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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：曹**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山西

IP屬地：山西 上傳時間：2022-07-08 格式：PPT 頁數(shù)：28 大?。?9.50KB 積分：30 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、LINGO軟件優(yōu)化數(shù)學(xué)模型2011年4月15日1提 綱問題1 合建水廠問題的優(yōu)化問題2 選址問題的優(yōu)化 2問題1 合建水廠問題的優(yōu)化 在河邊（X軸）有兩座城市A、B, 其坐標(biāo)分別是A(1,5), B(6,4), 現(xiàn)要合建一個自來水廠, 向它們供水.試設(shè)計(jì)自來水廠的位置以及鋪設(shè)水管的方法, 使所鋪設(shè)的水管總長度為最短. 這個問題實(shí)際上也是一個選址問題, 通過對幾種選址方案的比較而得出最佳方案.31. 特殊點(diǎn)法建模圖1 特殊點(diǎn)法4 首先考慮在幾個特殊位置建立水廠，如圖1，(1)在離A最近的河邊A1處建水廠, 水管從A1分別鋪設(shè)到A、B, 得出水管總長度11.40; (2)在離B最近的B1處建水廠,

2、 水管從B1分別鋪設(shè)到A、B, 得出水管總長度11.07; (3) 仍在離A最近的A1處建水廠, 但B廠的水管經(jīng)過A, 得出水管總長度10.40; (4)仍在離B最近的B1處建水廠, 但到A廠的水管經(jīng)過B, 得出水管總長度9.10. 上述四個模型中，水管總長度每后一個比前一個小, 同時表明水管總長與水廠位置及水管鋪設(shè)方法均有關(guān).52. 對稱點(diǎn)連線法建模 如果水管必須分別從水廠鋪設(shè), 則1中的(3)、(4)不合要求, 但(1)、(2)中的鋪設(shè)方法也不是最佳的.圖2 對稱點(diǎn)法6 利用光行最速原理求解：如圖2，先作點(diǎn)B關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)B(6,-4), 再作線段AB交X軸于點(diǎn)W, 以點(diǎn)W為自來水廠的位

3、置, 水管按折線AWB鋪設(shè)成V型, 所用水管總長為10.30, 該結(jié)果優(yōu)于(1)、(2)、(3)方法.但還不如(4)中方法好. 應(yīng)該說，許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，2中的模型已經(jīng)是最優(yōu)了，未參加過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的大學(xué)生基本上都是給出這個答案.73. 利用費(fèi)爾馬點(diǎn)建模 在2中W點(diǎn)建立水廠, 改進(jìn)水管鋪設(shè)方法.8圖3 費(fèi)爾馬點(diǎn)法9 當(dāng)然, 也可在W點(diǎn)取水, 而在N點(diǎn)建立水廠進(jìn)行凈化處理后再分別輸送到A、B, 水管總長度不變. 如圖3，取ABW的費(fèi)爾馬點(diǎn)N, 在W處建廠, 先鋪設(shè)總水管至N再分別鋪設(shè)到A、B, 這時的水管總長度為8.85, 比前幾種方案都更優(yōu).104. 改進(jìn)費(fèi)爾馬點(diǎn)建模 即便是參加過數(shù)學(xué)建模

4、培訓(xùn)的大學(xué)生，通常也會認(rèn)為3中的解就是最優(yōu)解了. 但只要注意到NW并不與x軸垂直就會想到還可通過改變水廠位置進(jìn)一步優(yōu)化.移動W點(diǎn)使NW與x軸垂直, 則水管總長還會變小, 但隨著W點(diǎn)的移動，相應(yīng)地N又不是新位置的ABW的費(fèi)爾馬點(diǎn)了, 進(jìn)一步改變N點(diǎn)的位置, 又改變W點(diǎn)的位置, , 如此下去, 何時才是最優(yōu)解呢？11 如圖4, 設(shè)水廠的位置建在點(diǎn)M處, 顯然M應(yīng)在A1與B1之間, 設(shè)N(x,y)為ABM的費(fèi)爾馬點(diǎn), 則只有當(dāng)MNX軸時, 才可能使AN+BN+MN達(dá)到最短, 于是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,0).過點(diǎn)N作直線PQX軸交AA1于P、交BB1于Q. 圖4 改進(jìn)費(fèi)爾馬點(diǎn)法12 由費(fèi)爾馬點(diǎn)性質(zhì)可知

5、, ANM=BNM= 120度, 從而ANP=BNQ=30度, 由 列出方程組得 求解得 由此得N(4.37,3.06), M(4.36, 0), 這時的水管總長度為8.83.135. 利用Lingo求解 利用Lingo建模求解, 設(shè)N(x,y),M(m,0), 則只需求x,y,m使NA+NB+NM最小, 將AB的坐標(biāo)代入, 得如下程序.MODEL:MIN=SQRT(x-1)2+(y-5)2)+SQRT(x-6)2+(y-4)2)+SQRT(x-m)2+(y-0)2);END 運(yùn)行得出的結(jié)果與4一致, 表明4中的結(jié)果已經(jīng)是優(yōu)化到最佳狀態(tài)了.146. 優(yōu)化效果比較15 某公司有6個建筑工地要開工

6、，每個工地的位置(用平面坐標(biāo)表示, 距離單位：km)及水泥日用量(單位：t)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)處有兩個臨時料場, 日儲量各有20t, 如何安排運(yùn)輸, 可使總的噸公里數(shù)最小? 問題2 選址問題的優(yōu)化161. 料場位置確定時的最少運(yùn)量 設(shè)第i個工地的坐標(biāo)為(ai,bi), 水泥用量為di, 第j個兩個臨時料場的坐標(biāo)為(xj,yj), 水泥日儲量為ej, 從第j個料場運(yùn)到第i個工地的水泥為c(i,j), 則有如下數(shù)學(xué)模型 17目標(biāo)函數(shù)：需求約束：非負(fù)約束：供應(yīng)約束：18 c(i,j)為決策變量, 可編制如下程序：MODEL:SETS: demand/1.6/:a,b,d; sup

