高三理科數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-解答題專項訓(xùn)練（word版含答案）

1、2022屆高三理科數(shù)學(xué)解答題專項訓(xùn)練（二）限時：75min姓名：_ 班級_ 得分_1.（10分）已知ABC的周長為eq r(2)1，且sin Asin Beq r(2)sin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為eq f(1,6)sin C，求角C.2.（10分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S39，a1，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若ana1(當(dāng)n2時)，數(shù)列bn滿足bn2an，求數(shù)列anbn的前n項和Tn.3.（12分）有編號為1，2，3的三個小球和編號為1，2，3，4的四個盒子，將三個小球逐個隨機地放入四個盒子中，每個小球的放置相互獨立.(1)

2、求三個小球恰在同一個盒子中的概率；(2)求三個小球在三個不同盒子且每個小球編號與所在盒子編號不同的概率；(3)記錄所有至少有一個小球的盒子，以X表示這些盒子編號的最小值，求E(X).4.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA12，E為棱AA1的中點.(1)求證：BE平面EB1C1；(2)求二面角BECC1的大小.5.（12分）已知點A(2，0)，B(2，0)，動點M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為eq f(1,4).記動點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程，并說明這是什么曲線；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過點P(0，1)且與曲線C相交于D，E兩點，若直

3、線PD與PE的斜率之和為2，證明：l過定點.6.（12分）已知函數(shù)f(x)xln xeq f(1,2)mx2(mR)，g(x)eq f(x1,ex)eq f(2,e)xeq f(e1,e).(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線與直線xy10平行，求m；(2)證明：在(1)的條件下，對任意x1，x2(0，)，f(x1)g(x2)成立.7.（10分）在下面兩個題目中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計分.（一）.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2eq f(y2,3)1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

4、，曲線C2的極坐標(biāo)方程為coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)3eq r(2).(1)求C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點M在C1上，點N在C2上，求|MN|的最小值及此時點M的直角坐標(biāo).2.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|xa|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)5的解集；(2)對任意xR，f(x)1a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1.解(1)因為ABC的周長為eq r(2)1，所以ABBCACeq r(2)1，因為sin Asin Beq r(2)sin C，所以由正弦定理可得BCACeq r(2)AB，聯(lián)立，解得AB1.(2)由題知ABC的

5、面積eq f(1,2)BCACsin Ceq f(1,6)sin C，因為sin C0，所以BCACeq f(1,3)，由余弦定理得cos Ceq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(（ACBC）22ACBCAB2,2ACBC)eq f(2f(2,3)1,f(2,3)eq f(1,2)，又C(0，)，所以Ceq f(,3).2.解(1)S39，3a29，即a23，設(shè)an的公差為d，則a1d3，a1，a3，a7成等比數(shù)列，aeq oal(2,3)a1a7，(a12d)2a1(a16d)，由得eq blc(avs4alco1(d0，,a13)或eq blc(avs4alco1(d1，,a

6、12，)當(dāng)a13，d0時，an3，當(dāng)a12，d1時，ann1.(2)ana1(當(dāng)n2時)，d0，ann1，bn2n1，anbn(n1)2n1，Tn222323424(n1)2n1，2Tn223324425(n1)2n2，得Tn823242n1(n1)2n28eq f(23（12n1）,12)(n1)2n2n2n2.故Tnn2n2.3.解(1)記“三個小球恰在同一個盒子中”為事件A，則P(A)eq f(4,43)eq f(1,16).(2)記“三個小球在三個不同盒子且每個小球編號與所在盒子編號不同”為事件B，其中，裝有小球的三個盒子中不含4號盒子為事件B1，含4號盒子為事件B2，則P(B1)eq

7、 f(21,43)eq f(2,64)eq f(1,32)，P(B2)eq f(Ceq oal(2,3)（121）,43)eq f(9,64).事件B1，B2互斥，P(B)P(B1B2)P(B1)P(B2)eq f(11,64).(3)X的所有可能取值為1，2，3，4，則P(X1)eq f(4333,43)eq f(37,64)，P(X2)eq f(3323,43)eq f(19,64)，P(X3)eq f(2313,43)eq f(7,64)，P(X4)eq f(1,43)eq f(1,64)，隨機變量X的分布列為X1234Peq f(37,64)eq f(19,64)eq f(7,64)e

