2021-2022學年高二物理競賽課件：簡諧振動的速度和加速度

1、簡諧振動的速度和加速度簡諧振動的速度和加速度 1、速度： = dx/dt =A sin(+ ) = A cos(+ +/2) 速度超前位移相位 /2 2、加速度 a = dv/dt =2Acos(+) =2x 或 =2.A cos(+)加速度與位移反相或說加速度與位移成正比而反向，這是簡諧振動的運動學特征例 物體沿X軸簡諧振動，振幅為 0.12m，周期為 2s 。當t = 0時，位移為 0.06 m，且向X 軸正方向運動。求運動表達式，并求從 x = - 0.06m處回到平衡位置所需的最少時間。解：已知 A = 0.12 m，T = 2s， = 2/T = ( rad/s ).(1) 初態(tài) t

2、 = 0 時， x = 0.06， v 0， 初相 = /3 , 運動表達式為： x = 0.12 cos (-/3 ) (m)( t =1 s ) B ( t = 5/3 s) BA ( t = 0 )x (m)OC0.06-0.06如不用參考圓只用數(shù)學式解題：由 x = A cos (+ ) 已知 A= 0.12m , T= 2s = 則 x = 0.12 cos (+ ) = ? t = 0 時 x=0.06m: 0.06 = 0.12cos cos = 0.5 = /3=/3: t 從 0增加t ，相位角增大, x變小 向 x軸負向運動= -/3: t 從 0增加t ，相位角絕對值變小

3、 , x增大 向 x軸正向運動 取 = -/3 運動表達式為： x = 0.12 cos (-/3 ) (m) 其振動曲綫 (振動的 x-t 圖) 為：t(s)X(m)00.12T/4T/23T/4T1/213/220.06t=/=(-/3)/= -1/3(s) (2) 當 x = -0.06 m時，物體在旋轉(zhuǎn)矢量圖中的位置可能在 B 或 B處，顯然 B 處回到平衡位置 C 處所需時間為最少。 因為 OB 與 OC 夾角為 =/6，所以最少時間為： t = / = (/6) / = 1/6 秒( t =1 s ) B ( t = 5/3 s) BA ( t = 0 )x (m)OC0.06-0

4、.06 3、簡諧振動的運動微分方程 a = 2 x或 d2x /dt2 + 2 x = 0 4、廣義簡諧振動 任何一個物理量隨時間而變化的規(guī)律如果遵從余弦（正弦）函數(shù)的關(guān)系，則統(tǒng)稱為廣義簡諧振動。 v 的周相超前 x2avtxx0a 與 x 的周相相反。， v 的周相超前 x2avtvxx0a 與 x 的周相相反。， v 的周相超前 x2avatvxx0a 與 x 的周相相反。，位移、速度、加速度之間的 相位關(guān)系位移速度加速度xtva 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。xAA21.00t、以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 xAA21.00t、0 xAA21.00tt

5、= 0時x=A2以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 、000 xAA21.00tt = 0時x=A2v以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示 、000 xA3xAA21.00tt = 0時x=A2v以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 、000.=3xA3xAA21.00tt = 0時x=A2v以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 、000.=31xA3xAA21.00tt = 0時x=A2vt =1時x=0以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 、000.=3110 xA3xAA21.00tt =

6、 0時x=A2vt =1時x=0v=dxdt以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 、000.=3110 xA3A2xxAA21.00tt = 0時x=A2vt =1時x=0v=dxdt以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 、000.=31101=2xA3A2xxAA21.00tt = 0時x=A2vt =1時x=0v=dxdt以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 .、000.=31101=21=t1+=xA3A2xxAA21.00tt = 0時x=A2vt =1時x=0v=dxdt以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 .、000.=31101=21=t1+=13xA3A2xxAA21.00tt = 0時x=A2vt =1時x=0v=dxdt以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲線如圖所示。 .、000.=31101=21=t1+=13=2xA3A2xxAA21.00tt = 0時x=A2vt =1時x=0v=dxdt以及振動方程。求： 例 4 一諧振動的振動曲