[高考]江西省高考數(shù)學卷命題特點分析及高考備考復習的建議 江西師大附中 張逸之

1、 2008年 高考數(shù)學卷命題特點分析 2009年 高考備考復習的建議 江西師大附中 張逸之一、2008年高考數(shù)學卷命題 特點分析 1、有利于為高校選拔人才，使學生進入大學后更快地與大學接軌； 2、有利于中學教學實際，更好地指導中學數(shù)學教學； 3、有利于新課標的改革，更好地向新課標過渡； 4、有利于提高各類學生對數(shù)學學習的興趣和學習能力; 一份好的試題首先必須考慮它的社會功效 前三年江西高考數(shù)學平均分和難度情況年份科目省平均難度系數(shù)05文科58.130.39理科 76.42 0.5106文科65.60.44理科 69.22 0.4607文科73.580.49理科 89.24 0.59文科省三年平

2、均65.770.44理科省三年平均78.290.5208年理科省平均分:69.37 08年文科省平均分:類 別理 科 卷文 科 卷題 序填空171819202122填空171819202122平均分6.45.255.095.533.100.371.696.255.653.493.942.072.760.15標準差4.44.84.364.842.001.231.604.594.594.484.281.973.380.6難 度0.400.440.420.460.260.030.110.390.470.290.330.170.230.0108年試題得分情況（主觀題，90分） 容易題、中檔題和難題的分

3、數(shù)比 類別理 科 卷文 科 卷易中難易中難分數(shù)457035467133百分比（%）304723314722比例1.32.112.42.11 從表中數(shù)據(jù)看易、中、難的分數(shù)分布和比例還是相對合理的。但為什么各題難度值和社會反映又顯示今年數(shù)學試卷是這四年自主命題中最難的呢？（一）題型特點1.選擇題：定性為主，定量為輔 2.填空題：定量為主，定性為輔 3.解答題：重視三基，突出能力， 能思善變，彰顯個性 1.選擇題：定性為主，定量為輔 知識范圍大，以易中檔題、常規(guī)題為主，創(chuàng)新題為輔 選擇題、填空題不但能體現(xiàn)對三基的考查，而且能反映靈活處理問題的能力，從而體現(xiàn)綜合素質(zhì)，彰顯個性，也能更好地體現(xiàn)合情推理，

4、直覺判斷等課改理念。2.填空題：定量為主，定性為輔 填空題以概念、計算為主，特殊方法為輔; 三基題為主，創(chuàng)新能力為輔。3.解答題：重視三基，突出能力，能思善變，規(guī)范嚴謹 解答題既反映學生基本知識的掌握及應用，又反映學生思維能力的表現(xiàn)及個性品質(zhì)的體現(xiàn)，同時也反映學生的表達、書寫、嚴謹?shù)榷喾矫娴木C合能力。 （二）保持穩(wěn)定1形式不變，內(nèi)容穩(wěn)定2注重三基，突出重點3關(guān)注特點，發(fā)展思維4注意交匯，考查能力5重數(shù)學思維，顯通性通法6人文關(guān)懷，文理有別 2008年高考數(shù)學試卷雙向細目表（理科） 層次內(nèi)容了 解理解和掌握靈活和綜合運用共計（分）集 合4分/第2題（以下記作4/2）1/25平面向量1/7 4/1

5、35不等式3/144/9 2/12 2/191/9 9/2221二項式定理2/83/85代數(shù)函數(shù)2/33/3 1/143/129三角函數(shù)2/1 3/174/6 3/10 5/171/6 4/1722數(shù) 列2/5 2/193/5 3/195/1915極 限3/42/45立體幾何4/202/10 3/16 4/201/16 4/2018解析幾何橢 圓4/74雙曲線2/213/217/2112拋物線4/154概 率2/11 6/183/11 6/1817導 數(shù)5/225復 數(shù)3/13共計（分）4570351502008年高考數(shù)學試卷雙向細目表（文科） 層次內(nèi)容了 解理解和掌握靈活和綜合運用共計（分）

