順序尺度和等距尺度的數學特性外，

11、其結果還可以進行乘、除運算n四分法n類別數據、順序數據、等距數據、比例數據n二分法n定性數據（Qualitative Data）n類別數據、順序數據n定量數據（Quantitative Data）n等距數據、比例數據二分四分類別定性順序統(tǒng)計數據等距定量比率數學特性類別 順序 等距 比例分類（=、）排序（）間距（+、-）比值（、）n有個從未管過自己孩子的統(tǒng)計學家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強答應照看一下四個年幼好動的孩子。當妻子回家時，他交給妻子一張紙條，上面寫著：n“擦眼淚11次；系鞋帶15次；給每個孩子吹玩具氣球各5次；每個氣球的平均壽命10秒鐘；警告孩子不要橫穿馬路26次；孩子

12、堅持要穿馬路26次；我還要再過這樣的星期六0次。”n一般的變化方向n數值型等級（順序）類別n偶爾n順序數值n直接來源n調查n普查、抽樣調查n觀察與實驗n間接來源（二手數據）n不是自己親自調查的，是別人的數據、公開出版或報道的數據n統(tǒng)計年鑒；報刊、雜志、圖書、廣播、電視傳媒中的各種數據資料4 數據的整理與呈現4.1 、次數分布表n次數分布表是對雜亂無序的次數分布表是對雜亂無序的數據進行整理的重要手段，數據進行整理的重要手段，它能使我們對樣本情況有個它能使我們對樣本情況有個初步的了解，為今后進一步初步的了解，為今后進一步分析和研究問題提供很大方分析和研究問題提供很大方便。便。4.1.1、簡單次數分

13、布表表表2-1 80名員工對部門主管盡職程度調查結果名員工對部門主管盡職程度調查結果4.1.2、分組次數分布表表表2-2 某班學生數學成績次數分布表某班學生數學成績次數分布表n求全距求全距 R=Xmax-Xminn決定組距決定組距 i 和組數和組數 kn列出分組區(qū)間列出分組區(qū)間n登記次數登記次數n計算每組數據的次數計算每組數據的次數fn抄錄新表抄錄新表100名學生在某項測驗中的成績分數名學生在某項測驗中的成績分數76.076.077.577.582.082.090.590.581.081.085.585.571.071.080.580.592.592.577.077.088.088.081.0

14、81.076.676.667.067.083.083.084.084.084.084.062.062.079.079.072.072.089.089.078.078.078.078.080.080.078.578.576.576.575.075.079.579.586.086.081.581.575.075.084.084.090.090.080.080.086.086.084.584.568.568.571.071.086.086.081.581.579.579.580.580.573.073.093.093.083.083.072.072.068.068.071.071.087.087.0

15、78.078.066.066.083.083.087.087.082.582.579.579.580.080.082.082.081.081.086.586.583.583.571.571.583.083.091.091.096.096.075.575.589.089.087.587.569.069.074.074.070.070.077.577.575.075.079.079.079.079.080.580.574.574.577.077.082.582.572.572.573.573.573.573.576.076.088.588.585.085.089.589.578.578.576.0

16、76.074.074.098.098.073.073.094.094.079.079.080.080.075.575.583.583.582.082.065.065.074.574.580.080.070.570.5精確登記實際累加相對累加上下限次數次 數次 數96-.9795.598.5 |20.02100193-9492.5-95.5 |30.03980.9890-9189.592.5 |40.04950.9587-8886.589.5 | |80.08910.9184-8583.586.5 | | |110.11830.8381-8280.583.5 | | | |170.17720.7

17、278-7977.580.5 | | | |190.19550.5575-7674.577.5 | | |140.14360.3672-7371.574.5 | |100.1220.2269-7068.571.5 | |70.07120.1266-6765.568.5 |30.0350.0563-6462.565.5 |10.0120.0260-6159.562.5 |10.0110.01f=1001上限以下的累加次數分組區(qū)間組中值Xc次數f頻數p/N4.1.3.相對次數分布表將次數分布表中各組的將次數分布表中各組的實際次數轉化為相對次數，實際次數轉化為相對次數，即用頻數比率（即用頻數比率（f

