九年級數學矩形菱形正方形中考一輪考點復習ppt課件

1、九年級數學矩形菱形正方形中考一輪考點復習矩形、菱形、正方形1.定義：有一個角是 的平行四邊形叫做矩形，也稱為 .2.性質：矩形是特殊的平行四邊形，一方面具有平行四邊形的所有性質，另一方面是矩形獨有的性質： (1)四個角都是 ；(2)對角線 ； (3)矩形既是 ，對邊中點所確定的直線是它的對稱軸，也是 ， 是它的對稱中心.直角考點矩形長方形直角相等軸對稱圖形中心對稱圖形對角線的交點3.判定(1)用定義判定；(2)四個角都是 的四邊形是矩形；(3)對角線 的平行四邊形是矩形；(4)對角線相等且 的四邊形是矩形.直角相等互相平分考點菱形1.定義：有一組 的平行四邊形叫做菱形.鄰邊相等2.性質：菱形的

2、性質有兩方面：一方面具有平行四邊形的所有性質，另一方面是菱形獨有的性質：(1)菱形的四條邊都 ；(2)菱形的對角線 ，并且每條對角線都平分 ；(3)菱形是 ，它有 條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線所在的直線；菱形也是 ，對稱中心是對角線的 .相等互相垂直一組對角軸對稱圖形兩中心對稱圖形交點3.判定(1)用定義判定；(2)四條邊都相等的 是菱形；(3)對角線 的平行四邊形是菱形.四邊形互相垂直考點正方形1.定義：一組 的矩形叫做正方形，或者說有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的 叫做正方形正方形的定義還可以敘述成：“有一個角是直角的 ”.鄰邊相等平行四邊形菱形2.性質：正方形性質包括兩方面：一

3、方面具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質，另一方面是正方形獨有的性質：(1)正方形的四個角都是 ，四條邊都 ；(2)正方形的兩條對角線 ，并且互相垂直平分，每條對角線都平分一組對角，把一對直角分成 角；(3)正方形既是 又是 ，有 條對稱軸.直角相等相等45中心對稱圖形軸對稱圖形四3.判定：正方形的判定方法有很多，可以歸納為：既是矩形又是菱形的四邊形就是正方形.命題點矩形考情分析矩形、菱形、正方形這三種特殊平行四邊形是中考的必考點之一，每年都會考查到，一定會有單獨命題，分別以這三種四邊形為主體，結合其他知識點綜合考查，多數以選擇題、填空題形式出現，難度中等有時會以解答題的綜合題出現，難度中等偏

4、上.B1.2015泰安，T20，3分如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點F，若AB6，BC4 ，則FD的長為 ( )2.2018泰安，T15，3分如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A處，若EA的延長線恰好過點C，sinABE的值為 .3.2016泰安，T23，3分如圖，矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則BOF的面積為 . 命題點菱形解題要領解決菱形問題時，主要依據菱形的性質和判別方法由于菱形的對角線互相垂直平分，所以解決菱形問題往往需要轉化為直角三角

5、形并借助勾股定理進行計算，或轉化為等腰三角形借助于等腰三角形的有關知識解決解決問題的方法是熟練掌握菱形的性質和判別方法，根據題目的條件靈活地選擇方法，展開豐富的聯想，大膽地去猜想，深入地去探索，然后給出合理的說明.4.2018泰安，T23，11分如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F是AD的中點，FGBC于點G，與DE交于點H，若FGAF，AG平分CAB，連接GE，GD.(1)求證：ECGGHD；(2)小亮同學經過探究發(fā)現：ADACEC.請你幫助小亮同學證明這一結論；(3)若B30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由.規(guī)范解答： (1)AFFG.FAGFGA.AG平分CAB，

6、CAGFAG.CAGFGA.ACFG.(1分)DEAC，FGDE.FGBC，DEBC.ACBC.CDHG90，CGEGED.(3分)F是AD的中點，FGAE，H是ED的中點.FG是線段ED的垂直平分線.GEGD，GDEGED.CGEGDE.ECGGHD.(5分)(2)證明：如圖，過點G作GPAB于點P，GCGP.CAGPAG.ACAP.(7分)由(1)，得EGDG，RtECGRtGPD.ECPD.(8分)ADAPPDACEC.(9分)(3)四邊形AEGF是菱形理由如下：B30，ADE30.AE AD.AEAFFG.(10分)由(1)，得AEFG，四邊形AEGF是平行四邊形.四邊形AEGF是菱形

7、.(11分)5.泰安，T28，11分如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC與BD交于點E，ADBACB.(2)若ABAC，AEEC12，F是BC中點求證：四邊形ABFD是菱形.6.2013泰安，T28，11分如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使EFDBCD，并說明理由.解題要領解答正方形問題時，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多結合矩形和菱形的相關知識，同時正方形是數學變換的常考問題，多注意其中的“變”與“不變”

8、，挖掘出其中的隱含知識，最終達到解決問題的目的.7.2017泰安，T14，3分如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交AD的延長線于點E.若AB12，BM5，則DE的長為 ( )B8.2018泰安，T18，3分九章算術是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)？請你計算K

9、C的長為 步.例1如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EFAC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG30，則下列結論正確的個數為 （ ）(1)DC3OG；(2)OG BC；(3)OGE是等邊三角形；(4)SAOE S矩形ABCD.A.1 B.2 C3 D4C例2如圖，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.自主解答：證明：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADCD.四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BEAD.BECD.四邊形BECD是平行四邊形BDAC，BDC90.平行四邊形BEC

10、D是矩形解題要領矩形的判定思路：若給出的四邊形是平行四邊形，則證明有一個角是直角或證明對角線相等若給出的圖形是一般的四邊形，思路一：證明有三個角是直角，思路二：先證明為平行四邊形，再證明有一個角是直角或證明其對角線相等.BC2.51.2018上海已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是 ( )A.AB BAC C.ACBD DABBC2.2018遵義如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD.若AE2，PF8，則圖中陰影部分的面積為 ( )A.10 B12 C16 D183.2018株洲如圖，矩形ABCD的

11、對角線AC與BD相交點O，AC10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為 .4.2018湘西州如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE.(1)求證：ADEBCE；(2)若AB6，AD4，求CDE的周長.例3如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，CD2DE，延長ED到點F，使得DFCD，連接BF.(1)求證：四邊形BCDF是菱形；(2)若CD2，FBC120，求AC的長.解題要領菱形除具有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分等特有性質外，它還具有平行四邊形的所有性質判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或對角線互相垂

12、直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進行證明.BABBC或ACBD5.2018十堰菱形不具備的性質是 ( )A.四條邊都相等 B對角線一定相等C.是軸對稱圖形 D是中心對稱圖形6.2018鶴崗如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件 ，使平行四邊形ABCD是菱形.第6題圖第7題圖7.2018廣州如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是 .(5，4)8.2018遂寧如圖，在ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DEBF，ACEF.求證：四邊形AECF是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.A

13、ECF，四邊形AECF是平行四邊形.ACEF，四邊形AECF是菱形.例4以ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：(1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由.(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？(3)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？解題要領解答這類綜合題，需要綜合運用正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質等知識解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360是發(fā)現結論的關鍵.9.2016徐州如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是 ( )A.1或9 B3或5 C4或6 D3或6第9題圖第10題圖10.2018青島如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AEDF2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為 .D11.2018鹽城在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BEDF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示.(1)求證：