6、集 合3分/第2題（以下記作3/2）2/25平面向量1/72/162/165不等式2/12 3/135二項式定理3/82/85代數(shù)函數(shù)2/3 3/4 1/133/3 2/4 2/213/12 4/2120三角函數(shù)3/6 3/172/6 4/10 3/15 5/171/10 4/1725數(shù) 列1/54/5 5/193/1913充要條件4/11/15立體幾何4/9 1/15 4/201/9 4/204/2018解析幾何橢 圓4/74雙曲線2/142/144拋物線2/223/226/2211概 率2/11 7/185/18 3/1117導 數(shù)3/213/216方程（組）4/193/227共計（分）4

7、671331501形式不變，內(nèi)容穩(wěn)定08年江西高考數(shù)學命題符合大綱要求，主要內(nèi)容、題量、題型、結(jié)構(gòu)、分值分布與前三年一致，體現(xiàn)了命題的連續(xù)性、穩(wěn)定性。經(jīng)過對試題和評分參考的分析、歸納，得到如下數(shù)據(jù)： 類別理 科 卷文 科 卷代 數(shù)幾 何其 他代 數(shù)幾 何其 他分數(shù)804327854223百分比（%）532918572815可以看出，各分支在試卷中的分布比較合理，覆蓋面也比較大 2注重三基，突出重點高考數(shù)學考試大綱要求對基礎(chǔ)知識的考查既全面又突出重點，2008年江西卷高考數(shù)學試題，在對高中數(shù)學各章節(jié)知識全面考查的基礎(chǔ)上，突出了對函數(shù)、三角、解析幾何、立體幾何等重點知識重點考查的要求。 由,即 3

8、關(guān)注特點，發(fā)展思維 數(shù)學高考要求關(guān)注數(shù)學的學科特點，概念性強是數(shù)學學科的一個基本特征。我們所有數(shù)學的內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素的，由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統(tǒng)。充滿思辨性是數(shù)學學科的另一個基本特征，也就是說數(shù)學最重要的是要對實際問題做出具體問題具體分析。 今年高考數(shù)學卷中許多題目的設(shè)計都考慮到一題多解，不同思維水平的學生、數(shù)學能力發(fā)展不同的學生在選擇解法上就會表現(xiàn)出差異，這將直接影響到答題的速度和準確率，通過一題多解試題，既可以考查數(shù)學基礎(chǔ)知識，又能重點考查學生數(shù)學思想方法的理 解，不同解法之間就能夠區(qū)分出學生思維水平的優(yōu)劣、知識應用能力的高低等。 本例在解題時若能改變圖的位置或

9、放置到正方體中，減少了空間想象的難度，問題很容易得到解決。4注意交匯，考查能力 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命制試題，是近年來數(shù)學試題的一個突出特點。今年高考數(shù)學試題命制強調(diào)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，注重各部分知識的綜合，很多試題都設(shè)計在學科知識的交匯處，試題大都涉及到兩個或兩個以上章節(jié)的知識點，題目的解決既要求基礎(chǔ)知識理解，又要能夠融會貫通。08年高考數(shù)學試題注重綜合性、應用性、探索性等能力型題目的考查，充分體現(xiàn)了能力立意，在考查學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，同時也考查了學生的運算能力、空間想像能力、應用能力、探究能力、分析解決問題的能力和創(chuàng)新能力，加強了對思維品質(zhì)的考查。不等式證明的六個感覺說明：（1）方向感

10、：和總是大于等于什么，積總是小于等于什么；（2）次數(shù)感：不等式兩邊次數(shù)一致往往直接用公式，否則常數(shù)參加用公式，（3）等號感：參加到公式中的各項或各因式相等時取等號；（4）放縮感：公式有強弱，放縮有快慢，部分放縮可以減緩放縮的速度；（5）齊次、輪換感：主要處理和大于等于和，積大于等于積的形式等；（6）定值感：發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造和積一定，從而利用均值不等式求最值。并注意運用 22題1為什么不考慮求導求證 呢？一是求導式子復雜，二是兩邊沒有等號，且無窮極限處才是1和2，若有極大（?。┗蜃畲螅ㄗ钚。┚涂梢匀〉忍柫耍瑥亩紤]放縮證明。2和大于什么，證明大于1。方向形式正確，但結(jié)構(gòu)根號內(nèi)的未知數(shù)不能結(jié)合，所以考慮