18、N）或百）或百分比（分比（ ）來表示次）來表示次數，就可以制成相對次數分數，就可以制成相對次數分布表。布表。%100Nf4.1.4、累加次數分布表 n表表2-3 某班學生數學成績累加次數分布表某班學生數學成績累加次數分布表 4.2、次數分布圖n在編制次數分布表的基礎上，可以繪在編制次數分布表的基礎上，可以繪制次數分布圖，使一組數據特征更加制次數分布圖，使一組數據特征更加和和,而且還可以對數據的而且還可以對數據的和和作粗略的分析。作粗略的分析。n繪制次數分布圖可以用已有的計算機繪制次數分布圖可以用已有的計算機程序，如程序，如EXCEL，也可以用專門的統(tǒng)計，也可以用專門的統(tǒng)計程序。程序。4.2.1

19、、頻數分布直方圖n直方圖直方圖 ( histogram )又稱為等距直方圖，又稱為等距直方圖，是以矩形的面積表示是以矩形的面積表示隨機變量次數隨機變量次數分布的圖形。一般用分布的圖形。一般用表示數據的頻數，表示數據的頻數，用用表示數據的等距分組點，即各分組表示數據的等距分組點，即各分組區(qū)間的上下限。區(qū)間的上下限。n直方圖是統(tǒng)計學中常用而且又有特殊意義直方圖是統(tǒng)計學中常用而且又有特殊意義的一種統(tǒng)計圖，有著重要的應用價值。的一種統(tǒng)計圖，有著重要的應用價值。例：52個學生的數學成績所作直方圖圖圖2-1 52名學生數學成績分布的頻數直方圖名學生數學成績分布的頻數直方圖45 50 55 60 65 70

20、 75 80 85 90 95 100還可以做成下面這種形式圖圖2-2 52名學生數學成績次數分布直方圖名學生數學成績次數分布直方圖4.2.2、次數分布多邊圖n次數分布多邊形圖（次數分布多邊形圖（frequency polygon）是一種表示是一種表示隨機變量次數分布的線隨機變量次數分布的線形圖，屬于次數分布圖。凡是等距分組的形圖，屬于次數分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數據，都可用次數多可以用直方圖表示的數據，都可用次數多邊圖來表示。邊圖來表示。n繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為，以各組的頻數為以各組的頻數為，描點；將各描點；將各點以直線連接即構成多邊

21、圖形。點以直線連接即構成多邊圖形。圖圖2-3 52名學生數學成績分布圖名學生數學成績分布圖 人人 數數圖圖2-4 52名學生數學成績分布圖名學生數學成績分布圖人人 數數成成 績績n利用次數分布多邊圖還可以把幾組資料利用次數分布多邊圖還可以把幾組資料放在一起進行比較。放在一起進行比較。n但需要注意的是，這時必須把數據的次但需要注意的是，這時必須把數據的次數換算成數換算成。圖圖2-5 數據的次數分布圖數據的次數分布圖圖圖2-6 不正確的比較圖不正確的比較圖4.2.3、累積次數分布圖n根據累積根據累積次數，可以次數，可以繪制累積次繪制累積次數分布圖。數分布圖。 n右圖是累右圖是累積次數分布積次數分布

22、直方圖。直方圖。 累積次數分布曲線n當數據的總數較多當數據的總數較多時，將累積次數分時，將累積次數分布圖中的布圖中的以以每一分組區(qū)間的每一分組區(qū)間的精精確上限確上限或精確下限或精確下限表示，表示，以以累累積次數積次數表示，則可表示，則可繪制累積次數分布繪制累積次數分布曲線，即累積曲線。曲線，即累積曲線。 圖圖3-8 累積次數分布曲線累積次數分布曲線累積曲線可用于判斷一組數據的大致分布形態(tài)。累積曲線可用于判斷一組數據的大致分布形態(tài)。圖3-9 正態(tài)分布數據的累積曲線圖圖3-10 正偏態(tài)數據累積曲正偏態(tài)數據累積曲線線圖圖3-11 3-11 負偏態(tài)數據累積曲線負偏態(tài)數據累積曲線第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)

