第八章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、第八章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典時(shí)間序列分析模型：MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型：分析時(shí)間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性Stationary Time Series問題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的

2、。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一致性”要求被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（Spurious Regression）問題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2、平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程（stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 均值E(Xt)=是與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)； 方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t 無

3、關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)白噪聲（white noise）過程是平穩(wěn)的： Xt=t ， tN(0,2)隨機(jī)游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2)如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法

4、而形成平穩(wěn)序列。二、平穩(wěn)性的圖示判斷說明本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時(shí)間序列分析。在實(shí)際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗(yàn)，圖示判斷應(yīng)用較少。建議作為自學(xué)內(nèi)容。三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) （unit root test）1、DF檢驗(yàn)（Dicky-Fuller Test） 通過上式判斷Xt是否有單位根,就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。 隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。 等價(jià)于通過該式判斷是否存在=0。 一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè) H0：=0備擇假設(shè) H1：0可通過OLS法下的t檢驗(yàn)完成。但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚）

5、，通常的t 檢驗(yàn)無法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。如果t臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗(yàn)2、ADF檢驗(yàn)（Augment Dickey-Fuller test） 為什么將DF檢驗(yàn)擴(kuò)展為ADF檢驗(yàn)？DF檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)

6、致DF檢驗(yàn)無效。如果時(shí)間序列含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè) H0：=0 備擇假設(shè) H1：臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，

7、不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的?？蓴喽ㄖ袊?guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPPADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。

8、需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。 ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPPADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。 ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPPADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)

9、量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。在1%置信度下。 從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)2GDPP從2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，拒

10、絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定2GDPP時(shí)間序列是平穩(wěn)的。GDPP是I(2)過程。 *4、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的其它方法PP檢驗(yàn)（Phillips-Perron）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢驗(yàn)效力。直接采用Newey-West一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法霍爾工具變量方法用工具變量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。用Xt-k和Xt-i-k作為yt-1和Xt-i的工具變量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從ADF分布。DF-GLS 方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行ADF型檢驗(yàn)。采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

11、。證明具有更良好的性質(zhì)。KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn)非參數(shù)檢驗(yàn)方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-PerronEviews 中提供的檢驗(yàn)方法Eviews 中提供的滯后階數(shù)選擇四、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)1、單整（integrated Serial）如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integrated of 1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整（integrated of d）序列，記為I(d)。例如上述人均GDP序列

12、，即為I(2)序列。I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。2、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 含有一階自回歸的隨機(jī)過程： 如果=1，=0，Xt成為一帶位移的隨機(jī)游走過程。根據(jù)的正負(fù)， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)。這種趨勢(shì)稱為隨機(jī)性趨勢(shì)

13、（stochastic trend）。如果=0，0， Xt成為一帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過程。根據(jù)的正負(fù)， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)。這種趨勢(shì)稱為確定性趨勢(shì)（deterministic trend）。如果=1，0 ，則Xt包含有確定性與隨機(jī)性兩種趨勢(shì)。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過ADF檢驗(yàn)中所用的第3個(gè)模型進(jìn)行。該模型中已引入了表示確定性趨勢(shì)的時(shí)間變量，即分離出了確定性趨勢(shì)的影響。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì)；如果沒有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢(shì)。 差分平穩(wěn)過程和

14、趨勢(shì)平穩(wěn)過程具有隨機(jī)性趨勢(shì)的時(shí)間序列通過差分的方法消除隨機(jī)性趨勢(shì)。該時(shí)間序列稱為差分平穩(wěn)過程（difference stationary process）；具有確定性趨勢(shì)的時(shí)間序列通過除去趨勢(shì)項(xiàng)消除確定性趨勢(shì)。該時(shí)間序列稱為趨勢(shì)平穩(wěn)過程（trend stationary process）。 8.2 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型Stochastic Time Serial Model一、時(shí)間序列模型概述 二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì)五、隨機(jī)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)說明嚴(yán)格從理論體系講，本節(jié)內(nèi)容屬于時(shí)間序列分析，但不屬于我們所定義的狹義的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。本節(jié)內(nèi)

15、容一般不納入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容，供沒有學(xué)習(xí)過應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)或者經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)課程的同學(xué)自學(xué)。課件只提供一個(gè)簡(jiǎn)單的思路。一、時(shí)間序列模型概述1、時(shí)間序列模型兩類時(shí)間序列模型時(shí)間序列結(jié)構(gòu)模型：通過協(xié)整分析，建立反映不同時(shí)間序列之間結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型，揭示了不同時(shí)間序列在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上都存在的結(jié)構(gòu)關(guān)系。隨機(jī)時(shí)間序列模型：揭示時(shí)間序列不同時(shí)點(diǎn)觀測(cè)值之間的關(guān)系，也稱為無條件預(yù)測(cè)模型。隨機(jī)性時(shí)間序列模型包括：AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)。隨機(jī)性時(shí)間序列模型并不屬于現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。2、隨機(jī)時(shí)間序列模型的適用性用于無條件預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)模型用于預(yù)測(cè)的條件：建立正確的結(jié)構(gòu)模型，給定外生變量的預(yù)測(cè)值。無條件預(yù)測(cè)模型的