11、放縮，標答中化無理式為整式，來證 從放縮功效上，尺度更小，速度更慢 。3而證明小于2，形式不對（積小于什么），標答最終和的形式就對了。為什么要從 來討論呢？這個7是比較難找的，標答中的放縮構(gòu)造要求太高. 又可 “和式”我們怎么從最常規(guī)的思維來證明 呢？從不等式的證明的六個感覺我們發(fā)現(xiàn)，積小于什么？兩邊次數(shù)不對，常數(shù)結(jié)合到公式中，從而分析 左邊（為什么是1呢？），而即證即證這樣就迫使我考慮分類得：當上面已證時，如標答即證當5重數(shù)學思維，顯通性通法 數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的最高層次的提煉和概括，今年高考數(shù)學試題重點考查與數(shù)學知識聯(lián)系的數(shù)學思想和數(shù)學方法，從而能指導中學數(shù)學教學，使中學數(shù)學教師在教

12、學過程中能設(shè)置情景，通過傳授知識來滲透數(shù)學思想，讓學生掌握常見數(shù)學方法。試卷中大部分題還是回歸通性通法，淡化解題技巧，因為通性通法的熟練應用也是將基礎(chǔ)知識進一步提升的有效方法。證明（1）（2）說明：由在非頂點數(shù)上時的切線均與相交，與互相決定，而由定，由 定，典型的伴隨曲線求軌跡問題，即典型的代入法求軌跡，怎樣操作（程序），從而很容易做到而考試的效度的達到，一方面是題干干擾了學生的思維，更主要還是學生在平時訓練時大量做題而沒有掌握事物的本質(zhì)，對于通性通法的掌握不夠，也反映在教學中要引導學生在新的情景下發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。切點弦方程：過外一點 作兩切線 則切點弦方程 從而證明了三點共線在切點弦上面。依

13、題意知本題切點弦方程為6人文關(guān)懷，文理有別 試卷命制時根據(jù)文理科考試大綱的不同采用文理分卷，充分體現(xiàn)文理考生的特點，突出共性，反映個性，體現(xiàn)層次差別，切合中學實際。文理兩份試卷只有6道題完全相同，其中解答題只有1道題完全相同。試題充分注意了文、理在同一知識內(nèi)容及思想方法上考查的區(qū)別。 （三）繼續(xù)創(chuàng)新1關(guān)注課改，逐步過渡 隨著新課程改革的實施和不斷深入，數(shù)學教學應進一步倡導學生的主體參與性，關(guān)注學生自主學習能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高. 2適度創(chuàng)新，考查潛能 高考數(shù)學創(chuàng)新問題，對于考查考生面對新穎的信息、情景和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立

14、的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題，有著十分重要的作用。 說明：19為正整數(shù)猜想q為64的正整數(shù)因數(shù) 且（1），檢驗第三個數(shù)列（2）對應檢驗只有 先易后難，分類討論，驗證猜想。第二問，有思想、有方法，但太一般化，既是難題又是陳題。公平性不夠。3貼近生活，科內(nèi)綜合 數(shù)學與生產(chǎn)實踐、社會生活緊密相連，在我們身邊處處是數(shù)學，時時用數(shù)學,體現(xiàn)學生的處理實際問題的能力 。二、2009年江西高考命題趨勢基于以上的分析論述，我們會對高考數(shù)學命題形成一個共識： 本人認為選擇題定性為主，定量為輔；填空題定量為主，定性為輔；解答題既反映學生基本知識的掌握及應用，又反映學生思維能力的表現(xiàn)及個性

15、品質(zhì)的體現(xiàn)，還反映學生的表達、書寫、嚴謹?shù)榷喾矫娴木C合能力?？傮w體現(xiàn)在以下幾個方面：1）命題重點不會變：強化主干知識，強化知識之間的交叉、滲透和綜合 2）命題思想不會變：淡化特殊技巧，強調(diào)數(shù)學思想方法?？疾榕c數(shù)學知識聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學問題的科學方法。 3）命題原則不會變：深化能力立意，突出考查能力與素質(zhì)，對知識的考查側(cè)重于理解和運用。 4）命題導向不會變：堅持數(shù)學運用，考查運用意識，應用題“貼近生活，背景公平，控制難度”。 5）命題特色不會變：人文關(guān)懷，文理有別，合理調(diào)空難度，堅持多角度，多層次的考查。6）命題難度會改善：充分考慮各類學生的水平，提高對數(shù)學學習的興趣， 改善入口題的難度，