23、計量表4.3其他類型的統(tǒng)計圖表n1.簡單表n2.分組表n3.條形圖n4.圓形圖n5.線形圖n6.散點圖第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表4.1.1 簡單表n只列出名稱、地點時序或統(tǒng)計指標名稱的統(tǒng)計表。未做任何劃分。 我國近年來國內生產總值我國近年來國內生產總值 第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表4.1.2 分組表n只有一個分類標志的統(tǒng)計表，也稱單向表。按一個標志分組 。 2005年國內生產總值分布表年國內生產總值分布表 第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表4.1.3 條形圖n用條形的長度來表式各事物間的大小與數量之間的差異。n適用資料：離散型數據資料，即計數資料。 第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表數據統(tǒng)計表數

24、據統(tǒng)計表問題問題1:根據下列數據列出統(tǒng)計數表根據下列數據列出統(tǒng)計數表4，5，6，1，2，8，4，7，9，8，1，5，6，4，2，7，9，3，4，5，8，7，6，2，4，5，8，6，5，6，8，9，8，9，6，8 2 3 1 5 5 6 3 7 4 第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表數字數字第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表制作條形統(tǒng)計圖的步驟：制作條形統(tǒng)計圖的步驟：1、根據圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的、根據圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數量和統(tǒng)計的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數量和統(tǒng)計的內容）內容

25、）2、在橫軸上確定直條的位置。、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據數量的多少確定單位長度。、在縱軸上根據數量的多少確定單位長度。4、根據數量的多少畫出長短不同的直條。、根據數量的多少畫出長短不同的直條。（注意：直條的寬窄要一致，長短要準確，條與條之間間隔要均等）（注意：直條的寬窄要一致，長短要準確，條與條之間間隔要均等）第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表作業(yè)第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表條形圖和直條形圖和直方圖有什么方圖有什么區(qū)別？區(qū)別？第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表條形圖與直方圖的區(qū)別n（1）描述的數據不同。 稱名數據；連續(xù)性數據。n（2）表示數據多少的方式不同。n長短或高低表示數據的多少

26、和大小；用面積表示。n（3）坐標軸上標尺分點意義不同。 分類軸；刻度值。n（4）間隔 有間隔，但無意義；無任何間隙。第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表4.1.4 圓形圖n顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較。第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：1、畫一個圓。、畫一個圓。2、按各組成部分所占比例算出各個扇形的圓心角度數。、按各組成部分所占比例算出各個扇形的圓心角度數。3、根據算出的各圓心角的度數畫出各個扇形，并標明相、根據算出的各圓心角的度數畫出各個扇形，并標明相應的百分比，各比例的名稱可以注明在圖上，也可以應的百分比，各比例的名稱可以注明在圖

27、上，也可以用圖例標明。用圖例標明。（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、網狀等不同線形表示）網狀等不同線形表示）第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表4.15 線形圖數字數字頻數頻數第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表線形圖n 用一定單位長度表示一定的數量，并根據數量用一定單位長度表示一定的數量，并根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，形成折線，用折線的升降來表示數量之起來，形成折線，用折線的升降來表示數量之間的關系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計圖叫作線形間的關系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計圖叫作線形圖。圖。

28、n特點：特點：線形圖能夠清晰的反映數據的變化趨勢線形圖能夠清晰的反映數據的變化趨勢或情況。或情況。n注意：注意：線形圖是把條形統(tǒng)計圖各個長方形上邊線形圖是把條形統(tǒng)計圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來得到的的中點用線段連接起來得到的第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表4.1.6散點圖n如果要研究兩個變量間的關系，比如身高與體重的關系，智商與學業(yè)成績的關系。n用直角坐標系中的橫軸和縱軸分別表示兩個變量，將每一個被觀察的個體在這兩個變量上的觀測值作為坐標畫點即可。第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表第二章第二章 統(tǒng)計量表統(tǒng)計量表附：計算機制作統(tǒng)計圖表在心理與教育研究中常用的基本統(tǒng)計程序主要有兩個：SPSS和S

29、AS。其中以SPSS應用最多。SPSS是專門用于社會科學研究的統(tǒng)計分析工具：Statistics Package for Social ScienceSAS的開發(fā)主要是商業(yè)用途，因此功能更強大，但SPSS包含一些特殊的社會科學應用程序。 n瀏覽網上資料，看看瀏覽網上資料，看看常用的有哪些統(tǒng)計圖。常用的有哪些統(tǒng)計圖。n請利用書上的數據或請利用書上的數據或自己收集數據，試做自己收集數據，試做幾個漂亮的統(tǒng)計圖。幾個漂亮的統(tǒng)計圖。集中量數n學習目標學習目標n1.集中趨勢各測度值的計算方法集中趨勢各測度值的計算方法n2.集中趨勢各測度值的特點及應用場合集中趨勢各測度值的特點及應用場合n學習內容學習內容n