16、優(yōu)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)模型的簡(jiǎn)化形式結(jié)構(gòu)模型經(jīng)?？梢酝ㄟ^約化和簡(jiǎn)化，變換為隨及時(shí)間序列模型。二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件1、AR(p)模型的平穩(wěn)性條件隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性，可通過它所生成的隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性來判斷。如果一個(gè)p階自回歸模型AR(p)生成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，就說該AR(p)模型是平穩(wěn)的； 否則，就說該AR(p)模型是非平穩(wěn)的。考慮p階自回歸模型AR(p)AR(p)的特征方程 可以證明，如果該特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于1），則AR(p)模型是平穩(wěn)的。容易得到如下平穩(wěn)性條件2、MA(q)模型的平穩(wěn)性有限階移動(dòng)平均模型總是平穩(wěn)的。 當(dāng)滯后期大于q時(shí)，X的自協(xié)方差系數(shù)為0。 3、

17、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性ARMA(p,q)平穩(wěn)性取決于AR(p)的平穩(wěn)性。當(dāng)AR(p)部分平穩(wěn)時(shí)，則該ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。4、總結(jié)一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列總可以找到生成它的平穩(wěn)的隨機(jī)過程或模型。一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列通?？梢酝ㄟ^差分的方法將它變換為平穩(wěn)的，對(duì)差分后平穩(wěn)的時(shí)間序列也可找出對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程或模型。如果將一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列通過d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個(gè)平穩(wěn)的ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則該原始時(shí)間序列是一個(gè)自回歸單整移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average）時(shí)間序列，記為ARIM

18、A(p,d,q)。三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別所謂隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別，就是對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，找出生成它的合適的隨機(jī)過程或模型，即判斷該時(shí)間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純MA過程或ARMA過程。所使用的工具主要是時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function，ACF）及偏自相關(guān)函數(shù)（partial autocorrelation function， PACF ）。1、AR(p)過程自相關(guān)函數(shù)ACFk期滯后自協(xié)方差 k階自相關(guān)函數(shù) 可見，無論k有多大， k的計(jì)算均與其到p階滯后的自相關(guān)函數(shù)有關(guān)，因此呈拖尾狀。如果AR(p)是平穩(wěn)的，則|k|遞減且趨于零。偏

19、自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)ACF(k)給出了Xt與Xt-1的總體相關(guān)性，但總體相關(guān)性可能掩蓋了變量間完全不同的隱含關(guān)系。 與之相反，Xt與Xt-k間的偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation，簡(jiǎn)記為PACF)則是消除了中間變量Xt-1，Xt-k+1 帶來的間接相關(guān)后的直接相關(guān)性，它是在已知序列值Xt-1，Xt-k+1的條件下，Xt與Xt-k間關(guān)系的度量。 AR(p)的一個(gè)主要特征是:kp時(shí)，k*=Corr(Xt,Xt-k)=0 ，即k*在p以后是截尾的。隨機(jī)時(shí)間序列的識(shí)別原則： 若Xt的偏自相關(guān)函數(shù)在p以后截尾，即kp時(shí)，k*=0，而它的自相關(guān)函數(shù)k是拖尾的，則此序列是自回歸A

20、R(p)序列。2、MA(q)過程MA(q)模型的識(shí)別規(guī)則：若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)截尾，即自q以后，k=0（ kq）；而它的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則此序列是滑動(dòng)平均MA(q)序列。3、ARMA(p, q)過程ARMA(p,q)模型的識(shí)別規(guī)則：若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，則此序列是ARMA(p,q)序列。 實(shí)際上，ARMA(p,q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)，可能在p階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱（spikes），但從p階滯后項(xiàng)開始逐漸趨向于零；而它的自相關(guān)函數(shù)則是在q階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱，從q階滯后項(xiàng)開始逐漸趨向于零。四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì)AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)

21、模型的估計(jì)方法較多，大體上分為3類：最小二乘估計(jì)；矩估計(jì)；利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計(jì)。下面有選擇地加以介紹。 AR(p)模型的Yule Walker方程估計(jì)k=-k此方程組被稱為Yule Walker方程組。該方程組建立了AR(p)模型的模型參數(shù)1,2,p與自相關(guān)函數(shù)1,2,p的關(guān)系。 MA(q)模型的矩估計(jì)將MA(q)模型的自協(xié)方差函數(shù)中的各個(gè)量用估計(jì)量代替，得到： 非線性方程組，用直接法或迭代法求解。常用的迭代方法有線性迭代法和Newton-Raphsan迭代法。 ARMA(p,q)模型的矩估計(jì) 在ARMA(p,q)中共有(p+q+1)個(gè)待估參數(shù)1,2,p與1,2,q以及2，其估計(jì)量計(jì)算步驟