8、q f(1,64)E(X)1eq f(37,64)2eq f(19,64)3eq f(7,64)4eq f(1,64)eq f(25,16).4.(1)證明在長方形ABB1A1中，E是AA1的中點，AB1，AA12，所以BEB1Eeq r(2)，所以BE2B1E2BBeq oal(2,1)，所以BEB1E.在長方體ABCDA1B1C1D1中，易知C1B1平面ABB1A1，因為BE平面ABB1A1，所以BEC1B1，又B1EC1B1B1，B1E，C1B1平面EB1C1，所以BE平面EB1C1.(2)解如圖，以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1

9、，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2)，E(1，0，1).所以eq o(BE,sup6()(0，1，1)，eq o(CE,sup6()(1，1，1)，eq o(CC1,sup6()(0，0，2).設(shè)n1(x，y，z)是平面BCE的法向量，則eq blc(avs4alco1(n1o(BE,sup6()0，,n1o(CE,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(yz0，,xyz0.)令y1，得z1，x0，即n1(0，1，1).同理可得平面CEC1的一個法向量n2(1，1，0)，所以cosn1，n2eq f(n1n2,|n1|n2|)eq f(1,r(2)r(2)eq f(1

10、,2)，又二面角BECC1的平面角為鈍角，所以二面角BECC1的大小為120.5.(1)解因為直線AM與BM的斜率之積為eq f(1,4)，所以eq f(y,x2)eq f(y,x2)eq f(1,4)(x2)，化簡得eq f(x2,4)y21(x2)，所以曲線C是焦點在x軸上，長軸長為4，短軸長為2，去掉點(2，0)，點(2，0)的橢圓.(2)證明依題意，直線l不過點P(0，1)，則點D，E不與點P重合.若直線l的斜率不存在，設(shè)直線l的方程為xa，把xa代入方程eq f(x2,4)y21，得yeq f(r(4a2),2).不妨設(shè)Deq blc(rc)(avs4alco1(a，f(r(4a2)

11、,2)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(a，f(r(4a2),2)，所以kPDeq f(f(r(4a2),2)1,a)，kPEeq f(f(r(4a2),2)1,a).由kPDkPE2，解得a1，此時直線l的方程為x1.若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxb(b1)，D(x1，y1)，E(x2，y2)，由eq blc(avs4alco1(ykxb，,f(x2,4)y21)消去y，得(14k2)x28kbx4b240，故x1x2eq f(8kb,4k21)，x1x2eq f(4b24,4k21)，kPDeq f(y11,x1)，kPEeq f(y21,x2)，由kPDkPE2，得

12、eq f(y11,x1)eq f(y21,x2)2，將代入，化簡得kb1，則直線l的方程為y(b1)xb，即y1(b1)(x1)，恒過定點(1，1).綜上，l過定點(1，1).6.(1)解f(x)的定義域為(0，)，則f(x)ln x1mx，f(1)1m.因為f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線與直線xy10平行，所以1m1，即m0.(2)證明在(1)的條件下，f(x)xln x，可得f(x)ln x1，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)xln x在xeq f(1,e)時取得最小值feq blc(rc)(avs4alc

13、o1(f(1,e)eq f(1,e)，所以f(x1)eq f(1,e).g(x)eq f(x1,ex)eq f(2,e)xeq f(e1,e)，則g(x)eq f(x,ex)eq f(2,e)，令h(x)g(x)eq f(x,ex)eq f(2,e)，x0，則h(x)eq f(1x,ex)，所以當(dāng)x(0，1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時，h(x)0時，g(x)g(1)h(1)eq f(1,e)，因為g(x)eq f(1,e)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，因此g(x2)g(x2).7.（一）解(1)曲線C1的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(xcos ，,yr(3)sin )(為參數(shù)).由coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)3eq r(2)，得cos sin 6，由xcos ，ysin ，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy60.(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(cos ，eq r(3)sin ).因為C2是直線，所以|MN|的最小值即M到C2的距離d()的最小值.由題意，d()eq f(|cos r(3)sin 6|,r(2)eq r(2)eq blc|rc|(avs4alco1(sinblc(rc)(avs4alco1(f(,6)3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(,3)2k(