30、眾數眾數n中位數中位數n平均數平均數n 眾數、中位數和平均數的比較眾數、中位數和平均數的比較集中趨勢(central tendency) 一一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度組數據向其中心值靠攏的傾向和程度 測度集中趨勢就是尋找數據水平的代表值或中心值測度集中趨勢就是尋找數據水平的代表值或中心值 不同類型的數據用不同的集中趨勢測度值不同類型的數據用不同的集中趨勢測度值眾數(mode)xMdnM230n眾數：一組數據中出現次數最多的數眾數：一組數據中出現次數最多的數n如如2、3、5、3、4、3、6的眾數為的眾數為3n計算眾數的皮爾遜經驗法計算眾數的皮爾遜經驗法男性還是女性多？男性還是女性多？眾數

31、(原始數據)n無眾數無眾數原始數據: 10 5 9 12 6 8分類數據的眾數 (次數最多的那個組)解：這里的變量為解：這里的變量為“飲飲料品牌料品牌”，這是個分類，這是個分類變量，不同類型的飲料變量，不同類型的飲料就是變量值就是變量值 所調查的所調查的50人中，人中，購買可口可樂的人數最購買可口可樂的人數最多，為多，為15人，占總被調人，占總被調查人數的查人數的30%，因此眾，因此眾數為數為“可口可樂可口可樂”這一這一品牌，即品牌，即 Mo可口可樂可口可樂順序數據的眾數n眾數的意義與應用眾數的意義與應用 （1）當需要快速而粗略地尋求一組數據的代表值時（2）當一組數據出現不同質的情況時，可用眾

32、數表示典型情況。如工資收入、學生成績等常以次數最多者為代表值（3）當次數分布中有兩極端的數目，除了一般用中數外，有時也用眾數（4）當粗略估計次數分布的形態(tài)時，有時用平均數與眾數之差，作為表示次數分布是否偏態(tài)的指標中位數(median)n按大小排序后處于中間位置上的值2、這個數可能是數據中的某一個，也可能根本不、這個數可能是數據中的某一個，也可能根本不是原有的數。是原有的數。數值型數據的中位數 (奇數個數據的算例)【例例】 9個家庭的人均月收入數據原始數據原始數據: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750 780 850 960 10

33、80 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9521921n位置數值型數據的中位數 (偶數個數據的算例)n【例例】：10個家庭的人均月收入數據n排排 序序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000n位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 102021080960中位數中數為居于中間位置兩個數的平均數中數為居于中間位置兩個數的平均數數值型數據的中位數 (重復數據的算例)【例】【例】1、3、5、6、6、8、95.5 6 6.5 Mdn=5.75【例】【例】1、3、5、6、6、6、8、95

34、.5 6 6.5 5.83 6.17 Mdn=5.83順序數據的中位數 (例題分析)分組數據的中位數ifFNLMdnMdnbb21其中：其中： ：中數所在組的實下限：中數所在組的實下限 ：中數所在組以下各組次數之和（以下累積次數）：中數所在組以下各組次數之和（以下累積次數） ：中數所在組的次數：中數所在組的次數 ：組距：組距bLbFMdnfi例子：n*中數組的尋找方法：由下往上找，第一個大于N/2的組。n解：16217267.5469.7425dnMn中數的優(yōu)缺點與應用（1）當一組觀測結果中出現兩個極端數目時當一組觀測結果中出現兩極端數目時。這種情況在心理與教育科研實驗中常常出現，因為心理與教

35、育實驗中的偶然因素非常復雜，有時實驗中為了平衡各種誤差，經常是同一種觀測要在同一個被試身上反復進行多次，而只取某一個代表值作為對該被試的觀測結果。這時若出現兩極端的數目，又不能確定這些極端數目是否由錯誤觀測造成，因而不能隨意舍去，在這種情況下，只能用中數作為該被試的代表值，這樣做，并不影響進一步的統(tǒng)計分析。n （2）當次數分布的兩端數據或個別數據不清楚時,只能取中數作為集中趨勢的代表值n （3）當需要快速估計一組數據的代表值時,也常用中數n中數的優(yōu)缺點與應用（2）當次數分布的兩端數據或個別數據不清楚時,只能取中數作為集中趨勢的代表值區(qū)當次數分布的兩端數據或個別數據不清楚時，只能取中數作為集中趨