22、及公式如下： 第一步，估計(jì)1,2,p 第二步，改寫模型，求1,2,q以及2的估計(jì)值 構(gòu)成一個(gè)MA模型。按照估計(jì)MA模型參數(shù)的方法，可以得到1,2,q以及2的估計(jì)值。 AR(p)的最小二乘估計(jì)解該方程組，就可得到待估參數(shù)的估計(jì)值。 五、模型的檢驗(yàn)1、殘差項(xiàng)的白噪聲檢驗(yàn)由于ARMA(p,q)模型的識(shí)別與估計(jì)是在假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，如果估計(jì)的模型確認(rèn)正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列。如果通過所估計(jì)的模型計(jì)算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說明模型的識(shí)別與估計(jì)有誤，需重新識(shí)別與估計(jì)。在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，主要檢驗(yàn)殘差序列是否存在自相關(guān)?？捎肣LB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行2檢驗(yàn)：在給定顯著性水平下，可計(jì)

23、算不同滯后期的QLB值，通過與2分布表中的相應(yīng)臨界值比較，來檢驗(yàn)是否拒絕殘差序列為白噪聲的假設(shè)。若大于相應(yīng)臨界值，則應(yīng)拒絕所估計(jì)的模型，需重新識(shí)別與估計(jì)。 2、AIC與SBC模型選擇標(biāo)準(zhǔn)在多組通過識(shí)別檢驗(yàn)的（p,q）值選擇最適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。常用的模型選擇的判別標(biāo)準(zhǔn)有：赤池信息法（Akaike information criterion，簡(jiǎn)記為AIC）與施瓦茲貝葉斯法（Schwartz Bayesian criterion，簡(jiǎn)記為SBC）： 在選擇可能的模型時(shí)，AIC與SBC越小越好。3.2 協(xié)整與誤差修正模型Cointegration and Error Correction Model一、長(zhǎng)期均

24、衡與協(xié)整分析二、協(xié)整檢驗(yàn)三、誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析Equilibrium and Cointegration1、問題的提出經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非平穩(wěn)變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子, 從經(jīng)濟(jì)理論上說，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平

25、，它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的。 經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述 2、長(zhǎng)期均衡該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。 在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ；Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，

26、即上述第一種情況，則Y的相應(yīng)變化量為:vt=t-t-1 如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt ?？梢?，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“臨時(shí)性”的。一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來而不能被消除。式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為非均衡誤差（disequil

27、ibrium error），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合： 如果X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確，該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。3、協(xié)整如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量=(1,2,k)，使得Zt=XT I(d-b)， 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegrated vector）。如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)

28、它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。 3個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如，中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。 盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。 從這里，我們

29、已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。二、協(xié)整檢驗(yàn)EG檢驗(yàn) 1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。 第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt=0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到： 稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。 非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。需要注意是，這里的DF或AD

30、F檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。 例8.3.1 利用1978-2006年中國(guó)居民總量消費(fèi)Y與總量可支配收入X的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)它們?nèi)?duì)數(shù)的序列l(wèi)nY與lnX間的協(xié)整關(guān)系。分別對(duì)lnY與lnX進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)論：它們均是I(1)序列 。進(jìn)行協(xié)整回歸。對(duì)協(xié)整回歸的殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)論：殘差序列是平穩(wěn)的。由此判斷中國(guó)居民總量消費(fèi)的

31、對(duì)數(shù)序列l(wèi)nY與總可支配收入的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nX是（1,1）階協(xié)整的。驗(yàn)證了該兩變量的對(duì)數(shù)序列間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。 2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列： 然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系： 則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如 由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此vt 式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （1

32、, -0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于t 式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。 一定是I(0)序列。檢驗(yàn)程序：對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí)，需通過設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。 檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要

33、比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。 MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。3、重要討論：協(xié)整方程等價(jià)于均衡方程？協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而均衡方程具有經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)間序列之間在經(jīng)濟(jì)上存在均衡關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)上一定存在協(xié)整關(guān)系；反之，在統(tǒng)計(jì)上存在協(xié)整關(guān)系的時(shí)間序列之間，在經(jīng)濟(jì)上并不一定存在均衡關(guān)系。協(xié)整關(guān)系是均衡關(guān)系的必要條件，而不是充分條件。 例如：農(nóng)場(chǎng)居民人均消費(fèi)和城鎮(zhèn)居民人均收入之間存在協(xié)整關(guān)系，但是它們?cè)诮?jīng)濟(jì)上并不存在均衡關(guān)系。例如：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和通貨膨脹率之間存在協(xié)整關(guān)系，但是它們?cè)诮?jīng)濟(jì)上并不存在均衡關(guān)系。均衡方程中應(yīng)該包含均衡系統(tǒng)中的所有時(shí)間序列，而協(xié)整方程中可以只包含其中的一部分時(shí)間序列。例如：在GDP使用系統(tǒng)中包括GDP使用額、消費(fèi)額、資本形成額、凈出口額。均衡關(guān)系存在于4個(gè)序列之間，而協(xié)整關(guān)系可以存在于任意2個(gè)、3個(gè)序列之間。協(xié)整方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是平穩(wěn)的，而均衡方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)必須是白噪聲。結(jié)論：不能由協(xié)整導(dǎo)出均衡，只能用協(xié)整檢驗(yàn)均衡。四、誤差修正模型Error Correction Model, ECM1、一般差分模型的問題對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。關(guān)于變