7、ply/1.2/:x,y,e; link(demand,supply):c;ENDSETSDATA:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; !需求點(diǎn)的位置;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; !供需量及日儲量;x,y=5,1,2,7;ENDDATA19OBJ MIN=SUM(link(i,j): c(i,j)* SQRT (x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2);FOR(demand(i):DEMAND_CON SUM(supply(j):c(i,j) =d(i);); !需求約束;FOR(supp

8、ly(j):SUPPLY_CON SUM(demand(i):c(i,j) =e(j); ); !供應(yīng)約束;FOR(supply: BND(0.5,X,8.75); BND(0.75,Y,7.75); );END 運(yùn)行結(jié)果, 最小運(yùn)量為136.2275. 202. 自動選擇新料場的最少運(yùn)量 在1中，設(shè)工地及水泥用量不變, 料場選在何處可使總運(yùn)量最少？能節(jié)約多少噸公里數(shù)？ 模型同1, 但從已知數(shù)據(jù)中去掉xi及yi而把c(i,j)及xj,yj均當(dāng)成決策變量. 其程序只需從第一個程序中去掉x,y=5,1,2,7;并添加for(supply: free(x);free(Y);即可. 運(yùn)行結(jié)果, 新料場

9、坐標(biāo)為(3.25,7.25), (5.65,7.75), 最小運(yùn)量為85.26604, 節(jié)約的噸公里數(shù)為50.9615.213. 水泥日儲量也自動選擇時的最少運(yùn)量 在1中，設(shè)工地及水泥用量不變, 料場選在何處, 每處的水泥日儲量各多少時總運(yùn)量最少？能節(jié)約多少噸公里數(shù)？ 模型同1, 但從已知數(shù)據(jù)中去掉xi、yi、ej而把c(i,j),xj,yj,ej均當(dāng)成決策變量. 其程序只需從第二個程序中去掉e=20,20即可. 運(yùn)行結(jié)果, 新料場坐標(biāo)為(7.25,7.75), (4.74,4.78), 最小運(yùn)量為82.19366, 還可節(jié)約3.07238. 224. 料場增加到三個時的最少運(yùn)量 在3的基礎(chǔ)上

10、, 設(shè)料場由兩個增加到三個, 這時只需把第三個原程序中的supply/1.2/:x,y,e;改成supply/1.3/:x,y,e;經(jīng)運(yùn)行得最小運(yùn)量為50.00684, 又節(jié)約了32.1868. 235. 料場個數(shù)分別為16個時的最少運(yùn)量 料場個數(shù)123456最小運(yùn)量117.855482.1936650.0068428.0794010.738370 自動選擇料場的水泥日儲量時分別建立16個料場, 運(yùn)行結(jié)果所得各種情況下的最小運(yùn)量匯總?cè)缦?24相應(yīng)地新料場地址如下列：1個料場: A(5.73,5.04);2個料場: A(7.25,7.75)、B(4.74,4.78)；3個料場: A(8.75,

11、0.75)、B(1.76,5.21)、C(7.25,7.75)；4個料場: A(7.25,7.75)、B(1.76,5.21)、C(5.75,5.00)、D(8.75,0.75)；5個料場: A(7.25,7.75)、B(0.50,4.75)、C(3.00,6.50)、D(5.75,5.00)、E(8.75,0.75)；6個料場時正好將新料場建在各個工地上. 25比較發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律： (1)當(dāng)建立的料場數(shù)至少兩個時, 在水泥需求量最多的6號工地總要建立一個料場.(2)當(dāng)建立6個料場時, 算出的各料場水泥存量與各工地的需求量一致, 且料場地址與工地地址也一致, 運(yùn)量為零, 即6個料場分別建在6個工

12、地上. 對于這種特殊情況, 人工安排也容易想到.(3)實(shí)際應(yīng)用中, 由于料場的建立成本及管理成本, 一般不會使料場個數(shù)太多, 如果把這個因素也考慮進(jìn)去, 必定能求出一個最佳料場個數(shù)及相應(yīng)的水泥日儲量及運(yùn)量.(4)當(dāng)分別在(5,1),(2,7)各設(shè)置一個料場時最小運(yùn)量為136.2275, 經(jīng)比較發(fā)現(xiàn), 由于人工選址的盲目性, 兩個料場情況下的最小運(yùn)量比自動選址情況下的一個料場的運(yùn)量還大, 再考慮到多建料場的成本就知道選好料場地址的重要性!(5)沒有出現(xiàn)某一工地從兩個料場運(yùn)水泥的情況!, 此結(jié)果可以說明：把料場的建立及管理費(fèi)用按需求量比例分?jǐn)偟街恍鑿拇诉\(yùn)料場水泥的工地是合理的. 261莫忠息. 求最短路徑樹的一個新算法J. 數(shù)學(xué)雜志 , 1995, 15(1): 57-622王紹恒, 賈振聲, 馮天祥, 一類樹圖的最短路算法J.數(shù)學(xué)雜志, 2009, 29(3): 354-3583林健良 關(guān)于費(fèi)爾馬點(diǎn)的幾點(diǎn)注解J. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào). 2004, 32(1): 93-954堵丁柱. 談?wù)勊固辜{樹J.數(shù)學(xué)通報(bào).199