36、勢的代表值。在心理與教育實驗中，經常會出現個別被試不能堅持繼續(xù)進行實驗這一現象，有時只知個別被試的觀測結果是在分布的哪一端，但具體數值不清楚，這種情況下就只能取中數而不能計算平均數。（3）當需要快速估計一組數據的代表值時,也常用中數平均數算術平均數 (arithmetic mean )nxnxxxxniin1218 .791xNx（2）分組數據的計算方法（組中值計算法）方法：把組中值看成每一分組的平均數方法：把組中值看成每一分組的平均數112211()1(47 1 52 297 6)48ciccn cnxf xNf xf xf xN 平均數的特點1、各變量值與均值的離差之和等于零0)(xxi2

37、、所有的觀測值都加上常數、所有的觀測值都加上常數C，則平均值也增加常數則平均值也增加常數CcxcxNi)(13、所有觀測值都乘以不等于、所有觀測值都乘以不等于0的常數的常數C，則平均值也增大則平均值也增大C倍倍xcxcNi)(1平均數的意義算術平均數是應用最普遍的一種集中量數。它是“真值”漸近、最佳的估計值。在科研實驗中人們進行觀測，是想知道被觀測事物真正的值是多少，例如想研究人的反應時間，用計時器進行測量，人們是想測到真正的反應時間是多少。再如，使用某種測驗，是想測量某個人或某些人的真實的能力水平到底有多么高。但是由于主客觀各種隨機因素的影響，如儀器的精密程度，測量方法，實驗情景，人的觀測力

38、及觀測標準等等都不能做到盡善盡美，因此想獲得真值是不大可能的，人們只能用一些集中量數作為它的估計值。平均數的優(yōu)缺點算術平均數具備一個良好的集中量數應具備的一些條件：反應靈敏。觀測數據中任何一個數值的或大或小的變化，甚至細微的變化，在計算平均數時，都能反應出來。確定嚴密。計算平均數有確定的公式，不管何人，在何種場合，只要是同一組觀測數據，所計算的平均數都是相同的，不憑主觀確定。簡明易解。平均的概念簡單明白，容易理解。較少數學抽象。計算簡單。計算公式只是用簡單的四則運算。符合代數方法進一步演算。不但平均數的計算過程應用代數方法，而且，還可應用平均數作進一步的數學演算。例如求離均差x，以及將要講到的

39、求方差等等。較少受抽樣變動的影響。在進行觀測時，樣本大小或個體的變化，對計算平均數影響很小。平均數的優(yōu)缺點但是算術平均數也有一些缺點，在一定程度上限制了它的應用，這些缺點是：易受極端數據的影響。由于平均數反應靈敏，因此數據中若出現極端數據(或大或小)，就要影響平均數。在心理與教育方面的實驗觀測中，偶然因素十分復雜，經常會出現極端數目，例如，一個重點班的50名水平相當的學生，在通過一項教育測驗時，絕大多數學生得分較高，但個別人卻由于身體不適或一時性情緒障礙而得到很低的分數，這時若用平均數代表全班學生的知識水平，則肯定偏低，并且不符合實際情況。若出現模糊不清的數據時，無法計算平均數，因為計算平均數

40、時需要每一個數據都加入計算。在次數分布中只要有一個數據含糊不清，都無法計算平均數。在這種情況下，一般采用中數作為該組數據的代表值，描述其集中趨勢。此外，必須注意，凡不同質的數據不能計算平均數。此外，必須注意，凡不同質的數據不能計算平均數。加權平均數有些測量中所得數據，其單位權重并不相等。這時若要計算平均數，有些測量中所得數據，其單位權重并不相等。這時若要計算平均數，就不能用算術平均數，而應該使用加權平均數。就不能用算術平均數，而應該使用加權平均數。例如：高校入學考試共包括語文、政治、外語、數學、物理、化學及例如：高校入學考試共包括語文、政治、外語、數學、物理、化學及生物生物?科，而計算總分時并