16、減少繁瑣運算，注意排除人為干擾學生思維的措辭。7）命題 “課改”會加強：體現(xiàn)新課改和創(chuàng)新意識,不但對新增內(nèi)容適度創(chuàng)新，而且對傳統(tǒng)知識呈現(xiàn)的形式有所改變，充分考查學生采集和處理信息的能力，體現(xiàn)新課程標準的一些理念。 2009年江西高考命題趨勢 三、2009年高考備考復習的建議 第一輪復習的做法和建議1.認真學習大綱，了解分析學生，分工協(xié)作，發(fā)揮備課組的集體力量2.認真選用好復習資料，堅持教師擁有多種資料，學生用一本資料3. 根據(jù)學生的實際，合理安排教學4. 精選試題，針對訓練， 重視講評，提升能力 5.教學過程中體現(xiàn)“六化” 在數(shù)學教學過程中，我認為應該體現(xiàn)“六化”，即：知識上“要點化”；方法上

17、“情境化”；操作上“程序化”；思維上“自然化”；教學上“互動化”；訓練上“分層化”。（1）知識上“要點化” 透過知識的表象挖掘知識的內(nèi)涵和外延，在某些重要知識上突出重點，分散化解難點，引導學生主動發(fā)現(xiàn)并歸納出知識要點，理解知識的根本含義，掌握知識的主要用途，注意容易混淆的地方。提出：對知識的第一感覺是什么? 常見的注意點和陷阱是什么? 主要的題型和解題方法是什么? 個別典型例子及特殊處理的方法和思想是什么?（2）方法上“情境化” 在教給學生的解題方法和技巧的過程中，首選必須使學生深刻理數(shù)學模型，明確所需知識和方法，注意用此方法的前提和注意點，從而領(lǐng)會此方法的情境，進而在新一個背景下能創(chuàng)造情境。

18、我們在教學過程中將不斷的傳授給學生這樣或那樣的方法和技巧，但若不讓學生明白在什么情境下用此方法和用此方法的注意點，那么在應用過程中學生就不容易掌握和選擇。 提出：什么情景下用此方法？ 怎樣應用此方法（步驟）？ 用此方法時應注意什么？ 相應典型的例子是什么？ （3）操作上“程序化” 操作上“程序化”就是在操作上形成一種基本技能，熟練掌握基本教學模型的一般思想方法和關(guān)鍵步驟。對常規(guī)的一些問題處理時按照一定規(guī)律，有條不紊地進行，從而培養(yǎng)學生處理問題的嚴密性，養(yǎng)成良好的習慣，形成基本的操作技能。 審題的基本程序：（審題分五個層次）翻譯工作： 將文字語言，數(shù)學語言，生活語言，符號語言互相轉(zhuǎn)化，逐字逐句翻

19、譯成自己熟悉的語言，熟悉或簡單的數(shù)學式子，并及時地反映到相應的圖形中去。提煉要點：在翻譯的過程中，順便寫出（或得出）相應的知識要點.“要有”分析：結(jié)合問題和前兩步進行“要有”分析，解決簡單或中等的問題。 若碰上較難的題，進入下一程序。常規(guī)思維：條件與結(jié)論最大的區(qū)別與聯(lián)系是什么；所出現(xiàn)的問題與曾經(jīng)做過的問題有何相似或不同之處；問題的困難所在是什么；并希望題目是怎樣的題目才能夠解決，從而找出解決問題的手段或方法。思維的發(fā)散：進行豐富的聯(lián)想，尋找問題的結(jié)構(gòu)，知識的關(guān)聯(lián)，從而形成知識的突破.總之，在思維上，要相信自己，充分發(fā)揮主觀能動性，請大家記住一句話：美好的愿望就是最佳的出路。 如：已知 為非零實數(shù)，求證： 六組數(shù)中至少有一個為非負零實數(shù)。分析：以上六組數(shù)可以看成四個向量 之間的六個數(shù)量積。如果四個向量的起點放在一起，由 四個向量的模均不為零，從而證明至少有2個向量的夾角不大于90度，進而命題得證。豐富的聯(lián)想、思維的發(fā)散（4）思維上“自然化” 充分利用學生所具有的能力，主動、自然地去思考、分析、解決問題，從而開發(fā)學生的潛能，培養(yǎng)學生的思維，煥發(fā)學生的人生積極價值，提高學生素質(zhì)。 第二輪復