相似三角形的基本圖形復(fù)習(xí)

1、PAGE PAGE 5 相似三角形章節(jié)基本圖形復(fù)習(xí)課 通州區(qū)川港中學(xué) 單小燕一、教學(xué)目標(biāo)1. 以小題目的形式來(lái)復(fù)習(xí)相似三角形的基本圖形，并重點(diǎn)得到“三垂直型”；使學(xué)生熟練掌握基本題型。2、通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生感受圖形從一般到特殊的變化；提高培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、通過(guò)拓展訓(xùn)練讓學(xué)生感受圖形從特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的感覺(jué)，并學(xué)會(huì)用分類思想解決問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握基本題型。難點(diǎn)：抽象出基本圖形三、教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1. 復(fù)習(xí)相似三角形基本圖形：1、如圖（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，則DE

2、=_ (2) 如圖（2）若CE= ，則DE=_. 2、如圖（3），在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBC= A，BC= ，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） 3、如圖（4），ABC=900 ， BDAC于D，DC=4 ，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如圖（5），F(xiàn)、C、D共線，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，F(xiàn)C=9,則EF的長(zhǎng)為（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D） 歸納小結(jié)：相似三角形的基本圖形：“A”型 公共角型 公共邊角型 雙垂直型 三垂直型 （母子型） （母子、子子型） “

3、X”型 蝴蝶型（老師在黑板上逐一畫出基本圖形）設(shè)計(jì)意圖：（這四道題目先留時(shí)間給學(xué)生在下面做，再讓一個(gè)學(xué)生上黑板講解。）由這四條題目讓學(xué)生感受圖形從一般到特殊的變化。二、探索新知學(xué)生探究一：1、 在 ABC中，ACBC，過(guò)AC上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.變式：在RtABC中，C=900 , AB 上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.（先讓學(xué)生在下面畫，再讓一個(gè)學(xué)生上黑板畫、其他學(xué)生上黑板補(bǔ)充）讓學(xué)生感受圖形從一般到特殊變化時(shí)，題目的答案從四解減少到三解。學(xué)生探究二1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上

4、，EFBE ，交CD于F，連結(jié)BF，則圖中與ABE 一定相似的三角形是（ ）AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF變式1：如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，連結(jié)BF，若使圖中BEF與ABE相似，需添加條件： 。（讓學(xué)生感受三垂直型）3. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P在BC邊上，若ABP與DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形變式： 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若點(diǎn)P在BC邊上，則ABP與DCP相似的點(diǎn)P有 個(gè)。 （進(jìn)一步讓學(xué)生感受“三垂直型”，

5、并提醒學(xué)生注意全等三角形是特殊的相似三角形）三、拓展訓(xùn)練1.已知：點(diǎn)D是等邊三角形ABCBC邊上任一點(diǎn)，EDF=600求證：BDECFD設(shè)計(jì)意圖：從三垂直過(guò)渡到三個(gè)角相等都等于60度，為下面一題作鋪墊2、梯形ABCD中， AD BC,ADBC,P為AD上的一點(diǎn)（不與A、D重合），BPC= A= D,找出圖中的相似三角形。（將“三垂直型”拓展到“三角相等型”，讓學(xué)生感受圖形從特殊到一般。） 3、如圖，梯形ABCD中,ADBC，ABC=900, AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PEPD，與線段AB交于點(diǎn)E.。（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；（2）若設(shè)CP=x，BE

6、=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（作輔助線：過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H。構(gòu)造“三垂直型”）設(shè)計(jì)意圖： 后續(xù)的學(xué)習(xí)中很多綜合題中都會(huì)用到三垂直這個(gè)基本圖形，但有的加入圖形背景學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)；有的需要學(xué)生通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，從而自己構(gòu)造基本圖形。四、課堂小結(jié)：要善于在題目中發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造基本圖形，利用相似三角形解決問(wèn)題。從“三垂直型”到“三角相等型”我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多題目中都隱藏著到“三角相等型”，只要我們善于歸納總結(jié)，就不難發(fā)現(xiàn)題目之間的聯(lián)系，就會(huì)將題目歸類。在解題時(shí)我們還要注意到特殊情況和多解的情況。六、作業(yè)：1. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC， B=900 ，

7、AD=3，BC=6，點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)。若DAP與PBC相似，且 AP= ，求PB的長(zhǎng)。（本題有兩解）2.（2013南京中考試題）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè) 三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。ABCABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形： ADE與ABC；

8、GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號(hào)) (2) 如圖，在銳角ABC中，ABC，點(diǎn)P在ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重 合)。過(guò)點(diǎn)P畫直線截ABC，使截得的一個(gè)三角形與ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明 理由。 設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課有相似三角形的基本圖形的梳理；通過(guò)圖形的不斷變化，讓學(xué)生感受到圖形之間的聯(lián)系、題目之間的聯(lián)系?！叭怪毙汀钡奶岢鍪菍W(xué)生感到新鮮的，并將它拓展到“三角相等型” 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從薄到厚，又從厚到薄的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生善于歸納總結(jié)，將題目歸類，會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課沒(méi)有一個(gè)基本公認(rèn)的課堂教學(xué)模式。復(fù)習(xí)課并非單純的知識(shí)的重述，而應(yīng)是知識(shí)點(diǎn)的重新整合、深化、升華。復(fù)習(xí)課更應(yīng)重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，鞏固舊知，是為了獲取新知，同時(shí)，要盡可能兼顧每一位不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，要讓每一個(gè)學(xué)生都有所得。讓不會(huì)的學(xué)生會(huì)，讓會(huì)的學(xué)生熟，讓熟的學(xué)生精，讓學(xué)生逐