41、不是各科平等，在語文、政治等科都以科，而計算總分時并不是各科平等，在語文、政治等科都以100為滿分的情況下，數學定為滿分的情況下，數學定120分，生物定分，生物定50分，也是考慮到各門學科的分，也是考慮到各門學科的相對重要性而進行加權的結果。相對重要性而進行加權的結果。NxNNNNxNxNxNxkkkw212211加權平均數分組數據：設一組數據為： x1 ，x2 ， ，xk各組的組中值為：XC1 ，XC2 ， ，XCk 相應的頻數為： f1 ， f2 ， ，fknfXffffXfXfXxkiicikkckcc1212211iMiM185120222001nfMxkiii幾何平均數(geomet

42、ric mean)n n 個變量值乘積的個變量值乘積的 n 次方根次方根n適用于對比率數據的平均適用于對比率數據的平均n主要用于計算平均增長率主要用于計算平均增長率n計算公式為計算公式為121nnngniiMxxxx112lg1lg(lglglg)niignxMxxxnn其中，其中，n：數據的個數數據的個數 X：變化的比例數據變化的比例數據在心理和教育科學研究的數據處理過程中，應用幾何平均數表示集中趨勢，有兩種情形。1直接應用基本公式計算幾何平均數。屬于這種情況是：一組實驗數據中有少數數據偏大或偏小，數據的分布呈偏態(tài)。這時若計算算術平均數也會出現偏大或偏小，平均數就不能很好地反映一組數據的典型

43、情況。而用幾何平均數作為集中趨勢的代表，就比算術平均數優(yōu)越。在心理與教育實驗中，有部分數據變異較大的情況經常出現，這種場合除應用中數或眾數外，時常應用幾何平均數。而在心理物理學的等距與等比量表實驗中，只能用幾何平均數。2. 應用幾何平均數的變式計算。屬于這種情況有：一組數據彼此間變異較大，幾乎是按一定的比例關系變化。如教育經費的逐年增加數，學習、閱讀的進步數，以及學生人數的增加數等等。在上述所舉的幾方面研究中，一般不求平均數，而是求平均增長的比率，如教育經費的平均年增長率，學校人數的年增長率，學習的平均進步率，閱讀速度的平均增加率等等。這時都要用幾何平均數計算平均比率，而不用算術平均數計算。n

44、 【例例】某水泥生產企業(yè)1999年的水泥產量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。123109% 116% 120%114.91%ngnMxxxn 【例例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內的平均收益率 4104.5% 102.1% 125.5% 101.9%18.0787%Mg 4.5%2.1%25.5%1.9%48.5%Mg 眾數、中位數和平均數的比較眾數、中位

45、數、平均數的特點和應用n眾數n不受極端值影響n具有不惟一性n數據分布偏斜程度較大時應用n中位數n不受極端值影響n數據分布偏斜程度較大時應用n平均數n易受極端值影響n計算方便，反應靈敏n數據對稱分布或接近對稱分布時應用眾數、中位數和平均數的關系xMdnM230032MMdnx033MxMdnx310MxMdnx數據離散趨勢數據離散趨勢離散趨勢離散趨勢極極 差差R R平平 均均 差差A.D.A.D.標標 準準 差差S.D.()S.D.()變異系數變異系數V V在心理統(tǒng)計學中，要全面描述一組數據的特征，不但要了解數據的典型情況，而且還要了解特殊情況。例如，在考察同一個年級中幾個教學班的某科成績時，通

46、常會遇到有些班級平均成績相同，但整齊程度不同，如果只比較平均成績并不能真實地反應這些班級對課程學習的全貌；我們只有對班成績分數的離散程度也進行度量，才能做到較全面的描述。因此，我們需要采用差異量數來反映數據的總體情況，除了必須求出集中量數外，還要使用差異量數。它是對一組數據的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統(tǒng)計量。 標志變異指標的計算標志變異指標的計算（一）極差（全距）（一）極差（全距） R Rmaxmin RX-X即即： 1. 1. 全全距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差, , 極差表明觀察值在總體范圍內變動的最大距離，極差表明觀察值在總體范圍

47、內變動的最大距離，極差大說明平均數的代表性小，極差小說明平均數極差大說明平均數的代表性小，極差小說明平均數的代表性大。的代表性大。2. 2. 全全距的特點距的特點 優(yōu)優(yōu)點：點： 計算方便，易于理解。計算方便，易于理解。 缺缺點：點： 只考慮數列兩端數值差異，方法粗略。只考慮數列兩端數值差異，方法粗略。 未分組或單項式：未分組或單項式：極差（極差（R R）= =觀察值最大值觀察值最大值- -觀察值最小值觀察值最小值組距式分組：組距式分組：極差（極差（R)=R)=末組上限末組上限- -首組下限首組下限只針對閉口只針對閉口組組 在生活中，我們常常會和極差打交在生活中，我們常常會和極差打交道班級里個子

48、最高的學生比個子最矮的學道班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子小的孩子大多少？這些都是求極差的例子 例例1.（口答）求下列各題的極差。（口答）求下列各題的極差。（1）某班個子最高的學生身高為）某班個子最高的學生身高為1.70米，個米，個子最矮的學生的身高為子最矮的學生的身高為1.38米，求該班所有米，求該班所有學生身高的極差。學生身高的極差。（2）小明家中，年紀最大的長輩的年齡是）小明家中，年紀最大的長輩的年齡是78歲，年紀最小的孩子的年齡是歲，年紀最小的孩子的年齡是9歲，求小明家歲，

49、求小明家中所有成員年齡的極差。中所有成員年齡的極差。實際問題：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶實際問題：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數如下：次，每次命中的環(huán)數如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價你應當如何對這次射擊作出評價?如果是一如果是一次選拔考核，你應該如何做選擇？次選拔考核，你應該如何做選擇？計算可得計算可得77乙甲x，x兩人射擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的. .那么兩個人的水平就沒那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎有什么差異嗎? ?456 789 10環(huán)環(huán)數數頻頻率率0.10.20.3(甲甲)

50、4 5 6789 100.10.20.30.4環(huán)環(huán)數數頻頻率率(乙乙)甲成績比較甲成績比較分散分散, ,乙成乙成績相對集中績相對集中看來，平均數還難以看來，平均數還難以概括樣本的實際狀態(tài)，概括樣本的實際狀態(tài)，因此因此, ,我們還需要從另外的我們還需要從另外的角度來考察這兩組數據角度來考察這兩組數據. .甲的環(huán)數極差甲的環(huán)數極差=10-4=6=10-4=6乙的環(huán)數極差乙的環(huán)數極差=9-5=4. =9-5=4. 極差對極差對極端值非常敏感極端值非常敏感，在一定程度上表，在一定程度上表明樣本數據的的明樣本數據的的波動情況波動情況但極差只能反映一但極差只能反映一組數據中兩個極端值之間的差異情況，對其他

51、組數據中兩個極端值之間的差異情況，對其他數據的波動情況不敏感，到底是數據的波動情況不敏感，到底是A A組還是組還是B B組數組數據更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個對整組數據據更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個對整組數據波動情況更敏感的指標波動情況更敏感的指標 平平均差是各單位標志值與其平均數離差均差是各單位標志值與其平均數離差絕對值的算術平均數。絕對值的算術平均數。 1.1.概概念念 ：（二）平均差（二）平均差 A.D.A.D.2.2.計算：計算： （二）平均差（二）平均差 A.D.A.D.例：例：有有5名被試的錯覺實驗數據如下，求其平均差：名被試的錯覺實驗數據如下，求其平均差： 根據全部標志值與平均數

52、離差而計算出來的根據全部標志值與平均數離差而計算出來的變異指標，能全面反映標志值的差異程度；變異指標，能全面反映標志值的差異程度； 計算有絕對值符號，不適合代數方法的演計算有絕對值符號，不適合代數方法的演算使其應用受到限制。算使其應用受到限制。3.3.平平均差的特點：均差的特點：方差(Variance)也稱變異數、均方。作為樣本統(tǒng)計量，常用符號S2表示，作為總體參數，常用符號2表示。它是每個數據與該組數據平均數之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數。方差是度量數據分散程度的一個很重要的統(tǒng)計特征數。標準差(Standard deviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。若用表示，則是指

53、總體的標準差，本章只討論對一組數據的描述，尚未涉及總體問題，故本章方差的符號用S2，標準差的符號用S。方差、標準差方差、標準差 一、方差與標準差的計算一、方差與標準差的計算( (一一) )未分組的數據求方差與標準差基本公式是：未分組的數據求方差與標準差基本公式是：一、方差與標準差的計算一、方差與標準差的計算上述公式中，都要先求平均數，再求方差和標準差。若平均數不一定是一個整數或者有除不盡的情況，那么在計算過程中就會引入計算誤差，計算就會很繁冗，此時可以直接運用原始分數計算方差與標準差 一、方差與標準差的計算一、方差與標準差的計算例例1 1：計算計算6 6、5 5、7 7、4 4、6 6、8 8

54、這一組數據的方差和標準差這一組數據的方差和標準差用平均數的方法：用平均數的方法：用原始數據方法：用原始數據方法：一、方差與標準差的計算一、方差與標準差的計算( (二二) )分組的數據求方差與標準差基本公式是：分組的數據求方差與標準差基本公式是：式中d(Xc - AM) / i，AM為估計平均數Xc為各分組區(qū)間的組中值f為各組區(qū)間的次數N=f 為總次數或各組次數和i為組距。一、方差與標準差的計算一、方差與標準差的計算具體步驟：具體步驟： 設估計平均數設估計平均數AMAM； 求求d d 用用f f乘乘d d，并計算，并計算fdfd； 用用d d與與fdfd相乘得相乘得fdfd2 2，并求，并求fd

55、fd2 2； 代入公式計算代入公式計算。 計算下面數據的平均數和方差，體會方差計算下面數據的平均數和方差，體會方差 是怎樣刻畫數據的波動程度的。是怎樣刻畫數據的波動程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S =0(2) X=6 S = (3)X=6 S = (4)X=6 S =75427442742 方差越大方差越大,說明數據的說明數據的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數據的說明數據的波動越小波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定 方差用來衡量一批數據的波動大小方差

56、用來衡量一批數據的波動大小 (即這批數據偏離平均數的大小即這批數據偏離平均數的大小). 方差越大方差越大,說明數據的說明數據的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數據的說明數據的波動越小波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定40164040164427441627乙乙42213919142237404125甲甲40164040164427441627乙乙42213919142237404125甲甲問問:(1)哪一種玉米長得高？哪一種玉米長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？哪種玉米的苗長得齊？在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇表演了舞

57、劇天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高，參加表演的女演員的身高(單位：單位：cm)分別是分別是 甲團甲團 163 164 164 165 165 166 166 167 乙團乙團 163 165 165 166 166 167 168 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？S甲甲2=1.5S乙乙2=2. 5 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊解：解：165X 甲甲166X=乙乙某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞腿的進貨質量，現有甲

58、、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩腿的進貨質量，現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定家雞腿的價格相同，品質相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它個雞腿，記錄它們的質量如下（單位：們的質量如下（單位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75

59、根據上面的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？根據上面的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？7 .7415737274757474 甲x9 .7415757172797375 乙x62. 27 .74737 .74747 .74741512222 甲s2 . 89 .74759 .74739 .74751512222 乙s22乙甲ss 因為因為 ，所以選擇甲廠雞腿加工。，所以選擇甲廠雞腿加工。二、方差與標準差的意義二、方差與標準差的意義方差與標準差是表示一組數據離散程度的最好的指標。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數據比較集中，它是統(tǒng)計描述與統(tǒng)計分析中最常應用的差異量數

60、。它基本具備一個良好的差異量數應具備的條件：反應靈敏，每個數據取值的變化，方差或標準差都隨之變化；有一定的計算公式嚴密確定；容易計算；適合代數運算；受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標準差或方差比較穩(wěn)定；簡單明了，這一點與其他差異量數比較稍有不足，但其意義還是較明白的。二、方差與標準差的意義二、方差與標準差的意義1、每一個觀測值都加一個相同常數C之后，計算得到的標準差等于原來標準差。2、每一個觀測值都乘以一個相同的常數C，則所得的標準差等于原來標準差乘以這個常數。3、以上兩點項結合，每一個觀測值都乘以同一個常數C,再加上一個常數D，所得的標準差等于原標準差乘以這個常數C。三、總標準差的合成三、總